前の記事では、小町算で「40」を作ってみた。 「1」から「9」の合計「45」から「＋」を「−」や「×」に変えることで、「5」を減らす。 以前に扱った「50」や「60」について、この理屈で考えてみる。
前の記事では、小町算で「40」を作ってみた。 「1」から「9」の合計「45」から「＋」を「−」や「×」に変えることで、「5」を減らす。 以前に扱った「50」や「60」について、この理屈で考えてみる。
小町算で「50」や「60」を作ったことがあった。 今回は「40」にしたい。 「1」から「9」をすべて足すと「45」だ。 ここから「5」減らす方法を考える。 合計を減らすには「＋」を「ー」に変えるのがいいだろう。 ところが都合よく「5」だけ減らすことはできない。 「5」を足さずに引くと結局「10」減ることになる。 …
「ひろいもの」という古典パズルがある。「碁石拾い」と呼ぶことも。 『勘者御伽双紙』にいくつか、問題（というより答え）が紹介されている。 「ひろいもの」（碁石拾い）は碁盤上に置かれた碁石を次のルールに従ってすべて拾う（取り除く）パズルだ。 1 どこからはじめてもよい。 2 縦または横に進みながら拾…
前の記事の変形で、もう少し自然な感じになるようにパーツを回転させるタイミングを変えてみた。 前回のアニメーシ…
前の記事の裁ち合わせをアニメーションにしてみた。
「その後」というほどの進展はないのだけれど。 前の記事の Cinderella.3 の図は、調子に乗って三角形を変形していくとこんな風に崩壊する。 正方形にしようとすると破綻するわけだ。 でもよくよ…
一般三角形から正方形への裁ち合わせ ～Cinderella編～
Cinderella.3 での作図を HTML にしてみた。 一般三角形から正方形への裁ち合わせ 赤い点は移動することができ…
『裁ち合わせを検証してみる 正三角形から正方形』の記事に、「正三角形以外の三角形でも可能なのでしょうか。」というご質問をいただいた。 結論からいうと可能だと思う。 正三角形ではない三角形でも「4分割してハトメ返しで正方形に」することができる。 『はまぐりの数学』さんにこんな記事があった。 四角形を分割して正方形にする 〜デ…
Chromebookでデュードニー分割を描く（GeoGebra）
Chromebookで作図をしたい。学校の端末でが自由にアプリを入れることができない。 そこで、Web版の『GeoGebra』（幾何）を使ってみる。 初めは最小限のメニューが表示されている。
『勘者御伽双紙』から「裁ち合わせ」を拾って実際に作図、紹介してきた。 最終回。 正方形を3×3に分け、角の1つを除いた残りを正方形に裁ち合わせる たとえば四方（正方形）の紙を図…
次は2つの正方形を1つの正方形に裁ち合わせる。 たとえば何寸四方にても心持次第の紙を図のごとく大小二つ寄せて又四方に取り直す裁ちようの事 小の方の寸を取ってそれを上の方の右の角より下の方へ図のごとく当て其の当たる所より上の方の左の角へと下の方の左の角へと切って図の如く並べる也。
続いて1：8の長方形を正方形に裁ち合わせる。 これはもう説明の必要がないだろう。グリッドに沿って5片に分割している。 例によって以前の記事「
今度は1：7の長方形を正方形に裁ち合わせる。 たとえば横七増倍を縦にしたる紙を四方に取り直す裁ちようの事 まず長さを二つに折って折り目の筋をつけ、上より二筋めの右の角より仮の筋まで横二つ分の寸を取って図のごとくあて、その尖より斜めに印のごとく切ってその上の丸の寸を取って下の丸の所へあてて又切って左のごとく並べてその下の出っ張りたる所を切って乙の次へならべるなり。 又、前のごとく最初の筋の右の角…
次からの裁ち合わせはちょっと特殊だ。 原文を大まかに読んでみると････ たとへば横六増倍を長としたる紙を四方に取りなおすたちやうの事 横の寸四方の紙をうろこがたに折てその長き方を上より三筋めへ図のごとく当てその尖より斜に印のごとく切て？上の丸の寸を取て下の丸のところへ当て又切て左のごとくならべて？下の出はりたる所を切て乙の次へならふるなり 又上より三筋めの筋を左の方へ長く引き出し最初の筋の…
正方形を5個、辺でつないだ形を「ペントミノ」という。 『勘者御伽双紙』の裁ち合わせにも「ペントミノ」シリーズがある。 （全12種のうちたった3つだけれど） 4単位のテトロミノで「o」のような正方形は5単位のペントミノにはない。
次に登場するのは正方形からその $\dfrac{1}{\;4\;}$ を切り落とした残り（L型）を再び正方形にする裁ち合わせだ。 崩し字を読むのは難しい。なんとなく推し測ってみる。正確さは保証でき…
前の記事のつづき 横の長さを $1$ として、この裁ち合わせについて考えてみる。
デュードニー分割が話題になった中で『勘者御伽双紙』が紹介されていた。 『勘者御伽双紙』上・中・下（中根彦循）は寛保3年(1743)に刊行されたという。 上巻の十八「裁合物（たちあわせもの）の事」には14ページにわたって裁ち合わせの例が載っている。 はじめの1つは、1：2の長方形から正方形への裁ち合わせ。3片に分けて並び替える。
正三角形からはとめ返しで正方形に変形するデュードニー分割。 アニメーションでも動きはわかるのだけれど、 実際に手で操作してみたい（させてみたい）。 「はとめ返し」をどう実現す…
正三角形を4分割してハトメ返しで正方形に裁ち合わせる「デュードニー分割」 （イギリスのパズル作家デュードニーの『カンタベリー・パズル』第26問「小間物商人のパズル」） 正三角形から正方形…
「Error」とか「Mistake」にあたる日本語は「間違い」でも「間違え」でもいいような気がする。 どちらも「正しくないこと」という意味として通じるだろう。 「まちがいさがし」「まちがえさがし」どっちだろう。 菅田将暉は『まちがいさがし』、まふまふも『マチガイサガシ』。検索したけれど「まちがえさがし」の例はほとんど見つからなかった。 どっちでもいいか。 でも、「間違いない」と「間違えない」では意味が違…
「SP表作成システム」の暫定公開はとりあえず終了した。 特に問題点が見つかったとかいう話ではないのだけれど、マクロ有効ブックを野放しにしておくのもどうかと思ったので。 需要があるようならコ…
コンパスで円を描いた後、半径のままに開いたコンパスで円周を区切っていくと･･･ 六角形を作図することができる。
1〜5を1つずつで、$\square\square\square\times\square\square$ の式を作り、答えが最小になるようにする。 前の記事「かけ算で答えを最大にする」の反対のパターンだ。 ひとまず、$\square\square\times\square$ の式で考えてみる。 例によって「絵」を添えているけれど、基本的には頭の中で検討することだろう。でも、考えを整理…
以前の記事「かけ算の筆算（3桁✕2桁）あれこれ」では、同じ数字は使わずに、3位数×2位数の式を作り、積を最大（最小）にする活動を紹介した。 そこに、しらみつぶしに計算してみるのではなくて「受験テクニック的」に解く方法はないのかとコメントをいただいた。 相変わらずひと月も気づかずにいた。申し訳ありません。
またちょっとだけ改良（？）してみた。 本来はS曲線は実線、P曲線は破線でプロットする。これなら白黒でプリントしても区別がつきやすい。 これまでのバージョンでは、セルの罫線でプロットしていたので、太い破線（点線）といった表現ができなかった。 そこが心残りだったので、シェイプで描く方法を使うことにした。
文部科学省の『学校/学級別解答状況整理表（S-P表）の活用方法について』の中では、S-P表について、 「S−P（エス・ピー）表とは，全国学力・学習状況調査の結果を，学校や学級単位で，縦と横がそれぞれ児童生徒（S：Student）と設問（P：Problem）の正答数の多い順に並べ替えた表の中に，S曲線（青）とP曲線（赤）を書き入れたものであり，これを活用することにより，平均正答率だけでは把握できない，学校や学級全体の…
問2の内容と想定解 「$1,2,3,4,5$」を1組として、何組かを使って答えが「$2025$」になる式を作ってください。 使った組の数が少ないほどよい答えとします。 （数字の並び順は任意、括弧の使用も可） (1) 小学校算数の範囲で考えてください。 $5\times423-(5+4)\times(3+2)\times(1+1)=2025$ 【2組解】 (2) 中学校数学の範囲で考えてください。 $1\times3^4\times5^2=2025$ 【1組解】
答1 裏返しなしでは1解。裏返し可にするとあと55解ある。 答2 「$1,2,3,4,5$」を1セットとして何セットかで「$2025$」になる式を作る。 算数の範囲で（2セット解） $5\times423-(5…
2025パズルの9ピースから必要なピースを選んで7×7の正方形を作る問題（全5解）。 ある（「つ」みたいな）1片のピースの位置を指定することで、5つのユニーク解問題問題になる。 下…
2025パズル（両面）の7×7問題。 5解あるのだけれど、実質2解でいずれも派生する解だと前の記事で…
2025パズル・オンライン（両面）では、方形を作るユニーク解の問題と解が最大の8×8の正方形を取り上…
2025パズル（裏返しあり）の問題をオンラインで。 ピースをダブルクリックすることで裏返すことができる。 この9ピースから必要なピースを選んで作れる方形（長方形・正方形）はおそらく…
2025パズル（裏返しなし）の問題をオンラインで。 まずは正方形から。
2025年賀パズルの第1問、箱詰めパズルの9ピースで長方形（正方形を含む）を作る問題を考える。 ピースの裏返し（反転）を認めた場合の縦横の単位数と解数は次の表の通り。
（まとめて）ひっくり返しても変わらない西暦をまとめてみた。
セブンセグメントのデジタル数字で「2025」を描いてみた。
あけましておめでとうございます 令和$6$年から令和$7$年になりました。西暦$2025$年です。 問1 $9$ピースでできた「$2025$」を正方形に組み替えてください。 （裏返し不可）
MathJax.Hub.Config({showMathMenu:true,MathMenu:{delay:0,helpURL:"//www.mathjax.org/help/user/",showRenderer:true,showFontMenu:true,showLocale:true,showMathPlayer:true,showContext:false,},showProcessingMessages:false,tex2jax:{inlineMath:[[…
車を運転していてふと「あぁ、ここにもデジタル数字がある」と気づいた。 スピードメーターの表示だ。 ほかの部分にも数字をはじめいろいろな文字が表示されていて、そちらはセグメント表示では…
「分数」にはいろいろな意味があるといわれる。 「操作分数」（分割分数）、「量分数」、「割合分数」、「商分数」 ･･･ いろいろな場面で「分数」が使われるのは確かだけれど、それは「分数」に限ったことではない。 $3$dL、$2.5$m、といった場合に、「量整数」とか「量小数」ということはない。 $1.5$倍、$80$％、を「割合小数」とか「割合整数」とは呼ばない。 $6\div3=2$ だからといって、$2$ を「商整数」なんて意味…
小数で繰り上がりを考える。 $1.6+0.8=1.$�M$=2.4$ $\dfrac{1}{\;10\;}$の位（小数第一位）には$0$〜$9$しか入らないので、無理やり�Mと入れてみた。 小数という数の表し方（フォーマット）では、繰り上がりが処理できない。 筆算の中では補助的に「繰り上がり」を書き込むことも多いだろう。 同じことを分数で考えてみる。 $1\dfrac{3}{\…
70代になっても80代になっても「無職」と報道されるのだなぁ 90代でも100歳以上でも「無職」なんだろうか 算数とは関係ないなぁ
「EL−8」は、1971年に発売されたシャープ製の電卓。 その表示部は「8セグメント」になっている。（Wikipedia） 独特な手書き風の数字を表示する。 描いてみたくなったのでなぞってみた。
$n$桁の数の中で、デジタル数字にしたとき、ひっくり返しても変わらない数（仮に『可逆数』とよぶ）になる確率を考える。 1桁の数は、$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ の$10$個。 そのうち可逆数は、$0,1,2,5,8$ の$5$…
以前の記事「英単語で対称な図形」の続きの話。 ひっくり返して見る。
12月に入った。 もうすぐ2024年（令和6年）も終わり、2025年（令和7年）がやってくる。 「2025」はなんとなくきりのいい数だ。 $2025$ は合成数。素因数分解すると、 $2025=3^4\times5^2$ ------------------------------- $2$ $\square$ $0$ $\square$ $2$ $\square$ $5＝2025$ 正しい式になるように $\square$ に記号を入れる。 $2\times0+2+5=2025$ $2+0\times2+5=2025$ $2-0\times2…
ここのところデジタル数字について考えていたので、ふと目についた数字が気になってしまった。 これはエレベーターの階数表示。この建物は3階建てで地下は…
学習電卓には分数表示部分が4桁ある。 この4桁で表示できる「ひっくり返しても変わらない分数」の中で、最大のものは何だろう。 4桁で最大の数は「$9999$」だけれど････ 答えは、
備忘録として、試作した「電卓数字フォント」で「ひっくり返しても変わらない」1〜5桁の数を並べてみた。 1桁は5通り ひっくり返すと
他にもいくつか電卓から数字のフォントを拾ってみた。結局「$8$」があれば事足りる。 縦横比も、セグメントの分け方（分割位置）も様々だ。 左から2つは同じ電卓の「$8$」なのだけれど右は複雑に分割され…
実際の電卓の表示を模したフォントも作ってみた。こちらの方が見やすいかもしれない。ひっくり返してもそれほど違和感はない。 電卓数字フォント
以前に「ひっくり返しても変わらない電卓数字」という記事を書いた。 2けたの数を考える。 たとえば次の「11」はさかさにしても同じ「11」と読める。
$n$角形では、1つの頂点から$(n-3)$本の対角線が引ける。$3$を引くのは自分自身と辺で結ばれた2頂点をのぞくためだ。 対角線は2つの頂点を結んでいるわけなので、対角線の本数は、$n(n-3)\div2$で求められる。 凹多角形では、対角線の一部または全部が図形の外に出ることになる。
東京書籍で「対角線と四角形の特ちょう」となっているところ、教育出版と啓林館では「四角形の対角線」となっている。 学習内容としては「ほぼ」同じなのだけれど、それぞれに特徴もあるようだ。 2社に共通しているのは、紙を2回折って「ひし形」を作らせているところ。
4年生の単元『垂直、平行と四角形』の学習、最後に「対角線」が登場する。言葉として「対角線」は初出だ。 「対角線」ってなんだろう。 この言葉だけを子供に示して考えさせたらどうだろう。「四角形の対角線」 「線ってつくから直線じゃないかな」 「対角ってなんだろう」 そもそも「四角形」は「4本の直線で囲まれた図形」だ。「4本の直線」を「辺」という。 「辺」はどんな直線と言えるだろう。 たとえば「頂点と頂…
外接円が描けるのはどんな四角形だろう。 外接円をもつには対角の和が180°になっていることが条件だ。「正方形」「長方形」は文句なし。 「ひし形」で対角の和が180°になったら、それは「正方形」だ。 「平行四辺形」は隣り合う角の和が180°なのだから、対角の和が180°ということは、それは「長方形」だ。 「台形」は条件が合えば外接円をもつ。円を横断するように平行線を重ねれば、円との交点を結んだ四角…
以前の記事で『ヨンファ・パズル』で「正方形」をつくる場合の並べ方について考えた。 カタチとしての並べ方は…
東京書籍の教科書にはQRコードが印刷されている箇所があって、その場面で有用なデジタルコンテンツなどにアクセスできる。 2年生の「パズル・こんな形は作れるかな？」とか3年生の「タングラム」もデジタルコンテンツになっていて、タブレットなどを使えば、タッチ操作でピースを動かして遊ぶことができる。 ピースを近くまでもっていくと「ピッタッ」とスナップするし、頂点をつまむと回転もできる。快適。 ただし「反転…
東京書籍『新しい算数2上』に登場する正方形を8ピースに分割したパズルについて、すべてのピースを使う問題（シルエット）を考えてきた。 12問そろったので、とりあえずまとめてみた。 オンラインであそ…
東京書籍「新しい算数2上」に登場するパズルは、正方形を分割した8ピースで構成されている。 教科書の問題は…
東京書籍「新しい算数2上」に登場するパズルは、正方形を分割した8ピースで構成されている。 教科書の問題は…
東京書籍「新しい算数2上」に登場するパズルは、正方形を分割した8ピースで構成されている。 教科書の問題は…
東京書籍「新しい算数2上」に登場するパズルは、正方形を分割した8ピースで構成されている。 教科書の問題は…
「ヨンファ・パズル」、ひとまずまとめてみた。 結局のところ、これは与えられたシルエットを問題として解くパズルというより、正方形と直角二等辺三角形しかない5ピースでいかに「何かに見えるカタチ」をつ…
ヨンファ・パズルに追加問題（シルエット） これで42問か。 かびん
ヨンファ・パズルに追加問題（シルエット）4つ。これで39問？ エル
啓林館『わくわく さんすう1』 「 14．かたちづくり 」でも色板を使って「いろいろな かたち」を作る。 教科書では（き）〜（こ）はすべて同色の
ヨンファ・パズルに追加の問題（シルエット）。これで30問。 エメラルド
前の記事「かたちづくり・いろいた（1年生）」で「いろいた」を使った「かたちづくり」をシルエットパズルとして紹介した。 ほかの教科書では「作品例」としていろいろな「なにかに見える形」を紹介してはいるけれど、パズル的に扱っている例は少ないようだ。 「型にはめずに自由に発想・操作させる」ことを意図しているのかも…
順調にシルエットを増やしている「ヨンファ・パズル」。 「おはか」という「う〜ん？？」なシルエットを「…
（1）いろいたを ならべて、いろいろな かたちを つくりましょう。
ヨンファ・パズルに追加問題。 元の記事には追加済み。 ねこ
教育出版「小学算数2上」では、「三角形と四角形」の単元のあとに「タングラム」を取り上げている。 最初のシルエットは実物大。 「何に見えるかな」となっているけれど、ネコだよなぁ。ちがうのか？ あと2つシルエットがあるけれど、これらは縮図になっている。
「タングラム」のシルエットを探していたのだけれど、「ネコ」がすごく多い気がしてきた。 真似して並べてみたり、ちょっといじってみたり･･･。またどれもいい表情をしている。
東京書籍「新しい算数3上」の巻末にオプション教材として「タングラム」が登場する。 「タングラム」はずっと以前の記事で紹介し…
長方形と正方形「さんかくや しかくの 形を しらべよう」 10時間扱いの第7時、直角三角形について学習する。 はじめに前時までの学習、「長方形」と「正方形」の特徴を振り返る。「辺の長さ」や「かどの形」について調べてきた。そして「へん」「ちょう点」「直角」などの用語を学んでいる。 この時間で大事なのはもちろん「直角」だ。
東京書籍「新しい算数2上」では、「長方形と正方形」の単元に先立ってシルエットパズルを扱っている。 教育出版「小学算数2上」では、「三角形と四角形」の単元のあとに「タングラム」を扱っている。 …
シルエットパズルで日本地図をつくってみた。 タングラム
ヨンファ・パズルに追加問題。「日本列島」 日本列島を単純な図形あらわしたデザインというと「国勢調査」や「政府統計」を思い出す。 いちばんに思い浮かぶのは･･･ 国勢調査のロゴ（？）として結構長く使わ…
ファ（F）が4つで4F、「ヨンファ」。 正方形を5つに分割した5ピースで、いろいろな形を作ってみる。
前の記事の26本詰め、びんの直径がぴったり57mmだとしたら厳密には無理そうだ。 グッと押し込めばアルマイトの箱が多少でも歪んだりすれば可能性はあるか？ 実験環境を整えるには、結構な費用がかかりそうだ。
アルマイトの牛乳箱24本入の内寸がわかった。 355×240×165mm、重量は840gだという。 牛乳瓶の直径は57mm。25本は余裕で入る。いったい何本入るだろう…
前の記事で1辺105 の正方形に 半径10 の円を詰めた場合の図。 27個の円が収まっている。 配置は「六方充填」に見える…
今度は、正方形の1辺 100 に対して、円は半径 10 としてみる。 正方充填なら、25個か。 Wolfram Alpha に訊いてみる。 この比率だと素直に詰めるしかないらしい。 以下、少しずつ正方形を大き…
円が最も対称性の高い平面図形だとすれば、最も対称性の高い四角形は正方形だ。 正方形の中に円を詰め込むというのは、興味深い問題だ。 正方形に内接する円を考えると、充填率は $\dfrac{\;1\;}{4}\pi$、約 $78.5$% になる。
円が8つ、9つの場合 8つで充填率は、約$81$% 、9つだと、約$81.4$% と増えていく。 両端はすき間が大きく、中央（あんこ）の部分は充填率が高い。円が増えていけばあんこが多くなるわけなので当然だ。 3つ…
円が5つの場合を考える。 一列に並べた場合は、外接長方形の面積は、$20$ になる。 充填率は $\dfrac{\;1\;}{4}\pi$、約$78.5$% だ。 ほかにぎっちり詰める配置として、
円3つの場合について考えていなかった。 一列に並べた場合の外接長方形は、$2\times6=12$、充填率は $\dfrac{1}{\;4\;}\pi$ で約$78.5$%。 これは、4つの時と同じだ。 三角形に配置すると･･･、
円の充填を考える。 2つの円を配置する方法は1通りしかない。よなぁ。 3つとなると
テンヨーの脳ブロック「ペントミノ・スクエア」、100均の「スマートパズル」は、ペントミノ12種にテトロミノの「 o 」を加えた64単位を8×8の箱に入れるパズルだ。 「スマートパズル」は色が2種類ある。（青・桃・紫）と（緑・橙・黄）。
以前の記事「世界の国旗と対称な図形」に齋藤さんからコメントをいただいた。 ※毎度ながら反応が遅くて申し訳ないです･･･ 「BOXもせんたいしょうでSOSは点対象ですね」 なるほど。以前に電卓数字で点対称を考えたことがある。「セブンセグメント（…
「Inkscape」を使って svgフォントを作ったり、オープンソースの「FontForge」を使ったり、オリジナル・フォントを作る方法はいろいろある。 今回、ポリオミノフォント作成で使ったのは「calligr…
正方形に分割したセパレートタイプのフォントも作ってみた。 用途によっては、こちらの方がわかりやすいかもしれない。
ポリオミノ（正方形を素子とした形）の1〜4単位（モノミノ・ドミノ・トロミノ・テトロミノ）にはアルファベット小文字の、5単位（ペントミノ）にはアルファベット大文字の名前がついている。 詳細は『箱詰めパズル天国』の第1回「箱詰めパズルの基礎知識」で。
この際、実際の絵で並べてみたい。 教育出版「しょうがく さんすう1」P.145 そして、2枚の掲示板を入れ替えたもの。
「TikTok」とか「Youtube」とかでホチキスの針でキューブをつくる動画がけっこうあるらしい。 針16本を使ったものがほとんどで、6面のうち2面に穴が開いている。不完全版。 オリ…
テンヨーは手品用品などで有名な玩具メーカーだ。 マジック関連グッズのほかにもパズルなどを販売している。『プラパズル』シリーズなど、パズル好きなら手にしたことがあるだろう。 かつて『プラパズル No.8』という名前で出ていたのは、ペントミノ12種にテトロミノの「o」を加えて13ピース64単位にしたものだ。
教科書が新しくなったのでパラパラとみていた。 教育出版「しょうがく さんすう1」の「14 くらべかた」について。 相変わらずこの絵が使われている。 出版社が示した指導計…
一番使い込んだ電卓といえば「FX-602P」だ。プログラミングを覚えたのもこの電卓が最初だった。 今手元にあるのは2代目だ。 後継機の「FX-603P」と並べてみた。「FX-602P」の方が少し小さい。 現行の…
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前の記事では、小町算で「40」を作ってみた。 「1」から「9」の合計「45」から「＋」を「−」や「×」に変えることで、「5」を減らす。 以前に扱った「50」や「60」について、この理屈で考えてみる。
小町算で「50」や「60」を作ったことがあった。 今回は「40」にしたい。 「1」から「9」をすべて足すと「45」だ。 ここから「5」減らす方法を考える。 合計を減らすには「＋」を「ー」に変えるのがいいだろう。 ところが都合よく「5」だけ減らすことはできない。 「5」を足さずに引くと結局「10」減ることになる。 …
「ひろいもの」という古典パズルがある。「碁石拾い」と呼ぶことも。 『勘者御伽双紙』にいくつか、問題（というより答え）が紹介されている。 「ひろいもの」（碁石拾い）は碁盤上に置かれた碁石を次のルールに従ってすべて拾う（取り除く）パズルだ。 1 どこからはじめてもよい。 2 縦または横に進みながら拾…
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「その後」というほどの進展はないのだけれど。 前の記事の Cinderella.3 の図は、調子に乗って三角形を変形していくとこんな風に崩壊する。 正方形にしようとすると破綻するわけだ。 でもよくよ…
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『裁ち合わせを検証してみる 正三角形から正方形』の記事に、「正三角形以外の三角形でも可能なのでしょうか。」というご質問をいただいた。 結論からいうと可能だと思う。 正三角形ではない三角形でも「4分割してハトメ返しで正方形に」することができる。 『はまぐりの数学』さんにこんな記事があった。 四角形を分割して正方形にする 〜デ…
Chromebookで作図をしたい。学校の端末でが自由にアプリを入れることができない。 そこで、Web版の『GeoGebra』（幾何）を使ってみる。 初めは最小限のメニューが表示されている。
『勘者御伽双紙』から「裁ち合わせ」を拾って実際に作図、紹介してきた。 最終回。 正方形を3×3に分け、角の1つを除いた残りを正方形に裁ち合わせる たとえば四方（正方形）の紙を図…
次は2つの正方形を1つの正方形に裁ち合わせる。 たとえば何寸四方にても心持次第の紙を図のごとく大小二つ寄せて又四方に取り直す裁ちようの事 小の方の寸を取ってそれを上の方の右の角より下の方へ図のごとく当て其の当たる所より上の方の左の角へと下の方の左の角へと切って図の如く並べる也。
続いて1：8の長方形を正方形に裁ち合わせる。 これはもう説明の必要がないだろう。グリッドに沿って5片に分割している。 例によって以前の記事「
今度は1：7の長方形を正方形に裁ち合わせる。 たとえば横七増倍を縦にしたる紙を四方に取り直す裁ちようの事 まず長さを二つに折って折り目の筋をつけ、上より二筋めの右の角より仮の筋まで横二つ分の寸を取って図のごとくあて、その尖より斜めに印のごとく切ってその上の丸の寸を取って下の丸の所へあてて又切って左のごとく並べてその下の出っ張りたる所を切って乙の次へならべるなり。 又、前のごとく最初の筋の右の角…
次からの裁ち合わせはちょっと特殊だ。 原文を大まかに読んでみると････ たとへば横六増倍を長としたる紙を四方に取りなおすたちやうの事 横の寸四方の紙をうろこがたに折てその長き方を上より三筋めへ図のごとく当てその尖より斜に印のごとく切て？上の丸の寸を取て下の丸のところへ当て又切て左のごとくならべて？下の出はりたる所を切て乙の次へならふるなり 又上より三筋めの筋を左の方へ長く引き出し最初の筋の…
正方形を5個、辺でつないだ形を「ペントミノ」という。 『勘者御伽双紙』の裁ち合わせにも「ペントミノ」シリーズがある。 （全12種のうちたった3つだけれど） 4単位のテトロミノで「o」のような正方形は5単位のペントミノにはない。
次に登場するのは正方形からその $\dfrac{1}{\;4\;}$ を切り落とした残り（L型）を再び正方形にする裁ち合わせだ。 崩し字を読むのは難しい。なんとなく推し測ってみる。正確さは保証でき…
前の記事のつづき 横の長さを $1$ として、この裁ち合わせについて考えてみる。
デュードニー分割が話題になった中で『勘者御伽双紙』が紹介されていた。 『勘者御伽双紙』上・中・下（中根彦循）は寛保3年(1743)に刊行されたという。 上巻の十八「裁合物（たちあわせもの）の事」には14ページにわたって裁ち合わせの例が載っている。 はじめの1つは、1：2の長方形から正方形への裁ち合わせ。3片に分けて並び替える。
正三角形からはとめ返しで正方形に変形するデュードニー分割。 アニメーションでも動きはわかるのだけれど、 実際に手で操作してみたい（させてみたい）。 「はとめ返し」をどう実現す…
正三角形を4分割してハトメ返しで正方形に裁ち合わせる「デュードニー分割」 （イギリスのパズル作家デュードニーの『カンタベリー・パズル』第26問「小間物商人のパズル」） 正三角形から正方形…
「さかさま小数」を2年生用にアレンジ。 ************* さかさま筆算のやり方はわかったかな？ それでは、みんな自分のすきな2けたの数を考えてみよう。 22とか88とか、同じ数が続く「ぞろ目」はダメだよ。どうしてか、わかるよね。 Aさんは？ 82？ なるほど、80とちょっとだね。 Bさんは？ 39？ うん、40に近い数だね。ほかのみんなもできたかな。
逆ポーランド記法（RPN）で「6」だけで「2024」をつくる。 6 6 ÷ 6 6 × 6 + 6 × + 6 6 + 6 ÷ 6 + × 計算の順序によって並びは変わるけれど、「6」が10個に演算子が9個になるのは変わら…
CASIO の「fx-101」。昭和50年に発売された10桁の関数電卓だ。緑色のセブンセグメント蛍光表示管がなつかしい。 単三乾電池4個で動作する。子供の頃、家にあった「電卓」は関数電卓で…
TI−34 MultiView を入手した。個人的には、はじめてのTI電卓。 「6」で「2024」を計算してみた。 $\sqrt{\dfrac{6!}{6\times6}-6}^{\;6}-6!$ 「$\sqrt{\;}$」も「$\dfra…
道路標識は設置する向きが（厳密に）決まっていて、見る方向もほぼ想定できる。 だから、同じデザインで剥きだけ違う標識が成立するわけだ。
道路標識について対称性を考える。 画像は三井ダイレクト損保のサイトによる。 車両通行止め 点対称（2回回転対称） 車両進入禁止
地図記号について対称性を見ていく。 画像は国土地理院の地図記号一覧による。 線対称（3軸）
関数電卓やスマホの関数電卓アプリを試してきたけれど、普通に計算するだけならば一般電卓とか実務電卓と呼ばれる機種の方が使いやすいことが多い。 日本の電卓メーカーといえば、カシオ、シャープ、キャノン、シチズンなどが思い浮かぶ。キーの配置や操作方法はそれぞれだけれど、「カシオ系」と「シャープ系」に大きく分かれるようだ。キャノンやシチズンなどカシオ以外のメーカーは操作（特に定数計算）の仕方がシャープと同…
加算器方式の電卓、久しぶりに触ってみたくなって手に入れた。 そこそこ大きい筐体ということもあり、安定した操作感。 決算書のチェックに使ってみたけれど、なかなか便利だ。これは慣れたら手…
この電卓には見慣れた電卓と違うところがある。わかるだろうか。 「$=$」キーがない。かわりに「$+$」「$-$」キーが「$+=$」「$-=$」になっている。 「加算器式」などと呼ばれる種類の電卓だ。経理…
『NCalc Fx』には Android版もある。変な名前になっているけれど。 他の関数電卓アプリも試してみた。 『CALC84』は Texas Instruments社の『TI-84 Plus』を模した（？）iOSアプリ。 無料でも使えるけれど、広告をなくしたり機能を増やしたりとプレミアム版にアップグレードできる。 月額300円、年額も300円、生涯購入(?) だと900円。不思議な価格設定だ。
iOSアプリ『 NCalc Fx 』で「オイラーの等式」を計算してみた。 「複素数モード」みたいなものが特別にあるわけではない。ふつうに入力していくだけ。
�@ 子どもが▢人遊んでいます。5人来たので13人になりました。 上のような場面を、「▢をつかった式」と線分図に表す。 ▢＋5＝13
�A 子どもが▢人遊んでいます。5人帰ったので8人になりました。 こんどは、上の場面を「▢を使った式」と「線分図」に表す。 ▢ー5＝8
�@ 子どもが▢人遊んでいます。5人来たので13人になりました。 上のような場面を、「▢をつかった式」と線分図に表す。 ▢＋5＝13
これまでの学習で、 �@▢を使うよさ �A場面を式や図に表すこと �B図から▢を求める式を導くこと を味わい、練習してきた。 「こうすればかんたん」って思ってくれていると嬉しい。 今度は、かけ算・わり算の場面だ。 できるだけ同じ流れで進めていきたい。 次の問…
わからない数を▢として、式や図に表す。 まずは問題の場面を「そのまま」式に表すところから。 次の問題を▢を使った式に表して、▢にあてはまる数をもとめましょう。
カステラとピザとキャラメルを2人でわける。 四角いもの、丸いものを切ったり、たくさんあるものを数で分けたり。同じ分ずつ分けるイメージを共有する。 続いて正方形の食パンを「半分」に。 半分に分けているのは、どれでしょうか。
800円を持っていました。 600円の本を買ったら、のこりのお金は200円になりました。 買い物の場面を、お話にあわせて式に表す。 教科書には、こんな図が出てくる。線分図だ。
立方体（蓋と底がないので四角い筒状）の「オモテ」と「ウラ」をひっくり返す。 「フレクサチューブ」と呼ばれるパズルを牛乳パックで作ってきた。 念のためというか、ついでというか、裏返し方。 0．はじめはこう。 …
