道路標識について対称性を考える。 画像は三井ダイレクト損保のサイトによる。 車両通行止め 点対称（2回回転対称） 車両進入禁止
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道路標識について対称性を考える。 画像は三井ダイレクト損保のサイトによる。 車両通行止め 点対称（2回回転対称） 車両進入禁止
地図記号について対称性を見ていく。 画像は国土地理院の地図記号一覧による。 線対称（3軸）
関数電卓やスマホの関数電卓アプリを試してきたけれど、普通に計算するだけならば一般電卓とか実務電卓と呼ばれる機種の方が使いやすいことが多い。 日本の電卓メーカーといえば、カシオ、シャープ、キャノン、シチズンなどが思い浮かぶ。キーの配置や操作方法はそれぞれだけれど、「カシオ系」と「シャープ系」に大きく分かれるようだ。キャノンやシチズンなどカシオ以外のメーカーは操作（特に定数計算）の仕方がシャープと同…
加算器方式の電卓、久しぶりに触ってみたくなって手に入れた。 そこそこ大きい筐体ということもあり、安定した操作感。 決算書のチェックに使ってみたけれど、なかなか便利だ。これは慣れたら手…
この電卓には見慣れた電卓と違うところがある。わかるだろうか。 「$=$」キーがない。かわりに「$+$」「$-$」キーが「$+=$」「$-=$」になっている。 「加算器式」などと呼ばれる種類の電卓だ。経理…
『NCalc Fx』には Android版もある。変な名前になっているけれど。 他の関数電卓アプリも試してみた。 『CALC84』は Texas Instruments社の『TI-84 Plus』を模した（？）iOSアプリ。 無料でも使えるけれど、広告をなくしたり機能を増やしたりとプレミアム版にアップグレードできる。 月額300円、年額も300円、生涯購入(?) だと900円。不思議な価格設定だ。
iOSアプリ『 NCalc Fx 』で「オイラーの等式」を計算してみた。 「複素数モード」みたいなものが特別にあるわけではない。ふつうに入力していくだけ。
�@ 子どもが▢人遊んでいます。5人来たので13人になりました。 上のような場面を、「▢をつかった式」と線分図に表す。 ▢＋5＝13
�A 子どもが▢人遊んでいます。5人帰ったので8人になりました。 こんどは、上の場面を「▢を使った式」と「線分図」に表す。 ▢ー5＝8
�@ 子どもが▢人遊んでいます。5人来たので13人になりました。 上のような場面を、「▢をつかった式」と線分図に表す。 ▢＋5＝13
これまでの学習で、 �@▢を使うよさ �A場面を式や図に表すこと �B図から▢を求める式を導くこと を味わい、練習してきた。 「こうすればかんたん」って思ってくれていると嬉しい。 今度は、かけ算・わり算の場面だ。 できるだけ同じ流れで進めていきたい。 次の問…
わからない数を▢として、式や図に表す。 まずは問題の場面を「そのまま」式に表すところから。 次の問題を▢を使った式に表して、▢にあてはまる数をもとめましょう。
カステラとピザとキャラメルを2人でわける。 四角いもの、丸いものを切ったり、たくさんあるものを数で分けたり。同じ分ずつ分けるイメージを共有する。 続いて正方形の食パンを「半分」に。 半分に分けているのは、どれでしょうか。
800円を持っていました。 600円の本を買ったら、のこりのお金は200円になりました。 買い物の場面を、お話にあわせて式に表す。 教科書には、こんな図が出てくる。線分図だ。
立方体（蓋と底がないので四角い筒状）の「オモテ」と「ウラ」をひっくり返す。 「フレクサチューブ」と呼ばれるパズルを牛乳パックで作ってきた。 念のためというか、ついでというか、裏返し方。 0．はじめはこう。 …
以前の記事では、給食で出される200mLパックでフレクサチューブを作ってみた。 毎日手に入るわけなのでコツコツ作りためてみた。 パックの紙にはそれなりの厚みがあるし、ブックコートで作るときのように折り目に余裕をもたせられるわけではない。 そうすると各面は「正方形」よりも若干扁平にした方が都合がいいことに気がついた。 ということで「1Lパック」。 わずかに3個分に足りないと思ったけれど、うまくす…
「求大・求小」の問題。 教育出版の教科書では『どんな しきに なるかな』という単元の中で「じゅんばんの かずの けいさん」につづいて「ちがいを かんがえる けいさん」となっている。 個人的には「ちがい」から（を使って）考える問題、かと思う。 東京書籍では『たしざんと ひきざん』という単元で、同じように順序数の問題のあとに出てくる。 啓林館では、順序数は『ものと ひとの かず』、求大・求小は『おおい ほ…
算数解 「2024」は偶数。割れるだけ2で割ると、 2×2×2×253 になる、8×253。 「8」を「6」でつくる。 8＝6＋2 2＝（6＋6）÷6 8＝（6＋6）÷6＋6 「253」をつくりたい。 253÷6 をしてみる、42.166･･･ 42×6＝252 253＝42×6＋1 42＝6×6＋6 1＝6÷6 253＝（6×6＋6）×6＋6÷6 まとめる。 2024 ＝（（6＋6）÷6＋6…
2024年賀パズルの答えを。 問1 箱詰め（裏返しなしで2解） （黄色で囲んだ2ピースは交換できるので全2解） ※「両面可」とすると全31解になる。 追加問題
以前の記事「もうすぐ2024年（令和6年）小町算など」で触れた問題。 ◎1〜9の間に一つ等号（＝）を入れ、両辺の値が「6」になるようにする。 分かりにくい問題で解いた人もいないかもしれないけれど解答を。 （ ）は使わないで考える。括弧をつかえばたくさんの答えがあるだろう。 1+2+3＝4×5-6-7+8-9 1×2…
200mLの牛乳パックで『フレクサチューブ』を作った。 正方形を4つつないだ筒を裏表にひっくり返すという有名なパズルだ。 各面の正方形には対角線に折り目がついていて、これに沿って折ることで裏返す。 …
15mmで精度の高いものをちゃんと作ってみた。 問題図も15mm、14mm、12mm とそれぞれ実物大で作った。長方形には 4×11（40解） 4×12（2解） 5×11（7解） を追加した。…
その後、15mmでも作った。 実は、レーザーカッターで厚紙版も作ったので、4サイズ揃った。 最後に作った15mmサイズはケースがうまくできていて、 表は8×8（1単位隙間ができる）
今年の年賀パズル、第1問は9ピースの箱詰めパズルだった。完成形は「7×9」の長方形。 追加として「8×8」の正方形の角が1つ分欠けた形を使った。 ちょっと理由があって、木材で作ってみた。 …
第1問、箱詰めパズルに追加問題。 オンラインで解くと次の問題として進めるようにしてあった。 「2024」9ピースの合計単位数（素子となる正方形の数）は63。 あと1単位あれば64、平方数なので8…
あけましておめでとうございます 問1 9ピースでできた「2024」を組み替えて、長方形（7×9）に入れてください。（ピースの裏返し不可・全2解）※1つ見つけたらもう1解も探してみてください。
それほど痛くはないだろう。 「傷口」じゃないからね。 またどうでもいいところに…って嫌な顔をされる。 でも、この歌は好きです。 ニュースで。 「ようやく意識を失った運転手を座席から救出」 間違ってはいない。意味はわかる。 けれど、「やっと意識を失った」って聞こえなくもない。 「意識を失った運転手を、ようやく座席から救出」 語順って大事だと思う。これなら「んっ?」とはならない。 修飾語…
「0〜10」を作る話の続き。 数字の並びだけでなく括弧の位置もそのまま使って考えてみる。 6−（20÷2−4）＝0 6＋（2×0−2−4）＝0 6×（2×0×24）＝0 6×（2×…
前の記事の続き。空白（数字の連結）ありで考えてみる。 追加される解のみ。 6−20÷2＋4＝0 6×2×0×24＝0 6×2×0÷24＝0 62×0÷24＝0 62×0÷2÷4＝0 62×0…
令和6年（2024年）、この数字の並びで「0」〜「10」を作る。 とりあえず、数字の連結なし、括弧は使わないで考えてみる。 6＋2×0−2−4＝0 6÷2×0÷2×4＝0 6÷2×0÷2÷4＝…
◎小町算で「2024」を作ってみる。 「数字の連結あり、括弧の使用なし」が一般的なルールだろう。 小学生向けなので使えるのは四則演算に限定する。 $1\square2\square3\square4\square5\squ…
12月も3週目に。 もうすぐ2023年（令和5年）も終わり、2024年（令和6年）がやってくる。 「2024」も「6」も偶数。 素因数分解してみると、 $6=2\times3$ $2023=2^3\times1…
教育出版では「百分率を使って」、東京書籍では「百分率の問題」となっている。 特別「百分率」に特化した内容ではない。啓林館の「割合を使って」がいちばんしっくりくる。 みほさんの学校の児童400人に、ボランティアをしたことがあるかきいたところ、70％の児童が「…
これまで、「比かく量」（注目する量）が「基準量」（入れ物）のどれだけにあたるか･･･を表す方法として『割合』を学習してきた。 割合 ＝ 比かく量 ÷ 基準量 割合は、たいていの場合「純小数」（1より小さい数）で求められるけれど、乗り物の乗車率のように「1を超える」場合もある。 小数で表した「割合」を100倍したものが『百分率』だ。「％」（パーセント…
前の記事『てんぐり 〜どんぐり・上級編（10の構成）』で『てんぐり』を紹介した。 とりあえず枚数を決め…
『ハリガリ』や『どんぐり』を使って「5の構成」を鍛えてきた子供に、次の段階として「10の構成」に習熟させたい。 『ぴっぐテン』を使い始めたのだけれど、なかなか楽しむまでにならない…
以前の記事で紹介した『ハリガリ』。 初めてする子供に説明するときにちょっとだけひっかかるのが「同じくだも…
『イラストはイメージです』とは、「中身とパッケージが違う」というクレームに備えた表記だと思う。 「イラスト」なんだからそれは「イメージ」だろうと思う…
キリ番ゲット、それだけなのだけれど。
PDFファイルのプロパティに埋め込まれている「メタデータ」、タイトル、作者、主題、キーワード等を編集したり削除したりする話の続報。 あきらめ悪く探していたら「PDF Shaper」と…
PDFファイルに埋め込まれているタイトル、作者、主題、キーワードといった「メタデータ」を編集したり削除したりする話の続き。 前の記事では「PDF24」等のWebツールを使う方法を紹介した。「PDF24…
PDFに関する備忘録。 Web上でPDFファイルを表示させると、ブラウザのタグに思わぬ文字列がタイトルとして表示されることがある。 これはPDFファイルに記録されている「メタデータ」の仕業らしい。 PDFファ…
手入れをすると台無し、かえって汚くなるかも。 その心は？
Webフォントを本文他に適用してみた。設定や指定の方法がおおよそ理解できたので、とりあえず実験終了とした。 「Type Square」や「Google Fonts」の設定は残してあるので、必要なところでは Fontタグ を使える。 全体をWebフォントに置き換えるのは読み込み時間などを考慮するとデメリットの方が多いようだ。
モリサワの「TypeSquare」のPV制限でフォントが配信されなくなって「Google Fonts」の「クレー1」が有効になった。 これで、月初めのしばらくは「UDデジタル教科書体」、その後は「クレー1」という設定が確認できた。 正直なところを言えば、常にこのフォントでなければ不都合があるというものでもない。 必要な部分だけをタグで指定するほうが、全体の負担も少なくていいのだろうと思う。 もうしばらくこの設定を試してか…
Webフォント Klee One（Goolge Fonts）
月が替わったので「Type Square」の配信停止が解けて記事が「UD教科書体」で表示されるようになった。 とはいえ、実際に運用してみると 1000PV くらいはすぐに超えてしまう。 次善策として…
正方形の1辺の長さをもとにして、面積の単位をまとめる。 教育出版の教科書では左から大きい順に並んでいて上の表とは逆になっている。 東京書籍と啓林館は上の表と同じ。個人的にはこちらの方がし…
教育出版の教科書では「面積の公式を使って」というタイトルになっている。 L型図形の面積を求める方法を考える。 ○下の図の面積を、必要なところの長さをはかって求めましょう。 まだ記事で…
1年生で10を超えるたし算を学習する。 まだ「くりあがる」という感覚はなくて（薄くて）「10のまとまり」をつくって考える。 いわゆる「サクランボ計算」だ。 十進位取り記数法を学習して…
『TypeSquare』から「基本PV消化率のお知らせ」が届いた。無料プランの基本PV（ページビュー）数は、1000PV／月 で、その70％を消費したという内容だった。 1000PV を超えると、翌月までフォントが配信されなくなる…
『Tas Tas』（タスタス）は独・ヘラー社のボードゲームだ。 ゲーム紹介というより「場合の数」の話。 白木の合板に4種類のマークが3つずつ配置されている。 1 2
ブログのフォントを『UD教科書体NP-R』に変えてみた。 算数を扱うには都合がいい。特に数字のフォントだけれど。 モリサワの『TypeSquare』というWebフォントサービスを使っている。 1書体、1サイトならば無…
『ナインタイル』は両面に模様（マーク）が描かれた9枚のタイルを3×3に並べて「お題」と同じ配置を作る早さを競うゲームだ。 製品はかなり小さいので、子供には100均のコルクコースターを使って自作し…
「三角形と四角形」の単元では、はじめに次の用語を学習する。 〓三角形 3本の直線でかこまれた形 〓四角形 4本の直線でかこまれた形 〓辺、ちょう点 三角形や四角形のまわりの直線を辺、かどの点をちょう点といいます。 次に紙を2回折って「ノートのかどにぴったりかさなる形」をつくり、…
「九九雀」用のカードの表面（数字側）に切り取りガイドを入れ、裏は単色（緑 o r青）にしてみた。 両面印刷はどうしても若干ずれるので、裏側に合わせて切ると数字側が微妙にどちらかに寄ってしまう。 …
『コンプレット』（COMPLETTO）というボードゲームがある。 「1」から「100」までの数字が書かれた木製のブロックを使う。 ルールに従って「昇順」に並べていくゲームだけれど、このブロ…
極端に振るのは算数屋の得意技だ。 「20」が「2の段」に入らないことを理解はできるけれど、どこか釈然としないのも事実。 いっそのこと「倍数あつめ」にしたらどうだろう。 カードはもう『ニ…
前の記事で紹介した『九九×ジャン』のカード仕様をA4判に縮小してみた。 （紙の大きさは…
かけ算九九の定着について、なにかいい手段はないかといつも考える。 2年生の終わりまでには、大抵「上り」「下り」「バラ」などという試練にみんな合格する。 でも忘れてしまう。あやしくなる。 忘れない、定着させるためには「使う」ことが一番だと思う。そして「便利」を実感させる。 「使わせる」「楽しませる」手段を模索してきた。まだ道半ば。 九九を使った（使わせる）ゲームの類はたくさんある。 「九九ランブ…
『QUADRO COLOR』（クアドロカラー）はタイルをボードの「ぴったりの場所」に置くゲームだ。 6色のうちの4色がどんな順番で配置されているかを見ながら、同じ配置の場所を探す。 使われている6色は次の通りだ。
『QUADRO COLOR』（クアドロカラー）のオリジナルは2013年にピアトニク社がオーストリアで発売したらしい。 日本版は JELLY JERRY GAMES から発売されている。 日本語版とか英語版とか、…
リットルの表記が「L」になったのは派手な変化だったけれど、 メートルも地味ながら変わっている。 「$m$」から「$\rm{m}$」に。
かさ（体積）の単位『リットル』。 日本では、筆記体の小文字で「$\ell$」と書いてきた。 2011年の教科書検定の意見が発端で、国際ルール（国際単位系国際文書？）に合わせる形でブロック体の大文字で「$\rm{L}$」と表記するようになったらしい。 ルールの中で「単位には筆記体や斜体を用いない」となっているので「$\ell$」はだめ。 単位記号は基本的に小文字で、大文字で始まるのは人名に由来するものや特別に必要なも…
「かさ」は一般的には液体の量（体積）を指す。 漢字で書くと「嵩」。 嵩張る（かさばる）といったときには液体とは限らない。大きさ、占有範囲？ かさ（嵩）
〓平行 1本の直線に垂直な2本の直線は、平行であるといいます。 「垂直」を使って「平行」を定義している。 指導順序は変えられない。 ほ…
〓垂直 2本の直線が交わってできる角が直角のとき、この2本の直線は、垂直であるといいます。 こんな2直線も垂直であることもすぐにおさえる。 …
すっかり算数から離れてしまっているけれど、音声合成の話のつづき。 いまのところこれといった目的はないのだけれど、無料で、簡単に、音声合成する方法をためしている。 今回は『
『VOICEVOX』で合成してみた。 ドクターイエローは、線路や架線を、走りながら点検する『新幹線のお医者さん』 dy_sikokumetan.mp3
『ドクターイエロー』の記事の続き。本筋からは大きく外れている。 ブラウザの「翻訳」で日本語をしゃべらせる。 …
ドクターイエローの体験乗車にはじめて子供も参加したそうだ。倍率は190倍以上とか。 ドクターイエローには不思議な魅力がある。個人的には0系の形で鼻が黄色い3代目に一番思い入れがある。 自分が、というより子供とプラレールで遊んでいた頃。 ニュースを聞いていて「んっ？」とひっかかったので････。 「線路や架線を走りながら点検する『新幹線のお医者さん』･･･」 読みようによって意味が変わる。…
GAMEWRIGHT社の『Sleeping Queens』というカードゲームがある。 日本語版はないようだ。 「たし算の式」を作りながらゲームを進める、というので買ってみた。 12人の「女王」が眠っている。…
ちっとも算数ではない。 ドライブレコーダーがしゃべる。 なんだかいろいろしゃべる。 出発前のさいごに「いってらっしゃいませ」と言う。 違和感。 あなたも一緒にいきますよね？ 「いってらっしゃい」とは「行ってしっかり用を済ませ、無事に帰ってきてね」という意味だと思う。 一緒に行く人には「いってらっしゃい」とは言わない。 じゃあなんと言えばいいのか。 「さあ、でかけましょう！」 なんてど…
$\require{cancel}$ 『帯分数のまま約分してはいけない（分数のかけ算）』 『帯分数のまま約分してはいけない Mathjax 版』 上の記事の続きの話。（蛇足） 帯分数を単独で「約分」することには、何の問題もない。というより、するべき。 $3\d…
$\require{cancel}$ （以前の記事を Mathjax で書き直してみた。内容は基本的に変わらない。） $4\dfrac{\;6\;}{7}\times\dfrac{\;5\;}{8}$ を計算する。 帯分数のまま、こんな風に約分してしまうと、答えが違ってしまう。 $4\dfrac{\bcancel{\;6}^3}{\;7_\;}\times\dfrac{\;5^\;}{\bcancel{\;8}_4}$ $=4\dfrac{\;3\;}{7}\tim…
Mathjax で「約分」を書いてみる \cancel{ }
$\require{cancel}$ $4\dfrac{\bcancel{\;6}^3}{\;7_\;}\times\dfrac{\;5^\;}{\bcancel{\;8}_4}$ 上の式は『帯分数のまま約分してはいけない』の記事で使ったもの。こんなふうに約分してはいけないという例。 その記事では式をPNG画像で貼った。Mathjax で書く方法が分からなかったので。
夏の蒸し暑さを数量化した指数が「不快指数」。 昔はよく耳にしたような気がするけれど、最近はあまり聞かないかもしれない。 65〜70 快適 70〜75 不快感を持つ人が出始める 75〜80 …
…
5年生の『単位量あたりの大きさ』という単元の中で「人口密度」について学習する。 ◆人口密度 $1km^3$ あたりの人口を 人口密度 といいます。 $\square$ 次の表は、北海道と神奈川県の人口と面積を表しています。 それぞれの人口密度を、四捨五入して、一の位までのがい数で求めましょう。
$km,m,cm,mm$、$kg,g,mg$ など量の単位をならべてみると頭にくっついている共通の文字（$k,c,m$ など）がある。 「$k$（キロ）」なら「1000倍」という感覚をもっている子供もいるだろう。 このような文字を「SI接頭語」という。 主なもの（生活に出てきそうな範囲）をまとめてみた。 まん中に基準となる単位が入る。
$4\dfrac{6}{7}\times\dfrac{5}{8}$ を計算する。 帯分数のまま、こんな風に約分してしまうと、答えが違ってしまう。
牛乳 $1L$ のパックは、こんなサイズになっている。 外寸だけれど、体積を計算してみる。 $7\times7\times19.5=955.5$ 体積は、$995.5cm^3$ だ。 $1cm^3$ と $1mL$ は同じ量を表す単位なの…
「内のり」は「内法」と書く。 入れ物の内側の「たて・横・深さ」を指す。 そして、入れ物の内側いっぱいの体積を「容積」と呼ぶ。 口までいっぱい、すり切り。 液体の場合、実際には表面張力が働くけれど、そこは考えない。 牛乳パックにしても計量カップにしても「厚み」はある。 容積に対して厚みが小さい場合はあまり意識しないが、下の様な場合には全体の体積と容積には大きな開きがある。
わり算で商を立てるときに、一般的には「目指す数を越えない最大の数」を九九で探すことになる。 『内輪で一番近い』というフレーズとともに愛川欽也さんを思い出す。『なるほど・ザ・ワールド』?? ただし「37」を「40」とみて四の段を使うような場合には、その限りではない（こともある）。 その辺もわり算のややこしさだ。 センスを教えることは難しいけれど、磨くことはできる。たぶん。
わり算で「わる数」が2桁（以上）になる計算は4年生で登場する。 つまずきが多い単元でもある。 個人的にはポイントは2つあると思っている。 �@わり算は試行錯誤が必要な計算である。 足し算、引き算、かけ算と筆算を学習してくる。 繰り上がりや繰り下がりを正しく処理でき、九九をしっかり覚えていれば、 手順を進めることで一直線に答えに向かう。 ところが、わり算は違う。わる数が2桁以上になったときに…
以前に「0と1しか使わない倍数」を考えたことがあった。 今度は1だけで考えてみる。 1並びの数、1、11、111、1111、････が「レピュニット」。 すべての桁の数字が1である自然数だ。 ある数の倍数にレピュニットがあるかどうかを考えてみる。 偶数の倍数にレピュニットは存在しない。 レピュニットの一の位はもちろん…
「ヒエログリフ」は、古代エジプトの聖刻文字だ。 Unicodeにヒエログリフのフォントがあることを知ったので書いてみる。 「 1 」を表すのは、「 𓏺 」、縦棒1本だ。 「 1〜9…
23人のクラスを担任していたところ、転入生があって24人になった。 給食にはびん牛乳が出ていた頃の話だ。 牛乳はこんなアルマイトの箱に入って運ばれてくる。 これまでは（担任の分も含め…
以前の記事「ハリガリ 5のまとまり、直観把握」で紹介した『ハリガリ（HALLI GALLI）はAMIGO社（ドイツ）のゲームだ。 <…
まったく算数ではない。 以前の記事に追記しようとしたけれど、あまりにもわき道に逸れた話なので別に書く…
カードゲームや教材を作っていて、紙の角を丸くしたい場面は意外に多くある。 これまで「かどまるPRO」「かどまるPRO-neo」を何個かずつ使い継いできた。 「neo」はより軽い力で切れる。それでも…
前の記事「ぴっぐテン 10の合成・分解」で紹介した自作カードは、 B4用紙から6列3段で18枚切り…
1年生で算数を一斉に学習し始めても、量の把握や数の理解は横並びではない。 おはじきを机の上にポンと出したとき、「1、2、3こ」と数えてわかる子と、ひと目で「3！」とわかる子がいる。 バラバラでも3~4個まではパッとみて把握できることが多い。慣れてくればある程度個数を増やすことも可能だろう。 また、「サイコロの目」とか「トランプのマーク」とか「麻雀の牌」などのように見慣れた配置ならぐっと把握しやす…
「ベンハムのこま」はイギリスのおもちゃ屋さん、チャールス・ベンハムが1895年に発売した独楽につけられた模様。 白と黒で描かれているけれど、回転させると黄、橙、赤、緑、青など、実際には存在しない「色」が見える。見え方は人によって違い、見えない人もいるようだ。「主観色」という錯視（目の錯覚）の実験として有名だ。
「＝」の記号は1年生から、「＞」「＜」の記号は2年生から使うけれど、 「等号」「不等号」という用語は3年生で学習する。 「＝」は「は(wa)」と読むけれど、「＞」「＜」自体の読み方は出てこな…
1桁の整数から2つ選んで並べ、2桁の数を作る。 2通りの2桁の整数ができるので、大きい方から小さい方を引く。 これが「さかさま引き算・初級編」。 0を含めた10個の数から重複なく2つを選ぶ組み合わせは45通り。45通りの式ができることになる。 45通りの式を答えが小さい順に並べてみる。 10−1＝9 21−1…
前の記事「100より大きい数（2年生）数の大小」の画像。 白組（中央）の得点板だけ、灰色っぽく見える。 …
3桁（みけた）の数を学習する単元。 十進位取り記数法が一歩前に進む。 運動会の場面。 赤組 $459$ 点 白組 $386$ 点 どちらの組が勝っているでしょう。 百の位を見れば、赤組が勝っていることがわかる。 赤組 $459$ 点 青組 $472$ 点 こんどは、百の位は同じ。 十の位を見ると、赤組が勝っていることがわかる。 数の大小を比較するときには、上の位（大きい位）から見ていけばいいことを確認す…
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関数電卓やスマホの関数電卓アプリを試してきたけれど、普通に計算するだけならば一般電卓とか実務電卓と呼ばれる機種の方が使いやすいことが多い。 日本の電卓メーカーといえば、カシオ、シャープ、キャノン、シチズンなどが思い浮かぶ。キーの配置や操作方法はそれぞれだけれど、「カシオ系」と「シャープ系」に大きく分かれるようだ。キャノンやシチズンなどカシオ以外のメーカーは操作（特に定数計算）の仕方がシャープと同…
加算器方式の電卓、久しぶりに触ってみたくなって手に入れた。 そこそこ大きい筐体ということもあり、安定した操作感。 決算書のチェックに使ってみたけれど、なかなか便利だ。これは慣れたら手…
この電卓には見慣れた電卓と違うところがある。わかるだろうか。 「$=$」キーがない。かわりに「$+$」「$-$」キーが「$+=$」「$-=$」になっている。 「加算器式」などと呼ばれる種類の電卓だ。経理…
『NCalc Fx』には Android版もある。変な名前になっているけれど。 他の関数電卓アプリも試してみた。 『CALC84』は Texas Instruments社の『TI-84 Plus』を模した（？）iOSアプリ。 無料でも使えるけれど、広告をなくしたり機能を増やしたりとプレミアム版にアップグレードできる。 月額300円、年額も300円、生涯購入(?) だと900円。不思議な価格設定だ。
iOSアプリ『 NCalc Fx 』で「オイラーの等式」を計算してみた。 「複素数モード」みたいなものが特別にあるわけではない。ふつうに入力していくだけ。
�@ 子どもが▢人遊んでいます。5人来たので13人になりました。 上のような場面を、「▢をつかった式」と線分図に表す。 ▢＋5＝13
�A 子どもが▢人遊んでいます。5人帰ったので8人になりました。 こんどは、上の場面を「▢を使った式」と「線分図」に表す。 ▢ー5＝8
�@ 子どもが▢人遊んでいます。5人来たので13人になりました。 上のような場面を、「▢をつかった式」と線分図に表す。 ▢＋5＝13
これまでの学習で、 �@▢を使うよさ �A場面を式や図に表すこと �B図から▢を求める式を導くこと を味わい、練習してきた。 「こうすればかんたん」って思ってくれていると嬉しい。 今度は、かけ算・わり算の場面だ。 できるだけ同じ流れで進めていきたい。 次の問…
わからない数を▢として、式や図に表す。 まずは問題の場面を「そのまま」式に表すところから。 次の問題を▢を使った式に表して、▢にあてはまる数をもとめましょう。
カステラとピザとキャラメルを2人でわける。 四角いもの、丸いものを切ったり、たくさんあるものを数で分けたり。同じ分ずつ分けるイメージを共有する。 続いて正方形の食パンを「半分」に。 半分に分けているのは、どれでしょうか。
800円を持っていました。 600円の本を買ったら、のこりのお金は200円になりました。 買い物の場面を、お話にあわせて式に表す。 教科書には、こんな図が出てくる。線分図だ。
立方体（蓋と底がないので四角い筒状）の「オモテ」と「ウラ」をひっくり返す。 「フレクサチューブ」と呼ばれるパズルを牛乳パックで作ってきた。 念のためというか、ついでというか、裏返し方。 0．はじめはこう。 …
以前の記事では、給食で出される200mLパックでフレクサチューブを作ってみた。 毎日手に入るわけなのでコツコツ作りためてみた。 パックの紙にはそれなりの厚みがあるし、ブックコートで作るときのように折り目に余裕をもたせられるわけではない。 そうすると各面は「正方形」よりも若干扁平にした方が都合がいいことに気がついた。 ということで「1Lパック」。 わずかに3個分に足りないと思ったけれど、うまくす…
「求大・求小」の問題。 教育出版の教科書では『どんな しきに なるかな』という単元の中で「じゅんばんの かずの けいさん」につづいて「ちがいを かんがえる けいさん」となっている。 個人的には「ちがい」から（を使って）考える問題、かと思う。 東京書籍では『たしざんと ひきざん』という単元で、同じように順序数の問題のあとに出てくる。 啓林館では、順序数は『ものと ひとの かず』、求大・求小は『おおい ほ…
算数解 「2024」は偶数。割れるだけ2で割ると、 2×2×2×253 になる、8×253。 「8」を「6」でつくる。 8＝6＋2 2＝（6＋6）÷6 8＝（6＋6）÷6＋6 「253」をつくりたい。 253÷6 をしてみる、42.166･･･ 42×6＝252 253＝42×6＋1 42＝6×6＋6 1＝6÷6 253＝（6×6＋6）×6＋6÷6 まとめる。 2024 ＝（（6＋6）÷6＋6…
2024年賀パズルの答えを。 問1 箱詰め（裏返しなしで2解） （黄色で囲んだ2ピースは交換できるので全2解） ※「両面可」とすると全31解になる。 追加問題
以前の記事「もうすぐ2024年（令和6年）小町算など」で触れた問題。 ◎1〜9の間に一つ等号（＝）を入れ、両辺の値が「6」になるようにする。 分かりにくい問題で解いた人もいないかもしれないけれど解答を。 （ ）は使わないで考える。括弧をつかえばたくさんの答えがあるだろう。 1+2+3＝4×5-6-7+8-9 1×2…
東京都の市町村章について、対称性を考える。 八王子市 線対称（2軸） 点対称（2回回転対称） 立川市
東京23区の区章について、対称性をまとめてみる。 1．千代田区 非対称 2．中央区
世界の国旗について、対称性をチェックしてみる。 線対称（78） アイスランド、アイルランド、アルメニア、アンティグア・バーブーダ、アルジェリア、イエメン、イギリス、イスラエル、インド、イタリア、インドネシア、ウクライナ、エストニア、オーストリア、オランダ、ガーナ、ガボン、ガイアナ、カタール、ガンビア、北朝鮮、北マケドニア、ギニア、クウェート、ケニア、コートジボアール、コロンビア、シエラレオネ、…
線対称でも回転対称でもないので、言及することがなかった「広島県章」。 実際には臙脂色。ヒロシマの「ヒ」を円を用いてデザインしている。 「この県章は広島県の頭文字の「ヒ」を図案化した…
手順を変更してみたら、比較的描きやすかったので･･･ おなじ円を2つ重ね、上の方を下端（四分円点）を中心に左に30°傾ける。 ここでは、赤い円の上に黄色い円を重ねてある。この円は別の場所にもコピーしておく。
3代目「愛媛県章」 1989年（平成元年）に制定された。デザインは福田繁雄氏。 複雑な（？）事情があるらしく、現在はほとんど使用されていないらしい。 「描いてみたくなる」デザ…
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都道府県章を対称な図形として整理してみる。 北海道 線対称（7軸） 点対称・7回回転対称 青森県
「0」で割ることはできない。 「0」は分数の分母になることもない。 電卓で「1÷0」とやったら「E」（エラー）になる。 エクセルだってエラーを返す。 加減（足し算・引き算）で「足…
正三角形を4片に分割して正方形に裁ち合わせる。 デュードニー分割を検証する。 正方形の1辺の長さをどう作るのか。 1辺の長さが $2$ の正三角形で考える。 半分の直角三角形は、$1:\sqrt{3}:2$ に…
2つの正方形を裁ち合わせて1つの大きな正方形にする。 一方の正方形の1辺の長さを $a$ 、他方を $b$ とする。 辺$AB$ の長さを $c$ とする。 直角三角形$ABC$ で三平方の定理より、 $a^2+b^2=…
・三角形から長方形に ・長方形から正方形に ・2つの正方形を1つに ・正三角形から正方形に 裁ち合わせの手順は一通りわかった。 「なぜ」そうなるのかを検証してみる。備忘録。 三角形から長方形は、特に疑問な点はない。 「それはそうだよね」という感じ。 正方形への裁ち合わせについては、どういう理屈で「1辺」が作図できるのかが肝。 今回は『長方形から正方形』編 長方形$ABCD$で長い辺の長さを$a…
『裁ち合わせ 正三角形から正方形』で紹介した「デュードニー分割」 「ハトメ返し」で変形でき…
2つの正方形を裁ち合わせて、1つの正方形にする。 ピタゴラスの定理（三平方の定理）そのもの。 �@2つの正方形を隣り合わせに置く。 �A小さい方の正方形の左下の角と、大きい方の左上角を結ぶ…
これまでの記事の方法で、「正三角形」を「正方形」に裁ち合わせてみる。
こんどは「長方形」を「正方形」に裁ち合わせてみる。 �@長い方の辺を短い辺の長さだけ延長する。
ある形をいくつかに切り分け、別の形に組み替えることを「裁ち合わせ」という。 ここでは、「三角形」を「長方形」に裁ち合わせてみる。 �@斜辺の中点同士を直線で結ぶ。
子供たちのノートは、1cmの方眼になっていて、横は15cm、縦は22cmある。 （実際には5mmの破線が入っているけれど、これは使わない） この方眼を使って「正方形」をかく。 検討するのは「ノートの1ページ」に収まる範囲までとする。 横がはみ出したら縦に余裕があっても仕方がないので、実質15cm四方ということになる。 まずは結論から。できる正方形は65種類。 できる正方形の面積を列挙する。（単位はc�u） …
教科書では数学への扉「方眼にかいた正方形」として上のような図を扱っている。 まずは、ほんとうに正方形なのかを確かめる。 辺の長さや角の大きさを測定して「同じだから同じ」「直角だから直角」というの…
小さい正方形と中ぐらいの正方形をポリオミノに分けてみた。
