2021年出題。A、B、C、D、Eの5人でプレゼントの交換を行った。5人はそれぞれ1つずつプレゼントを持ち寄り、自分が持ってきたものをほかの人に渡したところ、5人全員にプレゼントが行き渡った。これについて次のことがわかっているとき、正しいのはどれか。・Aにプレゼントをあげた人はDからプレゼントを貰った。・Bにプレゼントをあげた人はAからプレゼントを貰った。・Eはプレゼントをあげた人からプレゼントを貰った。➀AはCにプレゼントをあげた。➁BはDにプレゼントをあげた。③DはEにプレゼントをあげた。④Cにプレゼントをあげた人はBからプレゼントを貰った。⑤Dにプレゼントをあげた人はBからプレゼントを貰った。はじめの条件は、D→◯→Aとします。（Aにプレゼントをあげた人を◯としました）。次の条件は、A→△→B（Bに...警察官の判断推理4

2021年出題。A〜Eの5人がガム、キャンディー、せんべい、チョコレートの4種類の菓子のうち好きなものを2種類選んだところ、次のようであった。このとき正しく言えるのはどれか。・Aはキャンディーを選んだが、チョコレートは選ばなかった。・BとDはガム、Cはせんべいを選んだ。・せんべいを選んだ者、チョコレートを選んだ者はそれぞれ3人であった。・AとBは1種類だけ同じ種類の菓子を選んだが、BとCは同じ種類の菓子を選ばなかった。➀Aはガムを選んだ。➁Bはキャンディーを選んだ。③Dはせんべいを選んだ。④選んだ菓子の組み合わせが同じ者はいなかった。⑤キャンディーとチョコレートの組み合わせを選んだ者がいた。条件を表にすると、BとCは共通なしだから、CのガムとBのせんべいは✘。BとCが、2人ともチョコレートを選ぶことはない...警察官の判断推理3

2021年出題。A〜Eの5人が前を向いて縦一列に座っている。この5人の座り方について次のことが分かっているとき、確実に言えるのはどれか。・AとBの間に座っているのは1人である。・BはCよりも後ろに座っている。・CとDの間に座っているのは1人である。・DとEの間に座っているのは2人である。➀Aは一番前に座っている。➁Bは真ん中に座っている。③Cは前から2番目に座っている。④DはBよりも後ろに座っている。⑤Eは一番後ろに座っている。最後の条件より、次の4通り考えられます。次に、3つ目の条件を加えると、ここに、はじめの条件を加えたいのですが、（ア）と（エ）はこの条件を満たすことができません。（イ）と（ウ）にこの条件を加えると、最後に2つ目の条件。（ウ）の場合は、どうやってもBはCよりも前に来てしまうのでダメ。（...警察官の判断推理2

2021年出題。ある県内の村の図書館、プール、公民館、体育館の設置状況において次のことが分かっているとき、確実に言えるのはどれか。・図書館はあるがプールはない村、プールはあるが図書館はない村、図書館とプールの両方がある村がそれぞれ存在する。・図書館とプールの両方がある村には体育館がない。・図書館がある村には公民館がある。プールがある村にも公民館がある。➀プールはないが体育館はある村が存在する。➁公民館はあるが体育館はない村が存在する。③図書館とプールの両方がない村が存在する。④公民館と体育館の両方がない村が存在する。⑤図書館と体育館の両方がある村が存在する。2つ目と3つ目の条件はこうです。これは論理の問題ですが、いつもとは少し違う点があります。まずは選択肢をよく読みましょう。要するに、「確実に存在する」か...警察官（大卒）の判断推理1

現在、父が46歳、長男が17歳、長女が14歳だとする。父の年齢が二人の子の年齢の和よりも5歳多くなるのは何年後か？このような問題を年齢算といいます。本問を表に表すと、父の年齢が二人の年齢の和よりも5歳多くなるのはx年後だとしてみます。例えば、今から7年後には、7歳年齢が増えています。だから、x年後には、父も長男も長女も年齢がx歳増えています。よって、次のような方程式ができます。これを解くと、正解は、10年後です。算数では、全然違う考え方になります。現在、父の年齢と二人の子の年齢の和を比べると、父の年齢の方が15歳多くなっています。これが、来年にはどうなるでしょうか？父が1歳増えても、長男が1歳年をとり、長女も1歳年をとるのだから、合わせて2歳増えます。すると、今年は15歳の差があっても、来年は14歳の差...パターン問題講座1年齢算の基本

2012年出題。三つの正の整数a,b,cが次の条件を満たすとき、a+b+cはいくらか。・a<b<c<10である。・aは奇数である。・bとcの差は3である。・aとcの平均は、bより小さい整数である。（選択肢省略）a<b<c<10で、aは奇数だから、a、b、cに適当な整数を当てはめていけば、何とかなる問題です。でも、ここでは、真面目に考えていきます。奇数+奇数=偶数で、奇数+偶数=奇数というのは大丈夫ですね～。もしもcが偶数だったら、aとcの平均は整数になりません。例えば、a=1、c=8だとすると、aとcの平均は4.5となって、最後の条件を満たすことができません。だから、cは奇数です。そして、この最後の条件を図にすると、ここに、その他の条件も付け加えて、aとbの差は、bとcの差よりも大きいので、3より大きく、...地方初級の数的推理6

中学入試の図形の問題は、公務員試験で、数的推理や空間把握として、ほとんど同じような問題が出題されます。むしろ、逆に、公務員試験の知能の問題を中学入試で出題しているのかもしれません。その方が、知能指数が高い子供を集めることができる?さて、今回は初級〜中級向けの問題です。下の図のように、半径12cmの半円を2つの部分に分けました。斜線部分の面積は何cm²ですか。ただし、円周率は3.14とします。まあ、自分が小学生だったとしたら、間違いなくこうしたと思います。しかし、これは間違い。㋐は、扇形ではありません。とすると、㋐は、分割してみようかと考えます。（自分の勝手な考えだけど）それでは解いていこうと思うのですが、まず、大人の場合。扇形OCBの面積から三角形COBの面積を引けば斜線部の面積は分かりますが、三角形CO...中学入試に学ぶ3

2021年出題。次の図のように、円Oに内接する四角形ABCDがある。∠OBC=37°、∠CAD=33°のとき、∠BCDの大きさとして、最も妥当なのはどれか。（選択肢省略）OA=OB=OC（全て円Oの半径）で、二等辺三角形の底角は等しいので、こうなりますね。三角形の内角の和は180°なので、△ABCに注目して、a+a+b+b+37+37=180。整理して、a+b=53°。よって、∠BAD=53+33=86°。ここで、円に内接する四角形の定理が登場します。四角形ABCDは、円Oに内接しているので、∠BAD+∠BCD=180°。∠BAD=86°だから、∠BCD=180−86=94°。正解は94°です。えっ？じゃあ円に内接する四角形の定理を知ってなきゃこの問題は解けないの？ということになりますが、まあ、知らなく...警視庁Ⅲ類の数的推理3

2021年出題。次の図で、4ヶ所を赤、青、黄、緑の4色の色鉛筆を用いて、隣り合う部分が異なる色になるように塗り分けるとき、塗り分け方の総数として、最も妥当なのはどれか。ただし、使わない色があってもよいものとする。（選択肢省略）隣り合う部分が異なる色になるようにするので、下図のア、イ、ウは、全て異なる色を塗らなければなりません。アが4通り、イは3通り、ウは2通りなので、4×3×2=24通り。最後にエに色を塗ります。エは、ウに塗った色以外の色を塗るので、3通り。よって、塗り方の総数は、24×3=72通り。正解は、72通りです。警視庁Ⅲ類の数的推理2

今回は、旅人算です。初級〜中級対象でしょうか。問題。海子さんは家から学校まで毎時3kmの速さで歩いていきました。海子さんが出てから12分後にお母さんは忘れ物を届けに自転車に乗って毎時13kmの速さで追いかけたところ、学校までの道のりの5分の3の地点で海子さんに追いつきました。海子さんの家から学校までの道のりは□kmです。まずは、大人の考え方で解いてみます。12分=12/60=1/5時間だから、海子さんが出発してから12分で進む距離は、3×1/5=3/5km。お母さんが出発してからt時間後に海子さんに追いつくとして、方程式を作ります。よって、家から39/50km地点でお母さんは海子さんに追いつきます。家から学校までの距離をx（km）とすると、題意より、3/5×x=39/50。これを解いて、x=1.3。正解は...中学入試に学ぶ2

2021年出題。A、B、Cの3人が、3kmのハイキングコースを歩くことになった。Aが8歩進む時間の間にBはちょうど6歩進み、Cはちょうど5歩進む。また、Aが5歩で進む距離をBはちょうど4歩で進み、Cはちょうど3歩で進む。スタート地点からこの3人が同時に歩き始め、誰かが最初にゴール地点に到達したとき、まだゴール地点に到達していない残りの2人の間の距離として、最も妥当なのはどれか。（選択肢省略）ピッチの比×歩幅の比=速さの比という公式を知っている人は、こうです。問題文中、「Aが8歩進む時間」とありますが、この時間内にAは8回、Bは6回、Cは5回足を動かすので、ピッチの比はA:B:C=8:6:5。「Aが5歩で進む距離」とありますが、この距離を1とすると、Aの歩幅は1/5、Bの歩幅は1/4、Cの歩幅は1/3。よっ...警視庁Ⅲ類の数的推理1

公務員試験と中学入試は似ています。大人が必死に解いているのを嘲笑うが如く、ほんの数十秒で正解を導き出す子供がいます。その考え方やテクニックは、とても参考になりますので、紹介していきます。第1回は、神戸女学院中学の過去問です。これは大卒国家総合職、国家一般職向けです。針の進む速さの異なる3つの時計A、B、Cがあります。この3つの時計を同時に午前8時に合わせて動かし始めました。時計Aが午前8時38分を指してから、時計Cが午前8時38分を指すまでの間に時計Bでは1分15秒経過していました。また、時計Aが午後3時36分ちょうどを指したとき、時計Cは午後3時20分ちょうどを指していました。各時計の針の進む速さは一定とします。（1）時計BとCの針の進む速さの比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。（2）時計Aが午後3...中学入試に学ぶ1

あなたが生徒会長に立候補したとしましょう。立候補者は、結構います。結構じゃ現実味がないので、じゃあ7人いたとします。（2人以上いれば、何人でもこのお話しに関係ない）全部で600票あるとして、さて、最低何票集めれば、確実に当選できるでしょうか?答えは、301票です。そりゃあ、500票くらいとれば、絶対当選しますよ!でも、最低何票かと聞かれたので、「500票くらい」というのは正解にはならないですね。実際には、100票くらいでも当選するかもしれませんよ。たとえば、こんなことになるかもしれませんからねえ。でも、確実に当選するかというと、そうとも限りません。例えば、あなたが100票で、A君が500票で、その他が0票とか。なんかややこしくなってきましたか?でも、よく考えると、「過半数」取ればいいのではないですか...当選確実

2021年出題。図のような縦12cm、横21cmの長方形ABCDがあり、辺ABの中点をEとし、辺CDの中点をFとする。点Pは線分FE上を点Fの位置から毎秒1cmの速度で、点Qは辺BC上を点Bの位置から毎秒2cmの速度で同時に移動する。このとき、三角形APQの面積が、最初に長方形ABCDの面積の7分の1になるのは、点P及び点Qが移動を始めてから何秒後か。（選択肢省略）長方形の面積の7分の1は、21×12÷7=36なので、三角形APQの面積が初めて36になるときを求めます。普通に、x秒後に三角形APQの面積が36になるとして、方程式をつくりましょう。図は、こんな感じですね。もちろん、斜線部の三角形の面積は、長方形ABCD−三角形ABQ−台形PQCF−台形APFDとなるところですが、そういう方程式にすると、かな...国家一般職（高卒）の数的推理2

2021年出題。A、B、Cは、3人合わせて345万円の所持金を持っている。Aは12%、Bは10%、Cは8%の年利率で全所持金を銀行へ預けたところ、1年後に、Aの利息とBの利息とCの利息の比は、3:2:1となった。このとき、A、B、Cが受け取った利息の合計はいくらか。ただし、利息に係る税金は無視するものとする。（選択肢省略）A、B、Cの所持金を、それぞれa万円、b万円、c万円とすると、こうなりますね。A、B、Cが受け取った利息の比は、0.12a:0.1b:0.08cですが、これをできるだけ簡単にしましょう。これが3:2:1なので、6a:5b:4c=3:2:1。これは、6aは4cの3倍、5bは4cの2倍だという意味ですね。つまり、3人の所持金の合計は345万円だから、これで3人の所持金が分かりました。利息の合...国家一般職（高卒）の数的推理1

2021年出題。A〜Fは、1〜9の互いに異なる6個の整数である。次の3つの関係式が成り立つとき、AとDの差はいくらか。A✕B✕C＝252B✕D✕E＝108C✕E✕F＝70（選択肢省略）1〜9を使う積の計算パズルです。この場合は、「5」と「7」を探しにいくのが定跡です。1〜9の中には、2の倍数が4つ含まれていますし、3の倍数が3つ、4の倍数が2つ含まれています。でも、5の倍数は「5」のみ、7の倍数は「7」のみです。だから、いくつかの数を掛け合わせたときに5で割り切れる数になれば、掛け合わせた数の中に、必ず5が含まれていることが分かるのです。掛け合わせたときに、それが7で割り切れる数になったときも同様です。ただし、1〜10の場合は、たとえ掛け合わせた数が5で割り切れたとしても、掛け合わせた数の中に必ず「5」が...地方初級の数的推理5

2021年出題。1円玉が2枚、5円玉が4枚、10円玉が2枚の計8枚の硬貨がある。この中から、5枚を選んだとき、選んだ硬貨の合計金額が、残った硬貨の合計金額より大きくなる場合は何通りあるか。なお、同じ金額の硬貨は区別しないものとする。（選択肢省略）こういうことですね。どれを選んだか?ということになれば、選んだ5枚の組み合わせを探すことになります。しかし、どれを選ばなかったか?ということになれば、選ばなかった3枚を探すことになりますね。こりゃあ、選ばなかった3枚の硬貨を探す方が楽ちん〜。8枚の硬貨の合計金額は、1×2＋5×4＋10×2＝42円。これの半分は21円ですから、選ばなかった硬貨の合計金額は210円未満、選んだ硬貨の合計金額は210円超。3枚で210円未満になる組み合わせを探します。◎印のものが条件を...地方初級の数的推理4

2021年出題。濃度11%の食塩水の入った容器に水を150g追加したところ、食塩水の濃度が5%になった。この容器に最初から入っていた食塩水は何gか。（選択肢省略）食塩水の問題では、水＝0%、食塩＝100%です。この容器に最初から入っていた食塩水の量をx（g）として、図にすると、実は、上下を掛け合わせた方程式を解けば終わりです。正解は、125gです。地方初級の数的推理3

2021年出題。高校3年生の理科の選択科目のうち、物理選択者は90人、生物選択者は116人である。男女別では、生物を選択している男子は物理を選択している男子の1.2倍、生物を選択している女子は物理を選択している女子の1.4倍であった。このとき、物理を選択している男女の差は何人か。（選択肢省略）こんな表に整理します。物理を選択している男子をx人、物理を選択している女子をy人として、ここに条件を記入すると、この表から、x＋y＝90、1.2x＋1.4y＝116という連立方程式ができます。（2.2x＋2.4y＝206でも構いません）この連立方程式を解きます。よって、物理を選択している男女の差は50−40＝10人。正解は10人です。地方初級の数的推理2

2021年出題。売店で40円、60円、80円の3種類のお菓子をそれぞれ1個以上、合計13個買ったところ、合計金額は720円であった。60円のお菓子よりも80円のお菓子を多く買ったとすると、40円のお菓子はいくつ買ったか。なお、消費税は含まないものとする。①3個②4個③5個④6個⑤7個40円のお菓子をx個、60円のお菓子をy個、80円のお菓子をz個買ったとします。合計13個買ったことと、合計金額が720円ということなので、次のようになります。この表から、x＋y＋z＝13。40x＋60y＋80z＝720という方程式ができます。何でもいいので、何か文字を1つ減らします。例えば、今、xという文字を減らしてみます。（数学では、文字xを消去すると言います）最後に出てきた、y＝10−2zと、始めにあるx＋y＋z＝13が...地方初級の数的推理1