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算数の授業の様子やポイントなどを紹介しています。 算数パズルや小ネタも。

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2021/02/27

1件〜100件

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  • アニメーションGIF

    「小数のしくみと『位取り枠』」、「小数点を動かす(位取り枠を使って)」のアニメーションをちょっとだけ修正した。 PNGアニメーション(APNG)を試してみたいと思いながら、ついつい慣れたアニメーションGIFを使っている。 GIFアニメの作成に以前は専用のソフトを使っていたけれど、最近はWEBアプリで簡単に作れる。 「バナー工房」GIF画像作成(GIFアニメ) こんな感じで作成できる。便利だ。 元の絵はGIFファイルでなくても大丈夫。Inkscapeから書き出すPNGファイルでも問題ない。 元の絵を処分してしまってから、タイミングとか順番とかを「ち..

  • こうぐ(算数教具支援ソフト)

    前の記事「『分数と小数』尋常小學算術(四學年上)より」の(14)で、1dLますの元の絵は、 (もっとリアルでレトロな感じの絵だけれど)こんな感じになっている。メスシリンダーのような形状だ。 今、実際に児童が扱う1dLますは、口までいっぱいで「1dL」になっていることが多いだろう。 正確に量るにはメスシリンダー型のほうが優れているかもしれない。量感をもたせるには「すりきり」タイプがいいように思う。 どちらも使いこなせるようになることが大切だろう。 記事に貼った図、 は「すりきり」タイプ、「液量図」なっている。 この図は、香川県算数教育研究会が公開..

  • 『分数と小数』尋常小學算術(四學年上)より

    小数について昔の教科書ではどのように扱っていたのか、ちょっと気になって『緑表紙』(尋常小学算術)を調べてみた。 4年生の上巻ではじめて「分数と小数」という単元(?)が出てくる。 以下引用。現代仮名遣いに改めたほか、一部単位などを今に合わせてある。 ------------------------------------------------------------- [分数と小数] (1) $7$人である畑の草取りをします。$1$人がどれだけすることになるでしょう。$2$人では、どれだけすることになるでしょう。$5$にんでは、どれだけすることになるでしょう。 $\..

  • 小数点を動かす(位取り枠を使って)

    「位取り枠」のはなしの続き。 小数を10倍、100倍したり、$\displaystyle\frac{1}{10}$、$\displaystyle\frac{1}{100}$にするときに「小数点」を動かす。 「42.195」を「100倍」してみる。 こう書いてもいいけれど・・・ こんな風に書かせたい。(10倍、100倍とつぶやきながら・・・) それはそれとして、 「小数点を動かす」とは「位をずらす」ことだということをしっかり理解させたい。 数が「10倍」になり「100倍」になる様子を「見せて」おくのもいいのではないだろうか。 「元の小数点」とし..

  • 小数のしくみと「位取り枠」

    1年生で「10までの数」「20までの数」「100までの数」「100を超える数」 2年生で「1000までの数」「10000までの数」 3年生で「千万までの数」「$\frac{1}{10}$の位」 4年生で「億や兆の位」「$\frac{1}{100}$の位、$\frac{1}{1000}$の位」「十進位取り記数法のしくみ」を学び、 5年生で「十進位取り記数法のまとめ」をする。 位取りの「ワク」については、各教科書それぞれだ。 使う教科書が変わると教具も作り直すことになる。同じ教科書会社でも色が変わったりする。 Aタイプ Bタイプ Cタイプ AとBは「一」..

  • 小数のしくみ(4年生)「0.1」「0.01」のタイル

    「数のタイル」といえば水道方式を思い浮かべる。 数の大きさについてイメージをもたせたり、繰り上がり、繰り下がりを考えたりするのに便利なものだ。 缶詰タイルと瓶詰めタイルとか・・・ 教科書では「ブロック」を使うことが多い。 タイルでは「5」を大切に扱っている印象がある。 「7」は「5と2」だ。 さて、「0.1」や「0.01」をとらえさせるには、「1」より小さいタイルが必要だ。 カラーマグネットシートを切って作る。 黒板用の「1のタイル」は1辺25mmくらいなので、「2.5mm×25mm」で「0.1」。 子供は「えー?」などと言いながら目を凝らす..

  • 九九のもようをつくろう!(2年生)

    『九九の表』という単元に入る導入として、「九九のもようをつくろう!」という活動が設定されている。シュタイナー教育で知られる「九九の糸かけ」だ。 『九九の表』で主に学ぶのは、 かけ算では、かける数が1ふえると、答えは かけられる数だけふえます。 かけ算では、かけられる数と かける数を入れかえても、答えは同じになります。 の2つだ。九九表で確かめながら学んでいく。 この2つは、3年生で『かけ算のきまり』として、他の「きまり」といっしょに再び出てくる。 そのときには、 0のかけ算 どんな数に0をかけても、答えは0になります。 また、0にどんな数をかけても、答..

  • 「電車のおもちゃ」と「おもちゃの電車」

    前の記事「何倍とかけ算(2年生)」で「かけ算」と「倍」を結びつけるタイミングに間違いがあったので修正した。 2つの教科書は「九九をおぼえよう」の前、1つは「九九をおぼえよう」の後、「5」「2」「3」「4」、「6」「7」「8」「9」の段を学習してから扱っている。 どの教科書でも「九九」をおぼえる順序は同じ。「6の段」以降は「九九をつくろう(九九づくり)」として扱っているのも同じだ。 「倍」を考える題材として「プラ〇ール」のような玩具が登場する教科書が複数ある。 一方は「電車のおもちゃ」、一方は「おもちゃの電車」、表現は違うけれど、指しているモノは同じだ。 (与えられた長さはどちらも..

  • 何倍とかけ算(2年生)

    前の記事「かけ算と倍(2年生)」は、使っている教科書に沿って進めた。 他の教科書にも「かけ算」と「倍」を結びつける場面があるが、扱い方は少しずつ違っている。 この教科書では九九を途中まで学んだ段階で『かけ算と倍』として取り上げているが、手元の他2社では「九九をおぼえよう」よりも前の段階で扱っている。 具体的な場面で、 とか、 といったように「式」を示し、 『 3×4 や 5×3 のような計算を、かけ算 といいます。』 としている。 いちばんあっさりしているのは、 『 4の 3つ分 の ことを しきで 4×3 とかき、「4かけ..

  • かけ算と倍(2年生)

    『電車のおもちゃがあります。 この電車の2台分の長さや3台分の長さを考えましょう。』 <1> この電車2台分の長さに色をぬりましょう。 さて、子供はどうするだろう。 期待しているのは次の反応だ。 けれど、みんながみんなそう考えるとは限らない。 子供たちは、これまでに「数の線」として『数直線』に、「たし算とひき算の図」として『テープ図』に触れてきている。 ここだけ塗る子がいる。 「2台め」と「2台分」の違いがよく分かっていないのかもしれない。 以前の記事「等分 〜1を分けて・分けた大きさの表し方を考えよう〜(2年..

  • かけ算のもんだいづくり(2年生)

    「5のだん」「2のだん」「3のだん」「4のだん」をおぼえてきたところ。 公園でピクニックをしている子供たちの絵を見て、次の式になる「もんだい」をつくる。 �@4×4 �A3×5 �B5×2 その絵の中で「かけ算」に表せそうなものは・・・ 4羽の鳥がとまった木が4本 4×4 5枚の皿に、それぞれ、おにぎりが3こ、みかんが2こ 3×5 2×5 だし巻きたまごが、たて3列、よこ4列にならんでいる 3×4 4×3 3こ入りのシャトルコックが2パック 3×2 2本組のバドミントンラケットが2組 2×2 たて2列、よこ4列..

  • 牛にゅうは何本? かけ算チャーンス!(2年生)

    おぼえたての九九を活用して、理解を深める時間。 『 牛乳は、ぜんぶで 何本 あるでしょうか。』 どうしたら計算で求められるか考えよう。 児童からいろいろな考えが出て盛り上がる場面だ。多様な考えを交流していく。 授業者は、児童のアイデアに「○○作戦」とネーミングをしていく。 (児童の言葉と実感を大切にしながら。ここって大事なプロセスだと思う) 「切る作戦」、「移動作戦」、「付け足し作戦」、「まとまり作戦」…… ここで大事なのは、「どうして、そうするのか?」「何のために、そうするのか」を問うことだ。 児童は(自覚はないかもしれないけれど)何らかの「意図」をもって操..

  • 底面積と体積

    前の記事の「無限に開く直角二等辺三角柱」 この立方体の体積は 10×10×10=1000 1000c㎥ 底面積100c�uで高さが10cmだ。 今度は高さが20cm。底面積は・・・ 体積が分かっているのでわり算で求めることはできる。 底面の1辺は5√2、でも対角線が10cmの「ひし形」と考えれば面積の計算もできるだろう。 これは高さ5cm。 底面は、対角線20cmの「ひし形」だ。 10×10√2×5√2 底面は50c�uの直角二等辺三角形、高さは20cm 底面は底辺20cm高さ10cmの三角形、高さは..

  • 無限に開く直角二等辺三角柱

    「無限に開く立方体」というのがある。8つの立方体がひとつながりになって、大きな立方体を形作っている。皮をむくように裏返って、また(たとえば色の違う)立方体になる。「Cube Flexagon」などで検索すると動画が見られるだろう。 これの発展形にあたるのが「吉本キューブ�bP」だ。 さて、8つの立体は立方体でなければならないわけではない。『あそびをせんとや』で直角二等辺三角柱をつかった例を知った。 当時、無限に開く立方体だけでなく、吉本キューブ、トムキューブ、マジックローズキューブなどなど様々な立体を「1辺10cmの立方体」で作り、授業で活用したり紹介したりしていた。『あそびをせん..

  • 開平法(頭の体操)つづきの話

    開平法(筆算)シート改 ちょっとだけ改訂版。2桁区切りで元の数を入れる際、「09」と入れても「9」しか表示されないのを修正した。 「√」の横のセルに、平方根を求めたい数を入れる。小数点から数えて2桁区切り。 「12345」なら、「1」「23」「45」という具合。 いくつを立てるか自分で考えて、左の「←」の位置に入力する。万一、右の筆算で引き算がマイナスになったら、立てる数を減らす。 どこかで右の「差」が「0」になったら、そこで終わり。平方根は有理数ということだ。 「2.25」→「2」「25」でやってみると、「1」「5」までで終わる。1.5×1.5=2.25 11桁..

  • 開平法(頭の体操)

    手計算で平方根を計算する「開平法」 安価な電卓にも「√」キーがついていることが多い今、必要に迫られることはなさそう。 桁数が欲しければ「高精度計算サイト」でも「Wolfram alpha」でも瞬時に求めてくれる。[表示桁数を増やす]ってどこまでできるんだろう。 頭の体操みたいなものだけれど、忘れない程度に時々やってみる。 ついつい電卓を使いたくなる。「√」キーを使うわけではなくて、かけ算とか引き算で。 「開平法 〜筆算による平方根の計算〜(JavaScript版)」というサイトでは、計算過程も含めて表示してくれる。便利だけれど、親切すぎてこちらの出る幕がない。 そこで(..

  • 歩幅の長さ

    Apple Watch が、いろいろ始めたらしい。 「今度は、歩幅の長さも計り始めた」 違和感。「一歩の長さ」を「歩幅」というのでは? 「歩幅の長さ」は「机上の上」とか「馬から落馬」と同じ、重複表現ではないだろうか。 ・・・とつぶやいたら、また難癖をつけていると嫌な顔をされたけれど。 「身長の高さを計る」と使ったら違和感がある。「体重の重さを測る」も「??」っていう感じ。 でも「身長の高さが彼の最大の武器だ」とか「体重の重さがネックになっている」という場合は、その限りではない。 この場合の「高さ」は「低さ」の対義語だし、「重さ」は「軽さ」の対義語だ。 と..

  • 1並び数(レピュニット)と素数 1、11、111、1111、・・・・

    1並びの自然数、1とか11とか111とか11・・・11。 これを「レピュニット(数)」というようだ。レプユニット、Repeated Unit(単位反復)数。「1」を単位とした繰り返しということか。 $n$桁のレピュニット($R_{n}$)は、 $\displaystyle{R_{n}=\frac{ 10^{n}-1 }{9}}$ と表すことができる。 前の記事「かけ算の性質(おまけ)」で見つけた「レピュニット素数」は、 $R_{2 }=11$ $R_{19}=1111111111111111111$ $R_{23}=11111111111111111111..

  • かけ算の性質(おまけ)1,11,111,・・・・

    かけ算の性質について、1が連続する整数(1,11,111,1111,11111,111111,・・・・・)を作りながら考えてきた。 ちょっと整理してみる。基本的に素因数分解。 (1) 1=1×1(素数) (2) 11=11×1(素数) ここまでは、禁じ手で無理矢理かけ算にするしかない。 (3) 111=3×37 (4) 1111=11×101 (5) 11111=41×271 (6) 111111 =3×7×11×13×37 (7) 1111111 =239×4649 (8) 11111111 =11×73×101×137..

  • かけ算の性質(解説編)

    蛇足かもしれないけれど、前の記事「かけ算の性質の風景」の解説編。 --------------------------------------------------- 次の計算をしてみよう。 15873×7 暗算でもいいし、もちろん筆算をしてもかまわない。 ・ ・ ・ 答えが出ただろうか。こういう答えってきれいだと思うのだけれど。 15873×7=111111 さて、今度は次の計算を。20秒以内に答えてほしい。 15873×63 ・ ・ ・ 2つの式を比べてみると『かけられる数』は同じで『かける数』だけ「9..

  • 「かけ算の性質」の風景

    ----------------------------------------------- いきなりだけれど、計算練習。 これから書く式の答えを求めよう。 それじゃあ、全員、起立! 答えが出たら座ってね。 暗算でできるかな? もちろん筆算してもいいよ。立ったままできる? それでは、 37×3 ・ ・ ・ おっ、だいぶできた人が増えてきたね。 どうしてニヤニヤしているの? えっ、仕組んだだろうって? もちろん。 こういう答えって「きれい」だと思わないかな。 みんな座ったみたいだね。それでは、答えを一斉に・・・せーの! 「111!」..

  • Inkscape のタイルクローン(回転)

    日光市章をいろいろなドローソフトで描いてきた。 Illustrator の「Ctrl+D」とか、Affinity Designer の「Ctrl+J」(パワーデュプリケート)とか、一部の便利な機能は簡単に紹介したけれど、基本的には地道な作業で「回転」の挙動を探ってきた。 普段使いしている「本丸」の『 Inkscape 』には、「タイルクローン」という強力な機能がある。 これを使えば、向きを変えながら円形に配置するのも「あっ」という間だ。 この状態から、 「編集」−「クローン」−「タイルクローンを作成」と進み、「回転」タブで、 「5行×1列」「72°」に設..

  • 『花子』で日光市章を描く

    手持ちのドローソフトが1つ残っていた。 Justsystem の『花子』だ。もともとは『一太郎』ユーザーだから『花子』も『三四郎』も使った。データーベースは『五郎』だったか。今でも『ATOK』を使っている。 算数・数学関係の記号入力なら『花子』の右に出るものはない、との評判で久々に購入したのが『花子2021』。あまり弄っていなかったけれど今回は「日光市章」を描いてみる。さて、『回転』の挙動はどうか?? まず中心の円を描いておこう。 全円ツールで適当に円を描く。色の指定は「RGB」か「HSV」のようだ。 「図形変形」の窓でもいいし、右クリックから「図形情報(位置とサ..

  • 【備忘録】ドローソフトの「回転」についての考え方(思想の違い)

    前の記事、【備忘録】ドローソフトの「回転」の挙動について整理する では、Inkscape や Illustrator と、Affinity Designer、Microsoft Expression Design 4、Libre Office と Open Office の Draw では、「回転」の角度についての考え方、「思想」が根本的に違うことを整理した。 ひとことで言うなら、回転の角度を、前者(I系)では「移動量」として扱い、後者(D系)では「位置」として扱う。だから後者のドローソフトでは、回転後も「角度」を情報として保持している。 題材として使ってきた「日光市章」の「デザインマ..

  • 【備忘録】ドローツールの「回転」の挙動について整理する

    Inkscape や Illustrator と、Affinity Designer 、Microsoft Expression Design 、Libre Office Draw 、Open Office Draw では、「回転」の挙動が大きく違う。とくに強く感じるのは、途中で回転の中心(基点)を変えて「回転」を繰り返したときだ。 ここでは、前者を「I系」、後者を「D系」と呼ぶことにする。 このところずっと描いてきた「日光市章」の「N」。 1つめを正しい位置に置く操作で比較してみる。 公式のデザインマニュアルによれば、「正しい位置」は下の通り。 日光市章の「N」は、..

  • Open Office Draw で日光市章を描く

    Libre Office も Open Office も、たいした違いはないだろうと思っていた。 基本的な枠組みは同じなんだろうけれど、Draw についていえば違う部分も結構あった。 �@色の指定 結局は同じことができるのだけれど、CMYKなど数値で色を設定するメニューがずいぶん深いところにある。 最初はインデックスカラーしか使えないのかと思ったほど。 まず、バケツのアイコンをクリックする。 ウィンドゥが開くので「色」タブを選択する。 ここで「編集」をクリックする。 ここでやっとCMYKの指定ができる。 �Aシェイプの演..

  • MIcrosoft Expression Design 4 で日光市章を描く

    Microsoft Expression DEsign 4 でも日光市章が描けたので、手順を。 「表示」で、スナップを有効にして作業している。 まず、楕円ツールで適当な楕円を描く。 CMYKで色指定はできないので、塗りはRGBで、R255、G128のオレンジに、線は「なし」にする。 画面下方で、幅(W)300、高さ(H)160に調整する。「縦横比固定」の鎖(ロック)は外しておく。 Alt+ドラッグでコピーしたら、1つめの楕円の下端と2つめの上端をスナップさせて配置する。 2つめの上端付近をつまんで、マウスカーソルに小さな黒丸が付い..

  • Libre Office Draw で日光市章を描く

    Libre Office Draw でも「正確に」日光市章を描くことができた。 ほとんどの調整や移動は「位置とサイズ」(F4)で厳密に位置や角度を数値で入力することで実現できた。 長方形を背面に送る。 パスの差分をとるのは「シェイプ」で「1つにして引く」を使う。 こうなる。 すでに「合わせて1つに」したシェイプには「合わせて1つにする」が適用できない。 裏技的に、完全に重なるシェイプを乗せてやればできる。 こうすることで、すでに回転したシェイプの回転角を0にできる。Affinity designer と同じ理屈。..

  • 【完全版】Affinity Designer で日光市章を描く ~回転した状態をデフォルトに~

    さんざん悩んだことが、あっさり解決することがある。 「もしや」と思ってなんとなくやってみたら、まさに望みの結果が得られた。 『Affinity Designer で日光市章を描く』では、すでに角度を指定して回転させたオブジェクトを、中心を変えてさらに回転させようとして壁にぶち当たった。 表現が難しいけれど、「傾けた状態を回転角0°として再定義したい」ということだ。Illustrator や Inkscape ではむしろあたりまえにできていることのように思う。 結論から言うと・・・ この状態で、「追加」をクリックするだけでいい。すると・・・ こうなる。..

  • Illustrator で日光市章を描く

    今度は、「Illustrator」で日光市章を描いてみる。 Inkscape に移行してからずいぶん経つので、久しぶりに使う感じ。とりあえず使える環境はCS2。(かなりどころではなく古いなぁ) まあ、基本はそう変わらないだろう。新しい機能で楽にできることはあるだろうけれど。 まず「楕円形ツール」で楕円を描く。 色は、M50、Y100のオレンジ、スウォッチでいうと『スカッシュオレンジ(グローバル)』。 大きさは幅30mm、高さ16mmで。 「表示」で「スマートガイド」と「ポイントにスナップ」は有効にしてある。 ポイントを拾いながら、Alt+ドラッグでコピーした楕円を..

  • 続・Affinity Designer で日光市章を描く【連続複写】

    前の記事「Affinity Designer で日光市章を描く」の追記、新発見があったので続報だ。 操作の途中から話を始めるので、前の記事も参照のこと。 回転で苦労したけれど、とても便利な技を発見した。 とりあえず、ガイドの円の右上に1つめの「n」ができた状態。 ここで「Ctrl+J」(複写)。 見た目では何も起きないようだけれど、コピーと同時に、同じ位置にペーストしてくれる。 そして「変形」タブの「R:」(回転角)を「ー86°」にすると、コピーがその位置に移動する。 圧巻はこのあと! ここで再度「Ctrl+J」とすると・・・ ..

  • Affinity Designer で日光市章を描く

    以前は「Illustrator」を、現在は「Inkscape」をメインに使っている。はじめは戸惑うことも多かったが、今はすっかり「Inkscape」に手が馴染んだ。 バージョンアップで「???」と思うことはあっても許容範囲だ。 「Illustrator」の代替として話題になった「Affinity Designer」、ときどきキャンペーンがあるので3000円程度で買い切り版が手に入る。 縦書きに対応していないという欠点はあるけれど、自分の用途や教材作成には十分だ。「Inkscape」には出力できない「CMYK」にも対応している。 「これはいいかも」と思って購入したものの、手に馴染んだ「I..

  • 比の話(追記)

    以前の記事「比の話」では、画面や用紙のサイズについて触れた。いずれも2つの数の関係を表している。 3つ以上の数の関係を表す比として思い浮かぶのは料理だ。 基本の料理12品【味付け黄金比率】というページを見つけた。 好みはそれぞれあるだろうけれど。

  • Inkscapeで日光市章を描く

    日光市章を描くのが思いのほか楽しかったので、手順を残してみる。 とりあえず、スナップはグリッド以外すべて有効にして作業している。 円/円弧ツールで適当な楕円を描く。 色はCMYKでM50、Y100にする。 選択ツールをクリック。(楕円が選択された状態になる) 幅を30、高さを16にする。 楕円をクリックしながら1回スペースキーを押し、Ctrlキーを押しながら下にドラッグする。 2つの楕円がちょうど接する位置に調整する。(左クリックはそのまま) さらに1回スペースキーを押し、楕円が半分重なる位置までドラッグ。(左クリ..

  • 日光市章と色の再現

    5回回転対称の日光市章。 日光市のホームページに「デザインマニュアル」があった。 比率や角度、「N」の部分の形も「なるほどそういうことか」と納得。 マニュアルに沿って正確に作図してみた。 線(ストローク)を描かずに塗り(フィル)だけで作った。この方がきっちり描ける気がする。 もちろんこれは回転してもズレることなど全くない。 色はCMYKで指定されているのでそれに従った。RGBで正確に再現されているか自信がないけれど。 デザインマニュアルをブラウザで開いた時と、日光市ホームページの市章の画像、画面の色をピックアップしてみると、上の図も含めてどれも微妙に違っている。 色..

  • 黄金螺旋

    以前の記事「比の話(6年生)」で、 黄金比から「らせん(うず)」を描くなど、機会があったらまた紹介する。 として、そのままになっていた。 黄金比の長方形の中に最大の正方形をとり、四分円を描く。 正方形を切り取った残りの長方形も黄金比長方形になっているので、同じことを繰り返す。 無限に続くわけだけれど、描くにも見るにも、まあ限界はある。 上の図から正方形を除いて螺旋だけを取り出してみる。 見やすいように線を太くしてある。サムネイルをクリックすると元画像がみられるはず。 対数螺旋の一種で、オウム貝の渦巻きとか、ヒマワリの種の付き方とか、色々な..

  • 二等辺三角形 in 直角三角形(追加)

    直角三角形がいくつかの二等辺三角形に分割されている形について考えてきた。 見方を変えれば、『二等辺三角形を積み上げてできている直角三角形』と考えることもできる。 頂角が整数になる場合について作図してきたけれど、頂角2°(44個の二等辺三角形)と頂角1°(89個の二等辺三角形)については諦めていた。 Inkscapeで作図していくと、ところどころで「パスの交点」を拾わないことがある。また、線には「幅」があるので正確に作図するのは結構難しい。 それならと、Cinderella.2で描いてみた。こちらは(線は幅のない線として)厳密に作図できるので破綻することはない。 44個 ・・・ 頂..

  • 読書チャンピオンを決めよう(6年・データの見方)

    『読書チャンピオンを決めよう』 平均値、最頻値、中央値などの代表値やドットプロット、度数分布表、柱状グラフ(ヒストグラム)などを学び、データの見方を考える単元。 そのはじめの題材が、「読書チャンピオンを決めよう」になっている。 2つのクラスの読書記録をもとに、「本をよく読んだといえるのは、どちらの組か」を考える。図書委員会で賞状を贈るという設定だ。 ・クラスの人数が違うので、合計冊数で比較するのは公平でない。 ・それなら平均で比較すれば公平といえるのか・・・? ・2組の方が1人少ないので、2組の合計に2組の平均値(1人分)を足した。これなら合計で比較しても問題はないだろうか。 ..

  • 二等辺三角形 in 直角三角形(角度の問題)その先

    以前の記事、「二等辺三角形 in 直角三角形」の続きの話。 全体が5つの二等辺三角形に分割されている直角三角形の頂角を求める問題。 三角形の外角と二等辺三角形の底角の性質を使って「芋づる式」に直角を除く2角の和=90°が頂角の「いくつ分」かが明らかになっていく。 答えと考え方 その記事では「もっともシンプルにした形」として三角定規の一方「ドラフター」を挙げた。 この直角三角形は2つの二等辺三角形に分割されている。 これって、考えようによってはさらにシンプルにできる。 直角三角形が1つの二等辺三角形でできている。 直角二等辺三角形、..

  • 日光東照宮と対称な図形(6年生)アニメーション その2

    回転するアニメーションの元の図と重なる位置でストップモーション。 まあ、こちらの方がわかりやすい。 前の記事のアニメーションを見ながら、「・・・・・・・今!」って声を揃えるのも楽しいので、そこは、お好み次第で。 「三つ葉葵」3回回転対称 「日光市章」5回回転対称 はじめの記事「日光東照宮と対称な図形(6年生)」に使った図は、実は回転させるとちょっとズレる。「三つ葉葵」も「日光市章」も。 アニメーションにするにあたって、例えば葵の葉を1枚にして120°ずつ回転させてコピーしたり、「N」1つを厳密に72°ずつ回転させて配置したりと修正を加えている。こ..

  • 日光東照宮と対称な図形(6年生)アニメーション・追記

    「3回回転対称」の『三つ葉葵』と「5回回転対称」の『日光市章』を回転させたアニメーションにしてみた。 詳細は前の記事「日光東照宮と対称な図形(6年生)」を参照。 回転の位置が分かるように「黄色い点」を添えてある。 三つ葉葵(3回回転対称) 日光市章(5回回転対称) 元の位置に水色の形を残してあるので、ぴったり重なった回数をたしかめてみよう。 ----(おまけ)-------------- せっかくなので、大型合併前の5市町村についても見てみよう。 (五十音順) 『旧足尾町』の町章 カタカナの「ア」と「シ」がデザイン..

  • 日光東照宮と対称な図形(6年生)

    日光東照宮は、江戸幕府を開いた徳川家康を神様(東照大権現)としてまつっている。 上の図は、徳川家の家紋「三つ葉葵」だ。東照宮のあちらこちらに配されている。 対称な図形としてみるとどうだろう。 ◎ 線対称だ。対称の軸が3本見つかっただろうか。 ◎ 点対称だろうか。180°回転させると・・・・・・ 残念ながら、「隠れミッキー」のようになってしまう。(実は、東照宮にはこうなってしまっている箇所が・・・) では、この図形は線対称かつ点対称な(たとえばアルファベットの「H」とかトランプの「◇」とか)よりも『対称性が低い』ということになるだろうか?? 実は..

  • 片手で31まで・まとめ ~二進指数え

    「0」〜「31」まで、指の形を一覧にまとめた。 (クリックすれば大きくなるはず) PDFファイルも置いておく。 『片手で0〜31の表』A4横 この話はひとまずおしまい、かな。

  • 修正:二進法の風景

    『片手でいくつまで数えられるか? 〜二進法の風景』で、「最後にもう一度」の部分が間違っていたので修正した。 子供が見せた「3」の形と「最後にもう一度」の「3」の形は微妙に違う。(親指が上にあるか下にあるか) 「えーと、1+2で3」と作ったら、おそらくこうなる。 でも、「0」「1」「2」と数えていくと、「3」はこうなる。 親指がほかの指の下になることは、たぶんない。

  • 「二進指数え」と「奇数・偶数」アニメーション

    『片手でいくつまで数えられるか?』で示した指の形を「0」〜「31」のアニメーションにしてある。 「31」までいったら「0」に戻って繰り返す。 はじめは全体を見てもらって、 こんどは、「親指」だけに注目してみる。 「折る」と「伸ばす」を交互に繰り返していることがわかるだろう。 たとえば、左手とか何らかの方法で「32以上の位」(桁)を作ったとしても、「右手」はこの動きを繰り返す。 指を折った数は「奇数」、指を伸ばした数は「偶数」だ。「奇数」と「偶数」が「かわりばんこ」に続いていく。 『目で見る奇数・偶数』になっているだろうか。 厳密に位置合わせを..

  • 片手でいくつまで数えられるか? 二進指数え法と偶数・奇数

    前の記事は『二進指数え法』の風景。 ここでは、伸ばした指を「0」、折った指を「1」としている。 Wikipediaでは逆に伸ばした指を「1」とした例を紹介していた。 確かに通常「1」を表すには人差し指1本を伸ばす場合が多い。 「2」を表すには人差し指と中指を伸ばして「Vサイン」をつくるのが一般的だろう。親指と人差し指という人も多いかも。「チョキ」 「3」になると人差し指、中指、薬指のパターンと親指、人差し指、中指のパターンがあるようだ。手の甲を上にして中指、薬指、小指というのもあるかもしれない。 「4」で小指だけ折る人は少数派で、たいていは親指だけを折..

  • ルーローの自転車・アニメーション

    もう少しだけ「ルーローの三角形」【定幅図形】の話。 前の記事では一輪車だったけれど、車輪を2つにしてみた。 『二輪車にして、前後の車輪のサイクルをうまくずらせば、前上がりになったり前下がりになったりはするだろうけれど高さの変化を抑えられるのではないだろうか。』の検証。 前輪と後輪のサイクルをずらして、座る位置(赤い点)の高さが変わらないようになっている。 途中で車体(青い線)が水平になる瞬間がある。 逆に両輪の軸で高低差が最大になるのがここ。 通常、自転車はペダルを漕いで後輪を回す。前輪は後ろから押されて自然に回るだけ。 上のよ..

  • 片手でいくつまで数えられるか? ~二進法の風景

    -------------------------(修正済) 今日は、「片手」でいくつまで数えられるか、考えてみよう。 まず、やってみようか。 みんな右手を出してね。 「0」 そう、0から始めるよ。実はとっても大事なこと。 さあ、右手で「0」をつくって。 みんな同じ? まあ、そうするよね。それじゃあ、ここがスタートとして・・・ 「1」 「2」 「3」 「4」 「5」 いいね。その調子。 「6」 ちょっと待って。さっきそれは「4」だったよね。 えっ、覚えておくの? それで大丈夫? ま..

  • ルーローの自転車、前に進む・アニメーション

    定幅図形「ルーローの三角形」を車輪にした自転車。 人を乗せて前に進めてみた。 人は赤い丸の位置で立ち漕ぎしている感じだろうか。 もし、車体にサドルが単純に固定されていたなら、人は前後に振られてしまうだろう。 逆から走らせてみた。こんな感じか?

  • 「ルーローの三角形」アニメーション3種

    GeoGebraやCinderella.2でのスマートなアニメーションは当面あきらめるとして、地道な方法で作ってみた。 Inkscapeで回転や移動を使い1コマずつPNGに、それをアニメーションGIFに変換した。アニメーションするPNGであるAPNG形式を試してみたのだけれど、なぜかうまくいかなかった。こちらも今後の課題。 「ころ」 高さを変えずに転がっている。 「自転車」 これだと一輪車か。乗っている人はこんなに上下する。 二輪車にして、前後の車輪のサイクルをうまくずらせば、前上がりになったり前下がりになったりはするだろうけれど高さの変化を抑えられるの..

  • GeoGebraでルーローの三角形を描く& 教材紹介

    ルーローの三角形を「ころ」にしたり「車輪」にしたりした様子を動画(アニメーション)にしたい。 Cinderella.2では「形」そのものを切り出す方法さえ分からない。 Inkscapeで描いた「形」を手動で動かしてパラパラ動画を作るのも大変そうだ。 あまり使ったことがないGeoGebraならできるかと立ち上げてみた。 「中心と円周上の2点で決まる円弧」というツールがあるので、それを使って描いてみた。 (不要な円は非表示にしてある) 「点」とラベルも非表示にしてみた。 無事に「形」は描けたけれど、これを動かす・・・・? これは相当ハードルが高い。いつかでき..

  • 「ころ」ならいいけど「車輪」は無理?【ルーローの多角形】

    以前「ルーローの多角形」についての記事で「コロにする分には大丈夫」と書いた。「ころ」について、知らない人もいるかもしれない。 辞書には、重いものを動かす時、下に入れてころがす棒。となっている。 手元に『広辞苑』の初版!があったので調べてみた。 ころ【転】 �@ころばすこと。また、そのもの。ころばし。�A(投げられてころがるからいう)さいころ。�B重い物を動かす時、下に敷いてころばすに用いる堅い棒。また、細くて短い薪材。小端(こわし)。木呂。くれ。五郎太。 �Bの意味がここでいう「ころ」にあたる。 最新の版と比較してみる。 ころ【転】 �@(投げられてころがるからいう)..

  • 「20千円」のこと

    「20000円」を「2万円」ではなくて「20千円」と表すのは、法務省令の「会計計算規則」から来ているらしい。 『計算関係書類に係る事項の金額は、一円単位、千円単位又は百万円単位をもって表示するものとする。』 決算書などの正式な書類には「2万円」とは表記できないということか。 20,000円 → OK 20千円 → OK 0.02百万円 → OK??? 「概数」とは関係ないようだ。まあ、そうだとは思ったけれど。 人口などの「統計」でも「単位:千人」などと示されていることが多い。 日本語の命数法は「4桁区切り」になっているけれど、英語圏?に合わせて「3桁区切り」で..

  • 上から2けたのがい数・上から1けたのnがい数(4年生)

    次の数を四捨五入して、上から2けたのがい数で表しましょう。 また、上から1けたのがい数で表しましょう。 �@746300 �A9469 �B19846 教科書の適用問題。 �Bが出色だ。 実を言うと「追加で、こんな数(29503)を出して児童の考えを揺さぶろう」と思っていたら教科書に既にあった。 他2社の教科書を確認したけれど、こういう「まぎらわしい」数を扱っているものはなかった。 �Bは、「上から2けた」の概数にしようとすると「約20000」になる。「上から1けた」の概数にしてもやはり「約20000」。 「上から2けたのがい数で表すとどうなりますか?」 「約2000..

  • 上から2けたのがい数(4年生)

    次の数を四捨五入して、上から2けたのがい数で表しましょう。 �@2749 �A36845 教科書では「上から何けためを四捨五入すればよいでしょうか。」として次のような図を示している。 そして、「四捨五入するときは、表したい位の1つ下の位の数に着目します。」としている。 もちろん、その通りなんだけれど・・・ 乱暴な言い方をすると、「〇の位までのがい数」だろうが「上から〇けたのがい数」だろうが、指定された位より下は「すべて0にせよ」ということだ。 つまり、こう。 指定の位(けた)以下は「まず全部0」にして、その中の最上位の数を見て「このまま切り捨て..

  • ルーローの多角形を描く【定幅図形】

    前の記事で少し触れた「定幅図形」(定幅曲線)。 幅がどこでも変わらないということは、高さを変えずに転がせる。 (重心の位置は上下するけれど) 幅がどこでも変わらないから、マンホールの蓋にしても向きによって落下したりしない。 硬貨にしても、自動販売機内の溝をちゃんと転がり落ちる。 自走式の掃除機に採用されたりして「ルーローの三角形」が有名だけれど、「正奇数角形」からならどれでも「ルーローの多角形」が作れる。 各頂点を中心に向かい合う辺の一端までの対角線の長さを半径として円弧を描く。 ルーローの三角形 ルーローの五角形 ルーローの七角形 ルーロー..

  • 「円」でなければ困るもの

    「円」の形をしたものはたくさんある。 でも、本当に「円」でなければ困るものってどれくらいあるだろう。 �@基本的に「回転するもの」 アナログ時計とか、CD・DVDとか、扇風機とか、モーターとか・・・ もっとも時計の文字盤や扇風機の外形は「円」である必要はない。 テレビのチャンネルも電話のダイヤルも「円」だったけれど今やほぼ見かけない。 ボリュームのつまみは「円」だったけれど、スライダーとか上下ボタンに取って代わられた。 マブチのモーターは丸かったけれど、タミヤのモーターは丸くなかった。 ドアノブが四角くても、きっと困らない。 �A「転がるもの」 タイヤとか、ボ..

  • 円の導入 3年生

    硬貨、CD、時計、ボタン、皿、コップ、ドアノブ、・・・ちょっと見渡しただけで「円」は身の回りにあふれている。 「まるい形」で「円」ではないものを探す方が難しいくらいだ。 たまご、ラグビーボール、ハンドソープのボトル、カレー皿、メガネのレンズ、ドラえもんの頭、・・・。 「まるい形」の中でも「円」ってどういう形だろう。 「円と球」の単元で導入を考える。 子供たちから「円」を引き出す題材として、教科書では「玉入れ」の場面を取り上げている。 芝生上の写真で、かごの前に「一直線」と、かごを囲んで「四角」に並んでいる例を示して「公平な並び方はどちらか」と投げかけ、もっと人数がふえたときには..

  • 両面相と点対称「だまさねえ」

    小島よしおさんは『おっぱぴー小学校』で、点対称のイメージを歌川国芳の『両面相(達磨と外道)』を使って伝えている。 「正確には点対称じゃないけれどイメージ」と話されていた。 いっそのこと、点対称にしてしまったらどうだろう。加工してみた。 元の絵 180°回転した絵 以下は点対称に加工したもの。ほぼ2軸対称で線対称にもなっている。 怒った顔 笑った顔 ひっくり返すと表情が変わる「だまし絵」はよくあるけれど、これは「だまさね絵」。

  • 10のまとまりで考える ~2年生「何十,何百の計算」~

    おり紙を 70まい もっています。 50まい もらうと、ぜんぶで 何まいに なるでしょうか。 「10のまとまり」で考えさせたい場面だ。 難しい内容ではない。大多数の子供はすぐに正解するのではないだろうか。 でも、扱い方を誤ると「わかっている」子供まで混乱させてしまう。 ここで、教科書では下のような絵が登場する。 「10のまとまり」を表すのに必要な絵なのだろう。 けれど、これを見て場面を把握するには「えーと、1、2、3・・・」と数えなくてはならない。まるで、古代エジプトの数字「ヒエログリフ」だ。 十進位取り記数法が身についていれば、「70」と書いてあれば、ひと..

  • 図を縮小するなら(追記)

    前の記事で、縮小率として80%を推奨した。 念のため追記すると、 もっと小さくする必要があるなら、40%とか50%がおすすめだ。 40%の250%=100% 50%の200%=100% もちろん25%や20%でもいいわけだけれど、そこまで縮めると拡大コピーで元通りというわけにはいかないだろう。 そもそも250%とか200%に拡大できるかも、機種によるかもしれない。

  • 図を縮小するなら80%がいい理由

    紙面のスペースの関係で原寸大の図を縮小しなければならないことがある。 そんなときは、80%に縮小するようにしている。 ほんの少し小さくしたいから95%とか90%に縮小したとする。 原寸大に戻したくて、たとえばコピー機で拡大する場合を考える。 95%を100%に戻すには、100/95=20/19≒1.05263・・・倍、 90%を100%に戻すには、100/90=10/9=1.11111・・・倍。 コピー機の倍率を105%とか111%にするしかない。 80%を100%に戻すなら、100/80=10/8=1.25倍。 倍率は125%でピッタリ元に戻せることになる。 ..

  • 1+2+3+4+5+6+7+8+9 【整数一覧】

    【 1+2+3+4+5+6+7+8+9 】 上の式の「+」を「−、×、÷」にかえて、目的の数をつくる問題。 括弧を使ったり、数を連結することは禁止。 答えにできる「整数」をまとめてみた。 1〜9で整数一覧(PDFファイル) 負の数は除外してある。ただし、計算の途中で負の数になる場合は考慮していない。 「+」をかえて・・・が設定なので、変えた「+」が少ない順に並べてある。 つまりは「+」が多いほど上位になっているけれど、たいした意味はない。 使っている演算記号の種類が少ない、など他の評価基準もあると思う。 「0」から順に最大の「362881」まで、10飛びは..

  • 1+2+3+4+5+6+7+8+9 【答えを60に】解答編

    【 1+2+3+4+5+6+7+8+9=60 】 上の式を「正しく」する。 最善解は、おそらく 【 1+2×3×4+5+6+7+8+9=60 】 変えた「+」は「2つ」だ。 前から順番に計算しようとすると、途中で負の数になってしまうけれど 【 1−2+3+4+5×6+7+8+9=60 】 も「2つ」解だ。 これって小学生には計算できないのだろうか。先に2を引こうが、3を足そうが同じだ。 負の数を扱わないというよりも、項の移動ができないことが問題だと思える。 1+2+3=1+3+2はOKだけれど、1ー2+3=1+3ー2はダメなのだろうか。 さ..

  • 1+2+3+4+5+6+7+8+9 【答えを60に】

    問題 【 1+2+3+4+5+6+7+8+9=60 】 上の式は間違っています。 8つある「+」をいくつか変えて、答えが「60」になる正しい式にしてください。 変えた「+」の数が少ないほど、いい答えとします。 以前に「50」にする問題を考えた。 そのときは、たった「1こ」だけ「+」を「×」にすればよかった。 こんどは、どうだろう。

  • 「4」で「2022」もうすぐ2022年(令和4年)追記

    数字は「4」のみで「2022」になる式を作る問題。(算数の範囲を逸脱してよい) これまでの最善解。 $\frac{\sqrt{\sqrt{\sqrt{4!-4}}}^{4!}}{4}$$+4!-\sqrt{4}=2022$ (4は6個) 「4」の数は同じく「6個」だが、別の式を教えてもらった。 $4^4×(4+4)-4!-\sqrt{4}=2022$ ( )を使っているけれど、こちらの方がシンプル。 5個以下の解はないのだろうか。

  • 足し算とかけ算

    上のグラフは何を表しているだろう。 具体的な数字に直すと、 45,44,46,50,56,64,74,86,100 一旦わずかに下がってから上昇する。 最後の値が「ちょうど100」だ。 ・ ・ ・ ・ ・ ・ これは、 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 の「+」を前から1つずつ位置を変えて「×」に置き換えた結果。 足し算をかけ算に置き換えると、たいていの場合は答えが大きくなるけれど 「1」と、今回は登場しないけれど「0」の場合は事情が異なる。 1×2+3+4+5+6+7+8+9=44 1+2×..

  • Wolfram Alphaで「4」から「2022」数学入力

    Wolfram Alphaで「4」から「2022」を『数学入力』モードで試してみた。 その結果。 数式通り、楽に入力できる感じだ。

  • Inkscapeで三角定規を描く。三角定規の穴の位置

    作図の説明などで「三角定規」を描きたい時がある。 一組の三角定規を作図する話を以前に書いた。 フリーのドローソフト「Inkscape」を使うと、円を3つ描くだけで済む。 スナップを有効にしておく。(とりあえず全部チェックしていいかも) まず、円/弧ツールで適当な大きさの円を描く。Ctrlキーを押しながら「正円」に。 円を選択した状態でつかんだまま、Spaceキーを1回打って右にドラッグする。(円がコピーされる) 中心と4分円点が重なる位置まで移動する。 円/円弧ツールを選択し、Ctrl+Altキーを押しながら、2つの円の交点のひとつから、 もうひとつまでドラ..

  • ハノイの塔を作る(6年生)カラー

    正三角錐でつくる「ハノイの塔」。 カラー版の型紙を置いておく。 A4のケント紙か、厚口の上質紙に印刷するとちょうどいい。 試作品に数字を加えて改良してある。 インクジェットでもいいけれど、トナーが乗るといい具合に滑って操作性がよくなる。 ハノイの塔5段・A4カラー(PDFファイル)

  • 『ハノイの塔』を作る(6年生)

    画面上で動かすのもいいけれど、やはり「手」で解かせたい。 とはいえ、市販品はそれなりに値が張るし、自作するのもハードルが高い。 そこで、簡単な紙工作で簡易版を作ってみた。 いろいろ考えた結果、三角帽子を積み重ねるのが現実的だという結論になった。 「棒」はないので、紙に3つの〇でも描いてステージを用意する。 はじめカラー(ケント紙)で作ったけれど、印刷して子供に作らせることを考えて画用紙に白黒で、判別しやすいように数字を追加した。 各ピースは二等辺三角形4つがつながっているので、1つを「のりしろ」として正三角錐を作る。 のりで貼ってもいいし、ステープラーで留めて..

  • 『ハノイの塔』(6年生)追記

    エクセルVBA版で、変数をlong型に変更した。それでも「20段」が限界。エクセルの行数が足りなくなる。 21段以上は、最短手数のみ表示するようにした。正確に表示できるのは49段まで。 もはや人の手で扱える数ではないけれど。 Googleスプレッドシート版は、そこまで手を入れていない。その分コードはわかりやすいかもしれない。 プログラミングから離れて、 『ハノイの塔』の解法について。 まずは、手で解いてみる。 0枚 0手(何もしない) 1枚 1手 2枚 3手 3枚 7手 ここまでは、かんたん。 プログラムが示す手順や手数を見ながら、 4枚 15..

  • Googleスプレッドシート(GAS)で『ハノイの塔』

    Googleのスプレッドシート、教室で使う機会も増えているだろう。 エクセルのVBAと同じように、GAS(Google Apps Script)でプログラミングができる。 『ハノイの塔』の最短手順を表示するようにしてみる。 シートはあらかじめ下のようにしておく。 「拡張機能」-「Apps Script」でスクリプトエディタが開くので、以下のコードを入力する。 (コピー&ペーストでも大丈夫だろう) //ここからコード var t = 0 function Hanoi() { var spreadsheet = SpreadsheetApp.g..

  • エクセルVBAで『ハノイの塔(再帰)』(6年生)

    『ハノイの塔』は比較的有名なパズルだ。 バリエーションはあるが、一般的に3本の棒のうち左端にある塔を右端に移動する。 塔は中心に穴の開いた円盤でできていて、大きいものから順に積まれている。 移動のルールは �@円盤は1枚ずつ移動する。 �A小さい円盤の上に大きい円盤は重ねてはいけない。 最短の手数($p$)は、段数(円盤の数)を「$n$」とすると「$p=2^n-1$」になる。 $p(n)=p(n-1)×2+1$と表せることは、少しいじってみれば理解できるだろう。 とりあえず最下段を残して真ん中の棒に移せば、1手で最下段を右端に動かし、先ほどと同じ手数を使って真ん中の山を..

  • 順序数~どんなしきになるかな(1年生)

    『かなさんは まえから 5ばんめに います。かなさんの うしろには 3人 います。 ぜんぶで なん人 いるでしょうか。』 1年生に「順序数」だの「集合数」だの難しいことを言っても仕方がない。厳密に区別する必要もないだろう。 肝心なのは、「かなさん」を「基準」として、 「かなさんが前から 5ばんめ」ということと、 前には「(かなさんも入れて)5人いる」ことが、むすびつくことだ。 上の図の「赤い矢印」が理解できることだと思う。 そこさえ分かれば、次の問題、 『9人 ならんで すべって います。さとしさんは まえから 4ばんめです。 さと..

  • 【プログラミング】エクセルVBAで「油分け算」ちょっと改良?

    油の移動に合わせて「矢印」の向きをそろえた。 どちらでもいいようなものだけれど、個人的にはこのほうが分かりやすい。 エクセルVBAで「油分け算」改(xlsmファイル)

  • 【プログラミング】エクセルVBAで「油分け算」

    エクセルのVBAで「油分け算」を解かせる。 Scratchと違って途中経過をリストに残すのも簡単だ。 「油の総量」「中の容量」「小の容量」「目的の量」を入力して「実行」をクリックすれば、2通りの手順が示される。 ひどいコードだけれど何とか動く。 エラーチェックもしていないので、数字によってはおかしなことになるかも。 エクセルで「油分け算」(xlsmファイル) ※マクロを有効に。シートに保護をかけてあるけれど、パスワードは設定していない。 Chromebookを考えるなら、GoogleのスプレッドシートでGAS(Javascript?)..

  • 【プログラミング】Scratchで「油わけ算」最短解

    【プログラミング】Scratchで「油わけ算」では、3つの器の「大→中→小」方向に移していく手順(はじめに中を満たす)を採用した。 逆順「大←中←小」方向に移していく手順(はじめに小を満たす)も試みるようにしてみた。 ネコの他にカエルが登場する。 ネコのスクリプトから、メッセージを送ってカエルを起動する。 「大の容量」を使うことはないので削除した。 カエルは、メッセージを受けて動き出す。 「9L」と「7L」のますで、「16L」から「8L」を量り取る問題の場合、結果は下のように表示される。 明らかに「余分な1手」が実行されないように条件を..

  • 【プログラミング】Scratchで「油わけ算」追記

    前の記事では、「大・中・小」どれかの器が「目的量」になったら終了するように判定していた。実は正直なところ、「中」だけ、もしくは「中・小」だけ見ればいいのではないかと思っていた。 次の問題を考える。 「12Lの容器にいっぱい入った油から、9Lと7Lのますを使って1Lを量り取る」 結果、 「1」が現れたのは「大」の器だ。(上図では余計な1手が含まれている) 「大」の器の容量と初期量を(無限というわけにもいかないので)「100」にしてみると、 こうなる。16手も必要になる。 ちなみに、「大」の容量を「100」にしても初期量を12にすれば、手順..

  • 【プログラミング】Scratchで「油わけ算」

    『塵劫記』にある「油わけ算」は、教科書によっては6年生で扱っている。 いろいろなバリエーションがあるが、基本は、大・中・小の3つの容器で目的の「かさ」を量り取るのが課題だ。 『塵劫記』のオリジナルは「樽に1斗(10升)ある油を7升ますと3升ますで5升ずつに分けよ」といった問題。 一般的には、「大」の器は容量も油の量も無限で、目的の「かさ」を量り取る問題と考えても構わないと思うけれど。 グラフを用いた解法などが知られている。 高木茂男氏の著書「パズル遊びへの招待」がわかりやすい。(オンライン版) 「Scratch」で解かせてみた。 上の方に並んだブロックで、 ..

  • パターンブロックの面積

    パターンブロックは、 全ての角は30°の倍数。辺の長さは「1」(等脚台形の下底のみ2)。 というルールでできている。 それぞれの面積はどうなっているだろうか。 1辺の長さを「1」と考える。 正方形 $1$ 正三角形 $\frac{\sqrt{~3~}}{4}$ ひし形(大) $\frac{\sqrt{~3~}}{2}$ 台形 $\frac{3\sqrt{~3~}}{4}$ 正六角形 $\frac{3\sqrt{~3~}}{2}$ ひし形(小) $\frac{1}{~2~}$ なんだかもう無..

  • 三角定規でできる角

    1組の三角定規でいろいろな大きさの角をつくる活動。 15°〜345°まで15°きざみで作ることができる。 三角定規を並べたり重ねたり・・・いろいろ試してみると楽しい。 165°がちょっと苦労する。 たとえば上の図のように重ねる必要がある。 ノートの角とか(別の三角定規とか)を使えば余裕なんだけれど。 思いつくかぎり並べたり重ねたりして角を作ってみた。 あまり整理されていないけれど、PDFで置いておく。 三角定規でできる角(PDFファイル)

  • パターンブロックと三角定規

    「三角定規のはなし」に出てきた、 30°、60°、90°の直角三角形「ドラフター」を二等辺三角形と正三角形に分割した図。 これを2つあわせると 水色のダイアモンド部分は こう分けてもいい。 すると「パターンブロック)辺の長さと面積)」に出てきた、 これと同じだ。 ここにも、三角定規がかくれていたということ。 ということは、ここにも。 さらに、ここにも。 45°、45°、90°の直角二等辺三角形「アボロ」は、もちろんここに。 パターンブロックと三角定規、なんとなくつな..

  • 三角定規を描く

    前の記事「三角定規のはなし」で触れたように、1組2枚の三角定規にはペアとしての条件がある。形さえ合っていればいいというわけではない。 その1組の三角定規を作図してみる。 まず、直線を1本引き、真ん中あたりに点をとる。 (真ん中でなくてもいいのか・・・) この点を中心に、適当な半径の円を描く。 同じ半径で片側の交点を中心に円を描く。 赤い部分が、30°、60°、90°の直角三角形。 円の交点同士を直線で結ぶ。 最初の直線との交点から、青を半径にして円を描く。 緑の部分が直角二等辺三角形。 これ..

  • NCalc Scientific Calculator +で「4」から「2022」

    スマホアプリ「NCalc Scientific Calculator +」で。 今回の式を入力するのは実にスムーズだった。 フリーの関数電卓アプリをいくつも試して見たけれど、これはなかなか使いやすいかもしれない。

  • 三角定規のはなし

    三角定規は2つで1組。 1つは「直角二等辺三角形」、もう1つは「直角三角形」。 あなたなら、どう並べるだろうか。 それぞれの並べ方には、それぞれの意図があるのだろう。 「直角二等辺三角形」は、それだけで形がただ一つに決まる。 「正方形」を対角線で合同に2等分した形だ。45°、45°、90° 一方で「直角三角形」にはいろいろある。 この形は、「正三角形」を合同2分割した形だ。30°、60°、90° 以前の記事「二等辺三角形in直角三角形」の解説でも触れたけれど、 斜辺の中点と直角の頂点を結ぶと2つの二等辺三角形に分けることができる..

  • fx-JP900で「4」から「2022」

    CASIOの関数電卓「fx-JP900」でもやってみた。 fx-5800Pでは入りきらなかった式もきちんと収まる。 美しい電卓だけれど、地紋?のせいで文字が見づらい。 SHARPの「EL-509J」でもやってみた。 こちらは1画面に収まらない。 だからといって困ることはないけれど。

  • これは何でしょう?

    下のリストは、すべて同じモノを表している。 何だろう? 11111100110 2202220 133212 31042 13210 5616 3746 2686 2022 1579 1206 bc7 a46 8ec 7e6 答え

  • 「4」で「2022」を小学生に解説してみる

    $\frac{\sqrt{\sqrt{\sqrt{4!-4}}}^{4!}}{4}$$+4!-\sqrt{4}=2022$ (4は6個) まず、「$!$」の記号について。 これは『階乗』(かいじょう)といって「$1$からその数までのすべての整数の積」を表す記号です。 $4!=1×2×3×4=24$、ということになります。 $4!-4=24-4=20$、になりますね。 $\frac{\sqrt{\sqrt{\sqrt{20}}}^{4!}}{4}$$+4!-\sqrt{4}=2022$ つぎに「$\sqrt{ }$」の記号について。 これは『平方根』(へいほうこん)と..

  • 面積 長方形を広げたら・・・(拡張)

    前の記事では、縦・横の辺の長さを1cmずつ伸ばした場合の面積の変化を考えた。 今度は、2cm以上伸ばした場合を考えてみる。 とりあえず2cm伸ばしてみる。 1×2=2 → 3×4=12 (10増えた) 2×3=6 → 4×5=20 (14増えた) 元の長方形の、縦の長さ×2、横の長さ×2、そして角に2×2の正方形が増えることになる。 伸ばす長さを「n」cmとすると、 増える面積=(縦の長さ+横の長さ)×n+n×n ということになりそうだ。 もう少し時間があったら、縦は「a」cm、横は「b」cm伸ばした場合を考えてみてもいい。..

  • 面積 長方形を広げたら・・・

    問題 長方形の縦・横の辺をどちらも1cmずつ伸ばしたら、面積が10c�u広くなりました。 もとの長方形は、どんな形だったのでしょう。 そんな長方形はあるのか? あるとしたら1つだけなのか? 縦・横ともに1c�uずつ長くなるのだから、どんな長方形でも周りの長さは4cm長くなることになる。 けれど、面積がどれだけ大きくなるかは、元の長方形によって様々だ。 たとえば、 1×2=2 → 2×3=6 (4増えた) 3×4=12 → 4×5=20 (8増えた) 元の長方形が大きいほど、増える面積も大きくなる。 (それでも周りの長さはたった4cmしか伸びない。ちょっと不思議だ) ..

  • もうすぐ2022年(令和4年)まとめ

    「2022年(令和4年)」の西暦と和暦についての計算問題。 ここまでのまとめ。 �@「2、0、2、2」の中から2つの数字を選んで、答えが「4」になる式を作る。 2+2=4 2×2=4 �Aこんどは、3つの数字を選んで、答えが「4」になる式を作る。 2+2+0=4 2+2−0=4 2×2+0=4 2×2−0=4 �B4つの数字の『並びは変えずに』、答えが「4」になる式を作る。 2×0+2+2=4 2×0+2×2=4 2+0×2+2=4 2+0÷2+2=4 2−0×2+2=4 2−0÷2+2=4 �C「4」と「+、−、×、÷」だけを使っ..

  • 2022年賀パズル(解答編)

    問1 16ピースでできた「2022」を「寅」の形に並べ替えてください。 ※解は1例です。全12解? 問2 3ピースでできた「トラ」を4×3の長方形に組み替えてください。 問3 _に数字を入れて、文が状況を正しく表すようにしてください。 この枠の中には、 1が4こ、2が2こ、3が3こ、4が3こ、あります。 みなさんにとって素敵な1年になりますように。 令和4年1月1日

  • nanacoで一度に2個買うと・・・

    ぎりぎり算数か? テレビのCM 『7個で1度に2個買うと・・・』 音だけ聞いていて、一瞬訳が分からなかった。 「nanaco」のイントネーションって「7個」と一緒なのだろうか???

  • ひろさくらべ(1年生)代案(改)

    「ひろさくらべ(1年生)」では、下のような「掲示板」の比較について問題点を考えた。 すき間を空けて並べたら、任意単位での比較にはならない。 その代案を、「ひろさくらべ(1年生)代案」に示した。 提示の仕方を再考したので、あらためて紹介する。 �@2枚の長方形を示す。「どっちが広いでしょう」 「向きをかえてほしい」という声があれば応じてもいい。 「かさねていい?」と聞かれたら、「いい考えだけど、今回はダメ」と答える。 �A「じゃあ、特別ヒント」といって裏返す。 �B24マスと25マス。右のほうが1マス分だけ広くなっている。 以下..

  • 面積の九九表(完全版)再作図

    前の記事の図は、実際にピースを並べたもの。個々のピースの輪郭が接するので間の線は2倍の太さになっていた。 単に「九九表」としてまとめるなら、改めて格子を描いた方がスッキリする。 ついでに縦・横の辺の長さを示す数字を小さくしてみた。 どちらがいいか、好みの問題だろうか。 かなり大きな画像にしたので、印刷するならこちらがきれいかもしれない。

  • 面積の九九表(完全版)

    『九九の箱詰め』のピースを並べて、「九九表」を作ってみた。「2×3」と「3×2」も区別してあるので、81ピースになる。 2セットあれば、実際に並べてみることができる。全体の正方形の1辺は「45cm」になる。 面積の九九表の完全版といっていいだろうか。 クリックすると大きく表示される。 桃色は偶数、水色は奇数。並べてみるとこんな格子模様になる。 偶数ピースの2分割線も、こんな風につながっている。

  • 寒さ控えめ

    算数とは関係ないのだけれど・・・ 天気予報で聞こえてきた 『寒さ控えめ』 違和感がないだろうか。 『甘さ控えめ』『塩分控えめ』はしっくりくるけれど。 「控える」って「加減する」っていうニュアンスだと思うのだけれど、「寒さ」は人がどうこう加減できるモノではない。 『甘さ控えめ』に引っ張られている気がする。 どうなんだろう?と思って検索してみたけれど、この表現を使っている例は他にもあった。一般的なのか?? 『寒さ和らぐ』あたりだとざわざわしなくていいいのだけれど。

  • もうすぐ2022年(令和4年) 経過

    昨年末の記事「もうすぐ2022年(令和4年)」の経過報告。 �C「4」と「+、−、×、÷」だけを使って、答えが「2022」になる式を作る。 ※使った「4」が少ないほど「いい答え」とする。 (数字の連結を認める場合)「44」とか「444」をつかっていい。 44×44+44+44−4÷4−4÷4=2022(12個) 記録更新をねらって「4」が11個、10個の場合を調べてみた。 見落としがなければ、どちらも「2022」になる式は作れない。 題意には合わないけれど、「惜しい」と思った式 444×44+44×4×4−4×4 (4は11個) 答えは、「2022..

  • 令和4年(2022年)計算パズル

    今年は、令和4年(2022年)。 ここに登場した5つの数字、 「4」「2」「0」「2」「2」 を、順番は変えずに全て使って、 答えが「0」〜「10」になる式を作ろう。 4○2○0○2○2=0 4○2○0○2○2=1 4○2○0○2○2=2 4○2○0○2○2=3 4○2○0○2○2=4 4○2○0○2○2=5 4○2○0○2○2=6 4○2○0○2○2=7 4○2○0○2○2=8 4○2○0○2○2=9 4○2○0○2○2=10 昨年末に「もうすぐ令和4年(2022年)おまけ」として紹介した問題..

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