前記事の合成積（たたみ込み）を逆ラプラス変換に応用した問題をやってみます。 [問題]-------------------------------- を計算せよ。 ------------…
詩人の谷川俊太郎さんが 11/13 にお亡くなりになりました。 谷川さんの作詞された曲はたくさんあるのですが、思い出されるのはこの曲ですね。 これは色々な方々が歌っておられるので、どれを選ぼうか迷ったのですが、高石友也さんのものをリンクしました。 死んだ男の残したものは_高石友也
「14歳からの宇宙論」の「ビッグバン宇宙論」を要約を続けます。 ビッグバン 0 秒 ・クォークが光速で動いている 1/15 秒後 ・クォークが集まって陽子や中性子ができる 100 秒後 ・陽子と中性子か…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」を入手したので、少しずつ読んでいくつもりですが、まず、ケプラーの法則を導くところまで考えます。 \(m\) を惑星の質量、\(M_{\odot }\) を太陽の質量…
「14歳からの宇宙論」の「ビッグバン宇宙論」を要約を続けます。 1931年 宇宙からやって来る電波を発見（ジャンスキー） 強い電波がやって来る時刻が、毎日4分ずつ早くなる。 →地球の公転による星…
[問題]------------------------------------------- 次の関係を導け：
「14歳からの宇宙論」の「ビッグバン宇宙論」を要約してみました。 ビッグバン宇宙論：「この宇宙が、大昔小さな火の玉だった」 1948年 ロシア出身のアメリカの物理学者 ガモフ 1965年 アメリカの…
[問題]--------------------------
セントルイスブルースは史上初めて楽譜に書かれた「ブルース」と言われています。 その楽譜を見つけたので、Musescore で演奏させてみました。 セントルイスブルース01.mp3 （ベースとドラムは適当に付けました。） 次はBessie Smith のものですが、コーラスが付いてい…
「14歳からの宇宙論」の初めの部分「アインシュタインの宇宙モデル」を要約してみました。 一般相対論 モノ（物質）があると、その周囲の時空（時間と空間をまとめて考えたもの）は曲がる。
[問題]------------------------------------------- 無視できるほど小さな質量をもったフェルミ粒子が、\(z\) 方向に動いているとき、 ヘリシティー \(\lambda\) をもったディラックスピノールは、規格化を別にして
[問題]------------------------------------------- スピン \(\frac{1}{2}\) を持った粒子のヘリシティー演算子は、 で定義さ…
[問題]------------------------------------------- 相異なったスピン \(s\) と \({s}'\) に対し
今回は残りの2式を考えることにします。 [問題]------------------------------------------- ディラック方程式について
数学甲子園(R) 第9回数学選手権大会 予選問題の12問目をちょっと考えてみました（一応答えを見ないで考える）。 これは三平方の定理と三角形の相似だけで解けそうです。
これはセカンドアルバム「MISSLIM」に収録されていて、好きな曲でした。 松任谷由実 海を見ていた午後
今回は3つの式の証明だけで残りの2式は後記事で考えることにします。 [問題]------------------------------------------- ディラック方程式について
「入門 現代の相対性理論 電磁気学の定式化からのアプローチ」を入手してパラパラ読んでいます。第7章「電場・磁場の変換法則」に入り、標題の「7.4 移動する荷電粒子の作る電磁場」を考えます。 速度 \…
「場の理論計算入門」の第7章が「ディラックの場」であり、その「全運動量と電荷」に入ります。 ・全運動量 また寄り道の計算（2） を参考にすると、
「入門 現代の相対性理論 電磁気学の定式化からのアプローチ」を入手してパラパラ読んでいます。第7章「電場・磁場の変換法則」に入り、標題の「7.3 電磁場テンソルの変換規則」を考えます。 電磁場テン…
あとで使うので、ちょっと計算してみます。
[問題]------------------------------- 次の不定積分を求めよ。 -------------------------------------- \(u\equiv e^{x}\) とすると、\( du= e^{x}dx\to dx=du/u\) なので
ユーミンの衝撃的なファーストアルバム「ひこうき雲」の収録曲ですが、ピアノ譜を入手したので Musescore で演奏させてみました。 ドラムとベースを適当に付けたのですが、ベースラインのセンス無さすぎで残念な仕上がりです。 雨の街を.mp3 御本家の演奏で途中でドラムとベースが入ります。 こちらのベースライン…
あとで使うので、ちょっと計算してみます。
「入門 現代の相対性理論 電磁気学の定式化からのアプローチ」を入手してパラパラ読んでいます。第7章「電場・磁場の変換法則」に入り、標題の「7.2 電荷の分布と電流の関係」を考えます。 観測系 \((x_…
「場の理論計算入門」の第7章が「ディラックの場」であり、その「ディラックの粒子像」に入ります。 [引用（少し編集あり）]--------------------------------------------------
「入門 現代の相対性理論 電磁気学の定式化からのアプローチ」を入手してパラパラ読んでいます。第7章「電場・磁場の変換法則」に入り、標題の「7.1 復習：ローレンツ共変形式のマクスウェル方程式」の中の…
行列の掛け算やベクトルの外積なんかは、確かに順序を間違えると、正しい答えに至らないということは分かってます。量子力学をちょっと学ぶと交換子が出てきて演算子の掛け算の順序で差が出てることは分かるでしょう。 しかし標題の問題は小学校で習う実数単体同士の掛け算なので、順序に関係なく同じ結果になります。それはそれで重要な性質ですね。 「掛け算に順序あり」と言っている人たちはそれなりの理由を主張してい…
[問題]-------------------------------------- \(x\) ＞ \(-1\) において定義された関数 \(f(x)=(x-1)\ln(x+1)\) と、曲線 \(C:\;y=f(x)\) について考える。 （1） \({f}''(x)\) を求めよ。また \({f}'(x)=0\) を満たす実数 \(x\) は何個あるか？ （2） \(C\) と \(x\) 軸に囲ま…
PPMなどのアメリカのモダンフォークの影響を受けた我が国のフォークソングとしては、非常に高いレベルの曲ではないかと思います。 元歌からは大分洗練されたものになっていますが、日本的情緒を失わず素敵なものです。 これを Musescore で演奏させてみました。 竹田の子守唄.mp3 耳コピに際しては…
「場の理論計算入門」の第7章が「ディラックの場」であり、その「ディラック方程式の解」に入ります。 正振動を持った解 \(u_{s}(\boldsymbol{k})\) と 負振動を持った解 \(v_{s}(\boldsymbol{k})\) を具…
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前記事の合成積（たたみ込み）を逆ラプラス変換に応用した問題をやってみます。 [問題]-------------------------------- を計算せよ。 ------------…
たまには日本のフォークでも。。 ということで「もう引き返せない」をリンクしました。 いろいろな人がカヴァーしてますが、まず中川イサトさんから、、 もう引き返せない
工業系数学テキストシリーズ 応用数学（第1版） という本をブックオフで￥340で入手しました。執筆者の先生が殆ど高専の教授なので、理論に拘泥せず実用的だと感じました。 さて、表題の「合成積（たたみ込み…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.5 ADM形式」に入ります。 実は別の教科書「基幹…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.4 ガロア群のフォーマルな定義」に入ります。 [定義：方程式のガロア群
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.4 Einstein 方程式の弱場近似の 4.4.2 Newton 近似」を続けます。 [例題]----------------------------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.3 体の自己同型」を続けます。 [例題1]-------------------------------------------…
疲れたので簡単な積分問題をやってお茶を濁します。 問題の中は（1）～（6）までありますが、今週は（1）～（3）まで考えます。（残りは来週） [問題]----------------------------------------------- 次の関数を積分せよ。
この曲もコピーする必要があるのでリンクします。 Bus Stop (Remastered) </if…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.4 Einstein 方程式の弱場近似の 4.4.2 Newton 近似」に入ります。 [例題]----------------------------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.3 体の自己同型」に入ります。 体 \(K\) の自己同型： 1対1…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.4 Einstein 方程式の弱場近似の 4.4.1 線形 Einstein 方程式」を続けます。 [例題]-------------------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.2 写像の概念」を続けます。 [定義：逆写像]---------------------------- \(f:X\to…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.4 Einstein 方程式の弱場近似の 4.4.1 線形 Einstein 方程式」に入ります。 その前に「4.4 Einstein 方程式の弱場近似」の…
基礎コース 経済数学 という本をブックオフで入手しました。その第5章が「マクロ経済学」になっています。 また問題をやってみようと思います。 [問題]-------------------------- マク…
この曲もコピーする必要があるのでリンクします。 Christie: Yellow River </i…
この本は BOOKOFF で買って、長らく積読状態でした。なかなか読む気にならなかったのですが、たまたま読みはじめることにしました。 著者の中野信子さんは TV で見かける美人コメンテータとしてお馴染みだと思います。どうも脳科学というのはどの位進展しているのか、ちょっと疑問なところがあります。脳科学者の茂木健一郎さんが「現在の脳科学は…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.2 写像の概念」を続けます。 [定義：単射、1対1の写像]---------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.3 変分による Einstein 方程式の導出 の 4.3.3 物質場を伴う場合の変分」を続けます。 前記事の結果を再掲しておきます。 …
美術も歴史も得意ではない分野ですが、書店にこの本（入門 日本美術史）が並んでいて、眺めていると、綺麗なので購入しました。 最近、本を読むのが億劫になり、なかなか読書が進まなかったのですが、ちょっと電車で遠出する機会ができたのでまとめて読んでみました。ここでは、簡単な感想などを書いておきます。 著者の山本先生は「…
楽譜を見つけたので、この曲を Musescore で演奏させてみました。 Night_and_Day.mp3 一応、御本家です。 Night And Day - Cole Porter
標題のおさらいを続けます。 まず、スカラー曲率を求めます。定義は なので、\(g^{\nu \rho } \neq 0\) の部分を考えると、
標題のおさらいを続けます。 今回はリッチテンソルを求めます。 定義は、
標題のおさらいを続けます。 から、
ちょっと脱線ですが、標題のおさらいをしたいと思います。 参考書は「入門 現代の宇宙論」です。 まず、一様等方宇宙の線素は
「インフレーション宇宙（5）」において標題の （9.79）式 の導出が分かっていませんでした。これを再度考えてみました。 まず、空間的に平坦な膨張宇宙の計量は
データサイエンスの必須スキル！データ研磨入門～大学生のためのデータサイエンスシリーズ～
最近はフォークの名曲を聴きなおしていますが、このディランの曲が気になっています。 Bob Dylan - It's All Over Now, Baby Blue (Live at the Newport Folk Festival, 1965)
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 スローロール近似が破れた後は、ポテンシャルの極小値付近で \(\phi\) で振動。 イン…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 \((9.79)\) 式 \(\ddot{\phi }+3H\dot{\phi }+{V}'(\phi )=0\) が摩擦が働く場合の1次…
神仏習合の歴史展開という論文からいただきました。 （1） 神身離脱説 7世紀初頭から奈良時代にかけて 「神は人間と同じように悩み苦しむ存在であり仏法の力により救われる存在である」という考え方 日本の神は六道の中を輪廻する苦しみから脱していない → 仏教によってその苦しみから脱することができる → 神宮寺（神願寺・…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 [引用①]------------------------ さらに、運動方程式 \((3.42)\) を空間的に一様な…
「浄土真宗はなぜ日本でいちばん多いのか-仏教宗派の謎」の宗派による葬儀の違い1 - お経(P213～)の内容を表にしてみました。
[問題]----------------------------
この有名曲は最初に誰がレコーディングしたのか？気になって調べてみました。 この人だったようです。 Lead Belly Sings "Goodnight Irene"
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 インフレーションを実現するには → 真空のエネルギーが卓越すれば良い しかし、真空…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 \((9.68)\) 式を再掲します。
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 [引用①]------------------------ また、一方で空間曲率の宇宙膨張への寄与のスケー…
「浄土真宗はなぜ日本でいちばん多いのか-仏教宗派の謎」。題名を見た印象では「浄土真宗」のことだけ書いてあるように思えますが、内容は副題「仏教宗派の謎」とあるように、日本の仏教史・仏教宗派の解説になっています。 私の親戚には臨済宗の寺院があり、我が家の宗派は臨済宗妙心寺派です。さて仏教における檀家というか在家信者は、浄…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」に入ります。 実はこの前に「§9.4 ビッグバン宇宙論外観」というのがあるのですが、思うところがあ…
