中心複合計画で乱数実験（3）－ 繰り返し数の影響, 曲面性がある場合

中心複合計画で繰り返し数を増やすと、どのように有意差が出やすくなるのかテストする続きです。 今回の対象は、応答が説明変数の二乗和で曲面性があるデータに、正規乱数を加えています。中心複合計画の中心点は0、軸点以外の定義域は-1,1です。ノイズは標準偏差1.0の正規分布乱数を加えています。 それぞれ1000回試行を行い、下記ではP値の正規確率プロット示しています。 中心点の繰り返し数を増やした場合 まずはモデルにない一次項の様子です、P値が大きい方が正解です。中心点の繰り返し数を2(赤)、3(青)、4(緑)、5(紫)、9(橙)と増やしています。中心点を増やしても変動しません。一次効果のみの場合の場…

中心複合計画で乱数実験（2）ー 繰り返し数の影響, 曲面性がない場合

中心複合計画で繰り返し数を増やすと、どのように有意差が出やすくなるのかテストしてみます。 対象は、応答が説明変数の線形和で交互作用や曲面性がないデータで、正規乱数を足しています。中心複合計画の中心点は0、軸点以外の定義域は-1,1です。応答Yは説明変数の線形結合で標準偏差1.0の正規分布乱数を加えています。 それぞれ1000回試行を行い、下記ではP値の正規確率プロット示しています。 中心点の繰り返し数を増やした場合 まずは一次項の様子です。中心点の繰り返し数を2(赤)、3(青)、4(緑)、5(紫)、9(橙)と増やしています。中心点を増やす方が実験精度はあがります。ただし影響は小さいです。そもそ…

中心複合計画で乱数実験（1）ー 因子数の影響, 曲面性がない場合

中心複合計画で変数の数を増やすとどのように有意差が出やすくなるのかテストしてみます。 中心複合計画はロバストな手法ですが、要因数を増やした場合、有意差が出やすくなります。今回は、応答は説明変数の線形和で交互作用や曲面性がないデータに対し、正規乱数を足してロバスト性を確認してみます。中心複合計画の中心点は0、軸点以外の定義域は-1,1です。応答Yは説明変数の線形結合で正規分布乱数を加えています。 要因数を増やした場合の一次項の様子 まずは一次項の様子です。要因数=kを増やすと実験数は下記のように増加するので、一次項の有意差は出やすくなります。 中心複合計画で中心点の繰り返し数を3、要因数を2~4…

中心複合計画と応答曲面法

中心複合計画は応答曲面法のための実験です。今回は実験結果から応答曲面法のパラメータ計算を追ってみます。 応答曲面法 応答曲面（Response Surface）とは、予測変数（Predictor variables）から応答（Response）yを関係近似したものです。[math] \displaystyle \varepsilon [/math]を誤差とすると下記のように表せます。 [math] \displaystyle y = f( x_1 \cdots x_n ) + \varepsilon [/math] 応答曲面法において関数の形に制限はないのですが、取り扱いが簡単な多項式近似が用…

中心複合計画（Central Composite Design, CCD）

実験計画法は、どの因子が重要か選別するスクリーニング実験と、選別した因子に対して曲面性も考慮して行う最適化実験の2つに大別することが出来ます。前者は完全実施計画や直交表などが当てはまり、後者の代表的な手法が中心複合計画と呼ばれるものです。 中心複合計画 中心複合計画は応答曲面法のための計画です。応答曲面法というと仰々しいですが、線形(1次)ではなく2次の項まで考慮した重回帰分析です。重回帰の予測精度が偏らないように、調整した実験計画が中心複合計画です。 まず2因子2水準の完全実施計画 (full factorial design)を考えます。 中心複合計画では、曲面モデルを作成するため下図で緑…