計算するのが大変な積分に用いる置換積分で何が起きるのか 下の積分の例で見る \begin{align}\displaystyle \int x(2-x)^4 dx\end{align} \(t=2-x\)とおくと \begin{align}
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ウィルソンの定理は\(p\)が素数ならば\begin{align}(p-1)! \equiv =-1(mod p)\end{align}が成り立つ定理である。今回はwikipediaにある表をmpirを用いて計算した。
オイラーの素数生成多項式は\begin{align}n^2-n+41\end{align}で与えられる。これを順に計算すれば41,43,47,53,61,71,83,97,113,131151,173,197,223,251,281,313
2つ目はツタージャとフライゴンとメラルバメラルバの目の最短距離が0.4mmなので印刷が若干潰れてしまった
下絵（@benisyouga_sianさん作)を元にSTLファイルを作成する。完成品は長辺が50mmとなるよう設計する。下絵の長辺が190mmなので完成品の26.32%となるよう縮小した。つぎにCHITUBOXを使いQIDI Shadow6
素数の数は\begin{align}N(n) =\sum_{k=1}^{m} \left \lfloor \cos^2 \frac{(n-1)! + 1}{n} \pi \right \rfloor \end{align}で求める。
その数が素数かどうかは\begin{align}isprime(n) = \left \lfloor \cos^2 \frac{(n-1)! + 1}{n} \pi \right \rfloor \end{align}で判定できる
mpirで再帰関数を使うにはmpz_tで定義した数値をmpz_ptrで返す必要がある。mpz_ptrはmpz_tのポインタである。例
mpirライブラリを使って計算した階乗の計算結果をcsvに保存する
通常の数値と同じ。
MPIRを使った。インストールはここ。今回は階乗を計算した。結果はこうなる。
文中で動作動詞として働く動詞は進行形にできる。例 going begin having getting doing文中で状態動詞として働く動詞は進行形にできない。例 know see taste small
動詞には動作を示す動作動詞と感情や感覚、心理などの状態を示す状態動詞がある。動作動詞には殆どの動詞が属し、walk、get等がある。一方で状態動詞にはbe、know、belong等がある。意味によって動作動詞か状態動詞か変わるhaveを見れ
関数\(f(x)\)について、\(f(x)\)を最小にする\(x\)を求める問題を線形計画法という。
二次方程式\begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align}の解は\begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}となる。2つの解をそれぞれ\(\alp
sortを使ったpairを併用しているときのvectorのソート
sortとbegin、endを併用する
unsigned long long int 型で作られたvectorを表示する。
C++でpairで作られたlistをCSVで保存する。読み込んで放り込めばいい。
C++でlistをCSVで保存する。string型のfile名とunsigned long long intのリストを渡せば保存できる。unsigned long long intはintなどに変換可能。
見たほうが早い
floorを使えばいい。
\(n \leq x \leq n+1 \)を満たす整数\(n\)のことを\(\)と書き、\(\)をガウス記号という。
オイラー積\begin{align}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1-p^{-s}}(pは素数)\end{align}について\(s=-1\)のとき\begin{a
C++でΣの公式を計算する。今回計算する公式は次の通り。\begin{align}\sum_{k=1}^{n} r^{k-1} = \frac{r^n - 1}{r-1}\end{align}以下コード
任意の実数\(a,b\)について\begin{align} a+b \leq a + b \end{align}の三角不等式が成り立つ。証明両辺ともに正であるので、二乗の差を考えて\begin{align}( a + b )^2
C++でΣの公式を計算する。今回計算する公式は次の通り。\begin{align}\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left \{ \frac{n(n + 1)}{2} \right \}^2\end{align}以下コード
地震のエネルギ\(E\)とマグニチュード\(M\)の関係式は\begin{align}\log_{10} E = 4.8 + 1.5M\end{align}で表される。トルコで起きた地震のマグニチュードの大きさは7.9なので\begin{a
MCP2515とMCP2562を使えばCANを実装できる。細かいつなぎ方は略。CANは相互に接続された装置間で通信ができ、FAなんかに応用されている。
傾き\(a\)の直線の方程式は\begin{align}y=ax+b\end{align}点\((x_1,y_1)\)を通るので\begin{align}y_1=ax_1+b\end{align}\(b\)を消去して\begin{align
電圧を\(E\)、電流を\(I\)とすると抵抗\(R\)は\begin{align}R=\frac{E}{I}\end{align}となる。
数学的帰納法で次の式を証明する。\begin{align}2+4+6 + \cdots + 2n = n(n+1)\end{align}\(n=1\)のとき\begin{align}2 &= 2 \\n(n+1)&=1 \
ある命題\(P\)について\begin{align}&n=1\mbox{のとき成り立つ}\\&n=k\mbox{が成り立つとすると}n=k+1\mbox{が成り立つ}\\\end{align}とき、すべての\(n\)について
鏡行列\(Q(\theta)\)\begin{align}Q(\theta)=\begin{pmatrix}\cos 2 \theta & \sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & -\cos 2 \
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計算するのが大変な積分に用いる置換積分で何が起きるのか 下の積分の例で見る \begin{align}\displaystyle \int x(2-x)^4 dx\end{align} \(t=2-x\)とおくと \begin{align}
複素関数を使えば複素数を写像できる。 ディジタル制御では \begin{align}s=e^{sT}\end{align} を使うので\(T=1\)として写像してみる 例えば下のプログラムの例では虚軸が円に写される。 x=0; y=-5:0
台形近似で積分を計算してみる Nが刻み数 minが下限、maxが上限 funcが被積分関数 N=100; min=0; max=1; t=linspace(min,max,N); dt=t(2)-t(1); S=zeros(size(t))
博士とったのでブログも再開します！
Hammerstein型非線形モデルの非線形ブロックによるゲインを\(\alpha\)とすると \begin{align}B(q^{-1}) &=\alpha b_{1} q^{-1} +\alpha b_{2} q^{-2} +
\(f(x)=1\)とする。この関数を\(a\)から\(b\)まで複数回積分すると \begin{align}\int_a^b 1 dx=a-b\end{align} \begin{align}\int_a^b \int_a^b 1 dx
\begin{align}\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx\end{align}
奇関数の定積分には \begin{align}\int_{-a}^af(x)dx=0\end{align} が成り立つ
詳しくはここ MATLABの行列演算を使うと楽 N=10000; n=1:1:N; result=sum(1./n-log(1+1./n))
オイラーの定数とは \begin{align}\gamma=\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n} - \log n)\end{align} の極限値のことであ
クロネッカー積には次の関係が成り立つ。 \begin{align}x_1 \otimes (y_1+y_2)&=x_1 \otimes y_1 + x_1 \otimes y_2 \\(x_1 + x_2 ) \otimes y_1
\(X,\mathcal{O}\)を位相空間とする。 \begin{align}{}^{\forall} x_1,x_2 \in X (x_1 \neq x_2) \hspace{2mm} {}^{\exists} \mathcal{O}_
PID制御とは比例・積分・微分の3つを組み合わせて行う制御方式である。 PID制御は次のように与えられる。 \begin{align}u(t)=K_P e(t) + K_{I} \int_0^{t} e(\tau) d\tau + K_D
正五角形の1辺の長さを1とすると正五角形の対角線の長さ\(a\)は余弦定理より \begin{align}a^2&=1^2 + 1^2 - 2 \times 1 \times 1 \times \cos 108\\&= 2
40枚の中から指定の五枚を引く確率は \begin{align}\frac{1}{{}_{40} C_{5}={1}{658008}\end{align} となる
ウッダル数は \begin{align}n \times 2^n -1\end{align} の形をしている数である。 MATLABでは次のように計算できる。 n=10; count=1; p=2; for i=1:1:n K(i)=i*p
カレン数は \begin{align}n \times 2^n + 1\end{align} であるが \begin{align}n \times p^n + 1\end{align} を考える。 n=10; count=1; p=3; f
カレン数は \begin{align}n \times 2^i + 1\end{align} で表される。 カレン数のうち素数のものをカレン素数という。 今回はMATLABでカレン素数を探す。 以下ソース n=10; count=1; fo
参考 RNNは入出力を等しく学習→長期的な依存性の学習が苦手
NUMBERSには横滑り現象なるものがあるらしくLSTMで学習して当てる試みがほそぼそとあるらしい Qiitaだとこれとか Github 機械学習に興味あるのでやってみようと思う
英語の品詞は8つに分けられる名詞 代名詞 形容詞 副詞 動詞 前置詞 接続し 間投詞
ベクトル関数が定ベクトルとベクトルの外積であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{K \times A})=\boldsymbol{K} \time \frac{d \boldsymbol
ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{KA})=\boldsymbol{K} \frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align}とな
ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(k\boldsymbol{A})=k\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align}となる。
ベクトル関数がスカラー関数のときの微分は\begin{align}\frac{d \boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}}{dt}=\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}+\frac{d \boldsym
ベクトル関数がスカラー関数のときの微分は\begin{align}\frac{d \boldsymbol{K}}{dt}=0\end{align}となる。
ベクトル\(\boldsymbol{A}(t),\boldsymbol{B}(t)\)について\begin{align}\frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\boldsymbol{B}(t)\end{align}の
次の式を連続の式という。\begin{align}\frac{\partial \rho}{dt} + \mathrm{div} (\rho \boldsymbol{v})=0\end{align}
ベクトルの微分は各成分ごとに微分したものと等しい。即ち\begin{align} \frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\frac{dA_x(t)}{dt} \boldsymbol{i}+\frac{dA_y(t)}
静電場\(\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})\)について、\begin{align}\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})=- \nabla \phi (\boldsymbol{r})\end
ニュートンの運動方程式\begin{align}m \frac{d^2x(t)}{dt^2} =F\end{align}および自由落下を行っている物体に掛かる力\begin{align}F=-mg\end{align}より\begin{al
ベクトル関数の微分\(A(t)\)の微分係数は\begin{align}\frac{dA(t)}{dt}=\lim_{\delta t \to 0} \frac{A(t + \delta t)-A(t)}{\delta t}\end{ali
畳み込み積分のラプラス変換は次のようになる。\begin{align} \mathcal{L}&=\int_0^{\infty}e^{-st}\int_0^tf(u)g(t-u)dudt \\&=\int_0^{\infty
定義に従い計算すれば良い。\begin{align}\mathcal{L} & =\int_0^\infty e^{-st} (a f(t) + b g(t)) dt \\& =a \lim_{p \to \infty}
ある実数\(t\)によってベクトル\(A\)が定まる時、これをベクトル関数といい\(A(t)\)と書く。\(A(t)\)の変数が\(A_x,A_y,A_z\)であれば\begin{align}A(t)=A_x(t) \boldsymbol{
合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\displaystyle \frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成す
合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\displaystyle \frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成す
回路に電気エネルギーを供給する素子を電源という。外部にどんな負荷を接続しても一定の電流を出力する電源を電圧源という。理想電圧源の内部抵抗は零である。電圧源に接続された抵抗を小さくすることを考える。オームの法則より、\begin{align}
区間\((0,\infty]\)で定義された関数\(f(t)\)について次の無限積分\begin{align}\lim_{T \to \infty} \int^{T}_{0} e^{-st} f dt = \int_0^\infty e^{
合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成すれば\begin{align
