英語の形容詞とは

名詞や代名詞を修飾する単語を形容詞という。ex. tall dark

英語の名詞とは

人や物の名前や概念を表す単語を名詞という。ex. beef cup

英語の品詞

英語の品詞は8つに分けられる名詞 代名詞 形容詞 副詞 動詞 前置詞 接続し 間投詞

ベクトル関数が定ベクトルとベクトルの外積であるときの微分

ベクトル関数が定ベクトルとベクトルの外積であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{K \times A})=\boldsymbol{K} \time \frac{d \boldsymbol

ベクトル関数が定ベクトルとベクトルの積であるときの微分

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{KA})=\boldsymbol{K} \frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align}とな

ベクトル関数がスカラとベクトルの積であるときの微分

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(k\boldsymbol{A})=k\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align}となる。

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分

ベクトル関数がスカラー関数のときの微分は\begin{align}\frac{d \boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}}{dt}=\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}+\frac{d \boldsym

ベクトル関数がスカラー関数のときの微分

ベクトル関数がスカラー関数のときの微分は\begin{align}\frac{d \boldsymbol{K}}{dt}=0\end{align}となる。

ベクトルの不定積分

ベクトル\(\boldsymbol{A}(t),\boldsymbol{B}(t)\)について\begin{align}\frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\boldsymbol{B}(t)\end{align}の

連続の式とは

次の式を連続の式という。\begin{align}\frac{\partial \rho}{dt} + \mathrm{div} (\rho \boldsymbol{v})=0\end{align}

ベクトルの微分

ベクトルの微分は各成分ごとに微分したものと等しい。即ち\begin{align} \frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\frac{dA_x(t)}{dt} \boldsymbol{i}+\frac{dA_y(t)}

静電場と静電ポテンシャル

静電場\(\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})\)について、\begin{align}\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})=- \nabla \phi (\boldsymbol{r})\end

自由落下の式を導出する

ニュートンの運動方程式\begin{align}m \frac{d^2x(t)}{dt^2} =F\end{align}および自由落下を行っている物体に掛かる力\begin{align}F=-mg\end{align}より\begin{al

ベクトル関数の微分

ベクトル関数の微分\(A(t)\)の微分係数は\begin{align}\frac{dA(t)}{dt}=\lim_{\delta t \to 0} \frac{A(t + \delta t)-A(t)}{\delta t}\end{ali

畳み込み積分のラプラス変換

畳み込み積分のラプラス変換は次のようになる。\begin{align} \mathcal{L}&=\int_0^{\infty}e^{-st}\int_0^tf(u)g(t-u)dudt \\&=\int_0^{\infty

ラプラス変換の線形性

定義に従い計算すれば良い。\begin{align}\mathcal{L} & =\int_0^\infty e^{-st} (a f(t) + b g(t)) dt \\& =a \lim_{p \to \infty}

ベクトル関数の定義

ある実数\(t\)によってベクトル\(A\)が定まる時、これをベクトル関数といい\(A(t)\)と書く。\(A(t)\)の変数が\(A_x,A_y,A_z\)であれば\begin{align}A(t)=A_x(t) \boldsymbol{

合同数と3次方程式が有理数解を持つ条件

合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\displaystyle \frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成す

合同数と平方数

合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\displaystyle \frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成す

電圧源について

回路に電気エネルギーを供給する素子を電源という。外部にどんな負荷を接続しても一定の電流を出力する電源を電圧源という。理想電圧源の内部抵抗は零である。電圧源に接続された抵抗を小さくすることを考える。オームの法則より、\begin{align}

ラプラス変換の定義

区間\((0,\infty]\)で定義された関数\(f(t)\)について次の無限積分\begin{align}\lim_{T \to \infty} \int^{T}_{0} e^{-st} f dt = \int_0^\infty e^{

合同数と楕円曲線の関係

合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成すれば\begin{align

合同数である条件を定式化

\(n\)が合同数であるとは\begin{align}\begin{cases}x^2+y^2=z^2\\\frac{xy}{2}=n\end{cases}\end{align}となる有理数\(x,y,z\)が存在することである。

合同数とは

3辺の辺の長さが有理数であるような直角三角形の面積を合同数という。例：底辺を\(\frac{3}{2}\)、高さを\(\frac{20}{3}\)とすると斜辺は\begin{align}c&=\sqrt{\left ( \frac{

what if

もし～だったらどうなるか