計算するのが大変な積分に用いる置換積分で何が起きるのか 下の積分の例で見る \begin{align}\displaystyle \int x(2-x)^4 dx\end{align} \(t=2-x\)とおくと \begin{align}
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\(5 \times 5\)が\(25\)であることから\(5\)
集合の演算において、次の分配率が成り立つ。\begin{align}A \cup (B \cap C)\end{align}証明\begin{align}x \in A \cup (B \cap C) & \Leftrightarr
\(2^100\)を計算したときの1の位の数を求める。1の位に注目すると\begin{align}2,4,8,6,2,4 \cdots \end{align}と続く。4個の繰り返しなので25回の繰り返しが現れる。余りはないので1の位の数は6
十分小さい正の角度\(\theta\)について、\(\cos \theta\)は\(\tan \theta \)を用いて\begin{align}\cos \theta \approx 1 - \frac{\tan^2 \theta}{2}
\(tan \theta\)は\(\cos \theta \)を用いて十分小さい正の角度\(\theta\)について\begin{align}\tan \theta \approx \sqrt{2(1- \cos\theta)} \end{
電荷分布が与えられているときのrだけ離れた場所の静電ポテンシャル
電荷分布\(\rho(\boldsymbol{r})\)が与えられているときの\(\boldsymbol{r}\)だけ離れた場所の静電ポテンシャル\(\phi(\boldsymbol{r})\)は\begin{align}\phi(\bol
点電荷\(Q\)から\(\boldsymbol{r}\)だけ離れた場所の静電ポテンシャル\(\phi(\boldsymbol{r})\)は\begin{align}\phi(r)=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon \b
対数積分\begin{align}\mathrm{Li} (x) = \int_0^x \frac{1}{\log t} dt\end{align}は\(t=1\)で特異点を持つのでコーシの主値を使って\begin{align}\mathr
リーマンの論文によれば、n以下の自然数に含まれる素数の数は\begin{align}\pi (x) =\sum_{m=1}^{\infty} \frac{\mu(m)}{m} \left ( \mathrm{Li}(x^\frac{1}{m
\(A\)を2の倍数、\(B\)を3の倍数とすると\(A,B\)はそれぞれ\begin{align}n(A)= \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor \\n(B)= \left \lfloor \
例え～でも例：・Even if you don't like food, you have to eat .
\begin{align}\int \left ( \frac{x+2}{x} \right )^2 dx &= \int \left (1 + \frac{2}{x} \right )^2 dx \\&= \int
オイラーの公式より\begin{align}e^{\frac{\pi}{2}i}= \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}=i\end{align}両辺を\(i\)乗して\begin{align}
コンパスと定規を使って作図できる図形であるとき、その図形は1次もしくは2次方程式で表現できる。
MATLABで分散を逐次計算しようとしてうまくいかなかった話
MATLABで分散を逐次計算しようとしてうまくいかなかった。分散の逐次計算は\begin{align}\sigma_{n+1}^2=\dfrac{n(\sigma_n^2+\mu_n^2)+x_{n+1}^2}{n+1}-\mu_{n+1}
平均は\begin{align}\mu_{n+1} = \frac{1}{n+1} (n \mu_n + x_{n+1})\end{align}で逐次計算できる。以下コードN=10;x=1:1:N;mu=zeros(1,N);mu(1,1)
これの続きN=6;B=zeros(1,N);B(1,1) = 1;disp(B(1,1));for i = 2:1:N B(1,i) = getBernoulliNumber(i, B); disp(B(1,i));endfun
素数の逆数和は\begin{align}P=\frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \cdots = \infty\end{align}となる。これを計算する。以下コードN=100;zeros(1,N);for i=1:1:N
\(\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}\)は次の関係がある。\begin{align}\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}=\frac{n}{n(n-1)} - \frac{n-1}{n(n-1)}=\
これの続きnum = input('数字を入力してください: ');fprintf('入力された数字 -> %d\n', num);PrimeFactorization(num);functio
Switch版のCLANNADは日本語と英語のどちらの言語でも遊べて、ボタンひとつで言語切り替えができます。これは冒頭のシーン。設定のところから言語変更ができます。タッチ操作とマイナスボタンでの切り替えも対応値段は5000円くらい。こ...
以下のソースコードで速度を比較。n=15のとき自作関数：0.002isprime:0.0049n=150のとき自作関数：0.0051isprime:0.0055なお自作のmyisprimeで判定できるのは150程度までn = 15;coun
これのMATLAB版n = 15;count = 0;for i = 1:n disp(); count = count + isprime(i);enddisp();function p = isprime(n) k =
polynomialに生成した多項式を放り込んでsolveで解を求める。coefficientsには高い順に係数を入れればいい。今の例だと\(x^2+5x+6=0\)を解く。coefficients = ;syms x;polynomial
primesを使えば簡単。n_min = 2;n_max = 1000;x = n_min:1:n_max;p_count=zeros(size(x));pi_n = x ./ log(x);for i=1:1:length(x) p
angleとaxisを指定すれば計算できる。#define _USE_MATH_DEFINES#include <iostream>#include <cmath>double** getRotationMatrix
スターリングの公式は\begin{align}n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \end{align}で表される。以下コード。stirling(3)function re
ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した
ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した。合ってるかは不明。% 3変数のラインサーチのサンプルコード（gradを使用しない）% 目的関数（Rosenbrock関数）fun = @(x) 100*(x(2
今回描く楕円曲線は\begin{align}y^2=x^3-x\end{align}解は複素数になるときもあるが、今回は実平面との交点のみを描く。ルートの中身\begin{align}x^3-x\end{align}が正になるときだけ描画す
集合\(A\)に属して\(B\)に属さない集合を差集合といい\begin{align}A-B=\{x x \in A \land x \not \in B \}\end{align}と表す。
集合を元とする集合を集合族という。例えば\(A\)を集合として\(A\)の各要素に\(B_i\)が対応しているとする。この時この集合族を\begin{align}\{ B_{i} \} _{i \in A}\end{align}などと表し、
L0ノルムの定義\begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad \delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm} (x_i \neq 0)\\0\hspace{5mm
集合\(A,B\)について、\(A \subset B\)かつ\(B \subset A\)のとき\(A\)と\(B\)は等しいといい\(A = B\)と表す。
ベクトル内の非ゼロ要素の数を表すノルムで\begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad \delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm} (x_i \neq 0)\\
\(2x + 5 = 13\)の解を求めよ。\begin{align}x=4\end{align}長方形の一辺が4cm、もう一辺が7cmの場合、その面積を求めよ。\begin{align}28 \mathrm{cm}\end{align}三
水圧管路を有する水力発電所の出力\(P\)を求める。はじめに水力発電所出力\(P\)は流速を\(Q\)、有効落差を\(H\)とすれば\begin{align}P=gQH \eta\end{align}となる。水圧管内の流速\(v\)は流速係
\(\sqrt{2}\)が無理数でないと仮定すると\(\sqrt{2}\)は有理数となる。今互いに素な自然数\(m,n\)を用いると\(\sqrt{2}\)は\begin{align}\sqrt{2}=\frac{m}{n}\end{ali
ディリクレ核\begin{align}D_n(x)=1+2\sum_{k=1}^{n} \cos (kx) = \frac{\sin \left( \frac{2n+1}{2}\right )x}{\sin \frac{x}{2}}\end
線形システム\begin{align}\dot{x} (t) = A x(t) + B u(t)\end{align}について、行列\begin{align}A-BK\end{align}の固有値の実部が全て負になるような状態フィードバック
\( \forall \varepsilon > 0\)に対して\(\delta > 0\)が存在して、\( x_0 - x_e < \delta \)となる初期状態\(x_0\)について、\( x(t) - x_e
微分方程式系が\(t\）を含まないとき、すなわち、ある微分方程式系が\begin{align}\dot{x} = f(x(t)) \hspace{5mm} f(x_e) = 0\end{align}のときこのシステムを自律システムという。
入力\(u\)と状態ベクトル\(x\)を用いて記述される次のシステムがあるとする。\begin{align}y=f(x(t),u(t))\end{align}このシステムの内部安定性を調べるために\(u(t)\)を時間関数に固定すれば\be
これの続き。N=10;B=zeros(1,N);B(1,1)=1;for i = 1:1:N B(1,i+1)=getBernoulliNumber(i, B);endBfunction y = getBernoulliNumber(
regexを使えばできる。以下コード#include <iostream>#include <string>#include <regex>int main() { std::string str
ベルヌーイ数を求めるには漸化式を解けばいい。漸化式は\begin{align}B_0&=1\\B_n&=-\frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^{n-1} {}_{n+1} C_{k} B_{k}\end{ali
冪乗の和公式は次式で与えられる。\begin{align}\sum_{i=1}^{n} i^k = \sum_{j=0}^{k} i^k \begin{pmatrix}k \\ j\end{pmatrix}B_j \frac{n^{k+1-
理想気体の状態方程式は圧力を\(P\)、体積を\(V\)、物質量を\(n\)、モル気体定数を\(R\)、熱力学温度を\(T\)とすると\begin{align}PV=nRT\end{align}で与えられる。
多倍長ライブラリmpirを含むデータをtupleにまとめvectorに格納するとうまくいかなくなる。
小数\(0.5\)の二乗は\(0.25\)となるが、今回は\(\sqrt{0.25}\)を考える。\begin{align}\sqrt{0.25}&=\sqrt{\frac{25}{100}}\\&=\sqrt{\frac{
二次方程式\begin{align}y=ax^2+bx+c\end{align}について複素解になるのは\begin{align}b^2-4ac<0\end{align}のときである。このときの共有点の場所を調べる。\(x=p+qi\
単位面積当たりに働く力を圧力といい\begin{align}P=\frac{F}{S}\end{align}単位はパスカルPa
三角関数の級数展開を使ってバーゼル問題の値を求める。\(\sin x\)と\(\frac{\sin x}{x}\)をマクロリーン展開する。\begin{align}\sin x &=x - \frac{x^3}{3!} + \cdo
次の関数で得られる数列\begin{align}D_n(x)=1+2\sum_{k=1}^{n} \cos (kx) = \frac{\sin \left( \frac{2n+1}{2}\right )x}{\sin \frac{x}{2}
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計算するのが大変な積分に用いる置換積分で何が起きるのか 下の積分の例で見る \begin{align}\displaystyle \int x(2-x)^4 dx\end{align} \(t=2-x\)とおくと \begin{align}
複素関数を使えば複素数を写像できる。 ディジタル制御では \begin{align}s=e^{sT}\end{align} を使うので\(T=1\)として写像してみる 例えば下のプログラムの例では虚軸が円に写される。 x=0; y=-5:0
台形近似で積分を計算してみる Nが刻み数 minが下限、maxが上限 funcが被積分関数 N=100; min=0; max=1; t=linspace(min,max,N); dt=t(2)-t(1); S=zeros(size(t))
博士とったのでブログも再開します！
Hammerstein型非線形モデルの非線形ブロックによるゲインを\(\alpha\)とすると \begin{align}B(q^{-1}) &=\alpha b_{1} q^{-1} +\alpha b_{2} q^{-2} +
\(f(x)=1\)とする。この関数を\(a\)から\(b\)まで複数回積分すると \begin{align}\int_a^b 1 dx=a-b\end{align} \begin{align}\int_a^b \int_a^b 1 dx
\begin{align}\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx\end{align}
奇関数の定積分には \begin{align}\int_{-a}^af(x)dx=0\end{align} が成り立つ
詳しくはここ MATLABの行列演算を使うと楽 N=10000; n=1:1:N; result=sum(1./n-log(1+1./n))
オイラーの定数とは \begin{align}\gamma=\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n} - \log n)\end{align} の極限値のことであ
クロネッカー積には次の関係が成り立つ。 \begin{align}x_1 \otimes (y_1+y_2)&=x_1 \otimes y_1 + x_1 \otimes y_2 \\(x_1 + x_2 ) \otimes y_1
\(X,\mathcal{O}\)を位相空間とする。 \begin{align}{}^{\forall} x_1,x_2 \in X (x_1 \neq x_2) \hspace{2mm} {}^{\exists} \mathcal{O}_
PID制御とは比例・積分・微分の3つを組み合わせて行う制御方式である。 PID制御は次のように与えられる。 \begin{align}u(t)=K_P e(t) + K_{I} \int_0^{t} e(\tau) d\tau + K_D
正五角形の1辺の長さを1とすると正五角形の対角線の長さ\(a\)は余弦定理より \begin{align}a^2&=1^2 + 1^2 - 2 \times 1 \times 1 \times \cos 108\\&= 2
40枚の中から指定の五枚を引く確率は \begin{align}\frac{1}{{}_{40} C_{5}={1}{658008}\end{align} となる
ウッダル数は \begin{align}n \times 2^n -1\end{align} の形をしている数である。 MATLABでは次のように計算できる。 n=10; count=1; p=2; for i=1:1:n K(i)=i*p
カレン数は \begin{align}n \times 2^n + 1\end{align} であるが \begin{align}n \times p^n + 1\end{align} を考える。 n=10; count=1; p=3; f
カレン数は \begin{align}n \times 2^i + 1\end{align} で表される。 カレン数のうち素数のものをカレン素数という。 今回はMATLABでカレン素数を探す。 以下ソース n=10; count=1; fo
参考 RNNは入出力を等しく学習→長期的な依存性の学習が苦手
NUMBERSには横滑り現象なるものがあるらしくLSTMで学習して当てる試みがほそぼそとあるらしい Qiitaだとこれとか Github 機械学習に興味あるのでやってみようと思う
主語の動作や状態を示す単語を動詞という。ex. get take go
Who knows.God knows.Hell if I knowI haven't got a clueI don't have the slightest idea.Beats meI haven't t
BOOTHを使って同人誌を頒布するために梱包材を買った。
名詞や代名詞を修飾する単語を形容詞という。ex. tall dark
人や物の名前や概念を表す単語を名詞という。ex. beef cup
英語の品詞は8つに分けられる名詞 代名詞 形容詞 副詞 動詞 前置詞 接続し 間投詞
ベクトル関数が定ベクトルとベクトルの外積であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{K \times A})=\boldsymbol{K} \time \frac{d \boldsymbol
ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{KA})=\boldsymbol{K} \frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align}とな
ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(k\boldsymbol{A})=k\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align}となる。
ベクトル関数がスカラー関数のときの微分は\begin{align}\frac{d \boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}}{dt}=\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}+\frac{d \boldsym
ベクトル関数がスカラー関数のときの微分は\begin{align}\frac{d \boldsymbol{K}}{dt}=0\end{align}となる。
ベクトル\(\boldsymbol{A}(t),\boldsymbol{B}(t)\)について\begin{align}\frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\boldsymbol{B}(t)\end{align}の
次の式を連続の式という。\begin{align}\frac{\partial \rho}{dt} + \mathrm{div} (\rho \boldsymbol{v})=0\end{align}
ベクトルの微分は各成分ごとに微分したものと等しい。即ち\begin{align} \frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\frac{dA_x(t)}{dt} \boldsymbol{i}+\frac{dA_y(t)}
静電場\(\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})\)について、\begin{align}\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})=- \nabla \phi (\boldsymbol{r})\end
ニュートンの運動方程式\begin{align}m \frac{d^2x(t)}{dt^2} =F\end{align}および自由落下を行っている物体に掛かる力\begin{align}F=-mg\end{align}より\begin{al
ベクトル関数の微分\(A(t)\)の微分係数は\begin{align}\frac{dA(t)}{dt}=\lim_{\delta t \to 0} \frac{A(t + \delta t)-A(t)}{\delta t}\end{ali
畳み込み積分のラプラス変換は次のようになる。\begin{align} \mathcal{L}&=\int_0^{\infty}e^{-st}\int_0^tf(u)g(t-u)dudt \\&=\int_0^{\infty
定義に従い計算すれば良い。\begin{align}\mathcal{L} & =\int_0^\infty e^{-st} (a f(t) + b g(t)) dt \\& =a \lim_{p \to \infty}
ある実数\(t\)によってベクトル\(A\)が定まる時、これをベクトル関数といい\(A(t)\)と書く。\(A(t)\)の変数が\(A_x,A_y,A_z\)であれば\begin{align}A(t)=A_x(t) \boldsymbol{
