算数の広場

牛乳びん・ふたたび

アルマイトの牛乳箱24本入の内寸がわかった。 355×240×165mm、重量は840gだという。 牛乳瓶の直径は57mm。25本は余裕で入る。いったい何本入るだろう…

2024/08/30 10:43

正方形への円の充填 1辺105に半径10

前の記事で1辺105 の正方形に 半径10 の円を詰めた場合の図。 27個の円が収まっている。 配置は「六方充填」に見える…

2024/08/30 08:45

正方形への円の充填 1辺100 に 半径10

今度は、正方形の1辺 100 に対して、円は半径 10 としてみる。 正方充填なら、25個か。 Wolfram Alpha に訊いてみる。 この比率だと素直に詰めるしかないらしい。 以下、少しずつ正方形を大き…

2024/08/26 17:29

正方形への円の充填 1辺100 に 直径10

円が最も対称性の高い平面図形だとすれば、最も対称性の高い四角形は正方形だ。 正方形の中に円を詰め込むというのは、興味深い問題だ。 正方形に内接する円を考えると、充填率は $\dfrac{\;1\;}{4}\pi$、約 $78.5$% になる。

2024/08/26 17:18

円の充填と外接四角形・まとめ

円が8つ、9つの場合 8つで充填率は、約$81$% 、9つだと、約$81.4$% と増えていく。 両端はすき間が大きく、中央（あんこ）の部分は充填率が高い。円が増えていけばあんこが多くなるわけなので当然だ。 3つ…

2024/08/21 16:36

円の充填と外接多角形・5つ～7つ

円が5つの場合を考える。 一列に並べた場合は、外接長方形の面積は、$20$ になる。 充填率は $\dfrac{\;1\;}{4}\pi$、約$78.5$% だ。 ほかにぎっちり詰める配置として、

2024/08/21 12:57

円の充填と外接多角形・3つの場合

円3つの場合について考えていなかった。 一列に並べた場合の外接長方形は、$2\times6=12$、充填率は $\dfrac{1}{\;4\;}\pi$ で約$78.5$%。 これは、4つの時と同じだ。 三角形に配置すると･･･、

2024/08/19 11:08

円の充填と外接多角形

円の充填を考える。 2つの円を配置する方法は1通りしかない。よなぁ。 3つとなると

2024/08/19 09:54