ブログみるアプリ
日本中の好きなブログをすばやく見られます
無料ダウンロード
ブログ村とはIDが異なります
メインカテゴリーを選択しなおす
フォロー
5^100000の一の位の数
\(5 \times 5\)が\(25\)であることから\(5\)
2023/03/31 01:04
集合の分配律 1
集合の演算において、次の分配率が成り立つ。\begin{align}A \cup (B \cap C)\end{align}証明\begin{align}x \in A \cup (B \cap C) & \Leftrightarr
2023/03/29 21:54
2^100の1の位の数
\(2^100\)を計算したときの1の位の数を求める。1の位に注目すると\begin{align}2,4,8,6,2,4 \cdots \end{align}と続く。4個の繰り返しなので25回の繰り返しが現れる。余りはないので1の位の数は6
2023/03/29 01:00
三角関数の近似式 2
十分小さい正の角度\(\theta\)について、\(\cos \theta\)は\(\tan \theta \)を用いて\begin{align}\cos \theta \approx 1 - \frac{\tan^2 \theta}{2}
2023/03/26 21:36
三角関数の近似式
\(tan \theta\)は\(\cos \theta \)を用いて十分小さい正の角度\(\theta\)について\begin{align}\tan \theta \approx \sqrt{2(1- \cos\theta)} \end{
2023/03/26 19:42
電荷分布が与えられているときのrだけ離れた場所の静電ポテンシャル
電荷分布\(\rho(\boldsymbol{r})\)が与えられているときの\(\boldsymbol{r}\)だけ離れた場所の静電ポテンシャル\(\phi(\boldsymbol{r})\)は\begin{align}\phi(\bol
2023/03/26 17:02
rだけ離れた場所の静電ポテンシャル
点電荷\(Q\)から\(\boldsymbol{r}\)だけ離れた場所の静電ポテンシャル\(\phi(\boldsymbol{r})\)は\begin{align}\phi(r)=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon \b
2023/03/26 05:10
対数積分とコーシの主値
対数積分\begin{align}\mathrm{Li} (x) = \int_0^x \frac{1}{\log t} dt\end{align}は\(t=1\)で特異点を持つのでコーシの主値を使って\begin{align}\mathr
2023/03/26 01:44
n以下の自然数に含まれる素数の数について
リーマンの論文によれば、n以下の自然数に含まれる素数の数は\begin{align}\pi (x) =\sum_{m=1}^{\infty} \frac{\mu(m)}{m} \left ( \mathrm{Li}(x^\frac{1}{m
2023/03/25 21:05
n以下の数の中に2と3の倍数はいくつ含まれるか
\(A\)を2の倍数、\(B\)を3の倍数とすると\(A,B\)はそれぞれ\begin{align}n(A)= \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor \\n(B)= \left \lfloor \
2023/03/25 20:02
even if
例え~でも例:・Even if you don't like food, you have to eat .
2023/03/25 00:00
積分をしてみる
\begin{align}\int \left ( \frac{x+2}{x} \right )^2 dx &= \int \left (1 + \frac{2}{x} \right )^2 dx \\&= \int
2023/03/24 17:09
虚数の虚数乗
オイラーの公式より\begin{align}e^{\frac{\pi}{2}i}= \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}=i\end{align}両辺を\(i\)乗して\begin{align}
2023/03/23 13:37
作図できる図形であるかどうか
コンパスと定規を使って作図できる図形であるとき、その図形は1次もしくは2次方程式で表現できる。
2023/03/22 16:17
MATLABで分散を逐次計算しようとしてうまくいかなかった話
MATLABで分散を逐次計算しようとしてうまくいかなかった。分散の逐次計算は\begin{align}\sigma_{n+1}^2=\dfrac{n(\sigma_n^2+\mu_n^2)+x_{n+1}^2}{n+1}-\mu_{n+1}
2023/03/20 17:11
MATLABで平均を逐次計算する
平均は\begin{align}\mu_{n+1} = \frac{1}{n+1} (n \mu_n + x_{n+1})\end{align}で逐次計算できる。以下コードN=10;x=1:1:N;mu=zeros(1,N);mu(1,1)
2023/03/20 13:06
MATLABでベルヌーイ数を求める
これの続きN=6;B=zeros(1,N);B(1,1) = 1;disp(B(1,1));for i = 2:1:N B(1,i) = getBernoulliNumber(i, B); disp(B(1,i));endfun
2023/03/20 11:23
MATLABで素数の逆数和を計算する
素数の逆数和は\begin{align}P=\frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \cdots = \infty\end{align}となる。これを計算する。以下コードN=100;zeros(1,N);for i=1:1:N
2023/03/19 18:54
部分分数分解の公式 その1
\(\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}\)は次の関係がある。\begin{align}\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}=\frac{n}{n(n-1)} - \frac{n-1}{n(n-1)}=\
2023/03/18 19:07
MATLABで素因数分解をする
これの続きnum = input('数字を入力してください: ');fprintf('入力された数字 -> %d\n', num);PrimeFactorization(num);functio
2023/03/17 17:32
Switch版のCLANNADは英語でも遊べる
Switch版のCLANNADは日本語と英語のどちらの言語でも遊べて、ボタンひとつで言語切り替えができます。これは冒頭のシーン。設定のところから言語変更ができます。タッチ操作とマイナスボタンでの切り替えも対応値段は5000円くらい。こ...
2023/03/16 12:28
MATLABのisprimeの速度を比較してみた
以下のソースコードで速度を比較。n=15のとき自作関数:0.002isprime:0.0049n=150のとき自作関数:0.0051isprime:0.0055なお自作のmyisprimeで判定できるのは150程度までn = 15;coun
2023/03/15 21:39
MATLABで素数の数を求める
これのMATLAB版n = 15;count = 0;for i = 1:n disp(); count = count + isprime(i);enddisp();function p = isprime(n) k =
2023/03/15 20:40
MATLABで多項式を解く
polynomialに生成した多項式を放り込んでsolveで解を求める。coefficientsには高い順に係数を入れればいい。今の例だと\(x^2+5x+6=0\)を解く。coefficients = ;syms x;polynomial
2023/03/14 21:37
MATLABで素数定理を確認する
primesを使えば簡単。n_min = 2;n_max = 1000;x = n_min:1:n_max;p_count=zeros(size(x));pi_n = x ./ log(x);for i=1:1:length(x) p
2023/03/14 17:36
C++で回転行列を計算する
angleとaxisを指定すれば計算できる。#define _USE_MATH_DEFINES#include <iostream>#include <cmath>double** getRotationMatrix
2023/03/13 21:12
MATLABでスターリングの公式を計算する
スターリングの公式は\begin{align}n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \end{align}で表される。以下コード。stirling(3)function re
2023/03/13 20:21
ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した
ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した。合ってるかは不明。% 3変数のラインサーチのサンプルコード(gradを使用しない)% 目的関数(Rosenbrock関数)fun = @(x) 100*(x(2
2023/03/13 19:21
MATLABで楕円曲線を描く
今回描く楕円曲線は\begin{align}y^2=x^3-x\end{align}解は複素数になるときもあるが、今回は実平面との交点のみを描く。ルートの中身\begin{align}x^3-x\end{align}が正になるときだけ描画す
2023/03/13 11:02
差集合の定義
集合\(A\)に属して\(B\)に属さない集合を差集合といい\begin{align}A-B=\{x x \in A \land x \not \in B \}\end{align}と表す。
2023/03/12 16:48
集合族の定義
集合を元とする集合を集合族という。例えば\(A\)を集合として\(A\)の各要素に\(B_i\)が対応しているとする。この時この集合族を\begin{align}\{ B_{i} \} _{i \in A}\end{align}などと表し、
2023/03/12 16:23
MATLABでL0ノルムを求める
L0ノルムの定義\begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad \delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm} (x_i \neq 0)\\0\hspace{5mm
2023/03/12 03:32
部分集合を使った集合の相等
集合\(A,B\)について、\(A \subset B\)かつ\(B \subset A\)のとき\(A\)と\(B\)は等しいといい\(A = B\)と表す。
2023/03/12 00:01
L0ノルムとは
ベクトル内の非ゼロ要素の数を表すノルムで\begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad \delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm} (x_i \neq 0)\\
2023/03/11 21:00
ChatGPTが生成した数学の問題を解いてみる
\(2x + 5 = 13\)の解を求めよ。\begin{align}x=4\end{align}長方形の一辺が4cm、もう一辺が7cmの場合、その面積を求めよ。\begin{align}28 \mathrm{cm}\end{align}三
2023/03/11 02:15
水圧管路を有する水力発電所の出力
水圧管路を有する水力発電所の出力\(P\)を求める。はじめに水力発電所出力\(P\)は流速を\(Q\)、有効落差を\(H\)とすれば\begin{align}P=gQH \eta\end{align}となる。水圧管内の流速\(v\)は流速係
2023/03/10 15:07
√2が無理数である証明
\(\sqrt{2}\)が無理数でないと仮定すると\(\sqrt{2}\)は有理数となる。今互いに素な自然数\(m,n\)を用いると\(\sqrt{2}\)は\begin{align}\sqrt{2}=\frac{m}{n}\end{ali
2023/03/10 13:14
MATLABでディリクレ核を描画する
ディリクレ核\begin{align}D_n(x)=1+2\sum_{k=1}^{n} \cos (kx) = \frac{\sin \left( \frac{2n+1}{2}\right )x}{\sin \frac{x}{2}}\end
2023/03/09 14:34
線形システムが可安定であるとは
線形システム\begin{align}\dot{x} (t) = A x(t) + B u(t)\end{align}について、行列\begin{align}A-BK\end{align}の固有値の実部が全て負になるような状態フィードバック
2023/03/09 09:27
システムが安定であるとは
\( \forall \varepsilon > 0\)に対して\(\delta > 0\)が存在して、\( x_0 - x_e < \delta \)となる初期状態\(x_0\)について、\( x(t) - x_e
2023/03/08 22:30
自律システムの定義
微分方程式系が\(t\)を含まないとき、すなわち、ある微分方程式系が\begin{align}\dot{x} = f(x(t)) \hspace{5mm} f(x_e) = 0\end{align}のときこのシステムを自律システムという。
2023/03/08 21:45
安定性の定義
入力\(u\)と状態ベクトル\(x\)を用いて記述される次のシステムがあるとする。\begin{align}y=f(x(t),u(t))\end{align}このシステムの内部安定性を調べるために\(u(t)\)を時間関数に固定すれば\be
2023/03/08 16:22
これの続き。N=10;B=zeros(1,N);B(1,1)=1;for i = 1:1:N B(1,i+1)=getBernoulliNumber(i, B);endBfunction y = getBernoulliNumber(
2023/03/07 11:07
C++の正規表現を使ってみる
regexを使えばできる。以下コード#include <iostream>#include <string>#include <regex>int main() { std::string str
2023/03/07 05:06
C++でベルヌーイ数を求める
ベルヌーイ数を求めるには漸化式を解けばいい。漸化式は\begin{align}B_0&=1\\B_n&=-\frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^{n-1} {}_{n+1} C_{k} B_{k}\end{ali
2023/03/07 04:41
冪乗の和公式
冪乗の和公式は次式で与えられる。\begin{align}\sum_{i=1}^{n} i^k = \sum_{j=0}^{k} i^k \begin{pmatrix}k \\ j\end{pmatrix}B_j \frac{n^{k+1-
2023/03/06 19:42
理想気体の状態方程式
理想気体の状態方程式は圧力を\(P\)、体積を\(V\)、物質量を\(n\)、モル気体定数を\(R\)、熱力学温度を\(T\)とすると\begin{align}PV=nRT\end{align}で与えられる。
2023/03/06 18:40
多倍長ライブラリのメモ
多倍長ライブラリmpirを含むデータをtupleにまとめvectorに格納するとうまくいかなくなる。
2023/03/05 00:34
小数の二乗とルートの外し方
小数\(0.5\)の二乗は\(0.25\)となるが、今回は\(\sqrt{0.25}\)を考える。\begin{align}\sqrt{0.25}&=\sqrt{\frac{25}{100}}\\&=\sqrt{\frac{
2023/03/03 15:17
二次方程式の複素解と共有点の場所
二次方程式\begin{align}y=ax^2+bx+c\end{align}について複素解になるのは\begin{align}b^2-4ac<0\end{align}のときである。このときの共有点の場所を調べる。\(x=p+qi\
2023/03/03 08:37
圧力の定義
単位面積当たりに働く力を圧力といい\begin{align}P=\frac{F}{S}\end{align}単位はパスカルPa
2023/03/02 23:06
三角関数のマクロリーン展開を使ったバーゼル問題の解法
三角関数の級数展開を使ってバーゼル問題の値を求める。\(\sin x\)と\(\frac{\sin x}{x}\)をマクロリーン展開する。\begin{align}\sin x &=x - \frac{x^3}{3!} + \cdo
2023/03/01 03:44
ディリクレ核とは
次の関数で得られる数列\begin{align}D_n(x)=1+2\sum_{k=1}^{n} \cos (kx) = \frac{\sin \left( \frac{2n+1}{2}\right )x}{\sin \frac{x}{2}
2023/03/01 00:12
2023年3月 (1件〜100件)
「ブログリーダー」を活用して、しろねこさんをフォローしませんか?