Distance correlation

2変数間の関係性の強さを測る指標に相関係数があります。通常の相関係数の他、順位統計に基づいたPeasonやKendallの順位相関係数もあります。残念ながら、これらは単調増加、単調減少の挙動しか捉えることが出来ません。今回は非線形な相関関係を捉えられるdistance correlationについて書きます。 Distance correlation 一般的に相関係数というとピアソンの積率相関係数を指しますが、この相関係数は線形な依存関係に感度があります。非線形な依存関係である場合には、容易に相関係数=ゼロになってしまいます。 Distance correlationはSzékelyらによって…

自己相関関数と周期性解析（2）

こちらでは自己相関関数について簡単な紹介を書きました。実装してみたのと、スピアマンやケンドールの順位相関係数でも自己相関関数（コレオグラム）ライクな表示をしてみています。 順位相関係数で自己相関 自己相関関数とはこちらに示すように、時系列データに対しLag#分ずらして相関係数を計算するものです。周期性などがわかったりします。 例えば下記のようなデータの自己相関関数をプロットすると 周期4と8の成分がある傾向がわかります。点線は95%の棄却限界です。 通常、相関係数というとピアソンの積率相関係数を指しますが、スピアマンやケンドールの順位相関係数というものもあります。順位に基づいた統計量なので、外…

実験計画法（9）－直交表（3水準系）

これまでラテン方格やグレコ・ラテン方格について書きましたが、さらに一般化すると直交表実験に行き着きます。今回は水準数3の直交表について述べます。 3水準直交表 実験の因子（パラメータ）のどの2つをとっても、その水準のすべての組み合わせが同数回現れるように作成したものが直交表でした。 [math] \displaystyle n=2 [/math]のラテン方格は下記の通りで、 最小の2水準直交表[math] \displaystyle L4 [/math]と同一です。 実は3水準最小の直交表[math] \displaystyle L9 [/math]は、[math] \displaystyle…