テンヨーのホームページにある『ヘプタモンド問題集』。 問題5には正確に言えばこう書かれている。（はじめからちゃんと読めばいいのだけれど） 「ケースの中で次のパターンを作ってください。これはヘプタモンドのひとつの駒を拡大した形を4駒で作り、それを中央に置いたものです。これ以外の駒の形でもできます。」 ここでは「ひとつの駒を…
アルマイトの牛乳箱24本入の内寸がわかった。 355×240×165mm、重量は840gだという。 牛乳瓶の直径は57mm。25本は余裕で入る。いったい何本入るだろう…
前の記事で1辺105 の正方形に 半径10 の円を詰めた場合の図。 27個の円が収まっている。 配置は「六方充填」に見える…
今度は、正方形の1辺 100 に対して、円は半径 10 としてみる。 正方充填なら、25個か。 Wolfram Alpha に訊いてみる。 この比率だと素直に詰めるしかないらしい。 以下、少しずつ正方形を大き…
円が最も対称性の高い平面図形だとすれば、最も対称性の高い四角形は正方形だ。 正方形の中に円を詰め込むというのは、興味深い問題だ。 正方形に内接する円を考えると、充填率は $\dfrac{\;1\;}{4}\pi$、約 $78.5$% になる。
円が8つ、9つの場合 8つで充填率は、約$81$% 、9つだと、約$81.4$% と増えていく。 両端はすき間が大きく、中央（あんこ）の部分は充填率が高い。円が増えていけばあんこが多くなるわけなので当然だ。 3つ…
円が5つの場合を考える。 一列に並べた場合は、外接長方形の面積は、$20$ になる。 充填率は $\dfrac{\;1\;}{4}\pi$、約$78.5$% だ。 ほかにぎっちり詰める配置として、
円3つの場合について考えていなかった。 一列に並べた場合の外接長方形は、$2\times6=12$、充填率は $\dfrac{1}{\;4\;}\pi$ で約$78.5$%。 これは、4つの時と同じだ。 三角形に配置すると･･･、
円の充填を考える。 2つの円を配置する方法は1通りしかない。よなぁ。 3つとなると
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テンヨーのホームページにある『ヘプタモンド問題集』。 問題5には正確に言えばこう書かれている。（はじめからちゃんと読めばいいのだけれど） 「ケースの中で次のパターンを作ってください。これはヘプタモンドのひとつの駒を拡大した形を4駒で作り、それを中央に置いたものです。これ以外の駒の形でもできます。」 ここでは「ひとつの駒を…
最近の記事で、ペンタモンドの1ピースについて、「4ピースでその拡大形をつくる」という問題を考えてきた。 その中で「4倍体」という言い方を使ったのだけれど、「四倍体」って生物学の用語で「染色体の数が通常の4倍ある個体」を指すらしい。 「〇〇体」というと立体（三次元）のイメージがあるので、「4倍体」だと体積が4倍とい…
テンヨーのホームページにある『ヘプタモンド問題集』。 問題5は、ピースの4倍形をケースの中に作る問題になっている。V型のピースを例としていて「これ以外の駒でもできます」となっている。 すべての駒で可能なのか、一通り試してみた。 結論からいうと、すべての駒でケース内に4倍形を作ることができる。 ただし、外周に沿ったり掛かっ…
以前の記事で触れた「スマートパズルII」。 初期配置と配色はこんな感じだった。 この状態は「ノットカラーマッチ」で入っているのだけれど判るだろうか。 個人的には改めてよーく見るまで気づかなか…
前の記事「ヘプタモンド」の分割線問題の続き。 全24個のピースをケースに入れる。
「ペントミノ・スクエア」の記事にコメントをいただいた。 価格破壊の『スマートパズル』＝『ペントミノ・スクエア』の第2弾『スマートパズルII』＝『ヘプタモンド』について。
前の記事では、小町算で「40」を作ってみた。 「1」から「9」の合計「45」から「＋」を「−」や「×」に変えることで、「5」を減らす。 以前に扱った「50」や「60」について、この理屈で考えてみる。
小町算で「50」や「60」を作ったことがあった。 今回は「40」にしたい。 「1」から「9」をすべて足すと「45」だ。 ここから「5」減らす方法を考える。 合計を減らすには「＋」を「ー」に変えるのがいいだろう。 ところが都合よく「5」だけ減らすことはできない。 「5」を足さずに引くと結局「10」減ることになる。 …
「ひろいもの」という古典パズルがある。「碁石拾い」と呼ぶことも。 『勘者御伽双紙』にいくつか、問題（というより答え）が紹介されている。 「ひろいもの」（碁石拾い）は碁盤上に置かれた碁石を次のルールに従ってすべて拾う（取り除く）パズルだ。 1 どこからはじめてもよい。 2 縦または横に進みながら拾…
前の記事の変形で、もう少し自然な感じになるようにパーツを回転させるタイミングを変えてみた。 前回のアニメーシ…
前の記事の裁ち合わせをアニメーションにしてみた。
「その後」というほどの進展はないのだけれど。 前の記事の Cinderella.3 の図は、調子に乗って三角形を変形していくとこんな風に崩壊する。 正方形にしようとすると破綻するわけだ。 でもよくよ…
Cinderella.3 での作図を HTML にしてみた。 一般三角形から正方形への裁ち合わせ 赤い点は移動することができ…
『裁ち合わせを検証してみる 正三角形から正方形』の記事に、「正三角形以外の三角形でも可能なのでしょうか。」というご質問をいただいた。 結論からいうと可能だと思う。 正三角形ではない三角形でも「4分割してハトメ返しで正方形に」することができる。 『はまぐりの数学』さんにこんな記事があった。 四角形を分割して正方形にする 〜デ…
Chromebookで作図をしたい。学校の端末でが自由にアプリを入れることができない。 そこで、Web版の『GeoGebra』（幾何）を使ってみる。 初めは最小限のメニューが表示されている。
『勘者御伽双紙』から「裁ち合わせ」を拾って実際に作図、紹介してきた。 最終回。 正方形を3×3に分け、角の1つを除いた残りを正方形に裁ち合わせる たとえば四方（正方形）の紙を図…
次は2つの正方形を1つの正方形に裁ち合わせる。 たとえば何寸四方にても心持次第の紙を図のごとく大小二つ寄せて又四方に取り直す裁ちようの事 小の方の寸を取ってそれを上の方の右の角より下の方へ図のごとく当て其の当たる所より上の方の左の角へと下の方の左の角へと切って図の如く並べる也。
続いて1：8の長方形を正方形に裁ち合わせる。 これはもう説明の必要がないだろう。グリッドに沿って5片に分割している。 例によって以前の記事「
今度は1：7の長方形を正方形に裁ち合わせる。 たとえば横七増倍を縦にしたる紙を四方に取り直す裁ちようの事 まず長さを二つに折って折り目の筋をつけ、上より二筋めの右の角より仮の筋まで横二つ分の寸を取って図のごとくあて、その尖より斜めに印のごとく切ってその上の丸の寸を取って下の丸の所へあてて又切って左のごとく並べてその下の出っ張りたる所を切って乙の次へならべるなり。 又、前のごとく最初の筋の右の角…
次からの裁ち合わせはちょっと特殊だ。 原文を大まかに読んでみると････ たとへば横六増倍を長としたる紙を四方に取りなおすたちやうの事 横の寸四方の紙をうろこがたに折てその長き方を上より三筋めへ図のごとく当てその尖より斜に印のごとく切て？上の丸の寸を取て下の丸のところへ当て又切て左のごとくならべて？下の出はりたる所を切て乙の次へならふるなり 又上より三筋めの筋を左の方へ長く引き出し最初の筋の…
「TikTok」とか「Youtube」とかでホチキスの針でキューブをつくる動画がけっこうあるらしい。 針16本を使ったものがほとんどで、6面のうち2面に穴が開いている。不完全版。 オリ…
テンヨーは手品用品などで有名な玩具メーカーだ。 マジック関連グッズのほかにもパズルなどを販売している。『プラパズル』シリーズなど、パズル好きなら手にしたことがあるだろう。 かつて『プラパズル No.8』という名前で出ていたのは、ペントミノ12種にテトロミノの「o」を加えて13ピース64単位にしたものだ。
教科書が新しくなったのでパラパラとみていた。 教育出版「しょうがく さんすう1」の「14 くらべかた」について。 相変わらずこの絵が使われている。 出版社が示した指導計…
一番使い込んだ電卓といえば「FX-602P」だ。プログラミングを覚えたのもこの電卓が最初だった。 今手元にあるのは2代目だ。 後継機の「FX-603P」と並べてみた。「FX-602P」の方が少し小さい。 現行の…
「さかさま小数」を2年生用にアレンジ。 ************* さかさま筆算のやり方はわかったかな？ それでは、みんな自分のすきな2けたの数を考えてみよう。 22とか88とか、同じ数が続く「ぞろ目」はダメだよ。どうしてか、わかるよね。 Aさんは？ 82？ なるほど、80とちょっとだね。 Bさんは？ 39？ うん、40に近い数だね。ほかのみんなもできたかな。
逆ポーランド記法（RPN）で「6」だけで「2024」をつくる。 6 6 ÷ 6 6 × 6 + 6 × + 6 6 + 6 ÷ 6 + × 計算の順序によって並びは変わるけれど、「6」が10個に演算子が9個になるのは変わら…
CASIO の「fx-101」。昭和50年に発売された10桁の関数電卓だ。緑色のセブンセグメント蛍光表示管がなつかしい。 単三乾電池4個で動作する。子供の頃、家にあった「電卓」は関数電卓で…
TI−34 MultiView を入手した。個人的には、はじめてのTI電卓。 「6」で「2024」を計算してみた。 $\sqrt{\dfrac{6!}{6\times6}-6}^{\;6}-6!$ 「$\sqrt{\;}$」も「$\dfra…
道路標識は設置する向きが（厳密に）決まっていて、見る方向もほぼ想定できる。 だから、同じデザインで剥きだけ違う標識が成立するわけだ。
道路標識について対称性を考える。 画像は三井ダイレクト損保のサイトによる。 車両通行止め 点対称（2回回転対称） 車両進入禁止
地図記号について対称性を見ていく。 画像は国土地理院の地図記号一覧による。 線対称（3軸）
関数電卓やスマホの関数電卓アプリを試してきたけれど、普通に計算するだけならば一般電卓とか実務電卓と呼ばれる機種の方が使いやすいことが多い。 日本の電卓メーカーといえば、カシオ、シャープ、キャノン、シチズンなどが思い浮かぶ。キーの配置や操作方法はそれぞれだけれど、「カシオ系」と「シャープ系」に大きく分かれるようだ。キャノンやシチズンなどカシオ以外のメーカーは操作（特に定数計算）の仕方がシャープと同…
加算器方式の電卓、久しぶりに触ってみたくなって手に入れた。 そこそこ大きい筐体ということもあり、安定した操作感。 決算書のチェックに使ってみたけれど、なかなか便利だ。これは慣れたら手…
この電卓には見慣れた電卓と違うところがある。わかるだろうか。 「$=$」キーがない。かわりに「$+$」「$-$」キーが「$+=$」「$-=$」になっている。 「加算器式」などと呼ばれる種類の電卓だ。経理…
『NCalc Fx』には Android版もある。変な名前になっているけれど。 他の関数電卓アプリも試してみた。 『CALC84』は Texas Instruments社の『TI-84 Plus』を模した（？）iOSアプリ。 無料でも使えるけれど、広告をなくしたり機能を増やしたりとプレミアム版にアップグレードできる。 月額300円、年額も300円、生涯購入(?) だと900円。不思議な価格設定だ。
iOSアプリ『 NCalc Fx 』で「オイラーの等式」を計算してみた。 「複素数モード」みたいなものが特別にあるわけではない。ふつうに入力していくだけ。
�@ 子どもが▢人遊んでいます。5人来たので13人になりました。 上のような場面を、「▢をつかった式」と線分図に表す。 ▢＋5＝13
�A 子どもが▢人遊んでいます。5人帰ったので8人になりました。 こんどは、上の場面を「▢を使った式」と「線分図」に表す。 ▢ー5＝8
�@ 子どもが▢人遊んでいます。5人来たので13人になりました。 上のような場面を、「▢をつかった式」と線分図に表す。 ▢＋5＝13
これまでの学習で、 �@▢を使うよさ �A場面を式や図に表すこと �B図から▢を求める式を導くこと を味わい、練習してきた。 「こうすればかんたん」って思ってくれていると嬉しい。 今度は、かけ算・わり算の場面だ。 できるだけ同じ流れで進めていきたい。 次の問…
