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ブログタイトル
kori 理数系学習サイト
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https://physkorimath.xyz/
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中学生・高校生・独学者用に作った数学の学習サイトです。 詳しく解説しています。 勉強に行き詰った時などにはぜひどうぞ。 随時コンテンツ増やしています。 https://physkorimath.xyz/
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11回 / 39日(平均2.0回/週)

ブログ村参加:2020/10/19

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畠山恭平さんの新着記事

1件〜30件

  • 円周率は無理数である【証明】

    円周率は無理数です。つまり、整数の比(分数)では表せない実数であるという事です。 その証明方法は1つではありませんが、一般的な2つの方法は次の通りです。 2通りの証明の方法 背理法と部分積分で示す方法:円周率が有理数であると仮定すると矛盾が生じる。 連分数とライプニッツ級数を使う方法:円周率が無限連分数となる事を示す。 2番目の方法は計算自体は比較的簡単ですが、まず「ライプニッツ級数」「無限連分数

  • 立体の体積計算【積分・高校】

    高校数学での範囲での積分による体積計算の方法について説明します。 目次: 積分と体積の関係 錐体の体積公式【積分による導出】 回転体の体積 積分と体積の関係 1変数の関数の積分が基本的にはグラフ上の面積を表すのに対し、2変数関数の2重積分は体積に対応します。(座標上のスカラー関数を体積積分する場合などは3重積分。)【※高校数学の微積分の範囲外。】 他方で、2重積分の最初の積分、「面積」に該当すると

  • 立体の体積

    体積の意味と考え方、柱体や錐体などの立体の体積の計算の仕方などについて説明します。 目次: 立方体と柱体の体積 錐体の体積 このページでは、「高さ」と言ったら断りのない限りは、底面から見た「立体的な意味での高さ」の事を意味しています。 立方体と柱体の体積 基本的には、1辺の長さが1の立方体の体積を1として、これが何個分あるかで立体の体積とします。それが2個分あれば体積は2、半分であれば1/2という

  • 立体の図形【空間図形】

    球・立方体・三角柱・三角錐などの立体的な図形です。基本的な「立体」(りったい)の図形の名称や、用語について説明します。 目次: 柱体と錐体 曲面からなる立体・図形 平面図形をいくつか立体的に組み合わせる事で、箱やボールのような、高さや奥行きのある図形を作れます。平面図形では線が図形を構成しますが、立体では線で構成される「面」によって全体が構成される形になります。立体の図形では面が平面状になっている

  • 図形って何だろう【平面図形】

    算数や数学ではいろいろな図形について学びます。 目次: 平面の図形を構成するもの 直線で作られる平面図形 曲線による平面図形 算数や数学という「数」を扱う勉強でなぜ「図形」の事を学ぶのかと疑問に思う人もいるかもしれませんが、基本的には算数や数学で扱うのは「図形の長さ」「広さ」「角度」・・といった、数量の計算として扱える部分です。 つまり図形に関して、長いとか短い、広いとか狭い、角ばっている、丸まっ

  • 体の拡大

    代数学での「体」【たい】の拡大という考え方について説明します。 目次: 「体」の拡大とは? 拡大に関する多項方程式の用語 「代数拡大」 英:拡大体 extension field 部分体 subfield【体:field 日本語訳は、おそらくドイツ語での名称から。 】 「体」の拡大とは? 実数に対してi2=-1となるiを導入して複素数a+biを考える事や、有理数に対して平方根などを使ってp+q を

  • 微積分の問題【センター試験対策】

    センター試験レベルの微積分の模擬問題です。実際のレベルに近いものです。どういうレベルの問題なのか、雰囲気と解き方の例が分かるようにしてあります。 センター試験(Ⅱ・Bのほうのみ出題)での微積分の問題は大体パターンは決まっていて、しかも問われるのは基本事項のみです。ただし、試験全体では他の問題も多くあるので、高得点・満点を狙うのであれば速やかに計算間違いのないように解きたいところです。 微積分の問題

  • 数列って何だろう

    数列(「すうれつ」)とは、自然数や整数を代入する事で決定する種類の関数の事です。 目次: 考え方:関数と数列 漸化式と初歩的な数列 いろいろな数列 考え方:関数と数列 普通の関数y=x2などを考えて、変数の値を自然数に限定しy=n2と考えると、n=1,2,3,4,・・に対してy=1,4,9,16,・・と決定していきます。これが数列の例です。 要するに考え方は1次関数や2次関数などの普通の関数と同じ

  • 幾何級数(等比級数)

    等比数列の和を無限個で考えたものを、「等比級数」または「幾何級数」と言います。【有限の項数の和のものを同じ名称で呼ぶ事もありますが、ここでは無限級数の場合を扱います。】 収束・発散の条件と計算の仕方 等比数列の和を考え、項数を無限大にしたものはどのようになるかをまとめると次のようになります。 幾何級数あるいは等比級数とは? 次の形の無限級数を「幾何級数」あるいは「等比級数」と言います。 $$\su

  • シグマ記号の使い方(和を表す記号)

    和(足し算)を表すのに使うシグマ記号について説明します。 目次: 記号の意味と使い方 変数が複数ある時 $$英:\sum_{j=1}^n \hspace{10pt}\mathrm{summation\hspace{3pt}notation}$$ 記号の意味と使い方 数学で、いくつかの項の和(足し算、合計)を表す時に次の記号を使う事があります。 $$\Large{\Sigma}$$ これはギリシャ文

  • 数列の和の公式

    数列などについて成立する和の公式についてまとめました。 目次: nの1乗、2乗、3乗に関する和 等比数列の和 階差数列の和 一般の和について成立する公式 nの1乗、2乗、3乗に関する和 1+2+3+4+5+6+7=28です。これは直接足し算をしてもよいのですが、じつは7×8÷2=28のようにも計算できます。これは偶然ではなくて必然であるというのが、数列の和に関する公式です。1から100までの自然数

  • 部分群

    群【ぐん】を作る集合の部分集合で、それ自体でも群を作るものを部分群と言います。 目次: 考え方と具体例 式での定義と性質 巡回部分群 正規部分群 英:部分群 subgroup 正規部分群 normal subgroup 考え方と具体例 簡単な例で言うと、加群としての整数全体の部分集合のうち「偶数である整数の全体(負の数と0含める)」もそれ自体で加法に関して群を作るので部分群であるという事になります

  • 慣性の法則

    慣性の法則とは、古典力学で考えられている運動の3法則の1つです。一般的には第1番目の前提条件となる法則として挙げられています。 目次: 運動の3法則の第1法則 物体が静止または等速運動する事の表現 直線運動をする事の表現 運動の3法則の第1法則 慣性の法則とは? 物体に力が働いていない場合、次のいずれかになる: 物体は静止し続ける 等速『直線』運動をする この事が成立する座標系が存在する事を「慣性

  • 平方根って何だろう

    平方根の考え方と基本計算について説明します。 目次: 定義と記号の書き方 小数で表すとどのような大きさ? 平方根に関する計算・公式 英:平方根 square root 定義と記号の書き方 まずは定義と記号からです。 平方根とはどういうもの? 「2乗するとnになる数」の事をnの平方根と言います。n>0の時、平方根はプラスものとマイナスのものの2つがあります。 この時、「nの平方根でプラス符号のもの」

  • 積分の考え方と基本計算

    微分が「傾き」を表すのに対し、積分は「面積」を表すというのが基本的な考え方です。(使い方は色々あって、「体積」を表す事もできます。また、後述するように通常の図形問題で言う面積との相違点もあります。) 目次: 考え方と計算方法 具体的な計算例 定積分は「負の値」やゼロの事もある 英:積分 integral 定積分 definite integral 考え方と計算方法 関数y=f(x)の微分係数はxの

  • 分数とは?

    分数について初歩的な事項から説明します。 分数の考え方は、小学校だけでなく、中学・高校・大学と続けて使います。 目次: 基本的な考え方:半分の事を1/2と書く 分数は本質的に「わり算」と同じ 「通分」の計算「約分」の計算 基本的な考え方:半分の事を1/2と書く 分数【ぶんすう】とは、割合を2つの整数(1,2,3など)で表したものを言います。例えば、「半分」の事を、「2つ分のうちの1つ」という意味で

  • 対数関数

    対数【たいすう】関数 y= logax について説明します。関数ではなく、何か1つの値logabについて考えた時は単に「対数」と呼びます。 目次: 定義と表記 具体例とグラフ 基本公式 英:対数関数・・logarithmic function 対数・・logarithm【「比」と「数」を意味するギリシャ語から作った造語と言われる】 定義と表記 対数関数とは、ある正の数aを「何乗したら」xになるのか

  • 複素数の指数関数表示【オイラーの式】

    複素数の指数関数表示について説明します。 これは「オイラーの公式」とか「オイラーの式」とも呼ばれますが、じつは同じ名前・似た名前で全く別の公式や定理が複数存在します。大変紛らわしく、使用する都度に「複素数に関する・・」「実関数の解析学における・・」「幾何学での・・」このように断り書きをつけるのは大変不便なので、このサイトではeiθを表す語としては「複素数の指数関数表示」という表現を採用します。 複

  • 円を表す式【直交座標】

    直交座標上で円を表す式について説明します。 基本となるのは図形としての円の定義と、三平方の定理(2点の距離)です。 目次: 1点からの距離が等しい点の集合:円 円と図形との交点問題 特定の点を通る円 1点からの距離が等しい点の集合:円 y=2xなどの1次関数は直交座標上で「直線」になり、y=x2などの2次関数は「放物線」になります。 では具体的に他の特定の図形、例えば「円」の形になるように直交座標

  • 行列式の基本公式

    行列式について成立する基本公式をまとめてます。一般のn次の行列式の定義だけでも大変面倒であるわけですが、ここで述べる公式によって特定の条件のもとでの行列式の値を計算するのが容易になる、行列式を含む理論計算が簡易になる等の利点があります。 行列式については、次のような基本性質が成立します。扱う行列は全て正方行列とします。 列ベクトルに対する線型性 1つの列ベクトルが和・差の形の行列の行列式は和・差の

  • 数学の勉強方法【成績を伸ばしたい!】

    「学校での数学の勉強方法は、一体どうしたらよいか?」「数学の成績を伸ばすにはどうしたらよいか?」こういった事はよく聞かれるので、中学や高校での実践的な勉強法について紹介します。 目次: 実践的な勉強法を知り、身に付けよう 中学校での勉強法 証明問題に対する勉強法 高校での勉強法 まとめと結び 実践的な勉強法を知り、身に付けよう よく耳にする「勉強方法」としては、授業の予習復習を欠かさない・1日1時

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