どんな規則?2019年度三重県教員採用試験小学全科2

同じ長さの棒を4本使って1番目の正方形をつくる。2番目、3番目、4番目のような規則で大きな正方形をつくっていくと、19番目の図形では棒が(ア)(イ)(ウ)本必要となる。(ア)(イ)(ウ)に入る数字を答えなさい。1番目は4本、2番目は12本、3番目は24本、4番目は40本、規則的に増えていくので、数列(この場合は階差数列)の問題だとして考えても構いません。また、これはただのクイズだと思って、この図をよく観察してみても構いません。数列を使わずに考えてみましょう。例えば、3番目の図は、なぜ24本？ヒントは、縦と横を別々に数えることです。縦は12本、横は12本で、縦と横がたまたま同じ本数になっています。でもこれは「たまたま」だったのでしょうか?3番目の図を右に(左でもいいけど)90°回転すると、もとの図と同じです。縦と...どんな規則?2019年度三重県教員採用試験小学全科2

L.C.M.三重県教員採用試験小学全科1

一定の周期で鳴るA〜Dのベルがある。Aは16秒、Bは18秒、Cは24秒、Dは30秒の周期で鳴ることとする。A〜Dのベルを同時に鳴らし始め、1時間の間に同時に鳴り始める回数が最も少ないベルの組み合わせはどれか。最も適切なものを①〜⑤の中から一つ選びなさい。なお、周期とは、ベルが鳴りはじめてから次にそのベルが鳴り始めるまでの間隔をいう。①AとC②AとD③BとC④BとD⑤CとDベルが4つあり、その中から2つのベルを選ぶなら、6通りあります。その6通りを全て調べれば良いのですが、選択肢の中に正解があるのだから、選択肢の5つを調べます。その方が、調べる数は1つ少なくてすみます。①Aは16秒、Cは24秒周期なので、この2つのベルが同時に鳴るのは、16と24の最小公倍数(L.C.M.)の48秒ごとです。以下、同様にして、「1...L.C.M.三重県教員採用試験小学全科1

立方体の切断。2019年度奈良県教員採用試験小学全科9

1辺が6cmの立方体ABCD―EFGHがある。辺BFの中点I、頂点A、Gの3点を通る平面でこの立方体を切ると、切り口は四角形になる。その四角形の面積として正しいものを、下の1〜5から1つ選べ。面と面が平行なら、切り口と切り口も平行になります。左側の面と右側の面は平行なので、右側の面はAIと平行に切れていきます。正面と裏側の面も同じです。切断面は、ひし形ですねえ。正方形ではありません。なぜでしょう？それは、対角線の長さが違うからです。ところで、直方体や立方体の対角線の長さを求める公式は大丈夫ですか？念のために確認します。本問は、1辺が6cmなので、対角線の長さは6√3cmです。それに対して、もう一方の対角線の長さは6√2cmになっています。2つの対角線の長さが違うので、切り口は正方形ではなくてひし形なのです。ひし...立方体の切断。2019年度奈良県教員採用試験小学全科9

折り曲げ。2019年度奈良県教員採用試験小学全科8

1辺が15cmの正方形ABCDの紙を、図のように、頂点Cが辺ADの中点Eと重なるように折り返した。このとき、線分AFの長さとして正しいものを、下の1〜5から1つ選べ。結論から言うと、AF＝15×2/3＝10cmで、正解は肢2です。これは、あまりにもよく出題される問題なので、公式として覚えておいても損にはなりません。正方形の紙(折り紙)があって、本問のように、1つの角が向かい合う辺の中点に来るように折り曲げると、必ずこうなります。まずは、本問を、普通に解いてみると、数学苦手な方は、これは辛いです。3平方の定理のところの計算も大変だし、相似な三角形も気が付きにくい。気が付いたとしても、比例の式が正しく立てられるか。さらに、本問はまだ楽な方で、もしもFHの長さや、BHの長さを求めろなどと言われると、もう一つ、△GFH...折り曲げ。2019年度奈良県教員採用試験小学全科8

円周角、中心角。2019年度奈良県教員採用試験小学全科7

円Oの紙がある。円周上の1点が中心Oと重なるように紙を折り、折り目と円周の交点をA、Bとする。図のように長い方の弧AB上に点Cをとるとき、∠ACBの大きさとして正しいものを、下の1〜5から1つ選べ。折り曲げたら、折り曲げた線に対して線対称になります。ゆえにこんな感じ。さて、仮にこの円の半径が1㎝だとすると、OA＝OB＝OO'＝1㎝ですね。線対称ですから、OAが1㎝だったらAO'も1㎝。OBが1㎝だったらBO'も1㎝。何もかも1㎝ですねえ。△OAO'は正三角形になるので、∠AOO'＝60゜。△OBO'も正三角形になるので、∠BOO'＝60゜。よって、∠AOB＝120゜と言うわけです。さらに、円周角は中心角の半分だから、∠ACB＝60゜です。正解は、肢3です。先日、仕事で行った京都にて。歴史を感じる道。師団街道沿い...円周角、中心角。2019年度奈良県教員採用試験小学全科7

不定方程式。地方上級。

ある洋菓子店には3種類のケーキA〜Cがあり、1個の値段はAが300円、Bが200円、Cが150円である。A〜Cのケーキをそれぞれ偶数個ずつ合計で16個買ったところ、代金は3000円であった。このとき、買ったケーキの個数について正しくいえることは、次のうちどれか。ただし、どれも少なくとも2個は買ったものとし、税は考えないものとする。①AはBより4個少なかった。②AはCより4個少なかった。③BはAより4個少なかった。④BはCより4個少なかった。⑤CはBより4個少なかった。典型的な不定方程式の問題ですね。条件を整理すると、ここから、方程式が2つできます。ガンガン行きます。条件より、a、b、cは、全て偶数で、0はダメ。よって、もうこれは、Aを2個、Bを6個、Cを8個買うしかないようですね。正解は、肢①です。ここをポチッ...不定方程式。地方上級。