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あ北のネギボーズさんのプロフィール

住所
秋田県
出身
未設定

学校と教育行政に「49:51」の割合で勤務し,その後大学の教員養成にもチョロリと関わっています(学生には迷惑かも).教具作りのため100円ショップ通いは欠かせません.本サイトの主テーマは,解答説明や授業形態論ではなく,教材とその展開についてですので,はっきり言ってクラシックで地味な内容でしょう.が,何か共鳴しあうことができれば幸いです.よろしく! ※あ北→あきた→秋田 

ブログタイトル
なるほど算数&数学
ブログURL
https://math-negi.jp
ブログ紹介文
昨今,アクティブラーニングなど指導形態に関する論議が盛んです.その流れに竿を差すようですが,もっと教材自体への興味関心を持つべしと考えます.この視点に立ち,小中高「算数・数学を貫く教材観」をベースに数学の話題を提供してまいります.
更新頻度(1年)

36回 / 365日(平均0.7回/週)

ブログ村参加:2020/06/30

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あ北のネギボーズさん
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なるほど算数&数学
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なるほど算数&数学

あ北のネギボーズさんの新着記事

1件〜30件

  • 座標のスタート⇒”道案内”(小4)

    小4で「位置の表し方」を習います.つまり,簡単に言えば"道案内"です.日常でよく目にする道案内ですが,数学の土台を形成する座標概念の第一歩になります.小4算数(啓林館)■ 代表的な道案内3例を紹介します.道案内(Ⅰ&Ⅱ)■ さほど違いのないように見えるⅠとⅡですが,算数・数学のリーダーは,この「違い」に鈍感であってはなりません.<ⅠとⅡの違い>■ Ⅰ(左)とⅡ(右)を比較して,より基本(原型)に近いのはどちら

  • コイン&サイコロと確率

    各種保険料は,年齢や過去の発生数等を基に確率計算により決定されています.確率は統計とともに数学教育でも重視されつつあり,その存在感は強まっています(その是非は別として).しかし,今も昔も,確率は,超苦手・大嫌いというヒトがいます.本稿では,コインとサイコロをあげ,意外性ある確率の問いかけをいたします.どう説明します?Q1 「サイコロをふったとき,3以上の目が出る確率は, 4/6(=2/3) と習ったけど,目は {出る,出ない} のいずれかなので,答

  • 背理法とモヤモヤ感

    背理法ですが,まず,漢字表記から受けるイメージがよろしくありません.何しろ「理に背く」ですからね.実際,多くのヒトにとって,背理法との初対面の印象は,どこかごまかされたような,スッキリ感の持てない出会いとなっているようです.さらに,背理法に首をかしげていると,数学を得意としているヒトからは「数学論理の素晴らしさにカンドーする」みたいな言い方をされることもあるようで,背理法を巡って、教室は2分されるかもしれません.源流は算数に背理法の源流を算数に見出

  • 残念な ”y軸”!

    機械的(安易?)にy軸を用いている傾向ありませんか.もう少しy軸に気を遣って「彩り」を持たせると,算数・数学の展開もより充実すること確実です.親和性ある例日常生活とも親和性がある例を紹介します.社会や理科でよく使用されていますね.例1  x軸:時間,y軸:温度や降水量  例2  x軸:地域,y軸:リンゴ生産高これらは単純と言ったら失礼でしょうが,要するに,y軸が温度や生産高という1次元量ですので,理解度も進むワ

  • 面積を測る:タイヘン!

    量の中で,距離,重さ,温度,角度などは,それぞれモノサシ,秤,温度計,分度器という身近に見られる道具で計量することができます.しかし,面積については,どうでしょう.プラニメーターという面積計があります.図形の輪郭(りんかく)をなぞって1周すると面積を計測できるというプロが使用するもので,価格も結構します.アナログ式精密装置であり,教室内で子どもたちが遠慮なく使えるような教具ではありません.スマホでは,地図上の閉じた形の面積を表示するアプリや画像dataから

  • “ねじれの位置”の数値化

    空間において2直線がねじれの位置にあることを特殊なケースとして受け止めているヒトが少なくありません.はたしてそうでしょうか.そこで数値化を試みました.ねじれの位置とは中1の後半で学習します.※1の説明文だけですと「何言ってるか分からない」「イメージがわかない」というヒトが多いと思われます.中1という発達段階からするとムリもない話かと.そこで※2は 2直線が同一平面上にある・乗っかっている を示して

  • 暗号解読:スパコンで素因数分解は”一瞬”か?

    暗号アルゴリズムは,桁数の大きい数の素因数分解が難しいことをベースにしています.しかし,スーパーコンピューター富岳(世界一の性能. '21.6現在)にとって,素因数分解などまったく問題にせず,"瞬殺"解答となるのでは?と思う方いますよね.数年前,素因数分解の困難性への素朴な疑問,つまり,「スパコンなら一瞬即答ではないか」について,K氏(現在,h高校長)に相談したところ,氏の学部時代の友人である方(関西方面の大学教授)から氏経由で本テーマに関するコメントを頂戴

  • あみだくじ,重複しない?

    昔(室町時代)からあるクラシックくじです.ここでは,①ゴールは重複しないワケ,②ゴールに合うくじの作り方 について考えてみましょう.ルールを確認しておきます.縦線の上先端部に動点Pがあり,Pは次のように動きます.①縦線を上から下に向かう(=戻らない).②縦線L1,L2が横線mでつながっているとする.PがL1上にあるとき:Pはm上を動き,L2に移動する.PがL2上にあるとき:同様にしてL1に移る.ただし,横線mでつな

  • 宇宙人と会える?

    未確認飛行物体(UFO)ついては昔からいろいろと「語られて」きました.つい最近('21.5),米国防総省の元担当者の発言があり,また,近々同省から報告があるということで,注目が集まっています.超高度な知識と技術を備えた宇宙人が実在するのか,否かという論は「手に負えません」ので,それはさて置いて,別視点からチョロリと話題を提供します.キラキラ星に宇宙人はいない!星は大別して,次の二つ.① 恒星:自ら光を発し,そのエネルギー源は核融合反応である.②

  • やはり 0.999・・・=1 は疑問?

    ■ 0.999・・・=1 については,いつの時代も世代を超えて話題になります.ということは, 今日でも,ナットクのいく解釈・解説が不十分 という証左かも.■ 数学セミナー('19.11)で,数学界大御所の一松信氏(京大名誉教授)が取りあげていましたので,認識を新たにした次第です.やや 無理筋 の説明A1■ 手短で説得力に富み,ナットクするヒトも少なからずいます.しかし,多くの数学関係者が指摘するようにムリがあります.有限小数

  • 鈍角三角形面積 ⇒ Mさん(小学生)のナットク法

    ■ 三角形の面積公式は,s=ah÷2 (a:底辺の長さ,h:高さ) です.言うまでもなく鈍角三角形も含めての公式ですが,しっくりこない(釈然としない)ヒトもいるようです.■ その違和感なり不安感の大元は,高さが底辺から離れていることにありませんか?■ 数年前,山形県の小学生Mさんの自由研究作品と出会いました(「算数・数学の自由研究コンクール」理数教育研究所主催).残念ながら全国審査まで届きませんでしたが,教科書にある公式に正面から向き合った印象に残る作品で

  • このaは定数,変数どっちなんだ!

    ■ 1次関数 y=ax についてです.yはxの関数ですから,当然x,yは変数になります.では,aは何でしょうか.⇒ 変数xの係数がaということですので,aは定数(扱い)となります.が,コトはそんなに単純ではないのです.   文字だらけの式Q1 1次関数g: y=ax2-a2 ①について,どんなaについても直線gが通らない領域を求めなさい.■ この種の問と初対面すると,少なからずのヒトはキョトン「?」とします.文字だらけ

  • “必要感”は必須

    ■「数学史を踏まえる」などと大仰な言い方はしませんが,新しいコトを取りあげる際は,その"必要性(or必然性)"を感じさせたいもの.■ ラーニングをアクティブにするためにも,コトとコトの間にどんな流れや背景があるのかを,体感・追体験することはかなり重要です.学ぶ意欲と直結すると言ってもよいですね.例をいくつか紹介します.三平方の定理への誘いQ1 正方形AとBの面積の和と等しい面積をもつ正方形Cを作図してください. ■

  • たかが”植木算”

    よく知られている植木算についてです.ある距離に一定間隔で木を植えたときの,木の本数,間隔数,そして距離との関係を,ちょっと"引っ掛け”も細工したりして問う問題です.■ 上の図の場合は両端にも木を植えることより,5m×6本=30m となり,   (木の本数)=(間隔の数)+1となるわけです.これを基に,次のような内容が公式(or まとめ)として紹介されています.よく目にする植木算公式です・・・■ Ⅰ 両端に木を植える :木の本数=間

  • 寒っ! “空間認識力”

    ■ 数学自体に対して,得意・苦手 と2極化する傾向があるのですが,その中でも空間図形に関わっては,超がつくほど毛嫌いするヒトも少なくありません.■ よくあるサイコロの問題.3の目を書き足してください(向きにも注意).全国学テ から"寒い"現実■ 現状の一端を紹介します.全国学テ結果です.小6:2014(H26)実施 ■ 何のことはない,直方体を真上から見たらどんな形?という問いかけなんです

  • 残念な”面積計算”

    ■ 小4で面積を習います. そして小~高と,面積・体積を求めること(→求積問題)は,算数数学における「花形」になっています.対象となる”相手”が図示されることもあり取り組みやすいのでしょう. ■ たとえば,三角形の面積公式が,鈍角三角形でも通用することなどは,その不思議感から子どもたちの知的好奇心を高めています.■ そして,次々と難易度の上がる問いかけがなされ,中~大学入試でも中心的な存在となりました.結果,求積問題は日々の授業でもかなり重要視されておりま

  • 説明を2回くり返す〇先生

    新学期のスタートにあたり,算数数学を一旦離れて,”話し方”がテーマです.「教育はココロ.話し方?それは技術レベルのことだろう」と異論をもつ向きもありましょう.ここでは不毛な二項対立論を避け,話す際の”ココロ構え”について取りあげます.TVドラマ会話 と 日常会話 とどこが違う?■ 何気なく観ているTV・映画や舞台における俳優の会話 と 私どもの日常会話との違いは何でしょう.人にもよりますし,また感じ方の程度も差がありましょうが,次の点を挙げます.

  • 文字の「壁」・・・twitter上の質問から

    ■ 先日,twittter上で次のような質問を発見しました.はじめは題意が?でしたが,そのうち目が醒めました.もしかすれば数学を十分理解している方が,”その上”でツイートしたかも知れません.■ 以前も取りあげました文字です.数学における「文字」指導は,何十年も前から指摘されてきた課題ですが,広域的に改善された・効果的な指導方法が確立したといった話は耳にしておりません.何とかしようではありませんか.紹介したtwitter問題の背景です(斜線は約分操作).&n

  • ”感染率拡大緩和” ⇒ 意味は?

    ■ 今日的な学力として資料の活用が注目されています(昔風に言えば,統計処理の初歩). 現下のコロナ関係でも,感染数値のタイトルが日々発信されています.■ ”感染者数 高止まり”,”感染率拡大緩和” etc ・・・どんな意味でしょうか.ヒトにより微妙な解釈の違いもありそうです.■ そこで,理解・解釈を深めるため,ナント「微分」まで持ち出してみました.記事と合うグラフはどれABC

  • 「数学 ⇔ 物理」離れすぎ!

    ■ 数学教育と物理教育に携わるヒトは,もっと接近すべきだと前々から考えてきました. ■双方の接近は,結果として,理数を学ぶヒトに「よさ」が還元されると確信します.■ 特に,2022年から新学習指導要領がスタートしますが,ベクトルが数学Cに入ったことで,高校生の過半数はベクトルを「知らず」に卒業する可能性がかなり高いと予想.すると,物理の担当者は,ベクトルを「全く新鮮な気持ちで聞く」生徒たちを前に,力学等の説明をしなければなりません.■ 従来以上に,数・

  • 細かいところが気になります

    ■ 算数・数学を解説・展開しているとき,①詳しい説明は必要だけど,ここはラフに進める②(詳しい説明の必要性を自覚せず)ラフに進んでいる  という場面が結構ありそうですね.特に,論理をつなげる小さい,細かい部分・結節点で見受けられます.■ 数学的には,枝葉部分に相当する細かい個所ですが,少なくするに越したことはありません.児童生徒の目は怖いです.冷静に客観的に見つめられていると覚悟しておきましょう.■ 約束やルールに根拠を求めること,これは思考

  • 学習の進んだ子供 part2

    ■ 算数・数学教育に関わる者(シャ)にとって,子供の伸びは大きな喜びです.■ また「学習の進んだ子供」の"才"との出会いも,感激・驚きです.■ その際,"才"については,ややもすれば"テスト高得点"に目が奪われがちですが,子供の学校数学を超えた”理数センス"により関心を抱き,それらの見逃し・見落としがないようにしたいものです(自戒を込めて).自由研究は「青天井」です■ △△ピックや○○コンテストと異なり,自由研究は,正に

  • 「□÷0.8 」正解,低っ! 

    ■ 24÷6=4,18÷3=6 のように,割り算すれば,元の数(被除数)より商は小さくなる のだと思い込んでしまっているヒトは少なくありません.言葉自体が「割る」ですからね.■ 「そりゃ,少数でしょう」と主張する方もいるかも.でも,後で紹介する全国学テ(小6)の結果をみると,そんなに甘くないことが分かります.「算数」ではこんな問が■ 小3算数「15個のリンゴを3人に同じ数ずつ分けました.一人分はいくつになりますか」 ⇒ 15÷3=5 一人分は5

  • 坂のθ(角)を測るヒトはまず「いません」

    ■ 量の中でその「量感」が比較的安定しているのは,長さ(1cm,1mなど)くらいでしょうか.重さや広さ,速さなどになると”迷う”ヒトが多くなりますね.■ 中でも角(度)は,身近で扱う機会もほとんどなく,量感を持つのは大変です.■ では,坂の勾配(傾き)についての量感をチェックしてみましょう.Q1 図は,べた踏み坂で有名な江島大橋(えじまおおはし)です.何度くらいの坂でしょうか?正解は最後に紹介します. Q2 次の写真は,

  • おうち時間に紙折り10回挑戦

    ■ 紙(長方形)を次々に半分づつ折っていきます.■ この紙折りですが,数学的には線対称変換であり,指数と直結します.また,高校で習う対数(log x) の「萌芽」もチョロリと見ることができます.■ 指数は中1で学びます.その際,しょっぱな(導入)で「5×5を52 と書きます.同様に,3×3×3 は・・・」といった解説とお目にかかることもあります.率直に言って×です(いやx2 かも).■ 新記号が登場する必然性や流れが見えません.した

  • 公式と「密」に!

    ■ 公式は論を進める際のツールで,活用により時間と思考の節約になります.■ ガチガチに言えば定理とは,証明された真なる命題定理を数式で表したモノを公式というようです.その外,近い表現として法則もあります.■ これら公式等(以後,公式)は,論理と論理の間をつなげる場面で活躍します.■ 中には,数学=公式 と理解する向きもあり,さらに,公式=暗記 となると,数学=暗記 ですから,これは,ただ事ではなくなります. 

  • “テスト”にメッセージを込める

    ■ テストの定義はさておき,日常のテスト~入試まで,およそテストと呼ばれるその時間内における受験者の集中力は凄いモノです.■ よく大人が言います.「私が今,○○校を受けたら,受からなかった」.これは,入試の内容より,立ちふさがる壁に挑戦したときの,自らの若さや情熱,そして集中力も含めての述懐ではないでしょうか.■ このように,持てる能力をフル回転して集中して問題に取り組んでいるワケですから,その力を次に活かさない手はないです.

  • 題意は伝わるかな?

    新しいタブでプレビュー■ 題意が「理解できない・できていない」にもかかわらず「解きなさい」と進めるのは一方通行授業の最たるモノです.■ 「題意が理解できない」要因としては数多くの,また,個別の事情がありましょうが,ここでは2つあげます.①読解力不足(特に,論理用語に不慣れ)②題意がイメージできない ■ どちらも克服のハードルは高い(特に,①)ですが,②はやりようによってかなり改善が図れると考えます.題意のイメージ化

  • y=ax+q ⇒ yはxと比例しない : 正しい?

    ■ 「yがxに比例する」とは,y=ax (a:比例定数) と書き表せるときですから,y=ax+q ならば一般的に「yはxに比例しない」となります.が,マッテください.■ 上の表で,y/x (x:0以外)を計算すると,5/1, 8/2, 17/5・・・となり一定値となりませんから,yとxは比例関係にはないです. ■ 次の表ではどうでしょう.(y-2)/x の値は,常に3 で一定しています.■ つまり,y-2 は x

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