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直交曲線座標系の成分にベクトルを変換する方法

物理学などでは、微分方程式を座標変換して考える時があります。例えば極座標における運動方程式や波動方程式を考えてみるといった事です。 そのような場合で特にベクトルを含む微分方程式を考える時には、x＝rcosθ等の関係の代入だけでなくベクトルの基本ベクトルを変更する事まで行う事があります。普通はベクトルを成分で表す時には（x座標，y座標，z座標）で考えるわけですが、それを（r座標，θ座標，φ座標）で表

2023/04/28 17:57

方向余弦の定義と公式

方向余弦（direction cosine）とはベクトルに対して考えられる補助的な量で、ベクトルの大きさに乗じる事で各成分の値になるような余弦（コーサイン、cos）を指します。（空間ベクトルの平面への射影を考える時の余弦とは一般的に異なるものです。） この方向余弦の応用として特に重要であるの直交座標同士の座標変換です。（局所的には直交座標から直交曲線座標への変換もできます。） 「方向余弦」の定義

2023/04/26 16:24

電磁誘導の法則

電磁誘導（「でんじゆうどう」）は「磁場が変化する事で起電力が生じる」事を表す現象で、発電機や変圧器の原理です。電磁誘導の法則はマクスウェル方程式の1つで、数式的には磁場の時間変化と電場の回転を含む式になっています。 電磁誘導の法則は、アンペールの法則と組み合わせて電磁波を表す式を導出するための法則でもあります。また、電磁誘導の法則はマクスウェル方程式の中では電気回路論との直接的な関係が強い法則であ

2023/04/21 16:52

逆三角関数

逆三角関数とは「三角関数の逆関数」で、正弦、余弦、正接のそれぞれに対して存在し、それぞれ「逆正弦関数」「逆余弦関数」「逆正接関数」と呼んで Arcsinx，Arccosx，Arctanxもしくは sin－1x，cos－1x，tan－1x のように書きます。あるいは arcsinx，arccosxのように書く事もできますが、それらは記述法によっては Arcsinx等と区別して意味を持たせる事もありま

2023/04/16 00:15

アンペールの法則

アンペールの法則は電流と磁場の関係を表す式であり、マクスウェル方程式の1つです。マクスウェル方程式の他の3式のように積分形と微分形の両方があり、数式的には微分形は磁場の回転（rot）で含む形をしています。また、時間変動（時間による偏微分）の観点からは電場の時間変動を含む式です。 この記事では、他の電磁場の法則や数学の定理との関係を中心にアンペールの法則の内容と性質について整理してまとめています。

2023/04/13 04:57

部分積分の公式

部分積分の公式は「部分積分法」もしくは単に「部分積分」とも言い、置換積分と同じく積分において関数の原始関数（＝微分するとその関数が得られる）を探すのに使われる基本公式の1つです。英語名：integration by parts 公式の内容 導出・証明 部分積分によって計算できる積分の例 応用例1：テイラー展開を部分積分から導出する方法 応用例2：近似式の導出（スターリングの公式での例） 応用例3：

2023/04/09 22:13

電流密度ベクトル

電流は向きを持っていますが、電磁気学において3次元の空間の中での向きを持つベクトルとして扱う時にはむしろ電流密度ベクトルが扱われる場合が多いと言えます。「電流密度ベクトル」あるいは単に「電流密度」とも言われますが、いずれにしてもベクトルで表される量です。 電流は の記号で書く事が多いですが、電流密度ベクトルは一般的に で表され、空間内の位置ごとに各成分がx，y，zの関数で表されるベクトル場です。（

2023/04/07 08:18

置換積分の公式

置換積分は「ちかんせきぶん」と読みます。「置換積分の公式」「置換積分法」とも言い、1変数の積分における公式の1つです。定積分にも不定積分にも、どちらにも使えます。微積分学の基本定理および部分積分と並んで、置換積分は定積分の計算法としてよく使われる公式です。 公式の内容と意味 公式の証明 計算例1：円と楕円の面積計算 計算例2：物理・電磁気学での使用例 計算例3：数学上の色々な不定積分の計算 積分の

2023/04/04 22:38

ビオ・サバールの法則【電流素片が作る磁場の式】

ビオ・サバールの法則とは電流が作る磁場の大きさと向きを表す法則です。電流が作る磁場を表現する法則としてはアンペールの法則もありますが、特定の条件下でビオ・サバールの法則とアンペールの法則は等価である法則となります。 数式的には外積ベクトル（ベクトル積）を使って表現されるものであり、向きも含めて電流の向きと発生する磁場の関係が表現されます。（電流・磁場・力の関係を表す「ローレンツの力」も同様に外積ベ

2023/04/01 22:05