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円周率は無理数である【証明】

円周率は無理数です。つまり、整数の比（分数）では表せない実数であるという事です。 その証明方法は1つではありませんが、一般的な2つの方法は次の通りです。 2通りの証明の方法 背理法と部分積分で示す方法：円周率が有理数であると仮定すると矛盾が生じる。 連分数とライプニッツ級数を使う方法：円周率が無限連分数となる事を示す。 2番目の方法は計算自体は比較的簡単ですが、まず「ライプニッツ級数」「無限連分数

2020/11/08 15:11

立体の体積計算【積分・高校】

高校数学での範囲での積分による体積計算の方法について説明します。 目次： 積分と体積の関係 錐体の体積公式【積分による導出】 回転体の体積 積分と体積の関係 1変数の関数の積分が基本的にはグラフ上の面積を表すのに対し、2変数関数の2重積分は体積に対応します。（座標上のスカラー関数を体積積分する場合などは3重積分。）【※高校数学の微積分の範囲外。】 他方で、2重積分の最初の積分、「面積」に該当すると

2020/11/07 15:10

立体の体積

体積の意味と考え方、柱体や錐体などの立体の体積の計算の仕方などについて説明します。 目次： 立方体と柱体の体積 錐体の体積 このページでは、「高さ」と言ったら断りのない限りは、底面から見た「立体的な意味での高さ」の事を意味しています。 立方体と柱体の体積 基本的には、1辺の長さが1の立方体の体積を1として、これが何個分あるかで立体の体積とします。それが2個分あれば体積は2、半分であれば1／2という

2020/11/07 01:42

立体の図形【空間図形】

球・立方体・三角柱・三角錐などの立体的な図形です。基本的な「立体」(りったい)の図形の名称や、用語について説明します。 目次： 柱体と錐体 曲面からなる立体・図形 平面図形をいくつか立体的に組み合わせる事で、箱やボールのような、高さや奥行きのある図形を作れます。平面図形では線が図形を構成しますが、立体では線で構成される「面」によって全体が構成される形になります。立体の図形では面が平面状になっている

2020/11/04 13:17

図形って何だろう【平面図形】

算数や数学ではいろいろな図形について学びます。 目次： 平面の図形を構成するもの 直線で作られる平面図形 曲線による平面図形 算数や数学という「数」を扱う勉強でなぜ「図形」の事を学ぶのかと疑問に思う人もいるかもしれませんが、基本的には算数や数学で扱うのは「図形の長さ」「広さ」「角度」・・といった、数量の計算として扱える部分です。 つまり図形に関して、長いとか短い、広いとか狭い、角ばっている、丸まっ

2020/11/02 22:18

体の拡大

代数学での「体」【たい】の拡大という考え方について説明します。 目次： 「体」の拡大とは？ 拡大に関する多項方程式の用語 「代数拡大」 英：拡大体 extension field 部分体 subfield【体：field 日本語訳は、おそらくドイツ語での名称から。 】 「体」の拡大とは？ 実数に対してi2＝－1となるiを導入して複素数a＋biを考える事や、有理数に対して平方根などを使ってp＋q を

2020/11/01 01:52