「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「2 代数方程式」の「2.2 代入」を勉強します。 \(f(x)\) ： 体 \(K\) 上の多項式
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「2 代数方程式」の「2.2 代入」を勉強します。 \(f(x)\) ： 体 \(K\) 上の多項式
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。具体的には次の例題の \(\Gamma_{\mu\nu}^{r}\) の部分を…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「2 代数方程式」の「2.1 多項式」を勉強します。 その前に「2 代数方程式」のはじめに書いてある文言を引用します。 …
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。 [例題]------------------------------------------ …
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「1 複素数」の「1.3 複素数～1.4 複素数平面」を勉強しますが、これは既知のことが多いので、演習問題を中心に考えま…
先週の「如来部」に続き、現在修行中の菩薩部を引用します。 菩薩部 ・弥勒菩薩 ・観音菩薩 聖観音 如意輪観音 十一面観音 千手観音 不空羂索観音 馬頭観音 准胝観音 ・勢至菩薩 ・文殊菩薩 ・普賢菩薩 ・日光菩薩 ・月光菩薩<…
題名が「都会」ですから。これぞシティ 大貫妙子/Taeko Onuki - 都会/Tokai (Taeko Onuki Concert 2023)
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。 測地線方程式は \(\tau\) の定数倍に対して不変 …
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「1 複素数」の「1.2 部分体」を勉強します。 [定義 1.2.1： 部分体・拡大体・中間体]----------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。 [例題]------------------------------------------ …
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「1 複素数」の「1.1 数の体」を勉強します。 体 ： たし算・ひき算・かけ算・(\(0\) でない数…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」に入ります。 [引用]------------------------------------------ …
「民俗学がわかる事典」の「第3章 不安と祈願に民俗ー神仏と信仰」の「6 仏様にはどのようなものがあるのか、如来や菩薩とは何か」に「仏にはどのようなものがあるか」という表があって便利だと思ったので、少し引用してみたいと思います。 この表には「如来部」「菩薩部」「明王部」「天部」「羅漢部」「その他」というのがあるのですが、ここ…
これは、戸川純さんの名曲ですね。 これってどこかフォルクローレを…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「序章 ガロア理論とは何か？」の内容で必要なところをまとめます。 1．解の公式 2次方程式の解の公式 3次方程式の…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.1 測地線方程式の Newton 近似」に入ります。 求めた測地線方程式が重力場中の粒子の運動を記述してい…
[問題]--------------------------- ------------------------------- 三角関数の公式
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」を続けます。 「局所慣性系で力が働かない場合の運動方程式」を一般座標系で記述 ⇒ …
[問題]--------------------------- ------------------------------- \(x=1/y\) とおくと \((x\to \infty)\Leftrightarrow (y\to +0)\) 。 さらに
[問題]--------------------------- ------------------------------- \(x=1/y\) とおくと \((x\to +0)\Leftrightarrow (y\to \infty)\) 。 さらに \(z=\ln y\) とおくと \((y\to \inft…
そろそろ春の歌が良いと思って探したら見つけました。 [吉田拓郎] 春の風が吹いていたら〓️南沙織 デュエット
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」を続けます。 [例題]------------------------------------------ 前問で示された接続 …
[問題]--------------------------- ただし、\(a\) ＞ \(1\) ------------------------------- まずロピタルの定理を使って、当たりをつけておきます。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」を続けます。 [引用]-------------------------------------------- 測地線方程式は重…
[問題]--------------------------- ------------------------------- \(\lim _{x\to 0} \frac{1}{x}=\pm \infty\) なのですが、\(\sin\) 関数は \([-1,1]\) を振動しているこ…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」に入ります。 その前にこの章の導入を引用します。 [引用]---------------------------…
[問題7]---------------------------------------------- 10 本のくじのうち当たりくじが 3 本あるとすると、このくじから 2 本引くとき、 2 本とも当たりくじである確率を求めよ。 ---------------------------------------------------
やまがたすみこさんのアルバム「サマーシェード」の収録曲ですが、なぜか聴きたくなりました。
[問題]--------------------------- ε-δ法により、次式を証明せよ。 --------------------------------- これは当たり前すぎてどう考えたらよいでしょう。 よく分からない…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.3 Gauss-Codazzi 方程式」を続けます。 今回は例題の後半「Codazzi 方程式の導…
[問題]--------------------------- ε-δ法により、次式を証明せよ。 --------------------------------- ε-δ法を意識しないで考えると
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.3 Gauss-Codazzi 方程式」に入ります。 [引用]-----------------------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.2 外曲率」を続けます。 [引用]------------------------------------------ …
[問題]--------------------------- ε-δ法により、次式を証明せよ。 --------------------------------- ε-δ法を使わなければ、
Labyrinth / MONDO GROSSO MONDO GROSSO / IN THIS WORLD feat.Ryui…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.2 外曲率」に入ります。 [引用]------------------------------------------ …
[例題]---------------------------- \(\lim_{x\to a}x^{2}=a^{2}\) を \(\varepsilon-\delta\) (論)法で証明せよ。 --------------------------------- \(0\) ＜ \( x-a \) ＜ \(\delta\) に対し
[定理4]--------------------------- \(\lim_{x \to a}f(x)=\alpha\;,\;\lim_{x \to a}g(x)=\beta\) ならば、 となる。ただし、\(g(\alpha)=\beta\) である。 ---------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [問題] 超曲面上の Christoffel 記号を誘導計…
定理3の証明を続けます。 (5) 常に \(f(x) \geq g(x)\) なら、 \(\alpha \geq \beta\) 前提から、任意に与えられた正数 \({\varepsilon}'\) に対して、 \(0\) ＜ \( x-a \) ＜ \( \delta\) のとき \( f(a)-\alpha \) ＜ \({\varepsilon}'\) 、 \( g(a)-\bet…
[問題4]--------------------------------------------- 2個のさいころを投げるとき、次の事象の確率を求めよ。 （1） 出る目の和が 8 （2） 出る目の和が 8 以下 （3） 出る目の和が 6 以上である。 （4） 出る目の積が 6 以上かつ 13 以下である。 -------------------…
2025.2.25 に歌手のロバータ・フラックさんが亡くなったそうです（享年88歳）。 ご冥福をお祈りいたします。 良く聴いたのは次に "Killing Me Softly With His Song" (やさしく歌って)です。 一時、替え歌がネスカフェのCMソングになってましたね。 Killing Me Softly With His Song
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [引用]-------------------------------------…
定理3の証明を続けます。 もし、
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [引用①]-----------------------------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [引用①]-----------------------------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.2 外曲率」を続けます。 [引用]------------------------------------------ …
定理3の証明を続けます。
この手の確率の問題には苦手意識があるので簡単な問題からやってみます。 [問題1]--------------------------------------------- 1枚の硬貨を2回続けて投げるとき、その確率を求めよ。 （1） 2回とも表が出る確率 （2） 少なくとも1回表が出る確率 ----------------------…
色彩都市 - 大貫妙子 私の中のシティポップスでは大貫さんが大きな…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [引用]-------------------------------------…
「1．2 関数の極限値」を続けます。 [定理3]--------------------------- \(\lim_{x \to a}f(x)=\alpha\;,\;\lim_{x \to a}g(x)=\beta\) のとき、\((1)\sim (5)\) が成立する。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」に入ります。 まず、「外曲率とGauss-Codazzi 方程式 」の「外…
1．2 関数の極限値 [引用]---------------------------- 関数 \(f(x)\) において、実数 \(x\) が \(a\) 以外の値をとりながら実数 \(a\) に収束するとき、その収束の仕方に、無関係 \(f(x)\) が定数 \(b\) に収束するなら、 \(\lim_{x \to a}f(x)=b\) または \(f(x)\…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [引用]----------------------------------------- Weyl 一般座標変換…
民俗学がわかる事典に「7. 雛人形はなぜ、3月3日をすぎたら飾ってはいけないのか」という項目があったので、ちょっと抜き書きします。 もともと雛人形は人形として保管し、毎年その時季になると出して飾るというような性格ではなかった。 『源氏物語』須磨の巻： 三月上巳の日、陰陽師を招いて祓をおこない、その折に使用したカタシロ（…
Moonlight Reverse の MV を見入ってしまった。。
リガ－ルリリ－ の ムーンライトリバース という曲の MV なんですが、ほとんどがお姉さん役の杉咲花さんがメイクしているのと、それを見ている弟という場面で、ちょっと彼氏らしい男性のカットが挟まれますが、最後になってその状況が分かるというストーリー構成になっています。 Regallily - 『Moonlight Reverse』Music Video
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」を続けます。 [例題]------------------------------------------ 前問で示された接続 …
「1．1 実数の基本性質」を続けます。 \(\boldsymbol{R}\) の部分集合 \(M\) における任意の元が、ある実数 \(r\) より大きくないとき、\(r\) を \(M\) の 上界という。 上界をもつ集合を上に有界という。 \(\boldsymbol{R}\) の部分集合 \(M\…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [引用]----------------------------------------- 縮約された Bianch…
BOOK-OFFで理工系のための 微分積分という本をポイント（税込み\220）で入手しました。通常この手の本は微積分のハウツーであり、ε-δ法はあまり詳しく説明していないことが多いですね。私は電気…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [例題]----------------------------------------------- Riemann 曲…
場の理論計算入門の「11章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅱ」の「簡単なファインマン則 」を続けます。 前記事の内容を以前に示した「2次のS - 行列」の例で確認してみましょう。
[問題]-------------------------- \(n\) を自然数とするとき、次を示せ。 …
私がシティポップスと感じた曲を上げていきます。 やまがたすみこ ムーンライトジルバ 1977
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 前記事で求めた式の解説文を引用します。 [引用]------------------…
場の理論計算入門の「11章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅱ」の「簡単なファインマン則 」に入ります。 前回までの計算を図式的に行なう方法が書いてありましたので、ここではそれを紹介します。 こ…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 任意のテンソル \(T{^{\mu \nu \cdots }}_{\alpha \beta \cdots }\) …
場の理論計算入門の「11章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅱ」の「2次のS-行列 」を続けます。 前記事の（4）式は次のようになるということです。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 今回は宿題となっている対称性
[問題]---------------------------------------------- 次の定積分を求めよ。 --------------------------------------------------- もちろん不定積分の公式
adieu の awabuki（泡吹） の3つのMV が UP されてましたので、リンクしてみました。 前曲の「背中」はシティポップ感が溢れていたのですが、これはもう少し可愛い感じのアップテンポの曲です。 私として THE FIRST TAKE が一番好きです。 adieu [ awabuki ]
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [例題]----------------------------------------------- Riemann 曲…
場の理論計算入門の「11章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅱ」の「2次のS-行列 」に入ります。 これまでは \(S^{(1)}\) を計算 → \(S^{(2)}\) を計算 \(B^{*}B\pi\) の相互作用式
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 今回は
「演習問題 10 _ 5 をやってみる（2）」を再掲します。 実際の問題のバーテックスについて見ていきたいと思います。 まず、前回で求めたラグランジアン密度を書いておきます。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [例題]----------------------------------------------- 任意の反変…
[問題]---------------------------------------------- 次の定積分を求めよ。 --------------------------------------------------- 一見簡単な問題と思ったのですが、変数変…
私がシティポップスと感じた曲を上げていきます。 Sugar Babe - いつも通り </…
「演習問題 10 _ 5 をやってみる（1）」を再掲します。 演習問題 10 _ 5 をやってみますが、ここは少しづつ進めたいと思います。 今回は問題の提示と、ラグランジアン密度を分析してみます。 …
前記事「曲率（2）」で計算確認を端折っていましたので、これをやり直したいと思います。
「演習問題 10 _ 4 をやってみる」を再掲します。 演習問題 10 _ 4 ですが、\(\mu\) 粒子の崩壊に関するものです。 この「エルミート共役(\(h.c\))」部分は逆反応で、気にしなくて良いということ…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 空間の曲がり＝ズレ を定量的に表すため、下図のように 微小に離れた…
「演習問題 10 _ 3 をやってみる」を再掲します。 続けて、演習問題 10 _ 3 をやってみることにします。 ヒグス粒子の崩壊なのですが、さすがにこれは自信が無いです。 [演習問題 10.3]------…
[問題]---------------------------------------------- 次の極限値を求めよ。
今年の節分は2月2日だそうで、民俗学がわかる事典に「6. 節分になぜ、豆をまくのか」という項目があったので、ちょっと抜き書きします。 節分 ： 立春の前日。太陽の運行を基準にして4つの季節に分けたときの分け目。 正確には4回ある。立春、立夏、立秋、立冬の前日。 一年の初めとして立春の前日だけ強調。 ⇒ 特別の日として…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」に入ります。 「等価原理より自由落下に移ることで重力を消すことができる」 しかし…
「演習問題 10 _ 2 をやってみる」を再掲します。 続けて、演習問題 10 _ 2 をやってみることにしますが、これがちょっと違和感があるのです。。 [演習問題 10.2]--------------------- 本文…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.3 平行移動と共変微分」を続けます。 [例題]----------------------------------------------…
「演習問題 10 _ 1 をやってみる」を再掲します。 この章（10 章）に演習問題があるので、やってみようと思います。模範解答が載ってないので、正答である保証はないし、解けない可能性もありま…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.3 平行移動と共変微分」を続けます [例題]----------------------------------------------- …
[問題]---------------------------------------------- 次の関数を区間 \([0,\;a]\) で積分せよ。 (\(a\)＞\(0\))
りりィさんがお亡くなりになって、9年経ちましたが、1974年にリリースされたアルバム「タエコ」の収録曲の「シューという名の女の子」が好きでした。 シューという名の女の子
場の理論計算入門の「10章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅰ」の「アイソスカラーの2πへの崩壊 」に入ります。 ここでは過程 \(f_{0}(1300)\to \pi+\pi\) を考えます。 ただし、\(f_{0}\) ： アイソ…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.3 平行移動と共変微分」を続けます [引用]----------------------------------------------- …
前記事「最低次におけるバリオン崩壊過程」で導出しなかった「出ていく く \(\pi(\boldsymbol{k})\) 中間子の寄与」を考えます。 基本的事項 \( {\boldsymbol{k}}'\rangle =a^{\dagger }({\boldsymbol{k}}') 0\rangle\) および \(\langle \boldsymbol{k} =\langle 0 a(\boldsymbo…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.3 平行移動と共変微分」を続けます。 2つのベクトルの成分の差がベクトルとならない理由 ： …
場の理論計算入門の「10章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅰ」の「最低次におけるバリオン崩壊過程」に入ります。 最低次におけるバリオン崩壊過程 ファインマン則を例…
[問題]---------------------------------------------- 次の極限値を求めよ。
この動画は昨年末に韓国で放送される予定だったのですが、例の航空機事故で、韓国は謹慎期間となり、結局1/6に放送されたようです。 「雪の華」は「ごめん愛してる」という韓流ドラマのエンディング曲になって、韓国で流行ったとのことです。 '눈의 꽃' 원곡자이자 일본의 여왕, 나카시마 미카 모음 「雪の華」原曲者で日本の女王 中島美香集
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「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「2 代数方程式」の「2.2 代入」を勉強します。 \(f(x)\) ： 体 \(K\) 上の多項式
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。具体的には次の例題の \(\Gamma_{\mu\nu}^{r}\) の部分を…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「2 代数方程式」の「2.1 多項式」を勉強します。 その前に「2 代数方程式」のはじめに書いてある文言を引用します。 …
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。 [例題]------------------------------------------ …
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「1 複素数」の「1.3 複素数～1.4 複素数平面」を勉強しますが、これは既知のことが多いので、演習問題を中心に考えま…
先週の「如来部」に続き、現在修行中の菩薩部を引用します。 菩薩部 ・弥勒菩薩 ・観音菩薩 聖観音 如意輪観音 十一面観音 千手観音 不空羂索観音 馬頭観音 准胝観音 ・勢至菩薩 ・文殊菩薩 ・普賢菩薩 ・日光菩薩 ・月光菩薩<…
題名が「都会」ですから。これぞシティ 大貫妙子/Taeko Onuki - 都会/Tokai (Taeko Onuki Concert 2023)
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。 測地線方程式は \(\tau\) の定数倍に対して不変 …
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「1 複素数」の「1.2 部分体」を勉強します。 [定義 1.2.1： 部分体・拡大体・中間体]----------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」を続けます。 [例題]------------------------------------------ …
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第1章 複素数と方程式」の「1 複素数」の「1.1 数の体」を勉強します。 体 ： たし算・ひき算・かけ算・(\(0\) でない数…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.2 測地線方程式のもう一つの導き方」に入ります。 [引用]------------------------------------------ …
「民俗学がわかる事典」の「第3章 不安と祈願に民俗ー神仏と信仰」の「6 仏様にはどのようなものがあるのか、如来や菩薩とは何か」に「仏にはどのようなものがあるか」という表があって便利だと思ったので、少し引用してみたいと思います。 この表には「如来部」「菩薩部」「明王部」「天部」「羅漢部」「その他」というのがあるのですが、ここ…
これは、戸川純さんの名曲ですね。 これってどこかフォルクローレを…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「序章 ガロア理論とは何か？」の内容で必要なところをまとめます。 1．解の公式 2次方程式の解の公式 3次方程式の…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1.1 測地線方程式の Newton 近似」に入ります。 求めた測地線方程式が重力場中の粒子の運動を記述してい…
[問題]--------------------------- ------------------------------- 三角関数の公式
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」を続けます。 「局所慣性系で力が働かない場合の運動方程式」を一般座標系で記述 ⇒ …
[問題]--------------------------- ------------------------------- \(x=1/y\) とおくと \((x\to \infty)\Leftrightarrow (y\to +0)\) 。 さらに
[問題]--------------------------- ------------------------------- \(x=1/y\) とおくと \((x\to +0)\Leftrightarrow (y\to \infty)\) 。 さらに \(z=\ln y\) とおくと \((y\to \inft…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第7章 回転するブラックホール」の「§7.3 カー時空の事象の地平線」を続けます。 前記事の結論を再掲します。
自分の理解のため「ガロア理論12講」から引用するもので、体系的ではないです。 [定理： 多項式の割り算]----------------------------------------- \(K\) 上の多項式 \(f(x),\;g(x)\…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第7章 回転するブラックホール」の「§7.3 カー時空の事象の地平線」に入ります。 [引用]---------------------------------------------------- 測地線方程式 \…
自分の理解のため「ガロア理論12講」から引用するもので、体系的ではないです。 [部分体・拡大体・中間体]----------------------------------------- （1） 体 \(K\) が 体 \(L\) に含まれていて、\(K…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第7章 回転するブラックホール」の「§7.2 Kerr時空中での粒子の運動」を続けます。 \(\mu u^{\mu }= g^{\mu \nu }W_{,\nu }\) から、まず\(\mu u^{0}\) を考えま…
[問題]--------------------------- 次の行列の固有値を求めよ。 --------------------------------
「新しいシャツ」。。という記事を書いていましたが、この曲を耳コピして Musescore で演奏させました。 新しいシャツ.mp3
「基幹講座 物理学 相対論」の「第7章 回転するブラックホール」の「§7.2 Kerr時空中での粒子の運動」を続けます。 前記事のの結論を再掲します。 ---------------------------------------- …
「基幹講座 物理学 相対論」の「第7章 回転するブラックホール」の「§7.2 Kerr時空中での粒子の運動」に入ります。 この単元は苦手です。解析力学を正式に習っていないので、ハミルトン-ヤコビ…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第7章 回転するブラックホール」の「§7.1 カー時空」を続けます。
「基幹講座 物理学 相対論」の「第7章 回転するブラックホール」の「§7.1 カー時空」を続けます。 [引用]---------------------------------------------------- \(e_{\mu}^{(\alpha)}\) の逆…
「ガロア理論12講」の「序章 ガロア理論とは何か？」を自分なりにまとめました。 1．解の公式 ・2次方程式の解の公式
[問題]--------------------------- \(\cos(6i)-i\sin(6i)\) の値を求めよ。 -------------------------------- これは難しくはないと想うのですが。。。
またまた T'en Vas Pasで取り上げていましたが、以前 Musescore に入力してあったデータが出てきましたので、少し手を加えて演奏させてみました。 彼と彼女のソネット_rev2.0.mp3 原…
「エディントン光度」を続けます。 エディントン光度 \(L_{E}\) の式を再掲します。 この \(1.3\times 10^{38}\) …
かつてエディントン光度の式を考えてみる（1）という記事を書いていましたが、書き直して再掲します。 まず、エディントン光度は
標題の「2×2の反対称行列」にヤコビの方法が使えるか？を考えていたのですが、 そもそも2×2の反対称行列は という形しか…
ヤコビの方法を続けます。 この「線形代数学問題集 改訂版」(水木久夫著_培風館) には、何故この方法が有効なのかという説明がありません。 よって、今回はメカニズムを考えてみます。 まず行列 \(A\) は2×2の対称行列なので、二つの固有ベクトルは直交します。…
「相対論」に少し疲れたので数学の話題に寄り道します。 「線形代数学問題集 改訂版」(水木久夫著_培風館) のp121を引用します。 [引用]------------------------------------------------- 基本事項と基本公式
[問題]--------------------------- \(xyz\) 空間における2平面 \(3x-y-2z=6,\;x+2y-3z=4\) が交わってできる直線を \(l\) とする。\(l\) を含み、点 \((1,-1,-2)\) を通るの平面の方程式を求めよ。 -------------------------------- どうも3次元での平面や直線の方程式を忘れ…
