前記事の合成積（たたみ込み）を逆ラプラス変換に応用した問題をやってみます。 [問題]-------------------------------- を計算せよ。 ------------…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.2 宇宙論モデルを構成する様々な物質場」を続けます。 宇宙項が存在しない場合、すなわち \(\Omega_{\Lambda}=0\) の場合を考…
この2つの話題は 「基幹講座 物理学 相対論」の「第4章 弱い重力場」の「§4.4 光の曲がり」と「§4.5 重力レンズ効果」として扱っておりそれぞれ、
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.2 宇宙論モデルを構成する様々な物質場」を続けます。 フリードマン方程式を再掲します。
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.2 宇宙論モデルを構成する様々な物質場」を続けます。 物質場をエネルギ－密度と圧力の関係から 塵状物質 (dust matter) …
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.2 宇宙論モデルを構成する様々な物質場」に入ります。 \(\mathcal{V}\) ： ある有限の体積 \(\epsilon (t)\) ： 与えられたエ…
後で使うので、積分問題を解いておきます。 [問題]---------------------------- 次の不定積分を計算せよ。 --------------------------------- ・\(K\) ＞ …
最近聞いてないので、スローでマイナーの曲を2つほどリンクします。 まず、ティーンの頃の曲です。このころはアイドルらしくアップテンプの曲が多いのですが、これはファルセットでしっとり歌っていて好感が持てます。 France Gall - La Rose Des Vents (HD)
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.1 一様等方宇宙モデル」に入ります。 「第8章 重力波」は後で勉強することとして、「第9章 相対論的宇宙モデル」に入ること…
■5.2 近日点移動 相対論の実証の歴史で有名なものに「水星の近日点移動」があります。 太陽と水星の2体問題と捉えられるのですが、1世紀に角度 532 秒の近日点移動があり、これは主に木星の影響によるものですが、それを取り除いても 43.11±0.45 秒残ってしまます。これに説明を与…
この本ではシュバルツシルド時空の導出はせず、最も簡単な球対称ばBHの時空として紹介しています。
時空の力学_「4 遅い粒子の弱い重力場における運動」のおさらい（2）
ここの内容は重力による時計の遅れをニュートン力学と特殊相対論で説明するとダブるので、ここでは 【高さ450m展望台 …
時空の力学_「4 遅い粒子の弱い重力場における運動」のおさらい（1）
「遅い粒子の弱い重力場における運動」について条件を明確にします。 ・条件： 遅い粒子 ということから座標の空間成分 \(i\) に対し…
[問題]--------------------------- 次の極限を求めよ。 --------------------------------
Wichita Lineman を Musescore で、、
敬愛するソングライターの Jim Webb の名曲を Musescore で演奏させました。 Wichita_Lineman.mp3 ちょっとアレンジが良くなかったですね。。 御本家です。 Glen Campbell - Wichita Lineman (Live Goodtime Hour)
時空の力学_「3 リーマン幾何学との出会い」のおさらい（4）
今回は解析力学で測地線方程式を求めます。 [引用]------------------------------------------------------ これほど幾何学的意味は鮮明ではないが、作用
時空の力学_「3 リーマン幾何学との出会い」のおさらい（3）
今回は極値問題で測地線方程式を求めます。 [引用]------------------------------------------------------ 証明は省略するが、測地線の方程式を、フェルマーの原理と類似の原理から導くこともできる。すなわち
時空の力学_「3 リーマン幾何学との出会い」のおさらい（2）
今回は局所慣性系座標に依らないクリストッフェル記号 \(\Gamma _{\rho \sigma }^{\mu }\) の表現を求めたいと思います。とは言っても、全く別の考えで求めるということではなくて、局所慣性系座標を用いた表現の \(g_{\mu\nu}\) から、何とか局所慣性系座標\(\xi ^{\alpha }\) を消去し…
時空の力学_「3 リーマン幾何学との出会い」のおさらい（1）
「岩波講座 物理の世界 時空の力学」は75ページの薄い本ながら、一般相対論の良い副読本になっています。版元の岩波書店では「品切れ」のようですが、古本では入手可能です。閑話休題のつもりで、この本の「3 リー…
自分の理解のため「ガロア理論12講」から引用しながら考えます。 最小多項式の理解のために有用な練習問題を引用します。 [問題1]------------------------------------------------…
[問題]--------------------------- 3つの単位ベクトル \(\boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c}\) が \(2\boldsymbol{a}+3\boldsymbol{b}+4\boldsymbol{c}= \boldsymbol{0}\) を満たすとき、内積 \(\boldsymbol{a\cdot c}\) を求めよ。 -------------------------------- …
このグループはGSの終わりのころにデビューしたと記憶しています。 最初は「サイケディリック・ロック」とか言っていて、欧米ロックのコピーとかもやっていたと思います。 その後、拓郎さんの曲とか演奏したり、ギターの星勝さんは陽水さんのアレンジをしたり、ヴォーカルの鈴木ヒロミツさんは役者をやったりして解散してしまいました。 さて、最初の「朝まで待てない」は、作詞 阿久悠、作曲 村井邦彦 。この村井さんのメ…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第7章 回転するブラックホール」の「§7.4 エルゴ領域」にやっと入ります。 [引用①]------------------------------------------ カー時空の線素 \((7.1)\) は…
データ分析をマスターする12のレッスンの記述で気になったので、ちょっと考えてみました。 [「Columu ⑤ 2つの分散」からの引用]------------------------------------------- 標本 \(x_{i}\) の…
自分の理解のため「ガロア理論12講」から引用しながら考えます。 [例題]----------------------------------------- \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) の \(\mathbb{Q}\) 上の最小多項式を求めよ…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第7章 回転するブラックホール」の「§7.4 エルゴ領域」に入ります。 最初、この本とは別に「エルゴ領域」を調べてみましょう。 [
自分の理解のため「ガロア理論12講」から引用するもので、体系的ではないです。 代数的数： \(\mathbb{Q}\) 上の多項式の根になり得る数 ex. 無理数 \(\sqrt{2}\) は \(\mathb…
[問題]--------------------------- \(xy\) 平面上の2直線 \(3x+4y-20=0\) と \(3x+4y+50=0\) の間の距離を求めよ。 -------------------------------- とりあえず \(3x+4y-20=0\) を直線1、 \(3x+4y+50=0\) を直線 2 としましょう。 どちらの直線も、 \(3x+4y+\alpha=0\) と…
この曲は好きで、過去の記事で取り上げています（忘れてしまいましたがMusescore で演奏させた記事を書いているかも知れません）。 GARO は1970年に新レーベル・マッシュルームレコードからデビューしました。このレーベルから小坂忠・荒井由実などもレコードを出しており、当時は新しい音楽が生まれつつある状況でした。 この曲はフォ…
やはり、「テンソルが意味不明な物理学習者へ: 共変ベクトルと反変ベクトルからテンソルまで」を読んでますが、そもそもテンソル積がピンと来てません。 そこで、「
やはり、「テンソルが意味不明な物理学習者へ: 共変ベクトルと反変ベクトルからテンソルまで」を続けます。 今回は共変ベクトルについてです。 まず反変と同じように基底 \(\bol…
やはり、「テンソルが意味不明な物理学習者へ: 共変ベクトルと反変ベクトルからテンソルまで」を続けます。 なぜ"反変", "共変"か？ これは訊かれることがあるのですが、上手く…
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前記事の合成積（たたみ込み）を逆ラプラス変換に応用した問題をやってみます。 [問題]-------------------------------- を計算せよ。 ------------…
たまには日本のフォークでも。。 ということで「もう引き返せない」をリンクしました。 いろいろな人がカヴァーしてますが、まず中川イサトさんから、、 もう引き返せない
工業系数学テキストシリーズ 応用数学（第1版） という本をブックオフで￥340で入手しました。執筆者の先生が殆ど高専の教授なので、理論に拘泥せず実用的だと感じました。 さて、表題の「合成積（たたみ込み…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.5 ADM形式」に入ります。 実は別の教科書「基幹…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.4 ガロア群のフォーマルな定義」に入ります。 [定義：方程式のガロア群
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.4 Einstein 方程式の弱場近似の 4.4.2 Newton 近似」を続けます。 [例題]----------------------------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.3 体の自己同型」を続けます。 [例題1]-------------------------------------------…
疲れたので簡単な積分問題をやってお茶を濁します。 問題の中は（1）～（6）までありますが、今週は（1）～（3）まで考えます。（残りは来週） [問題]----------------------------------------------- 次の関数を積分せよ。
この曲もコピーする必要があるのでリンクします。 Bus Stop (Remastered) </if…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.4 Einstein 方程式の弱場近似の 4.4.2 Newton 近似」に入ります。 [例題]----------------------------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.3 体の自己同型」に入ります。 体 \(K\) の自己同型： 1対1…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.4 Einstein 方程式の弱場近似の 4.4.1 線形 Einstein 方程式」を続けます。 [例題]-------------------------------------…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.2 写像の概念」を続けます。 [定義：逆写像]---------------------------- \(f:X\to…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.4 Einstein 方程式の弱場近似の 4.4.1 線形 Einstein 方程式」に入ります。 その前に「4.4 Einstein 方程式の弱場近似」の…
基礎コース 経済数学 という本をブックオフで入手しました。その第5章が「マクロ経済学」になっています。 また問題をやってみようと思います。 [問題]-------------------------- マク…
この曲もコピーする必要があるのでリンクします。 Christie: Yellow River </i…
この本は BOOKOFF で買って、長らく積読状態でした。なかなか読む気にならなかったのですが、たまたま読みはじめることにしました。 著者の中野信子さんは TV で見かける美人コメンテータとしてお馴染みだと思います。どうも脳科学というのはどの位進展しているのか、ちょっと疑問なところがあります。脳科学者の茂木健一郎さんが「現在の脳科学は…
「ガロア理論 12 講_概念と直観でとらえる現代数学入門」の「第3章 方程式のガロア群」の「2 方程式のガロア群」の「2.2 写像の概念」を続けます。 [定義：単射、1対1の写像]---------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第4章 一般相対性理論-4.3 変分による Einstein 方程式の導出 の 4.3.3 物質場を伴う場合の変分」を続けます。 前記事の結果を再掲しておきます。 …
美術も歴史も得意ではない分野ですが、書店にこの本（入門 日本美術史）が並んでいて、眺めていると、綺麗なので購入しました。 最近、本を読むのが億劫になり、なかなか読書が進まなかったのですが、ちょっと電車で遠出する機会ができたのでまとめて読んでみました。ここでは、簡単な感想などを書いておきます。 著者の山本先生は「…
楽譜を見つけたので、この曲を Musescore で演奏させてみました。 Night_and_Day.mp3 一応、御本家です。 Night And Day - Cole Porter
標題のおさらいを続けます。 まず、スカラー曲率を求めます。定義は なので、\(g^{\nu \rho } \neq 0\) の部分を考えると、
標題のおさらいを続けます。 今回はリッチテンソルを求めます。 定義は、
標題のおさらいを続けます。 から、
ちょっと脱線ですが、標題のおさらいをしたいと思います。 参考書は「入門 現代の宇宙論」です。 まず、一様等方宇宙の線素は
「インフレーション宇宙（5）」において標題の （9.79）式 の導出が分かっていませんでした。これを再度考えてみました。 まず、空間的に平坦な膨張宇宙の計量は
データサイエンスの必須スキル！データ研磨入門～大学生のためのデータサイエンスシリーズ～
最近はフォークの名曲を聴きなおしていますが、このディランの曲が気になっています。 Bob Dylan - It's All Over Now, Baby Blue (Live at the Newport Folk Festival, 1965)
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 スローロール近似が破れた後は、ポテンシャルの極小値付近で \(\phi\) で振動。 イン…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 \((9.79)\) 式 \(\ddot{\phi }+3H\dot{\phi }+{V}'(\phi )=0\) が摩擦が働く場合の1次…
神仏習合の歴史展開という論文からいただきました。 （1） 神身離脱説 7世紀初頭から奈良時代にかけて 「神は人間と同じように悩み苦しむ存在であり仏法の力により救われる存在である」という考え方 日本の神は六道の中を輪廻する苦しみから脱していない → 仏教によってその苦しみから脱することができる → 神宮寺（神願寺・…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 [引用①]------------------------ さらに、運動方程式 \((3.42)\) を空間的に一様な…
「浄土真宗はなぜ日本でいちばん多いのか-仏教宗派の謎」の宗派による葬儀の違い1 - お経(P213～)の内容を表にしてみました。
[問題]----------------------------
この有名曲は最初に誰がレコーディングしたのか？気になって調べてみました。 この人だったようです。 Lead Belly Sings "Goodnight Irene"
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 インフレーションを実現するには → 真空のエネルギーが卓越すれば良い しかし、真空…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 \((9.68)\) 式を再掲します。
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」を続けます。 [引用①]------------------------ また、一方で空間曲率の宇宙膨張への寄与のスケー…
「浄土真宗はなぜ日本でいちばん多いのか-仏教宗派の謎」。題名を見た印象では「浄土真宗」のことだけ書いてあるように思えますが、内容は副題「仏教宗派の謎」とあるように、日本の仏教史・仏教宗派の解説になっています。 私の親戚には臨済宗の寺院があり、我が家の宗派は臨済宗妙心寺派です。さて仏教における檀家というか在家信者は、浄…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第9章 相対論的宇宙モデル」の「§9.5 インフレーション宇宙」に入ります。 実はこの前に「§9.4 ビッグバン宇宙論外観」というのがあるのですが、思うところがあ…
