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naoブログさんのプロフィール

住所
守口市
出身
守口市

ある予備校講師の暇つぶしブログです。

ブログタイトル
公務員試験教員採用試験
ブログURL
https://blog.goo.ne.jp/nao9921816
ブログ紹介文
公務員試験知能、教員採用試験数学解説
ブログ村参加
2016/07/21
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naoブログさんの新着記事

1件〜100件

  • 国立大学法人等職員の数的推理 2

    これで500本目の投稿です。といっても、「スマホがやばい」とか、「地震が」とかの記事もあるので、500問目の解説という訳ではありませんが。まあ、区切りがいいのですね。2021年出題。1〜6の目があるサイコロを何回か振って、出た目の数を全て掛け合わせると60であり、出た目とは反対側の目の数を全て掛け合わせても60であった。このとき、サイコロは何回降ったか。また、出た目の数を全て足し合わせるといくらか。ただし、サイコロは、出た目の数と反対側の目の数の和は必ず7である。(選択肢省略)掛けて60だから、とりあえず60を素因数分解します。60=2×2×3×5。だからどうなんでしょうか?ここが第一関門ですね。あっ!5があるじゃああ〜りませんか!と気付いた人は第一関門通過です。つまり、何回振ったかはまだわからないが、どこ...国立大学法人等職員の数的推理2

  • 国立大学法人等職員の数的推理 1

    2021年出題。ある都市に住む1万人のうち1%がかかっている疾患があり、疾患にかかっているかどうかを調べる検査をこの1万人に対して行った。この検査による判定では、疾患にかかっているのに間違って陰性と判定される確率は30%であり、疾患にかかっていないのに間違って陽性と判定される確率は1%である。このとき、この検査で陽性と判定された人で実際に疾患にかかっている人の確率は何%か。①約15%②約41%③約59%➃約82%⑤約99%10000人のうち、本当にこの疾患にかかっている人は、10000×0.01=100人です。では検査しますね。かかってるのに陰性と判断されるのは30%だから、100×0.3=30人。ということは残り70人は陽性と判断されます。(判断されなくても陽性だけど😰)かかっていないのに、陽...国立大学法人等職員の数的推理1

  • 警察官(大卒)の数的推理 10

    2021年出題。濃度が3%の食塩水A、5%の食塩水B、10%の食塩水Cを混ぜ合わせて、5.2%の食塩水を1000g作った。使用した食塩水Aの重さが、食塩水Cの重さの2倍であったとき、食塩水Bの重さはいくらか。(選択肢省略)警察官の数的推理5で解説したように、食塩水の問題は、上下を掛けるだけです。ただ、本問は3つ混ぜるので、天びんはやめた方がいいです。(天びんでも解けますが、かえってややこしくなる)2kグラムとmグラムとkグラムを混ぜて1000グラムになるから、2k+m+k=1000……①上下を掛け合わせて、3×2k+5×m+10×k=5.2×1000……②この連立方程式を解きます。求めるものは食塩水Bの重さ、つまりmの値なので、正解は、400gです。警察官(大卒)の数的推理10

  • 警察官(大卒)の数的推理 9

    2021年出題。ある幼稚園のクラス会の開催にあたって、同じ個数のアメとチョコレートを用意した。まず、アメを参加者全員にある個数ずつ配ったところ、9個余った。次に、チョコレートを1人あたりの個数がアメよりも2個多くなるように参加者全員に配ろうとしたところ、13個不足していた。参加者は何人であったか。(選択肢省略)一気にやっちゃうと、22÷2=11なので、正解は11人です。これは算数の過不足算とか、差集め算といわれるものです。でも、大人の人は、普通方程式で考えますよね。例えば、このように。でも、これは少し面倒くさいですね。そこで、算数では、こう考えるのです。①アメを配ったらアメは9個余った。②チョコレートを配ろうとしたら13個足りなかった。③アメとチョコレートは同じ個数あった。さて、同じ個数のアメとチョコレートがあ...警察官(大卒)の数的推理9

  • 警察官(大卒)の数的推理 8

    2021年出題。2以上20未満の整数a、b(a<b)について、a+bが25より大きい奇数で、b/aが整数であったとき、b/aはいくらか。(選択肢省略)まず、使える数字は2〜19。つまり、0や1は使えず、19まで。次に、b/aが整数ということ。b/aが整数だということは、①bがaの倍数だということですね。そこで、とりあえずは、a+bが25より大きいというのは後で考えるとして、②a+bが奇数ということだけ考えましょう。本問は、何かの方程式や不等式を作り、一発で正解を導き出すようなものではなく、条件に合うものを、徐々に絞り込んでいく問題です。それでは、①bがaの倍数で、2〜19の範囲なので、②a+bは奇数だから、実は、a+bが奇数なので、a、bは、どちらかが奇数でどちらかが偶数であること、b/aが整数なのだから、aが...警察官(大卒)の数的推理8

  • 警察官(大卒)の数的推理 7

    2021年出題。ある日A〜Dの4チームで野球の試合を行うことにした。1チームあたり2試合ずつ行い、かつ同じ対戦相手と2回以上対戦しないように、試合を組む方法は何通りか。ただし、試合の順序については考えなくてよいものとする。(選択肢省略)例えば、AがBと対戦したとすると、もう一試合は、C対Dと決まってしまいます。すると、この日、Aは2試合するのだから、Aの対戦相手は①BとC②BとD③CとDの3通りあるので、試合を組む方法も3通りあります。正解は3通りです。おちゃメンタル☆パーティー広岡りん藤宮ゆな警察官(大卒)の数的推理7

  • 警察官(大卒)の数的推理6

    2021年出題。ある列車が一定の速度で走行している。この列車の先端がトンネルに入ってから列車の後端が出るのに、長さ3400mのトンネルで3分、長さ7000mのトンネルで6分の時間がかかった。列車の先端から後端までの長さはいくらか。(選択肢省略)3400mのトンネルを通過した列車と、7000mのトンネルを通過した列車は同じ列車で、同じ速さで、どちらも同じ通過の仕方(先端が入ってから後端が出るまで)なので、簡単な解き方ができます。3400mのトンネルを通過するとき、列車は、(3400m+列車の長さ)を走ります。7000mのトンネルを通過するときは、列車は、(7000m+列車の長さ)を走ります。ところが、これは同じ列車だから列車の長さは同じ。ということは、7000mのトンネルを通過する方が、3400mのトンネルを通過...警察官(大卒)の数的推理6

  • 警察官(大卒)の数的推理 5

    2021年出題。濃度4%の食塩水と濃度12%の食塩水を混ぜて濃度10%の食塩水を200gつくりたい。このとき、濃度12%の食塩水は何g入れたらよいか。(選択肢省略)普通は、こうやりますよね。これでいいのてすが、少し工夫してみましょう。本問を図にしてみると、実は、上下を掛けるだけでよろしい!つまり、勝手に方程式ができましたね。これを解くと、x=150。正解は、150gです。どうして上下に掛けるだけでいいのでしょうか?それは、もう一度、一番上の画像を見れば分かるかも。4行目に、「食塩の重さを考えて」とありますね。確かに、食塩の重さを考えてしまうと、4/100だとか、12/100など、どうしても分数になってしまいます。でも、出来上がった方程式を解くには、両辺を100倍することから始めます。これは、いわゆる2度手間って...警察官(大卒)の数的推理5

  • 警察官(大卒)の数的推理 4

    2021年出題。ある学校では、昨年の入学者の男女比は3:2であった。今年の入学者は男子が昨年より43人少なく、女子が13人多く、男子の入学者は女子の入学者よりも50人多かった。今年の入学者の総数は何人か。(選択肢省略)昨年、男女比が3:2だから、男子を3k人、女子を2k人とします。今年は、男子が43人少なく、女子は13人多いので、今年、男子が女子より50人多かったから、この方程式を解いて、k=106。なので、今年の入学者の総数は、500人ですね。差に注目した別解もあります。昨年、男女の入学者は男子の方が多かった訳です。ところが、今年はどういう訳か男子入学者は43人も減ってしまい、逆に女子の入学者が13人増えたのだから、この差は一気に縮まりました。その結果、まだ男子入学者は女子入学者よりも50人多かった訳です。と...警察官(大卒)の数的推理4

  • 警察官(大卒)の数的推理 3

    2021年出題。互いに年齢の異なるA〜Fの6人について、次のことが分かっているとき、CとFの年齢の和はいくらか。・AとBとCの年齢の和は、DとEとFの年齢の和に等しい。・Aは、Fの2倍の年齢で、Bより4歳年上である。・DはFより3歳年上である。・Eは、10歳であり、Dより年下である。(選択肢省略)条件を式にすると、さあ、どうしよう?🤔とりあえずEは10歳なのだから、④より、Dは11歳以上なので、まあ、仮に11歳だとして、Dが11歳だとすると③からFの年齢が分かり、そうすると②からAとBの年齢も分かり、そうすりゃ①からCの年齢も分かる。こ、これはつまり、Dが決まれば全て決まるということですね?ということで、サッサと決めていきましょう。CとFの年齢の和は、1+8=9。正解は9歳です。えっ?まだDが1...警察官(大卒)の数的推理3

  • 警察官(大卒)の数的推理 2

    2021年出題。300以下の正の整数のうち、4で割り切れるが6で割り切れない数は何個あるか。(選択肢省略)300以下の正の整数のうち、4で割り切れる数が何個あるかを知りたければ、とりあえず、300÷4をします。300÷4=75。割り切れました。この計算をしたときに、割り切れようが、余りが出ようが、どちらにしてもその商が個数を表します。よって、4で割り切れる数は75個あります。ということは、反対に、4で割り切れない数は300−75=225個です。このような表にします。6で割り切れる数は、300÷6=50なので50個。割り切れない数は300−50=250個。4でも6でも割り切れる数は、12で割り切れる数だから、300÷12=25で、25個。4で割り切れるが6で割り切れない数は、75−25=50個。正解は、50個です...警察官(大卒)の数的推理2

  • 警察官(大卒)の数的推理 1

    2021年。次の数式の□に数字の1、3、5、6、9と演算記号の×を1つずつ入れて正しい数式になるようにしたい。Aに入る数字はどれか。(選択肢省略)×を入れる場所は、3か所考えられます。①はダメですねえ。右辺は、いくら大きくても9×7=63なのに、左辺が5桁になっています。②もいけません。左辺は□□2に何かを掛けているので、必ず偶数になります。右辺が奇数なので、絶対に等しくはならない。よって、③しかありません。使える数字は1、3、5、6、9だから、このうち積の1の位が7になる組み合わせは3×9しかありません。あとは適当にやればいいですね。Aには、5が入ります。おちゃメンタル☆パーティー広岡りん警察官(大卒)の数的推理1

  • 地方上級の数的推理 6

    2021年地方上級の第6問は、流水算でした。流速が一定の川があり、川の上流にP地点、下流にQ地点がある。静水を一定の速さで航行する船が、Q地点からP地点まで航行するのにかかった時間は、P地点からQ地点まで航行するのにかかった時間の5倍であった。静水における船の速さは、川の流速の何倍であったか。(選択肢省略)①P地点からQ地点まで行こうが、Q地点からP地点まで行こうが、進む距離は同じ。②5倍の時間がかかったということは、進む速さは1/5。③静水での船の速さをx、川の流速をyとすると、P→Qの速さはx+y。Q→Pの速さはx−y。①、②、③より、x+y:x−y=5:1。よって、5(x−y)=x+y。整理すると2x=3y。ゆえにx:y=3:2。正解は、1.5倍です。実は、本問のように、上りと下りの所要時間の比が分かって...地方上級の数的推理6

  • 地方上級の数的推理 5

    2021年地方上級の第5問は、仕事算と速さの融合問題でした。ある家では、タマとムギという2匹の猫を飼っており、同じ量の餌を、毎朝、それぞれお皿に入れて与えている。タマは6分で食べきり、ムギは10分で食べきる。ある朝、ムギに餌をあげてから2分後、タマにも餌をあげたとき、お皿に残っている餌の量が同じになるのは、タマに餌をあげてから何分後か。ただし、2匹とも、自分のお皿の餌しか食べないこととし、餌がなくなるまでそれぞれが食べる速さを変えずに食べ続けるものとする。(選択肢省略)前半は仕事算ですね。このブログでは、仕事全体の量を1として考えるのではなく、仕事を終える時間の最小公倍数として考える解法を採用しています。6と10の最小公倍数は30ですから、餌の量を30とします。タマは、30の餌を6分で食べ切るので、1分で5食べ...地方上級の数的推理5

  • 地方上級の数的推理 4

    2021年の地方上級、第4問は、割合からの出題でした。ある資格試験の受験者の人数は、55%が男性で45%が女性であった。受験者全体の75%が合格者で、不合格者のうち60%が男性であった。男性合格者と男性不合格者の人数の差が250人であったとき、女性合格者は何人か。(選択肢省略)合格か不合格か、男性か女性かを表にしますと、合格者が75%なので、不合格者は25%。不合格者25%のうちの60%が男性だから、それは0.25×0.6=0.15、すなわち15%です。これで表は完成します。男性合格者(40%)と男性不合格者(15%)の差が250人だから、25%が250人。よって、1%=10人。女性合格者は35%だから、350人。正解は、350人です。地方上級の数的推理4

  • 地方上級の数的推理 3

    2021年第3問も、方程式からの出題でしたが、どちらかというと、判断推理に近い内容です。A、Bの2人が32枚ずつコインを持ち、2人でじゃんけんをして勝った方が負けた方のコインのちょうど半分をもらうというゲームを行った。何回かじゃんけんをした結果、コインの枚数はAが15枚、Bが49枚といずれも奇数となり、これ以上ゲームを続けることができなくなったため、ここでやめた。AがBに勝った回数は何回か。(選択肢省略)1回目のじゃんけんでAが勝ったらこうなります。負けた方は、コインが半分になってしまいます。ということは、負けた人は、負ける前は、その2倍のコインを持っていたことになります。ゲームをやめたとき、Aは15枚のコインを持っていたのだから、負ける前は30枚持っていたのです。えっ?Aが負けたかどうか分からないじゃないかっ...地方上級の数的推理3

  • 地方上級の数的推理 2

    2021年の第2問は、方程式からの出題でした。正の整数m、nがあり、mを中央値とした連続する11個の整数(m−5,……,m,……,m+5)の和から18を引いた数と、nを中央値とした連続する9個の整数(n−4,……,n,……n+4)の和に9を加えた数が等しくなった。このときm+nの値として妥当なのはどれか。①13②14③15④16⑤17連続するk個(ただしkは奇数)の数があって、その中央値がhのとき、この連続するk個の数の和はk×hになります。例をあげて説明すると、では、本問の解説。mを中央値とした連続する11個の整数の和は11mだから、「mを中央値とした連続する11個の整数の和から18を引いた数」は11m−18。nを中央値とした連続する9個の整数の和は9nだから、「nを中央値とした連続する9個の整数の和に9を加...地方上級の数的推理2

  • 地方上級の数的推理 1

    2021年地方上級第1問は場合の数からの出題でした。次の図のような縦3本でBの真下に当たりが来るようなあみだくじがある。1段目、2段目、3段目の各2本ある点線からそれぞれ1本を選び、計3本の線を足す時にできるあみだくじの組み合わせは何通りか。またその中でAが当たりになるのは何通りか。1段目、左に線を引くか?右に線を引くか?両方に線を引くか?どちらにも線を引かないか?「各2本ある点線からそれぞれ1本を選び」とあるので、左に線を引くか右に線を引くかのどちらかをしなければなりませんね。ということで、こうなります。全部やってみます。Aが当たりになるのは3通りです。なので、正解は肢3です。少し違和感がありませんか?これだったら、AとCが当たる確率がそれぞれ3/8。Bが当たる確率が2/8。Bが不利っすね!一体どうなっている...地方上級の数的推理1

  • 国家一般職の数的推理 5

    2021年の第5問も整数からの出題でした。今年は、5題のうち3題が整数というかなり偏った出題でした。北米には13年ゼミと17年ゼミといわれる、周期的に一斉に成虫が発生するセミがいる。これらのセミは、卵が生まれてから成虫になるまで13年又は17年を要し、それぞれ13年目、17年目に成虫になる。13年ゼミは3系統あり、それぞれの系統は13年目に成虫になるが、成虫になる年は全て異なり、13年のうち3年はいずれかの系統の成虫が発生している。例えば、2021〜2033年の13年のうち、成虫が発生するのは2024年、2027年、2028年の3年だけである。同様に、17年ゼミは12系統あり、17年のうち12年はいずれかの系統の成虫が発生している。2021年以降、最初に13年ゼミの3系統、17年ゼミの12系統の成虫が発生する予...国家一般職の数的推理5

  • 国家一般職の数的推理 4

    2021年の第4問は、第2問と同じく、整数問題でした。AとBの2人がおり、Aは10〜99の二桁の整数のうちから一つの数を頭に思い浮かべ、Bはその数を当てようとして「はい」か「いいえ」で答えられる質問を、次のとおり行った。①「その数は、ある整数を二乗した数から3を引いた数と等しいか?」と聞いたところ、Aは正しく「はい」と答えた。次に、Bは候補を絞る質問として、次の二つの質問をしたが、Aは二つとも嘘を答えた。②「その数は、40より大きいか?」③「その数は、奇数か?」Bは、これら三つの質問に対するAの答えが全て正しいものとして推論を行ったが、数の候補は複数あった。そこで、これを一つに絞る質問として、次の質問を行った。④「その数は、十の位と一の位の数を足すと7より大きいか?」このとき、Aが頭に思い浮かべた数はどれか。①...国家一般職の数的推理4

  • 国家一般職の数的推理 3

    2021年の第3問は、図形からの出題でした。図のように、一辺の長さが1の正方形Aに内接し、30°傾いた正方形を正方形Bとする。また、正方形Bに内接し、45°傾いた長方形の長辺をa、短辺をbとする。aとbの長さの比が2:1であるとき、aの長さはいくらか。図の中には、2種類の三角定規が4つずつあり、大きさも考慮すると、3種類あることになります。つまり、三角定規の辺の比について確認すると、ですね。それでは、解説を始めます。赤い三角形と青い三角形は、どちらも直角二等辺三角形(1:1:√2の三角定規)で、相似です。aとbの長さの比が2:1ということは、赤い三角形のそれぞれの長さを2倍したものが青い三角形だということ。いま、AC=BC=kとすると、BE=DE=2kだから、EC=3k。さらに、△ECFと△HEGは合同だから、...国家一般職の数的推理3

  • 国家一般職(大卒)の数的推理 2

    2021年実施の第2問は、整数分野からの出題でした。0又は1桁の正の整数a、bを用いて次のように表される4桁の数がある。この数が7と11のいずれでも割り切れるとき、aとbの和はいくらか。選択肢省略。7と11のいずれでも割り切れるのだから、この数は7と11の公倍数、つまり77の倍数ですね。ポイントは、1の位の数です。小学校で、九九を習いました。なかなか覚えられず、泣きそうになりましたね。本当に泣き出す子もいたりして、今なら先生は優しく励ましてくれるのでしょうが、我々昭和30年、40年代生まれの子供たちは、何で覚えられないの?もっとしっかり勉強しなさい!と怒られるばかり。特に7の段が覚えにくく、7×6=54?7×8=42?何かぐちやぐちゃぐちゃや〜、。ということになってました。この僕は。それはさておき、九九の1、3...国家一般職(大卒)の数的推理2

  • 国家一般職(大卒)の数的推理 1 

    2021年実施の1問目。確率分野の反復試行が出題されました。A〜Eの5人が、図のようなトーナメント方式でじゃんけんを行った。このとき、トーナメント全体で、あいこを含めてちょうど5回のじゃんけんで優勝者が決定する確率はいくらか。ただし、A〜Eの参加者は全て同じ確率でグー、ちょき、パーを出すものとする。選択肢は省略しますね。2人でじゃんけんをして、一発で勝負が決まる確率は2/3で、あいこになる確率は1/3です。このジャンケン大会は、4試合行われ、じゃんけんの回数は5回だから、どれか1試合だけ2回じゃんけんをし、他の3試合は1回のじゃんけんで勝負が決まったという訳です。とすれば、単なる反復試行の確率なので、次のようになる、と考えたあなたは上級者。はい、まさしく正解は64/243です。な、なんやねん、それは〜。そもそも...国家一般職(大卒)の数的推理1

  • 2021年度国税専門官3

    あるパン屋では、パンを毎日同じ数だけ作り、その日のうちに売り切っている。昨日は、200円で24個販売したところで半額に値下げして、全て売り切った。今日は、200円で全体の3/8を販売したところで150円に値下げし、残りが全体の1/8になったところで100円に値下げして、全て売り切った。昨日半額で販売した数と今日150円で販売した数が同じであったとき、昨日と今日の売上げの差は何円か。①300円②400円③500円④600円⑤700円「あるパン屋では、パンを毎日同じ数だけ作り、その日のうちに売り切っている。」とありますから、昨日も今日も、売ったパンの個数は同じです。今日の販売状況から確認します。全体を8k個とすると、昨日の販売状況ですが、「昨日半額で販売した数と今日150円で販売した数が同じであった」とありますから...2021年度国税専門官3

  • 2021年度国税専門官2

    ある学校にはA、B、Cの3組で合計100人の生徒が在籍しており、これらの生徒に対し、試験を2回実施した。1回目の試験において、100人全員が受験したところ、A組とB組では同じ人数の生徒が合格し、C組では生徒全員が不合格であった。その結果、1回目の試験で不合格であった生徒の人数比は、A組:B組:C組=1:2:4であった。2回目の試験において、1回目の試験で不合格であった生徒を対象とし、対象者全員が受験したところ、A組では受験した生徒の80%が、B組では受験した生徒の90%が、C組では生徒全員が合格した。その結果、2回目の試験で不合格であった生徒は、A組とB組合計4人であった。このとき、A組で2回目の試験で合格した生徒は、A組の生徒全員の何%を占めているか。①32%②34%③36%④38%⑤40%ややこしい話ですが...2021年度国税専門官2

  • 2021年度国税専門官1

    先日、国税専門官試験が行われました。とれたてのほやほや問題を解説していきます。あるサークルのメンバーに、行ったことがある国について尋ねたところ、次のことが分かった。このとき、論理的に確実に言えるのはどれか。○米国に行ったことがある者は、英国とロシアに行ったことがある。○英国に行ったことがある者は、中国に行ったことがある。①英国に行ったことがあるが、米国に行ったことがない者は、ロシアに行ったことがある。②ロシアに行ったことがあるが、米国に行ったことがない者は、中国に行ったことがある。③ロシアと中国に行ったことがある者は、英国に行ったことがある。④中国に行ったことがないが、ロシアに行ったことがある者は、英国に行ったことがある。⑤中国に行ったことがあるが、ロシアに行ったことがない者は、米国に行ったことがない。まず、本...2021年度国税専門官1

  • 大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験7

    A、B、C、Dの5人の年齢について、次のア〜オのことが分かっている。ア.5人の現在の年齢の和は116である。イ.DとCの現在の年齢を比べると、DはCよりも5歳年下である。ウ.Bの現在の年齢を2倍すると、CとDの現在の年齢の和の3倍より3小さい。エ.A、B、C、Dの8年前の年齢の和は74である。オ.Aの8年前の年齢は、B、C、Dの8年前の年齢の和と等しい。このとき、DとEの現在の年齢差はいくらか。①〜⑤から一つ選べ。ただし、現在も8年前も同じ日を基準とする。また、年齢はすべて整数値とする。①0歳差②1歳差③2歳差④3歳差⑤4歳差エより、8年前には、A、B、C、D合わせて74歳でした。オより、8年前には、AはB、C、Dの和と等しかった。ってことは、Aは8年前には37歳だったということです。そこから8年経って現在です...大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験7

  • 2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験6

    次のグラフは、平成21年度から平成29年度の宅配便取扱個数の推移を、平成20年度を100とした時の相対値として示したものである。また、平成29年度の宅配便取扱個数は42.5億個であった。あとのア〜エのうち、このグラフからいえることとして正しいものを○、誤っているものを☓とした場合、正しい組合せはどれか。1〜5から一つ選べ。ア.平成29年度の宅配便取扱個数の対前年増加率は7%以上である。イ.平成21年度から平成29年度において、宅配便取扱個数が前年度に比べて最も増えたのは平成28年度である。ウ.平成24年度の宅配便取扱個数は前年に比べて1億個以上増えた。エ.平成20年度の宅配便取扱個数は32億個を超えている。ア平成28年度から平成29年度にかけて、もしも7%増えていたならば、平成29年度は、125.1×1.07=...2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験6

  • 2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験5

    4人の小学生A〜Dに、トラ、シロクマ、コアラ、クジャクの4種類の動物のうち、好きな動物を尋ねたところ、どの人も2種類の動物が好きだと答えた。次のア〜オのことが分かっているとき、確実にいえるものはどれか。①〜⑤から一つ選べ。ア.コアラを好きだと答えた人は3人、クジャクを好きだと答えた人は2人いる。イ.ある1種類の動物を、Cだけが好きだと答えた。ウ.Bはシロクマが好きだと答えた。エ.Cが好きだと答えた動物を、Dは好きだと答えていない。オ.好きだと答えた動物が2種類とも同じ人はいない。①Aはシロクマが好きだと答えた。②Bはトラが好きだと答えた。③Cはクジャクが好きだと答えた。④Dはシロクマが好きだと答えた。⑤BとDがともに好きだと答えた動物はいない。まずは、表を作って、全員2種類ということと、条件アとウを記入。条件イ...2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験5

  • 2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験4

    同一平面上にある7つの点A〜Gの位置関係について、次のア〜エのことが分かっているとき、確実にいえるものはどれか。①〜⑤から一つ選べ。なお、この7つの点はすべて異なる位置にあるものとする。ア.A、D、E、Fは、Cからの距離が等しい。イ.A、B、C、Dは、Fからの距離が等しい。ウ.B、C、E、Gは、Dからの距離が等しい。エ.B、Eは、Gからの距離が等しい。①BからAまでの距離と、AからDまでの距離は等しい。②CからBまでの距離と、BからGまでの距離は等しい。③AからEまでの距離と、EからBまでの距離は等しい。④BからCまでの距離と、CからGまでの距離は等しい。⑤AからGまでの距離と、GからDまでの距離は等しい。条件アより、本問には、東西南北を決める条件は一つもないので、FはCの真東にあるとします。そして条件イも考慮...2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験4

  • テスト投稿

    いろいろやってみたら、3日目にして、うまくいきました。皆様、これからも宜しくお願い致します。テスト投稿

  • ゴーストタッチ

    パソコンで記事を書いて投稿する人が多いと思いますが、僕は反対で、いつもスマホでやっています。パソコンではできません。10日ほど前のことです。記事を書くためではなく、いつも読ませていただいている記事を読むためにスマホで操作していると、な、何と、触ってもいないのに、勝手に画面が動いていくのです。よく見ると、画面のちょうど中央を、勝手にタップし続けるのです。しかも、とてつもなく速いスピードで。でも僕は焦りませんでした。なぜならば、こんな時は、一度電源を切って、しばらくしてから電源を入れ直せば、だいたい元に戻るからです。しかし、直りません。これはいったいなんだろうと興味関心を持った僕は、パソコンで「スマホ勝手に動く」と検索開始。どうやらこれは、「ゴーストタッチ」という現象らしい。ああしてみろ、こうしてみろ、とか書いてあ...ゴーストタッチ

  • テスト投稿

    テスト投稿、テスト投稿、テスト投稿。テスト投稿。テスト投稿

  • 2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験3

    図のように円周を6等分する6つの点がある。この6つの点から無作為に選んだ3つの点を頂点とする三角形をつくるとき、その三角形が直角三角形になる確率はいくらか。1〜5から一つ選べ。三角形は何個できるかというと、6つの点から3つの点を選ぶ組み合わせなので、20個の三角形ができます。そのうち、直角三角形は何個あるでしょうか?直径に対する円周角は90°なので、例えば、同様に、2ー5を直径としたときも4個、3ー6を直径としたときも4個あるので、全部で4×3=12個ありますね。よって、正解は、肢3です。ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験3

  • 2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験2

    1辺2cmの立方体について、下図のように頂点Aと辺の中点B、Cをとる。点A、B、Cを通る平面でこの立方体を切断するとき、切断面としてできる図形の周の長さはいくらか。1〜5から一つ選べ。切断の基本は、次の二つです。①同じ平面上の2点を見つけ、まっすぐ結ぶ。(同じ平面上ではない2点を結ぶと、そこでゲームオーバー)②平行な面を見つけ、平行な線を書き入れる。カテゴリー「切断」に、本問と同じような記事が数個ありますので、参考にしていただければ。さて、本問では、点Aと点Bは同じ面上にありますので、まっすぐ結びます。AとC、BとCは違う面上にあるので、決して結んではいけません。すると、AとBを結ぶと、Dにたどり着きました。この点DとCは同じ平面上にあるので、結びます。CとAを結んで、終わりにしたい気持ちは分かりますが、CとA...2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験2

  • のび太分数。2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験1

    濃度がa%の食塩水400gから100gの水を蒸発させたものに、濃度が5%の食塩水200gを加えたところ、濃度が8%の食塩水となった。このとき、aの値として正しいものはどれか。①〜⑤から一つ選べ。①7②7.5③8.5④9⑤10まず、食塩水の量だけ調べると、400g→300g(100gの水が蒸発したので)→500g(食塩水200gが加えられたので)。結局、最後は500gになっています。それが8%だったから、この中に食塩は500×0.08=40g含まれていたということですねえ。次に、5%の食塩水200gの中には、食塩は何g含まれているのでしょうか?200×0.05=10gですね。それでは、a%の食塩水400gの中には食塩は何g含まれているのでしょうか?400×a/100=4aグラムですね。それだけ分かれば、あなたは簡...のび太分数。2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験1

  • 2019年地方上級14

    図は、日本のある産業における、アジア現地法人の日本向け販売額、現地販売額、逆輸入比率を示したものである。この図から正しく言えるのはどれか。ただし、逆輸入比率は次の式で算出されるものである。①2011〜2017年のうちには、日本向け販売額は前年に比べて増加したが、逆輸入比率は前年に比べて減少した年が全部で3回ある。②2010年と2017年について、日本向け販売額と現地販売額の合計を比べると、2017年は2010年の3倍を超えている。③2013年において、現地販売額の対前年増加率は、日本向け販売額の対前年増加率よりも高い。④2014年〜2017年のいずれの年も、日本向け販売額と現地販売額の合計に占める日本向け販売額の割合は25%を超えている。⑤2015年と2016年についてアジアからの輸入総額を比べると2015年の...2019年地方上級14

  • 2019年地方上級13

    半径10cmの球を、14cm離れた平行な二つの平面で切断したところ、図のように切断面として二つの円A、Bが現れ、円Aの半径は6cmとなった。このとき、円Bの半径は何cmか。こういうことですね。おっ!3対4対5の直角三角形が二つあるから、正解は8cmね。これで分かった人はここから先は読み飛ばして下さい。まずは、図形の問題でよく出てくる直角三角形4つを覚えておかなければならないのですが、そのうちの一つ。③、④、⑤のうちの二つの辺の比がこれに当てはまれば、もう一つの辺の長さが分かります。たとえば、ええ、ええ、もちろん、3平方の定理を使っても構いませんよ。でも、計算するのがちょっと面倒ですね。本問では、こうなっています。正解は、肢2です。ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村2019年地方上級13

  • 2019年地方上級12

    下図は、正三角形二つと直角三角形六つから成る展開図である。この展開図を点線部分で全て谷折りにして立体Xを作った。立体Xは、立方体を頂点三つを通る平面で切断し三角錐を切り落とし、さらに、別の頂点三つを通る平面で切断し三角錐を切り落としてできる立体と同じ形てある。立体Xにおいて、右図の展開図の辺abと平行な辺を全て太線で示しているのはどれか。立体Xは、立方体を頂点三つ(例えば下の図のウとエとオ)を通る平面(面ウエオ)で切断し三角錐(ア−ウエオ)を切り落とし、さらに、別の頂点三つを通る平面で切断し・・・と書いてありますが、この「別の頂点三つ」がくせ者です。仮に、それを頂点ウとエとカだとすると、このようになりますね。実際に切り落とすと、このとき、展開図では、二つの正三角形が辺を共有することになります。ところが、そうはな...2019年地方上級12

  • 2019年地方上級11

    同じ大きさのひし形を組み合わせた6個の図形ア〜カがある。これらのうち5個の図形を選んで、重なることなく、かつ裏返さずに並べると、下の図のような平行四辺形ができた。カの図形が下図のような位置に配置される場合、5つの図形ア〜オのうち選ばれなかった図形はどれか。「裏返さずに」がポイントになりそうですが、な〜んも関係ありません。全部で30マスあり、そのうちの6マスにカが配置されています。残る24マスに、どのピースをどう配置するか?と真面目に考える前に、まずは数合わせですよね。ア〜オまで全部で、6+6+5+6+6=29マスあるので、なるほど全てのピースを入れる訳にはいきません。(残りが24マスしかない)すると、5マス分は不要。じゃあ正解は肢3しかないでしょうということですねえ。もう少し補足すると、例えば選ばれなかった図形...2019年地方上級11

  • 2019年地方上級10

    36人の生徒からなるクラスで、ある距離を走る速さについて上位3人を決めることになった。これに関する次の文中のア、イに入るものがいずれも正しいのはどれか。ある距離でレースを行うとき、一度のレースで同時に走ることができるのは最大6人であるが、ストップウォッチがないため、異なるレース間で速さを比較することはできない。また、36人の速さは全員互いに異なり、同じ人はどのレースでも同じ速さで走るものとする。初めに、クラスを6人ずつ6グループに分け、各グループでレースを行った。次に、各グループで1位であった6人でレースを行い、クラスでの1位が決まった。この時点で、クラスの2〜3位の可能性がある人は(ア)人に絞られ、また、クラスで2位の可能性がある人は(イ)人に絞られた。2〜3位の可能性がある人たちでレースを更に行うことで、ク...2019年地方上級10

  • 2019年地方上級9

    A〜Fの6人が、それぞれプレゼントを1個ずつ持ち寄り、プレゼント交換をした。次のことが分かっているとき、正しく言えるのはどれか。・全員プレゼントをほかの人から1個もらった。また、プレゼントをもらった相手に自分のプレゼントを渡した人はいなかった。・AはEにプレゼントを渡した。・BはCにプレゼントを渡した。・Cがプレゼントを渡した相手はDではなかった。・Eがプレゼントを渡した相手はDでもFでもなかった。①CはAにプレゼントを渡した。②DはEにプレゼントを渡した。③Dがプレゼントを渡した相手は、Bにプレゼントを渡した。④Eがプレゼントを渡した相手は、Fにプレゼントを渡した。⑤Fがプレゼントを渡した相手は、Aにプレゼントを渡した。AはEにプレゼントをし、BはCにプレゼントを渡しました。Cがプレゼントを渡したのはDではあ...2019年地方上級9

  • 2019年地方上級8

    ある店にはA〜Fの6人のアルバイトがおり、ある週の月〜金曜日の勤務の状況は次のようであった。このとき、正しく言えるのはどれか。・いずれの日も、勤務していたアルバイトは3人であった。・AとBは、勤務した日もしなかった日も同じであり、月曜日には勤務しなかった。・Cは3日だけ勤務し、そのうち1日は金曜日であった。・Dは、Eが勤務した日は全て勤務し、Fが勤務した日も全て勤務した。・EとFは1日だけ同じ日に勤務し、このほかにEが勤務したのは水曜日だけ、Fが勤務したのは木曜日だけであった。①Aが勤務したのは1日だけであった。②Bは木曜日に勤務した。③Cは火曜日に勤務した。④Dは火曜日に勤務した。⑤Eは金曜日に勤務した。とりあえず、毎日3人ということ、AとBは月曜日に勤務したこと、Cが3日勤務で金曜日に勤務したことは条件に明...2019年地方上級8

  • 2019年地方上級7

    モグラの人形をハンマーでたたくゲームがあり、モグラは図のように配置された九つの穴A〜Iから出現する。あるときのモグラの出現順序について次のことが分かっているとき、正しく言えるのはどれか。・各穴にモグラが1匹ずつ潜んでおり、各モグラは1度だけ出現した。・モグラが出現した回数は5回であり、うち4回は二つの穴から同時に出現し、残りの1回はCからのみ出現した。・モグラが出現した5回のうちで、四隅の穴(A、C、G、I)のうち少なくとも一つの穴からモグラが出現したのは3回であった。また、四隅の穴から出現した回が連続したことはなかった。・C、F、Iからは互いに異なる回にモグラが出現し、その3回は連続していた。また、G、H、Iからは互いに異なる回にモグラが出現し、その3回は連続していた。・IのモグラはBのモグラよりも先に出現し...2019年地方上級7

  • 2019年地方上級6

    母が2歩で歩く距離を子供は5歩で歩く。1秒間で母は2歩、子供は3歩歩く。いま、母と子供が同じ場所にいて、子供がまっすぐ歩き始めてから6秒後に母が後を追って歩き始めた。母が子供に追い付くのは母が歩き始めてから何秒後か。①3秒後②6秒後③9秒後④12秒後⑤15秒後母が2歩で歩く距離を仮に10mとします。そうすると、これはもう恐竜の母子となってしまいますが、まあ、それもありです。母は、10mを2歩で歩くのだから、母の歩幅は10÷2=5m。子供の歩幅は10÷5=2mです。そこから、母と子供の速さが分かります。先に子供が6秒進むと、6(m/秒)×6(秒)=36m進んでいます。そこで母恐竜が子供恐竜をドスドスと追いかけるのです。母恐竜の方が4m/秒速いので、はじめは36mの差があっても、これは毎秒4mずつ差が縮まっていき、...2019年地方上級6

  • 2019年地方上級5

    誕生日が同じAとBの2人がいる。AはBよりも年下であり、Aの年齢が現在のBの年齢に達するとき、Bの年齢はAの年齢の1.2倍となる。かつて、Bの年齢が現在のAの年齢であったときは、Aの年齢とBの年齢の和は42であった。AとBの年齢の差はいくらか。①4②6③8④10⑤12過去と現在と未来の話です。表に整理して考えます。現在のAの年齢をa、Bの年齢をbとします。2人の誕生日は同じだから、いつでも年齢差は同じです。つまり、いつでも(Bの年齢)−(Aの年齢)は等しい。よって、さて、ここからどうするかは、2派に分かれそうです。まず、数学派のやり方。次に、算数派のやり方。正解は、肢②です。ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村2019年地方上級5

  • 2019年地方上級4

    ある量の砂糖水があり、これを2:1の量に分けて、それぞれに100gの水を加えたところ、濃度が15%と10%の砂糖水ができた。元の砂糖水の濃度はいくらか。①20%②24%③25%④27%⑤30%はじめの砂糖水は、x%で、3mグラムだったとして、それを2:1の量に分けました。それぞれに100gの水を加えると、15%と10%になったということです。濃度の問題は、掛けるだけです。正解は、肢⑤です。類題はこちらです。https://blog.goo.ne.jp/nao9921816/e/7ccff2608099c9f55757e193d1c9185e/?cid=e72349730be5e4c81362520a8aefb207&st=0ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村2019年地方上級4

  • 2019年地方上級3

    あるニ桁の正の整数aがある。158、204、273をaで割ると、いずれも割り切れず余りは等しくなる。このときaの各位の数の和はいくらか。①5②8③10④12⑤15余りをxとおくと、割られる数=割る数×商+余りなので、②から①を引けば、xが消えますね。aに、(◎−☆)を掛けたものが46です。つまり、aは、46の約数なのです。46の約数は、1、2、23、46です。aはニ桁と問題に書いてあります。よって、23か46です。次に、③から①を引いてみましょう。別に③から②を引いたって構いませんよ。aは115の約数です。115の約数は、1、5、23、115。このうち、ニ桁のものは23だけです。②−①から、aは23か46だと分かり、③−①から、aは23だとなりました。よって、a=23です。これは、教養試験問題てすから、これでO...2019年地方上級3

  • 2019年地方上級2

    箱の中にくじが全部で10本はいっており、このうち3本だけが当たりくじである。この箱からくじを1人が1本ずつ順番に引いていく。引いたくじは箱に戻さず、当たりくじが全て引かれた時点でくじ引きは終了となる。4番目の人が当たりくじを引き、そこでくじ引きが終了となる確率はいくらか。①1/10②1/15③1/20④1/30⑤1/40当たりくじは3本ですから、(1)1人目から3人目で当たりを2本引く。(2)4人目が当たりを引く。この2つが揃えばよいのですね。ってか、書いたほうが分かりやすいですね。それぞれの確率を求めていきますが、その際に、引いたくじは箱に戻さないという条件に注意して、ご覧のように、全て、分母は10×9×8×7。分子は3×2×7×1です。掛け算は、数字の順番がどうあれ、同じ結果になるので、(ア)の確率も(イ)...2019年地方上級2

  • 2019年地方上級1

    図Ⅰのように、目盛りの付いた直方体型の水槽があり、その中に蓋のない2種類の円柱容器ア、イが固定されている。水槽の高さは40cm、水槽の底面積は1000平方センチメートル、アの高さは20cm、イの高さは30cmである。この水槽に、蛇口から毎分1000立方センチメートルの水を入れ、水槽の水面の高さを目盛りで読み取ったところ、図Ⅱのように点A〜Dで傾きが変わるグラフになった。グラフにおいて、水の入れ始めから点Aまでの時間は12分、点Bから点Cまでの時間は9分であった。このとき円柱容器アとイの底面積の差は何平方センチメートルか。ただし、水槽と円柱容器の厚さは無視するものとする。また、円柱容器には蓋がないため、円柱容器の高さまで水面がくると、その中に水が入っていく。ポイントは、一つだけです。次のことを考えて下さい。底面積...2019年地方上級1

  • 2019年国家一般職(大卒)16

    図は、漁港背後集落の人口と高齢化率(漁港背後集落及び全国)の推移を、表は、2017年における漁港背後集落の状況を示したものである。これらから確実にいえるのはどれか。①2017年の漁港背後集落の人口は、2008年と比べて25%以上減少している。②2013年からみた2017年の漁港背後集落の高齢者の増加数は、1.8万人以下である。③2008〜2017年の各年について、漁港背後集落と全国の高齢化率(%)の差は、一貫して9ポイント以上であるが、2016年に初めて10ポイントを超えた。④2017年の漁港背後集落のうち、離島地域、半島地域、過疎地域のいずれか一つのみに指定されている集落数の合計は1300以上である。⑤2017年の漁港背後集落のうち、離島地域には36万人が、半島地域には66万人が居住している。①漁港背後集落の...2019年国家一般職(大卒)16

  • 15の続き(近似値計算)

    さて、問題です。100円のパンが、2回続けて、10%の値上げをしました。いくらになったでしょうか?正解は121円です。1回目の値上げで110円になり、2回目の値上げでは、110×1.1=121円になるからです。それでは、5回続けて値上げをしたら?100×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1=161.051円です。もう勘弁して下さい、10%5回やから、150円でええやないか、ということですが、勘弁してあげますよというのが、近似値計算なのです。とりあえず、この計算から始まります。ここで、α、βが、2つとも、とってもとっても小さい数だったら、この計算の最後に出てくるαβは、とってもとってもとってもとっても小さい数になります。(たとえば、0.01×0.02=0.0002)どれくらい小さいかというと、無視しても構わない...15の続き(近似値計算)

  • 2019年国家一般職(大卒)15

    表は、A〜Eの5か国の2014〜2018年における国内総生産(単位:十億ドル)及び物価上昇率(前年比、単位:%)を示したものである。これから確実にいえるのはどれか。①各国の2018年の国内総生産の成長率(前年比)を比較すると、B国の成長率が最も高い。②2014年からみた2018年の各国の国内総生産の成長率は、E国が最も高く、C国が最も低い。③2014年からみた2018年の各国の国内総生産の増加率を比較すると、B国は、A国より小さいが、D国より大きい。④2013年の各国の物価を100とした2018年の指数を比較すると、最も小さいのはC国である。⑤2014〜2018年の各国の物価上昇率の平均を比較すると、最も高いのはE国であり、最も低いのはC国である。①成長率が最も高いのは、実際はD国なのですが、B国とA国を比較す...2019年国家一般職(大卒)15

  • 2019年国家一般職(大卒)14

    図Ⅰ、Ⅱは、ある地域における防災に関する意識調査の結果を示したものである。これらから確実にいえるのはどれか。①「対策をとっていない」と回答した者のうち、39歳以下が占める割合は、50%を超えている。②29歳以下で「対策をとっている」と回答した者は、50歳台で「分からない」と回答した者より少ない。③調査に回答した者全体のうち、「避難所までのルートを確認している」と回答した者が占める割合は、30%より少ない。④「対策をとっている」と回答した者のうち、「あてはまるものはない」と回答した者以外は全員複数回答をしている。⑤「対策をとっている」と回答した者のうち半数以上は、「家具の転倒防止を行っている」と回答した。資料を見なくても、多分⑤が正解なのかな?と思います。寝てるときにタンスが倒れてきたら、そりゃあ痛かろう。誰も痛...2019年国家一般職(大卒)14

  • 2019年国家一般職(大卒)13

    図Ⅰのように、幅が一定の紙テープを用いて同じ大きさの輪を二つ作り、図Ⅱのように、二つの輪が直交するようにこれらを面で接着した。この接着した二つの輪を、その中央線(図Ⅱの点線)に沿って切り開いたとき、できる図形として最も妥当なのはどれか。ここがポイントです。切り開くと、(ちょっとだけよ〜ん)ということだけ確認できれば、正解は肢1か肢5ですね。同じ大きさの輪だから、たぶん肢5だなくらいで十分正解です。一応確認します。この輪の円周(長さ)が仮に10cmだとします。そしてあなたは小さな虫です。黒い点の位置から、真っ直ぐに進んで下さい。ちょうど10㎝進むと、曲がり角にきますね。そこであなたは右へ90度曲がらなければいけません。そして、また10cm直進すると右へ90度曲がり、これを4回続けると元の場所に戻ってきます。だから...2019年国家一般職(大卒)13

  • 2019年国家一般職(大卒)12

    図のように、円の内側に一辺の長さが円の半径に等しい正方形ABCDがある。この正方形ABCDが円の内側に沿って矢印の方向に滑ることなく回転しながら移動するとき、頂点Aの描く軌跡として最も妥当なのはどれか。結論から言うと、「ピョン、ピョン、ピョンで3分の1(3分の2でもOK)だから正解は肢2」なのです。図を一つ左に転がすと、点Aは円周上にきます。そこから、右に3回転がると、点Aは再び円周上にきます。そして、はじめのAから、最後のAまでの距離は、円周上では約3分の1(実際ピッタリ3分の1)。逆回りで見ると3分の2。そのような選択肢は2しかありません。ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村2019年国家一般職(大卒)12

  • 2019年国家一般職(大卒)11

    A〜Gの7人は、Xの子、孫、ひ孫に当たる血族であり、次のことが分かっているとき、A〜Gの関係としてあり得るのは次のうちではどれか。ただし、Xの子孫は全員生存しており、A〜G以外にいないものとする。なお、血族とは血がつながった者どうしのことであり、配偶者は含まれない。○AはDのおじである。○BはGの祖母である。○CはEのいとこである。○GはFのおいである。①CはAの親である。②DはBのきょうだいである。③EはAの孫である。④FはCの子である。⑤FはEのきょうだいである。条件を順に図にしていきます。その際、「おじ」「祖母」のように、男女の判別ができるものは、男は○で、女は△で囲んでおきます。3世代なので、まずはBとGの関係、さらにFとGの関係を考慮して、ここに、AとDをどうくっつけるか?AとBが同じ世代でもよさそう...2019年国家一般職(大卒)11

  • 2019年度国家一般職(大卒)10

    ある会社は、12月1日〜9日までの9日間について、トラック、バス、乗用車の各1台計3台の乗り物をA、B、Cの3社に貸し出すため、次の方針のとおり、計画を立てた。[方針]・いずれの乗り物も、1日単位で貸し出し、複数の日数を連続して貸し出してもよい。・いずれの乗り物も、各社間を移動する際には移動日を設け、AーC間は2日間、AーB間及びBーC間は1日とする。これらの移動日にはどの会社にも貸し出すことができない。・いずれの乗り物も、常に貸し出し日又は移動日となるよう貸し出し、Cには連続する2日間だけ貸し出す。・いずれの乗り物も、12月1日は全てAに貸し出し、6日は全てCに貸し出し、9日は全てBに貸し出す。また、4日はBに乗用車を、5日はCにバスを貸し出すのみとする。12月1日〜6日までは計画どおり貸し出したが、6日にC...2019年度国家一般職(大卒)10

  • 2019年度国家一般職(大卒)9

    図のような16の部屋から成る4階建てのワンルームマンションがある。A〜Hの8人がいずれかの部屋に1人ずつ住んでおり、A〜Hの8人が住んでいる部屋以外は空室である。また、各階とも東側から西側に向かって1号室、2号室、3号室、4号室の部屋番号である。このワンルームマンションについて次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。○Aは1階の1号室に住んでいる。また、他の階で1号室に住んでいるのは、Hのみである。○Bは2階に住んでいる。また、Bの隣の部屋は両方とも空室である。○Cは、Dの一つ真下の部屋に住んでおり、かつEの一つ真上の部屋に住んでいる。また、Eの隣の部屋にはGが住んでいる。○Fは2号室に住んでおり、Cより上の階に住んでいる。○F、G、Hの3人はそれぞれ異なる階に住んでいる。①BとCは異なる階に住んで...2019年度国家一般職(大卒)9

  • 教員採用試験教養数学の鉄板問題その2(素数)

    素数とは、1とその数自身しか約数を持たない(割り切ることができない)数のことで、1は除きます(1は素数ではありません)。それがどうしたと言われると困ってしまうのですが、これが数学の世界では大変重要かつ興味深いもので、なんともかんともえらいことになっていくのですが、そんなに難しい問題が教養数学で出題はされませんので、とりあえず覚えて下さい。例えば、「20までの自然数のな中に含まれる素数は全部で何個あるか?」などと出題されています。一番小さい素数は2ですね。次は3、次は5、次は7、次は11、次は13、次は17、次は19。だから正解は8個です。この8個は、覚えてしまってもいいでしょう。2、3、5、7ですから、「ふみ(文)こない」などと。あとの4つの覚え方は知りません。でも、「50までの自然数の中にに含まれる素数を全て...教員採用試験教養数学の鉄板問題その2(素数)

  • 2019年度国家一般職(大卒)8

    ある会社で社員の生活習慣について調査を行った。次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。○睡眠時間の平均が6時間以上の者は72人であり、6時間未満の者は48人である。○朝食を食べる習慣がない者は51人である。○朝食を食べる習慣があり、運動する習慣がなく、睡眠時間の平均が6時間未満の者は20人である。○朝食を食べる習慣がなく、睡眠時間の平均が6時間未満の者のうち、運動する習慣がある者は、そうでない者より2人多い。○運動する習慣がなく、睡眠時間の平均が6時間未満の者は25人である。○運動する習慣があり、睡眠時間の平均が6時間以上の者のうち、朝食を食べる習慣がある者は15人であり、そうでない者より5人少ない。①運動する習慣がある者は55人である。②睡眠時間の平均が6時間以上で、朝食を食べる習慣があり、運動す...2019年度国家一般職(大卒)8

  • 教員採用試験教養数学の鉄板問題その1(四則計算)

    単なる加減乗除の計算ですが、よく出題されます。例えば、2019年度の神奈川県。正誤判定ですが、実際は、これを計算すると20であるというのが正しいか誤りかを判定する問題です。我々、小学生のとき、かっこがあれば、かっこの中を先に計算し、掛け算や割り算は、足し算や引き算よりも先に計算するべしと習ったわけですが、中学になると、指数が登場するので、結局、①指数②かっこ③乗除④加減の順に計算するということになりましたね。よって、こうなります。ところで、計算問題をたくさん解いていると、0.25や0.75という小数がしょっちゅう出てきますね。はじめのうちは、0.25は100分の25で、これを約分していくと4分の1になって、などとやるのですが、いつか、0.25は4分の1、0.75は4分の3だと覚えてしまいます。もっと慣れてくると...教員採用試験教養数学の鉄板問題その1(四則計算)

  • 2019年度国家一般職(大卒)7

    A〜Eの5人が、ある週の月曜日から金曜日までの5日間のみ、書店でアルバイトを行った。A〜Eのアルバイトの日程について次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。○各曜日とも2人ずつが勤務し、A〜Eはそれぞれ2日ずつ勤務した。○A、B、Dは男性であり、C、Eは女性である。○月曜日と火曜日に勤務したのは男性のみであった。○Aが勤務した前日には必ずBが勤務していた。○Aは火曜日に勤務した。また、Cは2日連続では勤務しなかった。①Aは、2日連続で勤務した。②Bは、火曜日に勤務した。③Cは、ある曜日にAと共に勤務した。④Dは、ある曜日に女性と共に勤務した。⑤Eは、木曜日に勤務した。勤務表を作って、各曜日2人ずつで、全員2日ずつ。A、B、Dが男性でC、Eが女性。Aは火曜日勤務、Cは2日連続ではない。月曜と火曜は、男...2019年度国家一般職(大卒)7

  • 2019年度国家一般職(大卒)6

    ある研究室の学生について、次のことが分かっているとき、論理的に確実にいえるのはどれか。○パソコンを持っていない人は、スマートフォンを持っている。○デジタルカメラを持っている人は、プリンターを持っている。○プリンターを持っている人は、パソコンを持っており、かつ、腕時計を持っている。○スマートフォンを持っている人は、腕時計を持っていない。①スマートフォンを持っている人は、デジタルカメラを持っていない。②デジタルカメラを持っていない人は、パソコンを持っている。③パソコンを持っている人は、腕時計を持っている。④腕時計を持っている人は、プリンターを持っている。⑤プリンターを持っている人は、スマートフォンを持っている。条件を、上から順にア、イ、ウ、エとすると、こうなります。イとウはすぐに三段論法でつながりますし、アとエの対...2019年度国家一般職(大卒)6

  • 2019年度国家一般職(大卒)5

    正の整数を入力すると、次の条件①〜⑤に従って計算した結果を出力するプログラムがある。正の整数を入力してから結果が出力されるまでを1回の操作とし、1回目の操作では初期値を入力する。また、2回目以降の操作では、その前の操作で出力された結果を入力する。いま、条件⑤の一部が分からなくなっているが、■には、1、2、3のうちいずれかが入ることが分かっている。このプログラムに1を初期値として入力すると、何回目かの操作で出力された数字が10となった。このプログラムに初期値として1、2、3をそれぞれ入力したとき、それぞれの初期値に対して7回目の操作で出力される数字を合計するといくらか。ただし、条件に複数該当する場合は、最も番号の小さい条件だけが実行されるものとする。[条件]①入力された数字が1の場合、1足す。②入力された数字が2...2019年度国家一般職(大卒)5

  • 2019年度国家一般職(大卒)4

    A、B、Cの3人が徒競走を4回行った。徒競走を1回行うごとに、1位になった人は、他の2人から1位になった人が持っているのと同じ枚数のメダルをそれぞれ受け取る約束をした。次のことが分かっているとき、初めにBが持っていたメダルは何枚か。ただし、同着はなかったものとする。また、1位になった人は常に約束どおりの枚数のメダルを受け取ったものとする。○1回目の徒競走では、Bが1位になった。○2回目と3回目の徒競走では、Aが1位になった。○4回目の徒競走では、Cが1位になり、AとBからそれぞれ27枚のメダルを受け取った。その結果、AとBのメダルはちょうどなくなった。①11枚②13枚③15枚④17枚⑤19枚こんな表にしてみました。後というのは、結果という意味です。4回目の徒競走の後、AとBは、Cに27枚ずつコインを渡しましたが...2019年度国家一般職(大卒)4

  • 2019年度国家一般職(大卒)3

    6で割ると4余り、7で割ると5余り、8で割ると6余る正の整数のうち、最も小さいものの各桁の数字の和はいくらか。①10②11③12④13⑤14求める正の整数をNとすると、N=6a+4=7b+5=8c+6(a、b、cは整数)と表すことができます。各辺に2を加えると、N+2=6a+6=7b+7=8c+8。つまり、N+2=6(a+1)=7(b+1)=8(c+1)。N+2は、6の倍数かつ7の倍数かつ8の倍数。6と7と8の最小公倍数は168だから、N+2=168m(mは整数)となります。左辺の2を右辺に移項して、N=168m−2。一番小さいNは、mが1のときで、N=166。よって、1+6+6=13なので、正解は、肢④です。大卒の国家一般職にしては、あまりにも基本問題で、少し拍子抜け?過去の記事も入れておきますね。2016年...2019年度国家一般職(大卒)3

  • 2019年度国家一般職(大卒)2スーパー小学生なら暗算。

    ある学校において、A、Bの二つの組が、それぞれジュースとお茶の2種類の飲み物を用意してパーティを開催した。A組では、パーティ終了後、ジュースは全てなくなり、お茶は用意した量の4/5が残っていた。B組では、ジュースについてはA組と同じ量を、お茶についてはA組の2/3の量を用意したところ、パーティ終了後、ジュースは全てなくなり、お茶は用意した量の1/10が残っていた。B組において消費された飲み物の量はA組のそれの9/8であった。このとき、A組において、用意した飲み物全体に占めるお茶の割合はいくらか。①15%②20%③25%④30%⑤35%とりあえず、一般的な解説はこうです。もう少し工夫してみます。本問は、具体的な量(ml)の条件が何もないので、こっちで勝手に量を決めても構いません。ただし、例えばA組が、ジュースとお...2019年度国家一般職(大卒)2スーパー小学生なら暗算。

  • 2019年国家一般職(大卒)1

    箱の中に同じ大きさの7個の玉があり、その内訳は青玉が2個、黄玉が2個、赤玉が3個である。この中から玉を1個ずつ取り出して左から順に横一列に7個並べるとき、色の配置が左右対称となる確率はいくらか。①1/105②2/105③1/35④4/105⑤1/21左右対称なのだから、真ん中は赤でなければいけません。そして、左側の配置が決まれば、自動的に右側の配置も決まります。左側は、3×2×1=6通り。(右側は勝手に決まる)よって、左右対称となる並び方は6通りです。全部書き出してみますと、赤をR、黄をY、青をBとして、また、左右対称関係なしで、全ての並べ方は、同じものを含む順列なので、6/210=1/35なので、正解は、肢③となります。ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村2019年国家一般職(大卒)1

  • サイコロの場合

    (問)サイコロ2個を投げて、出た目の和が8になるのは何通りか?実は、この問いには答えが2つあります。このサイコロ2個が、例えば大、小のように、どちらのサイコロが何の目だったかが分かるときは、このように、(1,2)といっても、2通りです。2つのサイコロに区別がつかなければ、(1,2)で1通りと数えるしかありません。だから、問の正解は、①サイコロに区別がつく場合は(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)の5通り、②サイコロに区別がつかない場合は(2,6)(3,5)(4,4)の3通りです。前回触れたように、ここでは、「なりやすさ」などは関係ありません。(問)サイコロ2個を投げて、出た目の和が8になる確率を求めよ。確率となると、「なりやすさ」も考えます。大小のように区別がつくサイコロでも、区別がつかないサイコ...サイコロの場合

  • 避けては通れない道。でも何とかやってきた。

    区別がつくコイン2枚を投げるとき、何通りのパターンがあるか?これは簡単ですね。2つのコインをA、Bと区別して、4通りです。区別がつかないコイン2枚を投げるとき、何通りのパターンがあるか?この場合は、どっちのコインが表で、どっちのコインが裏かが判定できません。だから、3通りです。区別がつくコイン2枚を投げるとき、表が2枚になる確率を求めよ。はじめの画像より、4分の1です。区別がつかない2枚のコインを投げるとき、表が2枚になる確率を求めよ。2つ目の画像より、3分の1です。さて、この説明の中で、一つ間違っているものがあります。それは、最後の確率です。2つ目の画像では確かに3通りですが、それぞれの起こりやすさが違います。○と○、☓と☓は4回に1回の割合(確率)で起こりますが、○と☓は2回に1回の割合(確率)で起こります...避けては通れない道。でも何とかやってきた。

  • どんな規則?2019年度三重県教員採用試験小学全科2

    同じ長さの棒を4本使って1番目の正方形をつくる。2番目、3番目、4番目のような規則で大きな正方形をつくっていくと、19番目の図形では棒が(ア)(イ)(ウ)本必要となる。(ア)(イ)(ウ)に入る数字を答えなさい。1番目は4本、2番目は12本、3番目は24本、4番目は40本、規則的に増えていくので、数列(この場合は階差数列)の問題だとして考えても構いません。また、これはただのクイズだと思って、この図をよく観察してみても構いません。数列を使わずに考えてみましょう。例えば、3番目の図は、なぜ24本?ヒントは、縦と横を別々に数えることです。縦は12本、横は12本で、縦と横がたまたま同じ本数になっています。でもこれは「たまたま」だったのでしょうか?3番目の図を右に(左でもいいけど)90°回転すると、もとの図と同じです。縦と...どんな規則?2019年度三重県教員採用試験小学全科2

  • L.C.M.三重県教員採用試験小学全科1

    一定の周期で鳴るA〜Dのベルがある。Aは16秒、Bは18秒、Cは24秒、Dは30秒の周期で鳴ることとする。A〜Dのベルを同時に鳴らし始め、1時間の間に同時に鳴り始める回数が最も少ないベルの組み合わせはどれか。最も適切なものを①〜⑤の中から一つ選びなさい。なお、周期とは、ベルが鳴りはじめてから次にそのベルが鳴り始めるまでの間隔をいう。①AとC②AとD③BとC④BとD⑤CとDベルが4つあり、その中から2つのベルを選ぶなら、6通りあります。その6通りを全て調べれば良いのですが、選択肢の中に正解があるのだから、選択肢の5つを調べます。その方が、調べる数は1つ少なくてすみます。①Aは16秒、Cは24秒周期なので、この2つのベルが同時に鳴るのは、16と24の最小公倍数(L.C.M.)の48秒ごとです。以下、同様にして、「1...L.C.M.三重県教員採用試験小学全科1

  • 立方体の切断。2019年度奈良県教員採用試験小学全科9

    1辺が6cmの立方体ABCD―EFGHがある。辺BFの中点I、頂点A、Gの3点を通る平面でこの立方体を切ると、切り口は四角形になる。その四角形の面積として正しいものを、下の1〜5から1つ選べ。面と面が平行なら、切り口と切り口も平行になります。左側の面と右側の面は平行なので、右側の面はAIと平行に切れていきます。正面と裏側の面も同じです。切断面は、ひし形ですねえ。正方形ではありません。なぜでしょう?それは、対角線の長さが違うからです。ところで、直方体や立方体の対角線の長さを求める公式は大丈夫ですか?念のために確認します。本問は、1辺が6cmなので、対角線の長さは6√3cmです。それに対して、もう一方の対角線の長さは6√2cmになっています。2つの対角線の長さが違うので、切り口は正方形ではなくてひし形なのです。ひし...立方体の切断。2019年度奈良県教員採用試験小学全科9

  • 折り曲げ。2019年度奈良県教員採用試験小学全科8

    1辺が15cmの正方形ABCDの紙を、図のように、頂点Cが辺ADの中点Eと重なるように折り返した。このとき、線分AFの長さとして正しいものを、下の1〜5から1つ選べ。結論から言うと、AF=15×2/3=10cmで、正解は肢2です。これは、あまりにもよく出題される問題なので、公式として覚えておいても損にはなりません。正方形の紙(折り紙)があって、本問のように、1つの角が向かい合う辺の中点に来るように折り曲げると、必ずこうなります。まずは、本問を、普通に解いてみると、数学苦手な方は、これは辛いです。3平方の定理のところの計算も大変だし、相似な三角形も気が付きにくい。気が付いたとしても、比例の式が正しく立てられるか。さらに、本問はまだ楽な方で、もしもFHの長さや、BHの長さを求めろなどと言われると、もう一つ、△GFH...折り曲げ。2019年度奈良県教員採用試験小学全科8

  • 円周角、中心角。2019年度奈良県教員採用試験小学全科7

    円Oの紙がある。円周上の1点が中心Oと重なるように紙を折り、折り目と円周の交点をA、Bとする。図のように長い方の弧AB上に点Cをとるとき、∠ACBの大きさとして正しいものを、下の1〜5から1つ選べ。折り曲げたら、折り曲げた線に対して線対称になります。ゆえにこんな感じ。さて、仮にこの円の半径が1㎝だとすると、OA=OB=OO'=1㎝ですね。線対称ですから、OAが1㎝だったらAO'も1㎝。OBが1㎝だったらBO'も1㎝。何もかも1㎝ですねえ。△OAO'は正三角形になるので、∠AOO'=60゜。△OBO'も正三角形になるので、∠BOO'=60゜。よって、∠AOB=120゜と言うわけです。さらに、円周角は中心角の半分だから、∠ACB=60゜です。正解は、肢3です。先日、仕事で行った京都にて。歴史を感じる道。師団街道沿い...円周角、中心角。2019年度奈良県教員採用試験小学全科7

  • 不定方程式。地方上級。

    ある洋菓子店には3種類のケーキA〜Cがあり、1個の値段はAが300円、Bが200円、Cが150円である。A〜Cのケーキをそれぞれ偶数個ずつ合計で16個買ったところ、代金は3000円であった。このとき、買ったケーキの個数について正しくいえることは、次のうちどれか。ただし、どれも少なくとも2個は買ったものとし、税は考えないものとする。①AはBより4個少なかった。②AはCより4個少なかった。③BはAより4個少なかった。④BはCより4個少なかった。⑤CはBより4個少なかった。典型的な不定方程式の問題ですね。条件を整理すると、ここから、方程式が2つできます。ガンガン行きます。条件より、a、b、cは、全て偶数で、0はダメ。よって、もうこれは、Aを2個、Bを6個、Cを8個買うしかないようですね。正解は、肢①です。ここをポチッ...不定方程式。地方上級。

  • 変化の割合。2019年度奈良県教員採用試験小学全科6

    関数y=xの2乗において、xの値がmからm+1まで増加するときの変化の割合が7になるとき、mの値として正しいものを、次の①〜⑤から1つ選べ。①3②4③7④8⑤15関数において、変化の割合とは、「xが1だけ増加したときに、yの値がいくつ増加(減少)するか」のことで、を計算して求めます。具体的には、こんな表を作ります。例えば、5→12であれば増加量は7ですね。その7は、12−5をして出てきた7です。m→m+1の場合は、(m+1)−m=1なので、xの増加量は1です。yの増加量は、より、2m+1です。変化の割合が7だと問題に書いてあります。よって、正解は、肢①です。また、y=ax2乗のときに限っては、こんなことになるので、覚えておいても損にはなりません。ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村変化の割合。2019年度奈良県教員採用試験小学全科6

  • 1次関数。2019年度奈良県教員採用試験小学全科5

    図のように2直線l:1/3x、m:y=−3x+9があり、点Aで交わっている。また、直線mとx軸との交点をBとする。原点をOとするとき、△OABの面積として正しいものを、下の1〜5から1つ選べ。1次関数に限らず、2つのグラフの交点は、連立方程式を解くと求まります。lとmの交点Aの座標を求めます。次に、Bの座標を求めます。Bは、x軸上の点なので、y座標は0です。ゆえに、mの式のyに0を代入すればx座標が分かります。では、△OBCの面積を求めます。正解は、肢4です。今日は真面目ですみません。ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村1次関数。2019年度奈良県教員採用試験小学全科5

  • 三角数。2019年度奈良県教員採用試験小学全科4

    200以上300以下の整数の和として正しいものを、次の①〜⑤から1つ選べ。①20000②25000③25250④35000⑤35250ボーリングのピンは、なぜ10本なのでしょうか?それは、ボーリングというゲームを作った人がそう決めたからなのです。しかしながら、そんなことを言い出すと、大坂城を作った人は大工さんたちだと言うことになってしまい、ただの言葉遊びになってしまいます。ボーリングのピンは、1番手前にピンが1本、手前から2列目に2本、3列目に3本、4列目に4本配置されているではありませんか。つまり、1+2+3+4=10。だから10本です。僕と同じ年代の人は、20才前後の頃に、ハスラーという映画を見て、ビリヤードをやったはずです。さて、ローテーションでは、玉の数は、白玉を除くと、1+2+3+4+5=15個ですね...三角数。2019年度奈良県教員採用試験小学全科4

  • ルール変更?何で???

    僕はこう見えても(どう見えてるのか分かりませんが)、体育会系ですね。ってかでしたね。小、中学では野球、高校では陸上競技、社会人になってからはテニス(お遊び程度)。なので、仕事で無理なときは行きませんが、高校野球の予選から甲子園、セイコースーパー陸上、実業団対抗陸上、実業団野球、世界スーパージュニアテニス、色々観戦に行きます。(限、大阪でやってて、しかもあまりお金がかからないやつ実業団対抗陸上などは無料〜)先週の土曜日は、たまたま時間があったので、大阪靭テニスセンターでの世界スーパージュニアテニスを見に行きました。日本人選手が全て負けちゃってるので、かなり観客少なめ。全席自由なので、コート直ぐそばでも、ボールの動きがよく見える上の方でも、見放題。今年は見やすかったです。少し前には、大坂なおみが出場する大会があり、...ルール変更?何で???

  • 同時ですよ、同時!2019年度奈良県教員採用試験小学全科3

    青色の面が3つ、赤色の面が2つ、黄色の面が1つでできている立方体が2個ある。この立方体2個を同時に投げるとき、上になる面が青色、赤色1つずつとなる確率として正しいものを、次の①〜⑤から1つ選べ。①1/16②1/9③1/6④11/36⑤1/3こういった問題の場合、出題者は、必ず、肢③1/6のような選択肢を入れます。これは罠です。問題文をあまりよく読まず、(または、なんとなくそう思うから)以下のように考えてしまう人が結構いるからです。6つの面のうち3つが青色だから、青色の確率が3/6、つまり1/2。6つの面のうち2つが赤色だから、赤色のが2/6、つまり1/3。これが同時に起こるので、1/2×1/3=1/6。これは、「2つの立方体を2回投げて、1回目が青色、2回目が赤色になる確率を求めよ」のときの正解です。えっ?何が...同時ですよ、同時!2019年度奈良県教員採用試験小学全科3

  • 中央値。2019年度奈良県教員採用試験小学全科2

    次の資料は、あるクラスの児童20人それぞれが6月の1か月に図書館に行った回数の記録である。図書館に行った回数の中央値を、下の1〜5から1つ選べ。①1.5回②2回③2.5回④3回⑤3.5回「中央値」とは、文字通り、中央の値です。奇数個のデータのときは問題なく中央値が見つかりますが、データが偶数個の場合はどうしましょうか?本問は、児童が20人です。数学では、こんなときは、少ない方(多い方からでも同じ)から10番目と11番目の平均を中央値とします。よって、正解は、肢③です。なんだか、そのままですねえ。なお、この分野では、平均値、中央値(メジアン)、最頻値(モード)のどれが出題されるか、分かったもんじゃありません。平均値は大丈夫ですね。最頻値は、最も頻度が多い値ですから、本問の場合は2回です。ここをポチッとお願いします...中央値。2019年度奈良県教員採用試験小学全科2

  • 9月の結果。僕の健康維持法。

    よく、健康維持のために、何をしてますか?とかテレビとかでやってますが、僕は何もしていません。仕事に行っときゃあ自動的に健康維持対策になっているのです。僕は公務員試験や教員採用試験対策の予備校の講師なのですが、自宅が大阪なのに、なぜか京都校、京都校エリアでの講義が9割です。わざわざエリアというのには理由があります。学内講座というものがあるのです。大学生が、就職対策のために、それなりの勉強をしようと思えば、やはり予備校に通うことにもなります。大学で授業が終わったあと、予備校の夜間部に通うということで、交通費やら時間やら、かなり負担がかかってしまいます。(授業料が一番負担です)なので、多くの大学では、大学に予備校の講師を呼んてきて、学内でその授業を受けることができるようにしています。大学と予備校のタイアップですね。僕...9月の結果。僕の健康維持法。

  • 出題者の罠、結構良問。2019年度奈良県教員採用試験小学全科1

    3と1/2mのリボンを切って、1/3mのリボンを作る。1/3mのリボンをできるだけ多く作るとき、1/3mのリボンの本数と余るリボンの長さの組み合わせとして正しいものを、次の1〜5から1つ選べ。例えば、10mのリボンを切って、2mのリボンを作るなら、10÷2=5ですから、5本作ることができます。我々大人は、こんなことはすぐに分かるのですが、「割る」ということの意味を知らない子供たちにこれを理解させるのは容易ではありません。綿密な授業計画を立てて、教えて下さいね!我々も、小学生のときには、先生から優しく(?)教えていただきました。感謝。さて、本問は、もちろん、という式になりますが、ここからが罠です。こんなことになっちゃった人いませんか〜?罠にかかっちゃってますよ〜。皆さんも、実際に現場で教えれば分かりますが、子供た...出題者の罠、結構良問。2019年度奈良県教員採用試験小学全科1

  • ちょっとややこしい!平成19年地方上級

    A〜Cの3人が、X町からY町へ同じ道を通って行くことになった。まずAが徒歩で出発し、次に30分遅れてBがランニングで出発し、最後にCがBより1時間遅れて自転車で出発した。その結果、Cが、出発後30分でAを追い越し、さらにその30分後にBを追い越したとき、AとCとの距離が6kmであったとすると、Bの速さはどれか。ただし、3人の進む速さは、それぞれ一定とする。①時速7km②時速8km③時速9km④時速10km⑤時速11kmAが0:00に出発したとすると、Bは0:30、Cは1:30に出発です。(CはAの1時間後ではなく、Bの1時間後に出発です)問題文を整理すると、2:00のようすをご覧下さい。同じ距離を行くのに、AはCの4倍も時間がかかっています。なぜこんなに時間がかかるのでしょうか?決まっています。Cが自転車で走っ...ちょっとややこしい!平成19年地方上級

  • 立方体の展開図、2019年度和歌山県教員採用試験小学全科4

    問1を計算せよ。問2方程式6x−y=3x−2y=8を解け。問3正十二角形の1つの内角の大きさを求めよ。問4次のア〜オの展開図のうち、立方体をつくることができるものをすべて選び、その記号を書け。問1問2問3正〜角形の1つの内角を求めるには、主に3つの方法があります。どのやり方でも構いません。前回の記事ではありませんが、人によって好みが別れるところですね。皆さんはどれがお好み?僕はいつもその2を使いますけど。勉強関係ない方は、その4、「分度器で測る」かも。問4立方体には、3組の平行な面があります。ちょっとだけ展開してみます。ちょっとだけよ〜。CとDが平行な面でした。CとDの間にAが挟まっていることに注目して下さい。全部展開してみます。CとD、FとE、AとBが平行な面でした。このように、立方体の展開図を組み立てると、...立方体の展開図、2019年度和歌山県教員採用試験小学全科4

  • 問題解説ではありません。

    数学の求める答えは、一つの数字であったり、確かな証明であったりするのですが、そこに至る過程は本当にさまざまで、へえー、そうか。と思わせられることがよくあります。新しい見方や考え方に出会うと、その考え方を、あれに応用できないかなとか、人それぞれ、色んな見方をしてるんだなとか、とても面白いです。僕は息抜きに、ペットやら、食べ歩きやら、旅行記やら、不思議体験やら、色んなブログを拝見させていただいてます。最近、こんな記事に出会いました。ラブシーンという表題で、これは何に見えますか?というものです。画像掲載は許可を得ました。僕の中では、もう、見た瞬間、ワンちゃんだったのです。ってか、それ以外何も見えません。でもラブシーンと書いてあります。皆さんは、意味がわかります?しかも、なぜこれがラブシーンなのか書いてなかったので、コ...問題解説ではありません。

  • 2019年度和歌山県教員採用試験小学全科③(3:4:5のやつ)

    次の図のような直角三角形ABCにおいて、AB=9cm、AC=15cmとし、2つの線分DE、FGはそれぞれ辺ABに平行とする。線分DE、FGが直角三角形ABCの面積を3等分するとき、線分CEの長さを求めよ。ただし、CG<CEとする。AB=9cm、AC=15cm、∠B=90°なので、三平方の定理を使ってBCの長さを求めても構いませんが、△ABCは、例の、3:4:5のやつなので、見たまま、BC=12cmです。なんやねんそれ?というと、こうなのです。(もう知ってるよという人は、とばして読んでください。)直角三角形が出てきたら、何でもかんでも3平方の定理を使うのはちょっと損で、とりあえず、次の4つのうちのどれかになっていないかを、まずは確認します。その4つのやつとは、3平方の定理は、ピタゴラスという人が紀元前6世紀頃(と...2019年度和歌山県教員採用試験小学全科③(3:4:5のやつ)

  • ヤリ型の体積は?2019年度和歌山県教員採用試験小学全科2

    次の図のように、関数y=3x2乗のグラフとx軸に平行な直線lが2点A(−2,12)、B(2,12)で交わっている。点Aを通り、△AOBの面積を2等分する直線と直線OBの交点をPとする。△APBを直線lの周りに1回転させたときにできる立体の体積を求めよ。ただし、円周率をπとする。点Aを通り、△AOBの面積を2等分する直線を求めるには、まずは、線分OBの中点を探さなくてはなりません。点Oは、(0,0)、点Bは(2,12)、その中点は、x座標どうし、y座標どうしの真ん中です。それぞれ、足して2で割ればよいのです。よって、(1,6)です。この点(1,6)が、点Pとなります。次に、△APBを直線lの周りに1回転させます。左の円錐の体積と右の円錐の体積を別々に求めて、足してもいいですし、この立体は、ヤリ型と言いまして、次の...ヤリ型の体積は?2019年度和歌山県教員採用試験小学全科2

  • え〜?まだ終わってないの?(平成27年東京消防庁)

    A、B、Cの3人の1日にする仕事の割合は3:3:2で、ある仕事を3人で休まず10日かかって全体の1/2だけ仕上げることができた。その後、すべての仕事を終えるまでに、Aは5日間、Bは3日間休み、Cは休まなかった。この仕事にかかった日数として、最も妥当なのはどれか。①23日②26日③29日④32日⑤35日Aは1日で3、Bは1日で3、Cは1日で2の仕事をするのですから、3人でやると、1日で8の仕事ができます。3人で休まず10日したなら、8×10=80の仕事が完了。これが全体の半分なので、あと80の仕事が残っています。さて、ここからどうしましょうか?まずは、方程式で、無味乾燥に考えてみます。前半10日、後半13日なので、正解は23日。肢①が正解です。お知り合いに、中学受験をするお子様がおられたら、この問題をやらせてみて...え〜?まだ終わってないの?(平成27年東京消防庁)

  • 2019年度和歌山県教員採用試験小学全科1

    長さ200mの列車が一定の速さで走っている。長さ3200mのトンネルに、列車の最後尾が入った瞬間から最前部が出る瞬間までに、3分20秒かかった。このとき、この列車の速さは時速何キロメートルか、求めよ。列車が3200mのトンネルを通過したからといって、この列車は3200m走ったのかというと、それは違います。3000mしか走っていません。3分20秒=200秒なので、この列車の速さは、3000÷200=15より、秒速15mです。15×3.6=54。正解は、時速54キロメートルです。m/秒は、3.6倍するとkm/時になりますし、逆にkm/時は、3.6で割ると、m/秒になります。ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村2019年度和歌山県教員採用試験小学全科1

  • 2019年度兵庫県教員採用試験小学全科2

    図のように、合同な4つの正三角形を、三角形の辺どうしがぴったり合うように並べるとき、次の問いに答えなさい。ただし、回転したり裏返したりして、ぴったり重なる図形は1種類とする。(1)できる図形は何種類あるか、求めなさい。(2)線対称な図形は何種類あるか、求めなさい。(3)線対称な図形について、対称の軸を軸として1回転させてできる立体を考える。そのうち最も大きい体積は、何立方センチメートルか求めなさい。ただし、正三角形の1辺の長さを2cmとし、円周率はπとして計算しなさい。(1)合同な正三角形が2つあったとします。3つあったとします。結局、合同な正三角形が3つあって、辺どうしがぴったり合うように並べると、どうやったって、1種類しかできないのです。では、もう一つ増やすとどうなるの?というのが本問の趣旨です。やってみま...2019年度兵庫県教員採用試験小学全科2

  • 2019年度兵庫県教員採用試験小学全科1

    ある美術館では開館前に100人が並んでいる。開館後も毎分10人が行列に加わる。開館時に、何箇所かある入館口のうち2箇所を開けたとき、20分間で行列はなくなった。ただし、どの入館口も毎分入館する人数は同じである。次の問いに答えなさい。(1)次の会話文の①〜③にあてはまる数を書きなさい。先生「開館時に入館口を4箇所開けたとき、行列がなくなるまでの時間を、どのようにして求めることができますか。亅児童「入館口を2箇所開けたとき、20分間で(①)人が入館しました。20分間で行列がなくなったので、毎分15人が入館しました。入館口を4箇所開けたときは、毎分30人が入館するので、100÷30で答えが求められます。」先生「20分間で行列がなくなったとき毎分15人が入館することをよく求められましたね。でも、入館口を4箇所開けたとき...2019年度兵庫県教員採用試験小学全科1

  • 背が高い方が損(平成27年市役所B日程)

    子供の頃、影踏み遊びをしました。今の子は、こんなことするのでしょうか?踏んだ、踏んでないですぐにケンカになりそうですね。さて、自分の影を踏まれないように走り回って逃げるのですが、もちろん、背が高い方が影も長いのですから、不利です。透明なフィルムにペンで線を描き、フィルムの両端を張り合わせて円筒状にする。図Ⅰのように水平面上に円筒状にしたフィルムを置き、斜め上から太陽光が当たると、ペンで描いた線の影ができる。なお、図Ⅰには線を描いた範囲を斜線で示した。図Ⅱは水平面上から見た図である。線の影は水平面上に真っすぐにできている。このフィルムを広げたときの図として妥当なのはどれか。なお、フィルムを広げたときの上下と水平面上に置いたときの上下は同じ向きとする。例えば、身長170cmの人が5人、次のようにグラウンドに立てば、...背が高い方が損(平成27年市役所B日程)

  • 2019年度神戸市教員採用試験小学全科5

    2つずつつないだ輪が4つある。これを全部つないで、長いくさりにしたい。輪を切るのに75円、つなぐのに80円かかる。1番安くつなぐには、いくらかかるか、1〜5から選び、番号で答えよ。これは、いかにも何かありそうな問題です。まずは、失敗例から。(失敗例その1)「何を勝手に輪を作っとんじゃ」と怒られてしまいます。問題には、鎖を作れと書いてあるので、(失敗例その2)しかし、何かおかしいような。こんなの誰でもやります。もっと安くならないのかなと考えますと、と、と、う〜ん。う〜ん。😰あっ、あっ、あっ、🤗こうしましょう。正解は、肢2です。ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村2019年度神戸市教員採用試験小学全科5

  • 神戸市教員採用試験小学全科4

    ジュースの空きびん4本を持っていくと、ジュース1本と交換してくれるお店がある。一郎の家には今、41本の空きびんがある。一郎はこの空きびんをもとに全部で14本のジュースを飲んだ。一郎はもっとも少ない場合で何本のジュースを買ったか、1〜5から選び、番号で答えよ。1.1本2.2本3.3本4.4本の5.5本空きびん4本で1本もらえるのですから、まずは、家にある空きびんのうち40本を持って(手で持っていくのは無理)一郎君は颯爽とお店にやってきたことでしょう。そしてそれを10本のジュースと交換して帰ってきます。一気に飲み干します。すると、空きびんが新たに10本できるので、一郎君は、こうします。これで、一郎君はお金を全く払うことなく12本もジュースを飲んで、十分満足なのですが、問題には14本飲めと書いてありますので、更にこう...神戸市教員採用試験小学全科4

  • 2019年度神戸市教員採用試験小学全科3

    四角形ABCDと四角形PQRSは共に正方形である。Pは、ACとBDの交点である。四角形PICHの面積が5平方センチメートルのときのABの長さを、1〜5から選び、番号で答えよ。見たところ、三角形PICと三角形PHDは合同です。ってか合同なんです。証明すると、よって、四角形PICH=三角形PIC+三角形PCH=三角形PCH+三角形PHD=三角形PCD=5平方センチメートル。ゆえに正方形ABCDの面積は、5×4=20平方センチメートル。ゆえにゆえにAB=ルート20=2ルート5cmで、正解は肢4です。ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村2019年度神戸市教員採用試験小学全科3

  • 神戸市教員採用試験小学全科2

    次の図で直線lはy=xのグラフで点A、Bの座標はそれぞれ(4,2)、(18,12)である。直線l上に点PをとってAP+PBを最小にしたい。直線lについて点Aと対称な点Cを考えることによりAP+PBの最小の値を求めよ。(1)直線lについて点Aと対称な点Cを求め、点Cの座標(ア,イ)に当てはまる数を、それぞれ1〜0から選び、番号で答えよ。(1)こうするのが一般的です。ただし、本問に限っては、たまたまy=xに関して対称な点なので、A(4,2)の、x座標とy座標を入れかえた(2,4)がCの座標となります。簡単に証明しておきます。(2)Aからl上の点にタッチしてBに行くとき、これが一番早いでしょうか?そんなことはありません。なぜなら、一番早く行きたければ、ÁとBを結んだ線分とlとの交点目指して進むのがベストですね。よって...神戸市教員採用試験小学全科2

  • 2019年度神戸市教員採用試験小学全科1

    袋の中に5円硬貨と100円硬貨の2種類の硬貨がたくさん入っている。その重さは、袋の重さを除いて1.2kgあった。その袋の中をよくかき混ぜてから、一つかみで硬貨を取り出したところ、5円硬貨が25枚と100円硬貨が10枚あった。このことから、5円硬貨と100円硬貨の合計金額を推測する。(1)袋の中にあった5円硬貨と100円硬貨の枚数のおよその比について、次のア、イにあてはまる数をそれぞれ1〜0から選び、番号で答えよ。(2)5円硬貨1枚の重さを4g、100円硬貨1枚の重さを5gとすると、袋の中にあった5円硬貨と100円硬貨の合計金額はおよそ何円と考えられるか。合計金額の千の位の数カと百の位の数キにあてはまる数を、それぞれ1〜0から選び、番号で答えよ。(1)よ〜くかき混ぜてから取り出したので、その中に含まれる5円硬貨と...2019年度神戸市教員採用試験小学全科1

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