現代数理統計学の基礎 4章 問16

久しぶりに問題解きましたので記事追加します。 条件付き期待値・分散の問題を解きたかったのでやってみました。 （1）から。全分散の公式の共分散バージョンといった感じですね。 を示す問題です。 条件付き期待値の変形を多用するので馴染みがなければこちらを参照ください。 medibook.hatenablog.com 右辺の第1項は 右辺の第2項は となります。 よって第1項と第2項を足し合わせると となるので左辺と一致します。 続いて(2)。(1)の式を用いれば簡単にできます。 のうち、まずZが与えられたときXとYが独立に分布するため 次に となります。 よって です。