「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.3 変分による Einstein 方程式の導出 の 4.3.1 Einstein-Hilbert 作用」を続けます。 [例題]----------------------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.3 変分による Einstein 方程式の導出 の 4.3.1 Einstein-Hilbert 作用」を続けます。 [例題]----------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「2 代数拡大」の「2.2 単拡大」を続けます。 [定理]------------------------------------------ \…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.3 変分による Einstein 方程式の導出 の 4.3.1 Einstein-Hilbert 作用」を続けます。 [例題]----------------------------…
「ゲーデルの不完全性定理」をもう少し詳しく勉強したいので、数学基礎論 ちくま学芸文庫を購入しました。 その初めの方に標題の件の記述がありましたので、私なりにまとめてみました。 1，ラッセル （B. Russell, 1872-1970 ） の論理主義 「言語の使用法全般を律するものは論理」 → 「数学は論理の枠内で行う…
Four Strong Winds と Early Mornin' Rain
標題の2曲はカナダの有名なフォークソングですが、いかにもフォークという感じで最近しみじみと聴くことが多いです。 Ian and Sylvia - Four Strong Winds (CBC TV 1986)
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「2 代数拡大」の「2.2 単拡大」を続けます。 \(\alpha\) が \(K\) 上代数的であるとし、
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.3 変分による Einstein 方程式の導出 の 4.3.1 Einstein-Hilbert 作用」を続けます。 [例題]----------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「2 代数拡大」の「2.2 単拡大」に入ります。 \(\alpha\) ： \(K\) のなんらかの拡大体の要素 \(K(\alpha)\) ： \(K\)…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.3 変分による Einstein 方程式の導出 の 4.3.1 Einstein-Hilbert 作用」に入ります。 その前に「4.3 変分による Einstein …
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「2 代数拡大」の「2.1 代数的要素」を続けます。 [演習問題 2-5]---------------------------------- \(\sqrt[3]{2}\…
後で使うことになる行列 \(A\) の対数関数の公式 を考えることにします。どうも証明が思いつかないので、いろいろと調べることにしました。 wikipedia
大貫妙子さんがユーミンの曲をステージでカヴァーしている動画が見つけたのでリンクしてみました。 大貫妙子 - 私のフランソワーズ～雨の街を (cover)
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.2 Einstein 方程式」を続けます。 [例題]----------------------------------------- 「エネルギー・運動量保存則（条…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「2 代数拡大」の「2.1 代数的要素」を続けます。 [例題]------------------------------------ \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.2 Einstein 方程式」に入ります。 重力のみ働く場合、物体の運動は測地線方程式で記述される。 一般相対性原理から、 一…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「2 代数拡大」の「2.1 代数的要素」に入ります。 代数的数 ： \( \mathbb{Q}\) 上の多項式の根にな…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.1 一般相対性原理」に入ります。 まず、新しい章に入ったので、その序を引用します。 [引用]-------------------------…
先週の「天部」に続き、羅漢部 および その他を引用します。 羅漢部 ・十六羅漢 賓度羅跋羅惰闍尊者 迦諾迦伐蹉尊者 迦諾迦跋釐惰闍尊者 蘇頻陀尊者 諾距羅尊者 跋陀羅尊者 伽哩伽尊者 伐闍羅弗多羅尊者 戍博迦尊者 半託迦尊者 羅恬羅尊者 那伽犀那尊者 因掲陀尊者 伐那婆斯尊者 阿氏多尊者 注茶半託迦尊者 ・十大弟子 舎利弗 目犍連 大迦…
なんかの拍子に思い出す曲がありますが、この"Tom's Diner"もその一つです。 クールビューティなスザンヌ・ヴェガさんがアガペラで歌っている印象的な歌です。 Suzanne Vega - Tom's Diner
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「1 既約多項式」の「1.2 既約多項式」を続けます。 [定理： アイゼンシュタイン既約判定法]--------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.3 測地線偏差」に入りましたが、どうも良く分かりません。 同じ内容を以前に勉強したので、 これらをリ…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「1 既約多項式」の「1.2 既約多項式」を勉強します。 例えば \(x^{2}-1=(x-1)(x+1)\) と因数分解できますが、\(x^{2}+…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.2 光の経路」に入ります。 重力により粒子だけでなく、光の軌道も曲がります。光の場合、線素 \(ds^{2}=0…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「1 既約多項式」の「1.1 多項式の割り算」を勉強します。 [例題]------------------------------------ \(f(x)=2x^{4…
先週の「明王部」に続き、天部を引用します。 天部 ・四天王 ・梵天 ・帝釈天 ・金…
ストリートミュージックというより駅前ミュージックなんですが、なんかギターのセンスが好きでリンクしました。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.3 測地線束」に入ります。 [引用]------------------------------------------ ある測地線 \(\gamma\)…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「2 代数方程式」の「2.4 代数学の基本定理」を勉強します。 複素数全体は体として四則演算で閉じているが、実はす…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。具体的には次の例題の \(\Gamma_{\mu\nu}^{\varphi}\) の…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「2 代数方程式」の「2.3 代数方程式」を勉強します。 代数方程式 ： 多項式を用いて立てられる方程式 […
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。具体的には次の例題の \(\Gamma_{\mu\nu}^{\theta}\) の…
先週の「菩薩部」に続き、明王部を引用します。 明王部 ・五大明王
この昭和の名曲はいろいろな人がカヴァーしているのでUPしてみたいと思います。 まず御本家のオリジナル音源です。 たそがれマイラブ 大橋純子
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「2 代数方程式」の「2.2 代入」を勉強します。 \(f(x)\) ： 体 \(K\) 上の多項式
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。具体的には次の例題の \(\Gamma_{\mu\nu}^{r}\) の部分を…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「2 代数方程式」の「2.1 多項式」を勉強します。 その前に「2 代数方程式」のはじめに書いてある文言を引用します。 …
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。 [例題]------------------------------------------ …
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「1 複素数」の「1.3 複素数～1.4 複素数平面」を勉強しますが、これは既知のことが多いので、演習問題を中心に考えま…
先週の「如来部」に続き、現在修行中の菩薩部を引用します。 菩薩部 ・弥勒菩薩 ・観音菩薩 聖観音 如意輪観音 十一面観音 千手観音 不空羂索観音 馬頭観音 准胝観音 ・勢至菩薩 ・文殊菩薩 ・普賢菩薩 ・日光菩薩 ・月光菩薩<…
題名が「都会」ですから。これぞシティ 大貫妙子/Taeko Onuki - 都会/Tokai (Taeko Onuki Concert 2023)
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。 測地線方程式は \(\tau\) の定数倍に対して不変 …
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「1 複素数」の「1.2 部分体」を勉強します。 [定義 1.2.1： 部分体・拡大体・中間体]----------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。 [例題]------------------------------------------ …
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「1 複素数」の「1.1 数の体」を勉強します。 体 ： たし算・ひき算・かけ算・(\(0\) でない数…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」に入ります。 [引用]------------------------------------------ …
「民俗学がわかる事典」の「第3章 不安と祈願に民俗ー神仏と信仰」の「6 仏様にはどのようなものがあるのか、如来や菩薩とは何か」に「仏にはどのようなものがあるか」という表があって便利だと思ったので、少し引用してみたいと思います。 この表には「如来部」「菩薩部」「明王部」「天部」「羅漢部」「その他」というのがあるのですが、ここ…
これは、戸川純さんの名曲ですね。 これってどこかフォルクローレを…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「序章 ガロア理論とは何か？」の内容で必要なところをまとめます。 1．解の公式 2次方程式の解の公式 3次方程式の…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.1 測地線方程式の Newton 近似」に入ります。 求めた測地線方程式が重力場中の粒子の運動を記述してい…
[問題]--------------------------- ------------------------------- 三角関数の公式
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」を続けます。 「局所慣性系で力が働かない場合の運動方程式」を一般座標系で記述 ⇒ …
[問題]--------------------------- ------------------------------- \(x=1/y\) とおくと \((x\to \infty)\Leftrightarrow (y\to +0)\) 。 さらに
[問題]--------------------------- ------------------------------- \(x=1/y\) とおくと \((x\to +0)\Leftrightarrow (y\to \infty)\) 。 さらに \(z=\ln y\) とおくと \((y\to \inft…
そろそろ春の歌が良いと思って探したら見つけました。 [吉田拓郎] 春の風が吹いていたら〓️南沙織 デュエット
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」を続けます。 [例題]------------------------------------------ 前問で示された接続 …
[問題]--------------------------- ただし、\(a\) ＞ \(1\) ------------------------------- まずロピタルの定理を使って、当たりをつけておきます。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」を続けます。 [引用]-------------------------------------------- 測地線方程式は重…
[問題]--------------------------- ------------------------------- \(\lim _{x\to 0} \frac{1}{x}=\pm \infty\) なのですが、\(\sin\) 関数は \([-1,1]\) を振動しているこ…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」に入ります。 その前にこの章の導入を引用します。 [引用]---------------------------…
[問題7]---------------------------------------------- 10 本のくじのうち当たりくじが 3 本あるとすると、このくじから 2 本引くとき、 2 本とも当たりくじである確率を求めよ。 ---------------------------------------------------
やまがたすみこさんのアルバム「サマーシェード」の収録曲ですが、なぜか聴きたくなりました。
[問題]--------------------------- ε-δ法により、次式を証明せよ。 --------------------------------- これは当たり前すぎてどう考えたらよいでしょう。 よく分からない…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.3 Gauss-Codazzi 方程式」を続けます。 今回は例題の後半「Codazzi 方程式の導…
[問題]--------------------------- ε-δ法により、次式を証明せよ。 --------------------------------- ε-δ法を意識しないで考えると
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.3 Gauss-Codazzi 方程式」に入ります。 [引用]-----------------------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.2 外曲率」を続けます。 [引用]------------------------------------------ …
[問題]--------------------------- ε-δ法により、次式を証明せよ。 --------------------------------- ε-δ法を使わなければ、
Labyrinth / MONDO GROSSO MONDO GROSSO / IN THIS WORLD feat.Ryui…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.2 外曲率」に入ります。 [引用]------------------------------------------ …
[例題]---------------------------- \(\lim_{x\to a}x^{2}=a^{2}\) を \(\varepsilon-\delta\) (論)法で証明せよ。 --------------------------------- \(0\) ＜ \( x-a \) ＜ \(\delta\) に対し
[定理4]--------------------------- \(\lim_{x \to a}f(x)=\alpha\;,\;\lim_{x \to a}g(x)=\beta\) ならば、 となる。ただし、\(g(\alpha)=\beta\) である。 ---------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [問題] 超曲面上の Christoffel 記号を誘導計…
定理3の証明を続けます。 (5) 常に \(f(x) \geq g(x)\) なら、 \(\alpha \geq \beta\) 前提から、任意に与えられた正数 \({\varepsilon}'\) に対して、 \(0\) ＜ \( x-a \) ＜ \( \delta\) のとき \( f(a)-\alpha \) ＜ \({\varepsilon}'\) 、 \( g(a)-\bet…
[問題4]--------------------------------------------- 2個のさいころを投げるとき、次の事象の確率を求めよ。 （1） 出る目の和が 8 （2） 出る目の和が 8 以下 （3） 出る目の和が 6 以上である。 （4） 出る目の積が 6 以上かつ 13 以下である。 -------------------…
2025.2.25 に歌手のロバータ・フラックさんが亡くなったそうです（享年88歳）。 ご冥福をお祈りいたします。 良く聴いたのは次に "Killing Me Softly With His Song" (やさしく歌って)です。 一時、替え歌がネスカフェのCMソングになってましたね。 Killing Me Softly With His Song
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [引用]-------------------------------------…
定理3の証明を続けます。 もし、
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [引用①]-----------------------------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [引用①]-----------------------------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.2 外曲率」を続けます。 [引用]------------------------------------------ …
定理3の証明を続けます。
この手の確率の問題には苦手意識があるので簡単な問題からやってみます。 [問題1]--------------------------------------------- 1枚の硬貨を2回続けて投げるとき、その確率を求めよ。 （1） 2回とも表が出る確率 （2） 少なくとも1回表が出る確率 ----------------------…
色彩都市 - 大貫妙子 私の中のシティポップスでは大貫さんが大きな…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [引用]-------------------------------------…
「1．2 関数の極限値」を続けます。 [定理3]--------------------------- \(\lim_{x \to a}f(x)=\alpha\;,\;\lim_{x \to a}g(x)=\beta\) のとき、\((1)\sim (5)\) が成立する。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」に入ります。 まず、「外曲率とGauss-Codazzi 方程式 」の「外…
1．2 関数の極限値 [引用]---------------------------- 関数 \(f(x)\) において、実数 \(x\) が \(a\) 以外の値をとりながら実数 \(a\) に収束するとき、その収束の仕方に、無関係 \(f(x)\) が定数 \(b\) に収束するなら、 \(\lim_{x \to a}f(x)=b\) または \(f(x)\…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [引用]----------------------------------------- Weyl 一般座標変換…
民俗学がわかる事典に「7. 雛人形はなぜ、3月3日をすぎたら飾ってはいけないのか」という項目があったので、ちょっと抜き書きします。 もともと雛人形は人形として保管し、毎年その時季になると出して飾るというような性格ではなかった。 『源氏物語』須磨の巻： 三月上巳の日、陰陽師を招いて祓をおこない、その折に使用したカタシロ（…
Moonlight Reverse の MV を見入ってしまった。。
リガ－ルリリ－ の ムーンライトリバース という曲の MV なんですが、ほとんどがお姉さん役の杉咲花さんがメイクしているのと、それを見ている弟という場面で、ちょっと彼氏らしい男性のカットが挟まれますが、最後になってその状況が分かるというストーリー構成になっています。 Regallily - 『Moonlight Reverse』Music Video
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」を続けます。 [例題]------------------------------------------ 前問で示された接続 …
「1．1 実数の基本性質」を続けます。 \(\boldsymbol{R}\) の部分集合 \(M\) における任意の元が、ある実数 \(r\) より大きくないとき、\(r\) を \(M\) の 上界という。 上界をもつ集合を上に有界という。 \(\boldsymbol{R}\) の部分集合 \(M\…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [引用]----------------------------------------- 縮約された Bianch…
BOOK-OFFで理工系のための 微分積分という本をポイント（税込み\220）で入手しました。通常この手の本は微積分のハウツーであり、ε-δ法はあまり詳しく説明していないことが多いですね。私は電気…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [例題]----------------------------------------------- Riemann 曲…
場の理論計算入門の「11章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅱ」の「簡単なファインマン則 」を続けます。 前記事の内容を以前に示した「2次のS - 行列」の例で確認してみましょう。
[問題]-------------------------- \(n\) を自然数とするとき、次を示せ。 …
私がシティポップスと感じた曲を上げていきます。 やまがたすみこ ムーンライトジルバ 1977
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 前記事で求めた式の解説文を引用します。 [引用]------------------…
場の理論計算入門の「11章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅱ」の「簡単なファインマン則 」に入ります。 前回までの計算を図式的に行なう方法が書いてありましたので、ここではそれを紹介します。 こ…
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「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.3 変分による Einstein 方程式の導出 の 4.3.1 Einstein-Hilbert 作用」を続けます。 [例題]----------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「2 代数拡大」の「2.2 単拡大」を続けます。 [定理]------------------------------------------ \…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.3 変分による Einstein 方程式の導出 の 4.3.1 Einstein-Hilbert 作用」を続けます。 [例題]----------------------------…
「ゲーデルの不完全性定理」をもう少し詳しく勉強したいので、数学基礎論 ちくま学芸文庫を購入しました。 その初めの方に標題の件の記述がありましたので、私なりにまとめてみました。 1，ラッセル （B. Russell, 1872-1970 ） の論理主義 「言語の使用法全般を律するものは論理」 → 「数学は論理の枠内で行う…
標題の2曲はカナダの有名なフォークソングですが、いかにもフォークという感じで最近しみじみと聴くことが多いです。 Ian and Sylvia - Four Strong Winds (CBC TV 1986)
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「2 代数拡大」の「2.2 単拡大」を続けます。 \(\alpha\) が \(K\) 上代数的であるとし、
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.3 変分による Einstein 方程式の導出 の 4.3.1 Einstein-Hilbert 作用」を続けます。 [例題]----------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「2 代数拡大」の「2.2 単拡大」に入ります。 \(\alpha\) ： \(K\) のなんらかの拡大体の要素 \(K(\alpha)\) ： \(K\)…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.3 変分による Einstein 方程式の導出 の 4.3.1 Einstein-Hilbert 作用」に入ります。 その前に「4.3 変分による Einstein …
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「2 代数拡大」の「2.1 代数的要素」を続けます。 [演習問題 2-5]---------------------------------- \(\sqrt[3]{2}\…
後で使うことになる行列 \(A\) の対数関数の公式 を考えることにします。どうも証明が思いつかないので、いろいろと調べることにしました。 wikipedia
大貫妙子さんがユーミンの曲をステージでカヴァーしている動画が見つけたのでリンクしてみました。 大貫妙子 - 私のフランソワーズ～雨の街を (cover)
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「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「2 代数拡大」の「2.1 代数的要素」を続けます。 [例題]------------------------------------ \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.2 Einstein 方程式」に入ります。 重力のみ働く場合、物体の運動は測地線方程式で記述される。 一般相対性原理から、 一…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「2 代数拡大」の「2.1 代数的要素」に入ります。 代数的数 ： \( \mathbb{Q}\) 上の多項式の根にな…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.1 一般相対性原理」に入ります。 まず、新しい章に入ったので、その序を引用します。 [引用]-------------------------…
先週の「天部」に続き、羅漢部 および その他を引用します。 羅漢部 ・十六羅漢 賓度羅跋羅惰闍尊者 迦諾迦伐蹉尊者 迦諾迦跋釐惰闍尊者 蘇頻陀尊者 諾距羅尊者 跋陀羅尊者 伽哩伽尊者 伐闍羅弗多羅尊者 戍博迦尊者 半託迦尊者 羅恬羅尊者 那伽犀那尊者 因掲陀尊者 伐那婆斯尊者 阿氏多尊者 注茶半託迦尊者 ・十大弟子 舎利弗 目犍連 大迦…
なんかの拍子に思い出す曲がありますが、この"Tom's Diner"もその一つです。 クールビューティなスザンヌ・ヴェガさんがアガペラで歌っている印象的な歌です。 Suzanne Vega - Tom's Diner
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第2章 体の代数拡大」の「1 既約多項式」の「1.2 既約多項式」を続けます。 [定理： アイゼンシュタイン既約判定法]--------…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.2 宇宙論モデルを構成する様々な物質場」を続けます。 物質場をエネルギ－密度と圧力の関係から 塵状物質 (dust matter) …
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.2 宇宙論モデルを構成する様々な物質場」に入ります。 \(\mathcal{V}\) ： ある有限の体積 \(\epsilon (t)\) ： 与えられたエ…
後で使うので、積分問題を解いておきます。 [問題]---------------------------- 次の不定積分を計算せよ。 --------------------------------- ・\(K\) ＞ …
最近聞いてないので、スローでマイナーの曲を2つほどリンクします。 まず、ティーンの頃の曲です。このころはアイドルらしくアップテンプの曲が多いのですが、これはファルセットでしっとり歌っていて好感が持てます。 France Gall - La Rose Des Vents (HD)
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.1 一様等方宇宙モデル」に入ります。 「第8章 重力波」は後で勉強することとして、「第9章 相対論的宇宙モデル」に入ること…
■5.2 近日点移動 相対論の実証の歴史で有名なものに「水星の近日点移動」があります。 太陽と水星の2体問題と捉えられるのですが、1世紀に角度 532 秒の近日点移動があり、これは主に木星の影響によるものですが、それを取り除いても 43.11±0.45 秒残ってしまます。これに説明を与…
この本ではシュバルツシルド時空の導出はせず、最も簡単な球対称ばBHの時空として紹介しています。
ここの内容は重力による時計の遅れをニュートン力学と特殊相対論で説明するとダブるので、ここでは 【高さ450m展望台 …
「遅い粒子の弱い重力場における運動」について条件を明確にします。 ・条件： 遅い粒子 ということから座標の空間成分 \(i\) に対し…
[問題]--------------------------- 次の極限を求めよ。 --------------------------------
敬愛するソングライターの Jim Webb の名曲を Musescore で演奏させました。 Wichita_Lineman.mp3 ちょっとアレンジが良くなかったですね。。 御本家です。 Glen Campbell - Wichita Lineman (Live Goodtime Hour)
今回は解析力学で測地線方程式を求めます。 [引用]------------------------------------------------------ これほど幾何学的意味は鮮明ではないが、作用
今回は極値問題で測地線方程式を求めます。 [引用]------------------------------------------------------ 証明は省略するが、測地線の方程式を、フェルマーの原理と類似の原理から導くこともできる。すなわち
今回は局所慣性系座標に依らないクリストッフェル記号 \(\Gamma _{\rho \sigma }^{\mu }\) の表現を求めたいと思います。とは言っても、全く別の考えで求めるということではなくて、局所慣性系座標を用いた表現の \(g_{\mu\nu}\) から、何とか局所慣性系座標\(\xi ^{\alpha }\) を消去し…
「岩波講座 物理の世界 時空の力学」は75ページの薄い本ながら、一般相対論の良い副読本になっています。版元の岩波書店では「品切れ」のようですが、古本では入手可能です。閑話休題のつもりで、この本の「3 リー…
自分の理解のため「ガロア理論12講」から引用しながら考えます。 最小多項式の理解のために有用な練習問題を引用します。 [問題1]------------------------------------------------…
[問題]--------------------------- 3つの単位ベクトル \(\boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c}\) が \(2\boldsymbol{a}+3\boldsymbol{b}+4\boldsymbol{c}= \boldsymbol{0}\) を満たすとき、内積 \(\boldsymbol{a\cdot c}\) を求めよ。 -------------------------------- …
このグループはGSの終わりのころにデビューしたと記憶しています。 最初は「サイケディリック・ロック」とか言っていて、欧米ロックのコピーとかもやっていたと思います。 その後、拓郎さんの曲とか演奏したり、ギターの星勝さんは陽水さんのアレンジをしたり、ヴォーカルの鈴木ヒロミツさんは役者をやったりして解散してしまいました。 さて、最初の「朝まで待てない」は、作詞 阿久悠、作曲 村井邦彦 。この村井さんのメ…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第7章 回転するブラックホール」の「§7.4 エルゴ領域」にやっと入ります。 [引用①]------------------------------------------ カー時空の線素 \((7.1)\) は…
データ分析をマスターする12のレッスンの記述で気になったので、ちょっと考えてみました。 [「Columu ⑤ 2つの分散」からの引用]------------------------------------------- 標本 \(x_{i}\) の…
