算額あれこれ

算額（その1175）

算額（その1175）諏訪大神社熊谷市新堀弘化4年(1847)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円5個，外円，斜線4本外円の中に原点の中心を原点として，x軸とy軸を線対称とする4本の斜線を引き，区画された領域に等円4個を容れる。外円の直径を1.6寸としたとき，等円が最も大きくなるときの等円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(x,y)とおき，以下の連立方程式を立てる。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,x::positive,y::positiveeq1=x^2+y^2-(R-r)^2eq2=r^2*(...算額（その1175）

2024/07/31 18:09

算額（その1174）

算額（その1174）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円1個，二等辺三角形，正方形二等辺三角形の中に正方形と円を容れる。正方形の一辺の長さが3寸，円の直径が2寸のとき，二等辺三角形の等辺の長さはいかほどか。図形を時計回りに倒し，二等辺三角形の右側の等辺を水平にして考える。二等辺三角形の頂角をθ，その半分をθ/2正方形の一辺の長さをs円の半径をrとおいて，以下の連立方程式を解く。メモ：方程式でtan()を使って書くと計算時間がかかり，有限の時間内に答えが求まらない。include("julia-source.txt");usingSymPy@symss::positive,r::positive...算額（その1174）

2024/07/30 00:00

算額（その1173）

算額（その1173）『算法用学精巻之二』文久2年(1862)外円の中に，水平な弦，大円1個，小円2個を容れる。外円の直径が1寸，大円の直径が0.81寸のとき，小円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(x1,2r2-R+r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,3r2-R),(0,(r2-R)とおき，以下の連立方程式を解く。図形的には，算額（その750）と同等である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,x1::positive,r2::positive,x2::negative;eq1=x1^2+(2r2-R+r1)^2-(R-r1)^2eq2=x2^2+(3r2-...算額（その1173）

2024/07/29 17:43

算額（その1173）

算額（その1173）九八鴻巣市三ツ木山王三木神社明治28年(1895)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円8個，外円外円の中に，甲円1個，乙円2個，丙円2個，丁円2個を容れる。丁円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。注：「問」には明示的に書かれておらず，『埼玉の算額』の図では下にある乙円の中心が甲円の円周上にないように見えるが，実際は「円周上にある」としないと（条件不足で）連立方程式が解けない。この制約がないと甲円の大きさに制限がつかない。甲円の大きさに制限をつけるのはおかしい気もする。甲円の大きさに制約をつけたとき，実は丙円と丁円が同じ大きさになる。「問」でも『埼玉の算額』の図でも，丙円と乙円の大きさは違うと示唆している。しかし...算額（その1173）

2024/07/29 13:27

算額（その1171）

算額（その1171）一八大里郡岡部村岡稲荷社文化14年(1817)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円1個，正三角形，菱形，斜線正三角形の中に斜線と菱形と円を容れる。正三角形の一辺の長さを8寸としたとき，斜線の長さはいかほどか。正三角形の一辺の長さをa円の半径と中心座標をr,(x,r)菱形の頂点の座標を(c,2r),(a-2r/√3,0)斜線と正三角形の底辺との交点座標を(b,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr::positive,x::positive,a::positive,b::positive,c::positivec=a-2r/√Sym(3...算額（その1171）

2024/07/28 21:43

算額（その1170）

算額（その1170）七九春日部市香取神社明治9年(1876)九九春日部市小渕観音院明治30年(1897)一〇三春日部市東福寺明治40年(1907)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：面積面積が120408472.1265051159坪の円形の土地がある。円の直径を求めよ。注：10間四方=1坪面積を「円法=0.79」で割り，平方根を求めればよい。数値演算的には問題はないが，答えが123456.78899999999間となり，出題者が期待した12345.6789にならないのは元の面積の数値が精度不足なのである。sqrt(120408472.1265051159/0.79)*10#10間四方=1坪123456.78899999999sqrt(bi...算額（その1170）

2024/07/28 17:07

算額（その1169）

算額（その1169）九九春日部市小渕観音院明治30年(1897)一〇三春日部市東福寺明治40年(1907)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：面積152,4157,8750.190521坪の土地がある。これを正方形にしたとき，その一辺はいかほどか。注：6尺四方（1間四方）を1坪とする。平方根を求めればよい。そのまま計算しても精度上の問題はない。sqrt(152_4157_8750.190521)123456.789123456.789^21.5241578750190521e10sqrt(big"152_4157_8750.190521")123456.78900000000000000000000000000000000000000000...算額（その1169）

2024/07/28 15:33

算額（その1168）

算額（その1168）十七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円6個，二等辺三角形二等辺三角形と甲円，乙円，丙円が2個ずつある。乙円の直径が65寸のとき，丙円の直径はいくつか。算額（その360）に丙円を加えたものである。甲円の直径，中心座標をr1,(0,r1)および(0,3r1)乙円の直径，中心座標をr2,(x2，y2)丙円の半径，中心座標をr3,(x3,y3)として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::positive,a::positive...算額（その1168）

2024/07/28 00:56

和算の心（その006）

和算の心（その006）直線上の3個の円直線上に，甲円，乙円，丙円が互いに接しており，この順序で載っている。甲円，乙円と直線の接点間の距離（以下では，水平距離と呼ぶ）を求めよ。甲円，乙円，丙円の半径をr1，r2，r3とする。1.一般的な場合次節で述べる特別な場合，すなわち3円が互いに接している（甲円と乙円も接している）場合よりも甲円と丙円が離れている場合である。甲円と乙円，乙円と丙円の水平距離は，である。（和算の心（その002））結果として，甲円と丙円の水平距離はになる。甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)とおき，以下の連立方程式を解きx3を求める。include("julia-source.txt");@symsr1:...和算の心（その006）

2024/07/27 18:24

算額（その1167）

算額（その1167）九八鴻巣市三ツ木山王三木神社明治28年(1895)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.長方形内に交差する2個の楕円を容れる。楕円の長径が4寸，短径が2.4寸，長方形の短辺が3寸のとき，甲斜の長さはいかほどか。注：甲斜とは，原点対称の2個の楕円の交点間の距離の長い方である。図に示すx1,y1,x2,y2,x01,y01,x02,y02,x03,y03を未知数として以下の連立方程式を立て，それを解く。甲斜の長さは2sqrt(x03^2+y03^2)で求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,side_a::positive,side_b:...算額（その1167）

2024/07/25 21:51

算額（その1166）

算額（その1166）六四加須市不動岡総願寺慶応2年(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.長方形の中に対角線を引き，分割された区画に，合同な楕円を4個容れる。楕円の短径が1寸のとき，長径はいかほどか。注：対角線を引いてできる三角形のうち，長方形の短辺を一辺とする三角形は正三角形である。二等辺三角形に内接する楕円の長径，短径については算法助術の公式97による（「和算の心（005）」参照）。長方形の中心を原点とし，長方形の長辺，短辺を2a,2bとする。正三角形の底辺と高さは，2b,√3b二等辺正三角形の底辺と高さは，2a,b以上に基づき，(1)2つの楕円の長径を求め，それが等しいこと(2)a,bの関係式の連立方程式を解く。include("juli...算額（その1166）

2024/07/25 17:32

和算の心（その005）

和算の心（その005）三角形に内接する楕円--算法助法の公式971.不等辺三角形の場合不等辺三角形の場合について一般解が示されている。和算の慣例として，楕円の長軸（長径），短軸（短径）をp,qとしているが，ここでは長半径，短半径を使用することにする。include("julia-source.txt");@symsa,b,c,h,p,qeq97=-(b^2-c^2)^2*h*q^2+(b^2-c^2)^2*q^3+a^4*h*(2h-q)^2-a^4*q*(2h-q)^2-a^2*h*p^2*(2h-q)^2eq97=eq97(q=>2q,p=>2p)eq_97=eq97/4 >simplifyeq_97 >printlna^4*h*(h-q)^2-2*a^4*q*(h-q)^2-4*a^2*h*p^2*...和算の心（その005）

2024/07/25 15:51

和算の心（その004）

和算の心（その004）円に引かれた水平の弦と円弧に囲まれた（狭い方の）隙間に一番大きい円は1個ある。二番目以降の円は2個ずつある。外円と一番大きい円の直径が与えられたとき，2番目以降の円の直径を求めよ。「和算の心（その003）」では特別な場合として，弦が円の中心を通る場合について述べた。今回は，一般の場合について述べる。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,x::positivey=R-2r1eq1=x2^2+(y+r2)^2-(R-r2)^2eq2=x2^2+(r1-r2)^2-(r1+r2)^2eq3=x/(2R-2r1)-2r1/xeq3=x^2+y^2...和算の心（その004）

2024/07/25 15:32

和算の心（その003）

和算の心（その003）円に引かれた水平の弦と円弧に囲まれた（狭い方の）隙間に一番大きい円は1個ある。二番目以降の円は2個ずつある。一番大きい円の直径を1としたとき，2番目以降の円の直径を求めよ。この問題を解く場合に，算法助法の公式29が役に立つ。外円の中心を原点とする。外円の半径をRとすれば，一番大きい円の半径r1はr1=R/2である。弦の長さをlengthとすれば，length^2=4(2R)*(2r2)=16R*r2であるというのが公式29である。ここでは特別な場合として，弦が円の中心を通る場合について述べる。この場合，length=2Rである。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR,r1,r2,lengthformula29=length^2-4(2R...和算の心（その003）

2024/07/25 14:04

算額（その1165）

算額（その1165）六四加須市不動岡総願寺慶応2年(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.楕円の中に斜線を2本引き，甲円1個，乙円2個，丙円2個を容れる。甲円の直径が1寸のとき，丙円の直径はいかほどか。『埼玉の算額』の図では乙円が楕円と2点で接しているように描かれているが，乙円は曲率円であり，楕円の端点と1点で接するものである。楕円の中心を原点とする。甲円の半径（楕円の短半径）をr1楕円の長半径をa乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,0)丙円の半径と中心座標をr3,(a-2r2-r3,0)斜線と楕円の交点座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。(x0,y0)は図を描くためだけに必要なので，r3を求めるだけならeq1,eq2,eq...算額（その1165）

2024/07/24 23:47

算額（その1164）

算額（その1164）九八鴻巣市三ツ木山王三木神社明治28年(1895)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正六角形の中に，交差する2個の半楕円と，楕円に内接する円を容れる。円の直径が1寸のとき，正六角形の一辺の長さはいかほどか。片方の楕円（赤で描いたもの）の長軸がx軸上にあるように，算額の図を反時計回りに60°回転させて考える。もう一つの楕円（灰色で描いたもの）は考えなくてもよい。正六角形の中心を原点とする正六角形の一辺の長さをs楕円の長半径，短半径をa,b楕円と正六角形の辺との接点座標を(x,0)内接円の半径をrとおく。x=s*cos(π/6)a=2xb=s/2である。楕円と内接円に関する算法助術の公式84を解き，正六角形の一辺の長さを求める。inc...算額（その1164）

2024/07/24 22:38

算額（その1163）

算額（その1163）六十四加須市不動岡総願寺慶応二丙寅(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：楕円，長方形，円，正方形，斜線4本長方形の中に頂点と辺の中点を結ぶ4本の斜線を引き，区画された領域の一つに楕円を容れる。楕円の短径が1寸のとき，長方形の短辺の長さはいかほどか。楕円は円を引き伸ばし（引き縮め）たものである。提示された図の長方形の横幅を縮め，縦横比が1:1すなわち正方形になったとき楕円は円になる。縦方向の比率は変わらないので，円の直径から正方形の一辺を求める問題になる。直角三角形の3辺とそれに内接する円の直径の関係式を解けば，正方形の一辺の長さがわかる。長方形の短辺の長さをa，楕円の短半径をrとして，以下の方程式を解く。注：短...算額（その1163）

2024/07/24 17:12

算額（その1162）

算額（その1162）一八大里郡岡部村岡稲荷社文化14年(1817)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円8個，外円，二等辺三角形外円の中に二等辺三角形を容れ，甲円3個，乙円4個を容れる。乙円の直径が2寸のとき，甲円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)二等辺三角形の底辺の頂点の座標を(x,y);x=sqrt(R^2-y^2)甲円の半径と中心座標をr1,(0,y+r1),(x1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");@symsR::positive,x::positive,y::negative,r1::positive,x1:...算額（その1162）

2024/07/23 21:57

算額（その1161）

算額（その1161）一八大里郡岡部村岡稲荷社文化14年(1817)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円6個，長方形，斜線2本長方形の中に2本の斜線を引き，等円5個，白円1個と，矢（真ん中の等円の頂部から斜線の交点までの線分）を容れる。矢の長さが1寸のとき，白円の直径を求めよ。斜線の交点を原点とする。斜線はデタラメに引いたものではなく，長方形の長辺を一辺とする正方形の対角線である（図参照）。矢を「矢」白円の半径と中心座標をr1,(0,r1)等円の半径と中心座標をr2,(0,矢-r2)長方形の長辺，短辺を2a，a+矢+2r2とおく。等円の半径はr2=矢+√2矢=矢*(1+√2)である。⊿OABと⊿OCDは相似で，相似比は3r2:(矢+2r2)...算額（その1161）

2024/07/22 14:58

算額（その1160）

算額（その1160）九八鴻巣市三ツ木山王三ツ木神社明治28年(1895)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円4個，半円1個，斜線2本半円の中に2本の斜線を引き，甲円，乙円，丙円を容れる。丙円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。半円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2);r2=r1/2丙円の半径と中心座標をr3,(0,R-r3)半円の端点から乙円への接線と半円の交点座標を(x0,sqrt(R^2-x0^2))とおき，以下の連立方程式を解くが，いくつかのパラメータは簡単な関係式を満たす。「問」は丙円の直径が既知で，乙円の直径を求めよとなっているが，...算額（その1160）

2024/07/21 21:21

算額（その1159）

算額（その1159）九八鴻巣市三ツ木山王三ツ木神社明治28年(1895)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円3個，接線，直線上直線上に2個の等円が互いに接して載っている。左側の等円と直線の接点から右側の等円に接線を引く。左側の等円にできる円弧に小円を容れる。等円の直径が1寸のとき，小円の直径はいかほどか。等円の半径と中心座標をr1,(0,r1),(2r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)左の等円と小円と接線の接点座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::positive,...算額（その1159）

2024/07/20 23:23

算額（その1158）

算額（その1158）十七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円10個，外円，直角三角形外円の中に直角三角形，甲円，乙円，丙円を1個ずつ，丁円，戊円，己円を2個ずつ容れる。丁円，戊円の直径がそれぞれ4寸3寸のとき，己円の直径はいかほどか。算額(その589）を一段階複雑にしたものである。直角三角形の斜辺は外円の直径である（中心を通る）。外円の半径と中心座標をR,(0,0)線分AB,CA,CBの長さをAB,CA,CBとする。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2-R)丙円の半径と中心座標をr3,(r3-R,0)丁円の半径と中心座標をr4,(x41,y41),(x4...算額（その1158）

2024/07/19 23:33

算額（その1157）

算額（その1157）十七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円11個，半円2個，長方形長方形の中に甲円，乙円，丙円の11個，半円2個を容れる。甲円の直径が5寸5分のとき，乙円の直径はいかほどか。長方形の長辺，短辺を2r1,r1甲円の半径と中心座標をr1,(0,0)乙円の半径と中心座標をr2,(r1+r2,0),(x2,r1-r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::positive,r3::positive,x3::po...算額（その1157）

2024/07/19 18:34

2024/07/19

オクラの花ですハイビスカスと同じ仲間です2024/07/19

2024/07/19 08:13

算額（その1156）

算額（その1156）九八鴻巣市三ツ木山王三ツ木神社明治28年(1895)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円7個，外円，半円1個，外円の中に，天円2個，地円2個，等円2個半を入れる。天円の直径が1寸のとき，地円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)天円の半径と中心座標をr1,(x1,4r2-R)地円の半径と中心座標をr3,(x3,2r2-R)等円の半径と中心座標をr2,(0,r2-R),(0,3r2-R),(0,5r2-R)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,x1::positive,r2::...算額（その1156）

2024/07/18 23:29

算額（その1155）

算額（その1155）九八鴻巣市三ツ木山王三ツ木神社明治28年(1895)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円4個，楕円，正方形，菱形正方形の中に楕円，菱形を1個ずつ，等円を4個容れる。楕円の長径，短径が4寸，3寸のとき，等円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2s楕円の長半径，短半径をa,b楕円と菱形の一辺との接点座標を(x0,y0)等円の半径と中心座標をr,(s-r,s-r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symss::positive,r::positive,x0::positive,y0::positive,a::positive,b::positive...算額（その1155）

2024/07/18 22:26

Julia で統計解析 2024/7/18 版

Juliaで統計解析2024/7/18にバージョンアップhttps://r-de-r.github.io/stats/Julia-stats1.htmlhttps://r-de-r.github.io/stats/Julia-stats2.htmlhttps://r-de-r.github.io/stats/Julia-stats3.htmlhttps://r-de-r.github.io/stats/Julia-stats4.htmlhttps://r-de-r.github.io/stats/Julia-stats5.htmlhttps://r-de-r.github.io/stats/Julia-stats6.htmlhttps://r-de-r.github.io/stats/Julia-stat...Juliaで統計解析2024/7/18版

2024/07/18 12:26

算額（その1154）

算額（その1154）一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円7個，楕円1個外円の中に楕円1個，甲円2個を容れ，隙間に乙円2個，丙円2個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，丙円の直径はいかほどか。注：これだけでは条件不足である。「問」には書かれていないが，乙円は楕円の曲率円である。そのように解釈すれば条件は足りる。楕円の長半径，短半径と中心座標をa,b,(0,0);a=r1+r3,b=a-2r3外円の半径と中心座標をR,(0,0);R=a甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(R-r2,0)丙円の半径と中心座標をr3,(0,R-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。...算額（その1154）

2024/07/17 23:12

算額（その1153）

算額（その1153）九九春日部市小渕観音院明治30年(1897)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：正三角形，正方形，三角法面積が65996035.98832495593坪の正三角形の土地の一辺の長さはいかほどか。注：10間四方=1坪正三角形の一辺の長さがa，高さがhのとき，正三角形の面積Sは，S=(a/2)*(√3a/2)=a^2*√3/4である。√3/4=0.4330127018922193であるが，この近似値0.433が「三角法」と呼ばれていた。これは，辺の長さが同じ正三角形の面積(S)と正方形の面積(a^2)の比である。a=sqrt(S/(√3/4))≒sqrt(S/0.433)演算精度が必要なので，長精度演算を行う。正三角形の面積...算額（その1153）

2024/07/17 16:23

算額（その1152）

算額（その1152）埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円7個，最大値面積が262155154.5032769612坪の正五角形の土地の一辺の長さはいかほどか。以下の図はGeoGebraで，一辺を与えた正多角形をかき，その面積を求めたものである。算額の「答」を得るために，「問」の数値を変えている。注：10間四方=1坪正五角形の一辺の長さをa，一辺の両端と正五角形の中心を結ぶ二等辺三角形の高さをhとする。h=a/2/tand(Sym(72)/2)で，正五角形の面積は，5*a*h/2=5*(a*(a/2)/tand(72/2))/2である。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsS::positive...算額（その1152）

2024/07/16 23:03

算額（その1151）

算額（その1151）七八加須市大字外野棘脱地蔵堂明治9年(1876)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円7個，最大値交差する2個の大円の交差部分に中円1個，小円2個を容れる。大円の直径が3.5寸のとき，小円の最大直径はいかほどか。注：交差する部分が小さければ小円も小さい。交差部分が大きくなるに連れ小円も大きくなるが，ある点をすぎれば逆に小さくなる。なお，図には大円の内部にもう一個（二個）の円があるがそれは交差部分の大きさに連動するので解を得るには無関係である。大円の半径と中心座標をr1,(0,r2)中円の半径と中心座標をr3,(0,0)小円の半径と中心座標をr4,(r3+r4,0)とおく。ただし，今回の方程式eq1は，大円，中円，小円の中...算額（その1151）

2024/07/16 18:53

算額（その1150）

算額（その1150）五七羽生市小松小松神社安政6年()埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円2個，楕円，正六角形2個楕円の中に2個の等円と2個の正六角形を容れる。等円の直径が1寸のとき，正六角形の一辺の長さはいかほどか。正六角形の一辺の長さを2a楕円の長半径と短半径を4a,b等円の半径と中心座標をr,(0,b-r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r::positiveeq1=dist2(0,0,a,√Sym(3)a,0,b-r,r)eq2=(3a)^2/(4a)^2+(√Sym(3)a)^2/b^2-1res=...算額（その1150）

2024/07/16 11:11

算額（その1149）

算額（その1149）番外九武州慈恩寺埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円2個，正三角形正方形と大円が直線上に載っている正方形の大円寄りにある頂点を通る大円の接線と，正方形の上辺を延長した直線と正方形の辺の3点で接する小円を描く。大円の直径が12寸，正方形の一辺の長さが10寸のとき，小円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(-a-r2,a-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=d...算額（その1149）

2024/07/15 15:06

算額（その1148）

算額（その1148）番外三川口市峯後峯が岡八幡宮（昭和10年代よりは前）埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円2個，直角三角形，正三角形直角三角形内に大円，小円，正三角形を容れる。鈎（直角を挟む二辺の短い方）が5寸のとき，図形の各寸法を得よ。大円の半径と中心座標をr1,(r1,y1)小円の半径と中心座標をr2,(r2,r2)正三角形の頂点の座標を(a,0),(b,0),((a+b)/2,√3(b-a)/2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@syms鈎::positive,a::positive,b::positive,r1::positive,y1::positive...算額（その1148）

2024/07/15 14:09

算額（その1147）

算額（その1147）一〇八加須市騎西町玉敷神社大正4年(1915)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：正三角形，正方形交差する大小の正三角形の中に3個の正方形を容れる。大きい正三角形の一辺の長さが10寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。大きい正三角形の一辺の長さを2a正方形の一辺の長さを2b下にある正方形の左右の頂点を通る，大きい正三角形の斜辺と並行な直線が作る正三角形は上にある正方形を内包する正三角形と合同である。下に新たに作った正三角形の底辺の長さを2cとおく。eq1はb,cのみを含む関係式，eq2はa,b,cを含む関係式である。両者を併せてb,cを求めれば，それぞれはaのみを含む式になる。include("julia-sourc...算額（その1147）

2024/07/15 09:28

算額（その1146）

算額（その1146）一〇四北足立郡桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円2個，直角三角形，正方形直角三角形の中に正方形と2個の円を容れる。鈎，股が3寸，4寸のとき，正方形の一辺の長さと円の直径を求めよ。正方形の一辺の長さをa，円の直径をrとおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@syms鈎::positive,股::positivr,a::positivr,r::positivreq1=(鈎-a)/a-鈎/股eq2=2a-sqrt(2a^2)-2r;まず，正方形の一辺の長さを求める。a=股*鈎/(股+鈎)で，鈎，股が3寸,4寸のとき，正...算額（その1146）

2024/07/15 00:09

算額（その1145）

算額（その1145）一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円2個，楕円2個，長方形，斜線2本長方形の中に2本の斜線を引き，大円2個と楕円2個を容れる。楕円の長径が4寸，大円の直径が8寸のとき，楕円の短径はいかほどか。長方形の長辺の長さを2c,（短辺の長さは2r）斜線と長方形の長辺との交点の座標を(d,0)大円の半径と中心座標をr,(c-r,r)楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,b),(0,2b+a)楕円と斜線の接点座標を(x1,y1),(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positiv...算額（その1145）

2024/07/14 22:55

算額（その1144）

算額（その1144）一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円5個，正三角形2個，正方形，対角線正方形の中に対角線，大円2個，中円1個，小円2個，正三角形2個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。図形を反時計回りに45°回転させると考えやすい。正方形の対角線の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(x1,-r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,-r2-b)小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)小さな正三角形の高さをb=a*(3-√3)/2とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positiv...算額（その1144）

2024/07/14 20:11

算額（その1143）

算額（その1143）二九戸田市美女木八幡社天保4年(1833)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：直角三角形，正方形,繰り返し直角三角形の中に甲，乙，丙，丁の正方形を4個容れる。甲と丁の正方形の一辺の長さが与えられたとき，丙の正方形の一辺の長さはいかほどか。直角三角形の直角を挟む二辺の短い方を鈎，長い方を股とする。甲，乙，丙，丁の正方形の一辺の長さをa,b,c,dとおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@syms鈎::positive,股::positive,a::positive,b::positive,c::positive,d::positive,e::positive...算額（その1143）

2024/07/13 21:15

算額（その1142）

算額（その1142）二五武州妻沼聖天宮文政11年(1828)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：累円，外円大円の中に等円3個を容れ，甲円から始まり，乙円，丙円，...，己円，...を容れる。等円の直径が3.5寸のとき，己円の直径はいかほどか。等円の半径と中心座標をr,(0,r),(0,0),(0,-r)大円の半径と中心座標を3r,(0,0)中円の半径と中心座標を2r,(0,r)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2):とおき以下の連立方程式を解く。まず，甲円について，r1,x1,y1を求める。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr::positive...算額（その1142）

2024/07/13 16:51

算額（その1141）

算額（その1141）二五武州妻沼聖天宮文政11年(1828)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円5個，外円，弦外円の中に水平な弦を引き，大円，中円，小円を容れる。大円，中円の直径がそれぞれ10寸，2.5寸のとき，小円の直径はいかほどか。弦とy軸の交点座標を(0,y);y=2r2-R外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(x1,y+r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,y+r2),(0,y-r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,y+r3)とおき以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,y::positive,r1::po...算額（その1141）

2024/07/13 01:29

算額（その1140）

算額（その1140）二五武州妻沼聖天宮文政11年(1828)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円3個，半円，斜線2本半円の中に二等辺三角形になるように2本の斜線を引気，大円，中円，小円の3個を容れる。大円の直径が5寸のとき，中円の直径はいかほどか。半円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)とおき以下の連立方程式を解く。SymPyの性能上，一挙に連立方程式を解けないので，まず中円のパラメータを求める。ただし，複数の条件式を使える場合，どの条件を用いれば適切な解が得られるか適切に選択する必要がある。include("juli...算額（その1140）

2024/07/12 23:50

算額（その1139）

算額（その1139）二五武州妻沼聖天宮文政11年(1828)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円10個，正三角形正三角形の中に大円3個，小円7個を容れる。正三角形の一辺の長さが20寸のとき，小円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(2x1,r2)とおき以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,x1::positive,r2::positive,x2::positivex2=2x1eq1=x2-x1-2sqrt(r1*r2)eq2=r1/(a-x1...算額（その1139）

2024/07/11 22:46

算額（その1138）

算額（その1138）二〇武州不動岡村不動堂文政元年(1818)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円6個，外円，正五角形外円の中に等円5個と正五角形を容れる。外円の直径が15寸，等円の直径が3寸のとき，正五角形の一辺の長さはいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(x,y)正五角形の外接円の半径をaとおき，以下の連立方程式を解く。正五角形の一辺の長さは2a*sin(π/5)である。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,a::positive,r::positive,x::positive,y::positive,x1::positive,...算額（その1138）

2024/07/11 21:12

算額（その1137）

算額（その1137）二〇武州不動岡村不動堂埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円2個，半円1個，直角三角形直角三角形の中に大円（半円），中円，小円を容れる。大円と中円の直径がそれぞれ2601寸，1156寸のとき，小円の直径を求めよ。直角三角形の鈎，股をa,b大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)中円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。SymPyの性能上，r1,r2を未知数のままとして解を求めることができない。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,...算額（その1137）

2024/07/11 16:05

算額（その1136）

算額（その1136）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円2個，等脚台形，正五角形等脚台形の中に，倒立した正五角形を容れ，隙間に2個の等円を容れる。等円の直径が0.318寸のとき，上頭と下頭（上底と下底）の積はいかほどか。上頭（正五角形の一辺の長さ）を2aとする。このとき，図に示すように上頭を対称軸に正五角形を描くとき，その頂点と下頭頂点を結ぶ直線は等脚台形の斜辺に一致し，また，2つの三角形は相似で相似比が1:2なので，下頭は上頭の2倍すなわち4aである。正五角形を内包する円の半径をR，正五角形の高さをh等円の半径と中心座標をr,(x,r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("jul...算額（その1136）

2024/07/10 22:28

算額（その1135）

算額（その1135）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円4個，外円，弦2本外円の中に2本の垂直な弦を引き，甲円2個，乙円1個，丙円1個を容れる。甲円，乙円の直径がそれぞれ12寸，9寸のとき，丙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(R-2r3-r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2-R,0)丙円の半径と中心座標をr3,(R-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positi...算額（その1135）

2024/07/10 17:17

算額（その1134）

算額（その1134）九十九岩手県江刺市雨宝堂現在中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，外円，弦，正方形全円の中に水平な弦を引き，甲円3個，乙円2個，丙円1個，正方形1個を容れる。正方形の一辺の長さが1寸のとき，甲円，乙円，丙円の3円の直径の和はいかほどか。注：山村の図では乙円が3個で丙円はないことになっているが，一番下の円が丙円である。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,y+r1),(y-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y+r2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,r3-R)正方形の一辺の長さを2aとお...算額（その1134）

2024/07/09 20:41

算額（その1133）

算額（その1133）九十七岩手県大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政7年(1824)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円2個，半円2個，正方形正方形の中に，大円（半円）2個，中円1個，小円1個，小正方形1個を容れる。小円の直径が9寸のとき，中円の直径はいかほどか。外側の正方形の一辺の長さを2a内側の正方形の一辺の長さを2b大円の半径と中心座標をa,(0,a)中円の半径と中心座標をr1,(a,2a-r1)小円の半径と中心座標をr2,(a,2b+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::posit...算額（その1133）

2024/07/09 17:28

算額（その1132）

算額（その1132）七十八岩手県藤沢町藤沢早道竹駒神社元治2年(1865)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円1個，正三角形，正方形正方形の中に円と正三角形を容れる。円の直径が2寸のとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さをa円の半径と中心座標をr,(r,r)とおき，以下の連立方程式を解く。正三角形の一辺の長さはsqrt(a^2+b^2)である。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,r::positiveeq1=a+b-sqrt(a^2+b^2)...算額（その1132）

2024/07/09 16:26

算額（その1131）

算額（その1131）四十七岩手県一関市平沢平沢白山神社慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，四分円，正方形，斜線盤の上に甲球と乙球を2個ずつ置いた。その高さ（乙球のてっぺんまでの高さ）が69寸，甲球の直径が46寸のとき，乙球の直径はいかほどか。左上は真上から，右上はx軸方向から，下はy軸方向から（正の方向，負の方向）の図。甲球（赤）の半径と中心座標をr1,(r1,0,r1)乙球（青）の半径と中心座標をr2,(0,y2,r2),(0,y22,z2)乙球のてっぺんまでの高さh;h=z2+r2とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-sour...算額（その1131）

2024/07/08 20:36

算額（その1130）

算額（その1130）四十七岩手県一関市平沢平沢白山神社慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，四分円，正方形，斜線正方形の中に四分円と斜線，等円3個を容れる。等円の直径が389寸のとき，斜線の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さをa斜線と正方形の一辺の交点座標を(0,b)等円の半径と中心座標をr,(r,r),(3r,r),(r,3r)とおき，以下の連立方程式を解く。斜線の長さはsqrt(a^2+(a-b)^2)である。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r::po...算額（その1130）

2024/07/08 16:56

算額（その1129）

算額（その1129）四十五岩手県一関市真滝熊野白山滝神社明治13年(1880)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，長方形，斜線2本長方形内に斜線を2本引き，大円1個，中円1個，小円2個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。長方形の長辺，短辺をa,b斜線と長方形の辺の交点座標を(c,0),(0,d)大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(r3,b-r3),(a-r3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@...算額（その1129）

2024/07/08 14:14

算額（その1128）

算額（その1128）四十四岩手県一関市真滝熊野白山滝神社文久元年(1861)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，直線互いに接している大円と中円があり，両者を通る直線と各円の隙間に3個の小円を容れる。大円と小円の直径が10寸，1寸のとき，中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(x1,y1)中円の半径と中心座標をr2,(0,r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,2r2-r3),(x3,2r2-3r3),(x1,y1+r1-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。注：大円と小円の直径が10寸，1寸のとき，y1=0となるが，これは特殊な場合で常にy1=0が成り立つわけ...算額（その1128）

2024/07/07 19:22

算額（その1127）

算額（その1127）四十四岩手県一関市熊野白山滝神社文久元年(1861)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円7個，外円全円の中に大円，中円，小円をそれぞれ2個ずつ容れる。大円，小円の直径がそれぞれ7寸，2寸のとき，中円の直径はいかほどか。山村の図は，意地悪としか思えないほど実際の姿と異なっている。山村の図が正しいものとして解こうとしても解は得られない。全円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)中円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(0,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-...算額（その1127）

2024/07/07 14:28

算額（その1126）

算額（その1126）四十一岩手県一関市牧沢牧沢八幡神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，二等辺三角形二等辺三角形の中に，甲円，乙円，丙円を容れる。甲円と丙円の直径がわかっているときに，乙円の直径を求めよ。与えられるものと求めるものが違うが，図形としては算額（その164）と同じである。二等辺三角形の底辺の長さを2x，高さをy甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,2r1+r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。一度に解くと有限の時間内に解が求まらないので，逐次解いていく。inclu...算額（その1126）

2024/07/07 00:43

算額（その1125）

算額（その1125）三十四岩手県一関市舞川相川菅原神社後額嘉永3年(1850)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円1個，正三角形，正方形，斜線，黒積正方形の中に円，正三角形，斜線を容れる。円の直径が1寸のとき，図で示した灰色の部分の面積（黒積）を求めよ。正方形（正三角形）の一辺の長さをa円の半径と中心座標をr,(r,a-r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr::positive,a::positive,A::positive,B::positive,C::positiveA=2(a-√Sym(3)...算額（その1125）

2024/07/06 21:01

算額（その1124）

算額（その1124）三十一岩手県一関市舞川観福寺内地蔵堂前額明治34年(1901)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：等球6個，円錐，3次元円錐の側面に6個の等級が接している。等球はの中心は全て円錐の底面に平行な水平面にあり，中は互いに接し合っている。円錐の底面の（円の）直径と高さが与えられているとき等球の直径はいかほどか。なお，「問」には書かれていないが（術には書かれている），等球の中心がある水平面と円錐の底面との距離も「答」に必要である。左上は，真横から見た図。6個の球の中心は同じ平面上にある。右上は，やや上から見た図左下は，円錐の頂点Hと底面の円の縁が重なるように見える位置か...算額（その1124）

2024/07/06 00:59

算額（その1123）

算額（その1123）二十八一関市萩荘赤萩観音寺天保2年(1831)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，長方形長方形の中に甲円1個，乙円1個，丙円2個，丁円2個を容れる。長方形の短辺の長さが1寸のとき，長辺の長さはいかほどか。「岩手の算額」も，解けるものは解いてきたが，解く前から「こりゃー，やってみても解けるかどうかわからない」というのが残っている。この算額の問題も，図を見ただけで，「なんだこりゃ」と後回しにしてきた。こんなの算額の図じゃない。案の定，以下のような図になるものであった。しかも，これもこの本に載っている問題の常で，答えが怪しい。算額の元々がおかしいのか，山村の解...算額（その1123）

2024/07/05 21:46

算額（その1122）

算額（その1122）二十九一関市山ノ目配志和神社推定文政8年頃山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円8個，外円，二等辺三角形外円の中に二等辺三角形と甲円4個，乙円1個，丙円2個を容れる。丙円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。二等辺三角形の底辺とy軸の交点座標を(0,y)外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,y+r1),(r1,y-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::p...算額（その1122）

2024/07/05 16:51

算額（その1120）

算額（その1120）十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：球3個，四角柱，3次元四角柱（底面が正方形）の中に等球を3個容れる。底面の正方形の一辺の長さが20寸，高さが30寸のとき，等球の直径を求めよ。正方形の一辺の長さをa，高さをh等球の半径と中心座標を下から順にr,(r,r,r),(a-r,a-r,z),(r,r,h-r);上下対称なのでz=h/2とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,h::positive,r::positive,...算額（その1120）

2024/07/05 00:23

算額（その1119）

算額（その1119）十岩手県胆沢町若柳市野々個人宅安政2年(1855)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，正方形，斜線2本正方形の中に斜線2本を引き，甲円2個，乙円1個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，短い方の斜線の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さをa，斜線と正方形の斜線との交点を(0,b),(c,a)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。短い方の斜線の長さはsqrt((a-c)^2+a^2)である。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::...算額（その1119）

2024/07/04 21:01

算額（その1119）

算額（その1119）十岩手県胆沢町若柳市野々個人宅安政2年(1855)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，正方形，斜線2本正方形の中に斜線2本を引き，甲円2個，乙円1個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，短い方の斜線の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さをa，斜線と正方形の斜線との交点を(0,b),(c,a)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。短い方の斜線の長さはsqrt((a-c)^2+a^2)である。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::...算額（その1119）

2024/07/04 20:58

算額（その1118）

算額（その1118）八岩手県水沢市南津田字化粧坂明治18年(1885)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円，直角三角形，正方形，矢，鈎，股，弦算額では基本的な三題である。1.直角三角形内の正方形鈎8.4寸，股14寸のとき，内接する正方形の一辺の長さ（方面）を求めよ。include("julia-source.txt")usingSymPy@syms鈎,股,方面eq1=(鈎-方面)/方面-鈎/股res1=solve(eq1,方面)[1]res1 >printlnres1(鈎=>8.4,股=>11.2).evalf() >println股*鈎/(股+鈎)4.8000000000000...算額（その1118）

2024/07/04 13:59

算額（その1117）

算額（その1117）四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：累円，外円大円の中に小円と初円を容れる。大円，小円と外接する円を初円と呼ぶ。初円が決まれば次の円（二円），また次の円（三円）と云うように，順次円（累円）が決まる。大円，小円，初円の直径がそれぞれ168寸，88寸，14寸のとき，次々に円を決めていくとき，円の直径が3寸になるのは初円を1番目として数えると何番目の円か。小円の中心がx軸上に来るようにして図を描く。大円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr1,(R-r1,0)初円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)二円...算額（その1117）

2024/07/03 16:52

算額（その1116）

算額（その1116）四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：球，3次元盤の上に大球を載せ，その周りに小球を数個互いに接するように並べる。大球の直径と小球の個数が与えられたとき，小球の直径を求めよ。注：単に大球と書いているが，図にあるように，半球である大球の半径と中心座標をR,(0,0,0)小球の半径と中心座標をr,(x,0,r),(x*cos(2π/n),x*sin(2π/n)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsn::positiveinteger,R::pos...算額（その1116）

2024/07/03 14:16

算額（その1115）

算額（その1115）四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：球4個，円錐台，3次元円錐台の中に直径4寸の大球2個と直径2寸の小球2個が入っている。円錐台の高さを求めよ。注：大球，小球は円錐台の側面にそれぞれ2点で接し，小球は円錐台の上面に接している。2個の小球が重なって見える方向から見た図2個の大球が重なって見える方向から見た図円錐の高さ，底面の円の半径をh，a大球の半径と中心座標をr1,(r1,0,r1)小球の半径と中心座標をr2,(0,r2,z2)とおき，以下の連立方程式を解く。円錐台の高さは，小球の中心のz座標値に小球の半径を加えたも...算額（その1115）

2024/07/03 10:25

算額（その1114）

算額（その1114）百二岩手県大船渡市猪川町気仙猪川村安養寺安政年間か山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，楕円，正方形正方形の中に楕円1個と等円を5個容れる。等円の直径が与えられたとき，正方形の一辺の長さを求めよ。正方形の一辺の長さを2a楕円の長半径と短半径，中心座標をa,b,(0,b)等円の半径と中心座標をr,(0,2a-r),(r,b+r),(r,b-r)右上の等円と楕円の接点座標を(x0,y0)とおき，異関連列方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positice,b::positive,x0::pos...算額（その1114）

2024/07/02 21:55

算額（その1113）

算額（その1113）百一岩手県大船渡市猪川町田茂山町神明杜田茂山神社（奉納年不明）山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，円弧，正三角形円弧の中に正三角形1個，甲円2個，乙円4個を容れる。甲円の直径が1寸のとき，弦の長さを求めよ。正三角形の一辺の長さを2a円弧の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,y0+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x21,y0+r2),(x22,y22)弦とy軸の交点座標をy0とおき，以下の連立方程式を解く。弦の長さは2sqrt(R^2-y0^2)である。甲円の中心と正三角形の底辺の右側の頂点を結ぶ直線は円弧の中心を通り，x...算額（その1113）

2024/07/02 18:19

算額（その1111）

算額（その1111）百大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，正三角形大円2個と正三角形が交差している。隙間に小円を3個容れる。小円の直径が1寸のとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1);x1=r1-r2小円の半径と中心座標をr2,(0,r1),(x2,y2);x2=r1とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positice,r1::positive,r2::positiv...算額（その1111）

2024/07/02 07:25

算額（その1111）

算額（その1111）百大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円7個，外円大円の中に中円5個，小円1個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。山村の図には小円が描かれていないが，小円は上の図の位置にある。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(r1,y1),(r1,y1-2r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2-R)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::p...算額（その1111）

2024/07/02 05:35

算額（その1110）

算額（その1110）四十一岩手県一関市牧沢牧沢八幡神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，正方形，斜線2本長方形の中に，斜線を2本引き，甲円2個，乙円3個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，平（直平;長方形の短辺）はいかほどか。下図に示すように，乙円が同じ大きさでも，長方形の短辺はいかようにもなる。つまり，解はない。「答」，「術」，山村ともに，この点には一切触れていない。要するに条件不足なので，追加条件として，たとえば長方形の長辺の長さを与えるようにすれば解は一意に求まる。長方形の長辺，短辺を2a,b斜線と長辺の交点座標を(c,0)甲円の半径と中心座標をr...算額（その1110）

2024/07/02 01:13

算額（その1109）

算額（その1109）四十一岩手県一関市牧沢牧沢八幡神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，外円，弦全円の中に弦を引き，その上下に4個の等円を容れる。等円の直径が1寸のとき，全円の直径はいかほどか。注：弦の傾斜をどのようにしようとも，弦の上下（両側）は対称，すなわち弦は全円の直径であり，弦の傾斜はどのようにしても同じ図形になる（図を回転すれば弦は水平にできる）。弦を水平にすれば，4個の等円はそれぞれがx軸，y軸に接する。全円の半径と中心座標をR,(0,0)第一象限にある等円の半径と中心座標をr,(r1,r1)とおき，以下の方程式を解く。include("j...算額（その1109）

2024/07/01 22:01

算額（その1108）

算額（その1108）三十七岩手県一関市一関八幡神社後額天保9年(1838)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円7個，正方形，斜線4本正方形の中に4本の斜線を引き，隙間に甲円3個，乙円4個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa，斜線と正方形の一辺の交点座標を（a-b,0),(a,b)甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,r1),(a/2,a/2),(r1,a-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positi...算額（その1108）

2024/07/01 13:42