「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第4章 群論（1）」の「1 群」の「1.1 群の定義」に入ります。 [定義：群]-----------------------------------------------…
曲がった空間というのは想像しづらいのですが、3次元ユークリッド空間に埋め込まれた球面は曲がった2次元平面（空間）なので、リーマンテンソルを計算してみます。 まず、独立な成分の数は \(D=2\) なので、
「基幹講座 物理学 相対論」の「第2章 擬リーマン幾何による重力場の記述」の「曲率テンソル」をまとめを続けます。 今回は\(D\) 次元の場合の独立なリーマンテンソルの数を数えるという話題です…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第2章 擬リーマン幾何による重力場の記述」の「曲率テンソル」をまとめを続けます。 今まで判った結果を再掲すると、
CCDF は Complementary Cumulative Distribution Function の略で、日本語では 相補累積分布関数 というらしいです。 数式にすると、 ここで、CDF は Cumulative …
安田成美、映画『風の谷のナウシカ』劇場公開40周年記念のリメイクが配信決定というニュースが飛び込んできてびっくりしました。 配信は1/31 からなので、記念として以前書いたMuseScore で 風の谷のナウシカと Hosono …
曲率テンソルの次の話題のために、スカラーの共変微分を考えます。 \(\phi\) をスカラー関数として、\(\phi _{;\sigma}= \phi _{,\sigma}\) は共変ベクトルなので、
「基幹講座 物理学 相対論」の「第2章 擬リーマン幾何による重力場の記述」の「曲率テンソル」をまとめを続けます。 「曲率テンソル（1）」と「2階の共変微分について」に示したように、
曲率テンソルを求めるにあたって標題「2階の共変微分」を計算する必要があるので、これを考えてみます。 具体的には \(A{^{\mu }}_{;\sigma \rho }=(A{^{\mu }}_{;\sigma})_{;\rho } \) を計算します。 まず、\(A{^{\mu }}_{;\sigma}\) は2階の混合テンソルであることを認識すると…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第2章 擬リーマン幾何による重力場の記述」の「曲率テンソル」をまとめます。 「着目する1点において、計量テンソルの1階微分を \(0\) にすることは可能だが、…
曲がった空間というのは想像しづらいのですが、3次元ユークリッド空間に埋め込まれた球面は曲がった2次元平面（空間）なので、接続（クリストッフェル記号）を計算してみます。 まず、3次元極座標を考えます。
後で使うので、\(\Gamma {^{\mu }}_{\nu \sigma ,\rho }\) を計算しておきます。
エルビスの歌う What Now My Love のリズムはボレロじゃないのか？
まず、掲題の曲を聴いていただきましょう。 Elvis Presley - What Now My Love (Aloha From Hawaii, Live in Honolulu, 1973) バックで特…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第2章 擬リーマン幾何による重力場の記述」の練習問題のひとつをやってみます。 なお、標題「計量テンソルは共変ベクトルに対して定数と同様」というのは前記事で…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第2章 擬リーマン幾何による重力場の記述」の「接続の決定」をまとめます。 「接続（クリストッフェル記号）」は共変微分を説明する文脈で出てきましたが、具体的…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第2章 擬リーマン幾何による重力場の記述」の「共変微分」のまとめを続けます。 さて、
「基幹講座 物理学 相対論」の「第2章 擬リーマン幾何による重力場の記述」の「共変微分」のまとめを続けます。 前記事では反変ベクトル・共変ベクトルの共変微分を考えましたが、テンソルの共変…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第2章 擬リーマン幾何による重力場の記述」の「共変微分」のまとめを続けます。 具体的に反変ベクトルに対する共変微分を次のように定義されます。
「辻占とかクロスロードの悪魔とか」という記事を書いているのですが、「辻占い師」の話と誤読されてしまって、ちょっと残念な気持ちでした。 最近 Netflex で映画「クロスロード」が配信されていて、ブルース・マン＿ロバート・ジョンソンの伝説を耳にする人もあるでしょう。そんなことから再掲しようと思いました。 …
この題名は「海と男と女のブルース」というのが正しいのですが、「横須賀ブルース」とも呼ばれています。 ブルース形式（12小節形式）とは少し外れるのですが、日本語のブルースとしては秀作だと思います。 一応譜面にして musescore で演奏させてみました。 海と男と女のブルース.m…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第2章 擬リーマン幾何による重力場の記述」の「共変微分」をまとめます。 この話題については「
「基幹講座 物理学 相対論」の「第2章 擬リーマン幾何による重力場の記述」の「重力場の記述」のまとめを続けます。 [引用]------------------------------------- \(g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第2章 擬リーマン幾何による重力場の記述」の「重力場の記述」をまとめてみます。 問題意識としては、局所慣性系をどう考えるか？ということです。 前提： \(d…
「基幹講座 物理学 相対論」の特殊相対論の部分のおさらいはここまでにします。 ベクトル \(A^{\mu}\) に対し \(A_{\mu}\) を \(A_{\mu}=\eta _{\mu \nu }A^{\nu}\) と定義。 \(A^{\mu}\) も \(…
今回は「場の量子論」に疲れてきたので、相対論の初歩を少しおさらいします。 この間「基幹講座 物理学 相対論」ではなく、「
ときどき忘れてしまうので「オペアンプ反転増幅器の＋側の抵抗」を書き直し再掲します。 本当のことを言うと実際は殆ど気にせずに直接GNDに接続してしまいますね。 ---------------------------…
趣味でやってるのはフォークバンドなんですが、このフォークロックの名曲を演奏してみたいと思っていて、ネットで譜面を探して Musecore に入力してみました。 ただ、この楽譜は八分音符であるところを四分音符で書いてあるので、小節数が多くなって拍子が違うはずなんだけど、違和感がないので、そのまま入力しました。それと、少し端折ってあって、全体に短くなっています。
[引用]--------------------------------------- 一般の方向の boost への拡張は、
「場の量子論（坂井典佑 著）」の掲題の項のノートをとったので、備忘録として残しておきます。 相互作用場であることを表すため、プライム (') を付けます。
前記事の[引用]で、「ローレンツ変換にはブースト(boost)と回転(rotataion)が存在する」とあったので、今回は回転について考えます。 [引用]--------------------------------------- 回転は時間座標が関係し…
「場の量子論（坂井典佑 著）」の掲題の項のノートをとったので、備忘録として残しておきます。 スペクトル表示 例） 実スカラー場が4次の相互作用をする場合 ラグラ…
年の初めなので、暗いことや嫌味なことは言わないことにします。 ただ一つ、科学が進展して、人類に新たな知見が加わることを祈念します。
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「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第4章 群論（1）」の「1 群」の「1.1 群の定義」に入ります。 [定義：群]-----------------------------------------------…
前記事の合成積（たたみ込み）を逆ラプラス変換に応用した問題をやってみます。 [問題]-------------------------------- を計算せよ。 ------------…
たまには日本のフォークでも。。 ということで「もう引き返せない」をリンクしました。 いろいろな人がカヴァーしてますが、まず中川イサトさんから、、 もう引き返せない
工業系数学テキストシリーズ 応用数学（第1版） という本をブックオフで￥340で入手しました。執筆者の先生が殆ど高専の教授なので、理論に拘泥せず実用的だと感じました。 さて、表題の「合成積（たたみ込み…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.5 ADM形式」に入ります。 実は別の教科書「基幹…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.4 ガロア群のフォーマルな定義」に入ります。 [定義：方程式のガロア群
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.4 Einstein 方程式の弱場近似の 4.4.2 Newton 近似」を続けます。 [例題]----------------------------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.3 体の自己同型」を続けます。 [例題1]-------------------------------------------…
疲れたので簡単な積分問題をやってお茶を濁します。 問題の中は（1）～（6）までありますが、今週は（1）～（3）まで考えます。（残りは来週） [問題]----------------------------------------------- 次の関数を積分せよ。
この曲もコピーする必要があるのでリンクします。 Bus Stop (Remastered) </if…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.4 Einstein 方程式の弱場近似の 4.4.2 Newton 近似」に入ります。 [例題]----------------------------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.3 体の自己同型」に入ります。 体 \(K\) の自己同型： 1対1…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.4 Einstein 方程式の弱場近似の 4.4.1 線形 Einstein 方程式」を続けます。 [例題]-------------------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.2 写像の概念」を続けます。 [定義：逆写像]---------------------------- \(f:X\to…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.4 Einstein 方程式の弱場近似の 4.4.1 線形 Einstein 方程式」に入ります。 その前に「4.4 Einstein 方程式の弱場近似」の…
基礎コース 経済数学 という本をブックオフで入手しました。その第5章が「マクロ経済学」になっています。 また問題をやってみようと思います。 [問題]-------------------------- マク…
この曲もコピーする必要があるのでリンクします。 Christie: Yellow River </i…
この本は BOOKOFF で買って、長らく積読状態でした。なかなか読む気にならなかったのですが、たまたま読みはじめることにしました。 著者の中野信子さんは TV で見かける美人コメンテータとしてお馴染みだと思います。どうも脳科学というのはどの位進展しているのか、ちょっと疑問なところがあります。脳科学者の茂木健一郎さんが「現在の脳科学は…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.2 写像の概念」を続けます。 [定義：単射、1対1の写像]---------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.3 変分による Einstein 方程式の導出 の 4.3.3 物質場を伴う場合の変分」を続けます。 前記事の結果を再掲しておきます。 …
標題のおさらいを続けます。 今回はアインシュタイン方程式の右辺部分を考えます。 エネルギー運動量テンソル \(T{^{\mu }}_{\nu }\) に関しては、粒子の集合体である連続体と考えて、完全流体とします。よって、流体の密度：\(\rho\)、流体の圧力：\(P\)、とすると…
[問題]---------------------------- （1） （2）
楽譜を見つけたので、この曲を Musescore で演奏させてみました。 Night_and_Day.mp3 一応、御本家です。 Night And Day - Cole Porter
標題のおさらいを続けます。 まず、スカラー曲率を求めます。定義は なので、\(g^{\nu \rho } \neq 0\) の部分を考えると、
標題のおさらいを続けます。 今回はリッチテンソルを求めます。 定義は、
標題のおさらいを続けます。 から、
ちょっと脱線ですが、標題のおさらいをしたいと思います。 参考書は「入門 現代の宇宙論」です。 まず、一様等方宇宙の線素は
「インフレーション宇宙（5）」において標題の （9.79）式 の導出が分かっていませんでした。これを再度考えてみました。 まず、空間的に平坦な膨張宇宙の計量は
データサイエンスの必須スキル！データ研磨入門～大学生のためのデータサイエンスシリーズ～
最近はフォークの名曲を聴きなおしていますが、このディランの曲が気になっています。 Bob Dylan - It's All Over Now, Baby Blue (Live at the Newport Folk Festival, 1965)
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 スローロール近似が破れた後は、ポテンシャルの極小値付近で \(\phi\) で振動。 イン…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 \((9.79)\) 式 \(\ddot{\phi }+3H\dot{\phi }+{V}'(\phi )=0\) が摩擦が働く場合の1次…
神仏習合の歴史展開という論文からいただきました。 （1） 神身離脱説 7世紀初頭から奈良時代にかけて 「神は人間と同じように悩み苦しむ存在であり仏法の力により救われる存在である」という考え方 日本の神は六道の中を輪廻する苦しみから脱していない → 仏教によってその苦しみから脱することができる → 神宮寺（神願寺・…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 [引用①]------------------------ さらに、運動方程式 \((3.42)\) を空間的に一様な…
「浄土真宗はなぜ日本でいちばん多いのか-仏教宗派の謎」の宗派による葬儀の違い1 - お経(P213～)の内容を表にしてみました。
[問題]----------------------------
この有名曲は最初に誰がレコーディングしたのか？気になって調べてみました。 この人だったようです。 Lead Belly Sings "Goodnight Irene"
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 インフレーションを実現するには → 真空のエネルギーが卓越すれば良い しかし、真空…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 \((9.68)\) 式を再掲します。
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 [引用①]------------------------ また、一方で空間曲率の宇宙膨張への寄与のスケー…
