[問題]--------------------------- ただし、\(a\) ＞ \(1\) ------------------------------- まずロピタルの定理を使って、当たりをつけておきます。
[問題]--------------------------- ただし、\(a\) ＞ \(1\) ------------------------------- まずロピタルの定理を使って、当たりをつけておきます。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」を続けます。 [引用]-------------------------------------------- 測地線方程式は重…
[問題]--------------------------- ------------------------------- \(\lim _{x\to 0} \frac{1}{x}=\pm \infty\) なのですが、\(\sin\) 関数は \([-1,1]\) を振動しているこ…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」に入ります。 その前にこの章の導入を引用します。 [引用]---------------------------…
[問題7]---------------------------------------------- 10 本のくじのうち当たりくじが 3 本あるとすると、このくじから 2 本引くとき、 2 本とも当たりくじである確率を求めよ。 ---------------------------------------------------
やまがたすみこさんのアルバム「サマーシェード」の収録曲ですが、なぜか聴きたくなりました。
[問題]--------------------------- ε-δ法により、次式を証明せよ。 --------------------------------- これは当たり前すぎてどう考えたらよいでしょう。 よく分からない…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.3 Gauss-Codazzi 方程式」を続けます。 今回は例題の後半「Codazzi 方程式の導…
[問題]--------------------------- ε-δ法により、次式を証明せよ。 --------------------------------- ε-δ法を意識しないで考えると
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.3 Gauss-Codazzi 方程式」に入ります。 [引用]-----------------------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.2 外曲率」を続けます。 [引用]------------------------------------------ …
[問題]--------------------------- ε-δ法により、次式を証明せよ。 --------------------------------- ε-δ法を使わなければ、
Labyrinth / MONDO GROSSO MONDO GROSSO / IN THIS WORLD feat.Ryui…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.2 外曲率」に入ります。 [引用]------------------------------------------ …
[例題]---------------------------- \(\lim_{x\to a}x^{2}=a^{2}\) を \(\varepsilon-\delta\) (論)法で証明せよ。 --------------------------------- \(0\) ＜ \( x-a \) ＜ \(\delta\) に対し
[定理4]--------------------------- \(\lim_{x \to a}f(x)=\alpha\;,\;\lim_{x \to a}g(x)=\beta\) ならば、 となる。ただし、\(g(\alpha)=\beta\) である。 ---------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [問題] 超曲面上の Christoffel 記号を誘導計…
定理3の証明を続けます。 (5) 常に \(f(x) \geq g(x)\) なら、 \(\alpha \geq \beta\) 前提から、任意に与えられた正数 \({\varepsilon}'\) に対して、 \(0\) ＜ \( x-a \) ＜ \( \delta\) のとき \( f(a)-\alpha \) ＜ \({\varepsilon}'\) 、 \( g(a)-\bet…
[問題4]--------------------------------------------- 2個のさいころを投げるとき、次の事象の確率を求めよ。 （1） 出る目の和が 8 （2） 出る目の和が 8 以下 （3） 出る目の和が 6 以上である。 （4） 出る目の積が 6 以上かつ 13 以下である。 -------------------…
2025.2.25 に歌手のロバータ・フラックさんが亡くなったそうです（享年88歳）。 ご冥福をお祈りいたします。 良く聴いたのは次に "Killing Me Softly With His Song" (やさしく歌って)です。 一時、替え歌がネスカフェのCMソングになってましたね。 Killing Me Softly With His Song
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [引用]-------------------------------------…
定理3の証明を続けます。 もし、
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [引用①]-----------------------------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [引用①]-----------------------------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.2 外曲率」を続けます。 [引用]------------------------------------------ …
定理3の証明を続けます。
この手の確率の問題には苦手意識があるので簡単な問題からやってみます。 [問題1]--------------------------------------------- 1枚の硬貨を2回続けて投げるとき、その確率を求めよ。 （1） 2回とも表が出る確率 （2） 少なくとも1回表が出る確率 ----------------------…
色彩都市 - 大貫妙子 私の中のシティポップスでは大貫さんが大きな…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [引用]-------------------------------------…
「1．2 関数の極限値」を続けます。 [定理3]--------------------------- \(\lim_{x \to a}f(x)=\alpha\;,\;\lim_{x \to a}g(x)=\beta\) のとき、\((1)\sim (5)\) が成立する。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」に入ります。 まず、「外曲率とGauss-Codazzi 方程式 」の「外…
1．2 関数の極限値 [引用]---------------------------- 関数 \(f(x)\) において、実数 \(x\) が \(a\) 以外の値をとりながら実数 \(a\) に収束するとき、その収束の仕方に、無関係 \(f(x)\) が定数 \(b\) に収束するなら、 \(\lim_{x \to a}f(x)=b\) または \(f(x)\…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [引用]----------------------------------------- Weyl 一般座標変換…
民俗学がわかる事典に「7. 雛人形はなぜ、3月3日をすぎたら飾ってはいけないのか」という項目があったので、ちょっと抜き書きします。 もともと雛人形は人形として保管し、毎年その時季になると出して飾るというような性格ではなかった。 『源氏物語』須磨の巻： 三月上巳の日、陰陽師を招いて祓をおこない、その折に使用したカタシロ（…
Moonlight Reverse の MV を見入ってしまった。。
リガ－ルリリ－ の ムーンライトリバース という曲の MV なんですが、ほとんどがお姉さん役の杉咲花さんがメイクしているのと、それを見ている弟という場面で、ちょっと彼氏らしい男性のカットが挟まれますが、最後になってその状況が分かるというストーリー構成になっています。 Regallily - 『Moonlight Reverse』Music Video
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」を続けます。 [例題]------------------------------------------ 前問で示された接続 …
「1．1 実数の基本性質」を続けます。 \(\boldsymbol{R}\) の部分集合 \(M\) における任意の元が、ある実数 \(r\) より大きくないとき、\(r\) を \(M\) の 上界という。 上界をもつ集合を上に有界という。 \(\boldsymbol{R}\) の部分集合 \(M\…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [引用]----------------------------------------- 縮約された Bianch…
BOOK-OFFで理工系のための 微分積分という本をポイント（税込み\220）で入手しました。通常この手の本は微積分のハウツーであり、ε-δ法はあまり詳しく説明していないことが多いですね。私は電気…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [例題]----------------------------------------------- Riemann 曲…
場の理論計算入門の「11章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅱ」の「簡単なファインマン則 」を続けます。 前記事の内容を以前に示した「2次のS - 行列」の例で確認してみましょう。
[問題]-------------------------- \(n\) を自然数とするとき、次を示せ。 …
私がシティポップスと感じた曲を上げていきます。 やまがたすみこ ムーンライトジルバ 1977
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 前記事で求めた式の解説文を引用します。 [引用]------------------…
場の理論計算入門の「11章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅱ」の「簡単なファインマン則 」に入ります。 前回までの計算を図式的に行なう方法が書いてありましたので、ここではそれを紹介します。 こ…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 任意のテンソル \(T{^{\mu \nu \cdots }}_{\alpha \beta \cdots }\) …
場の理論計算入門の「11章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅱ」の「2次のS-行列 」を続けます。 前記事の（4）式は次のようになるということです。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 今回は宿題となっている対称性
[問題]---------------------------------------------- 次の定積分を求めよ。 --------------------------------------------------- もちろん不定積分の公式
adieu の awabuki（泡吹） の3つのMV が UP されてましたので、リンクしてみました。 前曲の「背中」はシティポップ感が溢れていたのですが、これはもう少し可愛い感じのアップテンポの曲です。 私として THE FIRST TAKE が一番好きです。 adieu [ awabuki ]
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [例題]----------------------------------------------- Riemann 曲…
場の理論計算入門の「11章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅱ」の「2次のS-行列 」に入ります。 これまでは \(S^{(1)}\) を計算 → \(S^{(2)}\) を計算 \(B^{*}B\pi\) の相互作用式
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 今回は
「演習問題 10 _ 5 をやってみる（2）」を再掲します。 実際の問題のバーテックスについて見ていきたいと思います。 まず、前回で求めたラグランジアン密度を書いておきます。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 [例題]----------------------------------------------- 任意の反変…
[問題]---------------------------------------------- 次の定積分を求めよ。 --------------------------------------------------- 一見簡単な問題と思ったのですが、変数変…
私がシティポップスと感じた曲を上げていきます。 Sugar Babe - いつも通り </…
「演習問題 10 _ 5 をやってみる（1）」を再掲します。 演習問題 10 _ 5 をやってみますが、ここは少しづつ進めたいと思います。 今回は問題の提示と、ラグランジアン密度を分析してみます。 …
前記事「曲率（2）」で計算確認を端折っていましたので、これをやり直したいと思います。
「演習問題 10 _ 4 をやってみる」を再掲します。 演習問題 10 _ 4 ですが、\(\mu\) 粒子の崩壊に関するものです。 この「エルミート共役(\(h.c\))」部分は逆反応で、気にしなくて良いということ…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」を続けます。 空間の曲がり＝ズレ を定量的に表すため、下図のように 微小に離れた…
「演習問題 10 _ 3 をやってみる」を再掲します。 続けて、演習問題 10 _ 3 をやってみることにします。 ヒグス粒子の崩壊なのですが、さすがにこれは自信が無いです。 [演習問題 10.3]------…
[問題]---------------------------------------------- 次の極限値を求めよ。
今年の節分は2月2日だそうで、民俗学がわかる事典に「6. 節分になぜ、豆をまくのか」という項目があったので、ちょっと抜き書きします。 節分 ： 立春の前日。太陽の運行を基準にして4つの季節に分けたときの分け目。 正確には4回ある。立春、立夏、立秋、立冬の前日。 一年の初めとして立春の前日だけ強調。 ⇒ 特別の日として…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.4 曲率」に入ります。 「等価原理より自由落下に移ることで重力を消すことができる」 しかし…
「演習問題 10 _ 2 をやってみる」を再掲します。 続けて、演習問題 10 _ 2 をやってみることにしますが、これがちょっと違和感があるのです。。 [演習問題 10.2]--------------------- 本文…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.3 平行移動と共変微分」を続けます。 [例題]----------------------------------------------…
「演習問題 10 _ 1 をやってみる」を再掲します。 この章（10 章）に演習問題があるので、やってみようと思います。模範解答が載ってないので、正答である保証はないし、解けない可能性もありま…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.3 平行移動と共変微分」を続けます [例題]----------------------------------------------- …
[問題]---------------------------------------------- 次の関数を区間 \([0,\;a]\) で積分せよ。 (\(a\)＞\(0\))
りりィさんがお亡くなりになって、9年経ちましたが、1974年にリリースされたアルバム「タエコ」の収録曲の「シューという名の女の子」が好きでした。 シューという名の女の子
場の理論計算入門の「10章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅰ」の「アイソスカラーの2πへの崩壊 」に入ります。 ここでは過程 \(f_{0}(1300)\to \pi+\pi\) を考えます。 ただし、\(f_{0}\) ： アイソ…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.3 平行移動と共変微分」を続けます [引用]----------------------------------------------- …
前記事「最低次におけるバリオン崩壊過程」で導出しなかった「出ていく く \(\pi(\boldsymbol{k})\) 中間子の寄与」を考えます。 基本的事項 \( {\boldsymbol{k}}'\rangle =a^{\dagger }({\boldsymbol{k}}') 0\rangle\) および \(\langle \boldsymbol{k} =\langle 0 a(\boldsymbo…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.3 平行移動と共変微分」を続けます。 2つのベクトルの成分の差がベクトルとならない理由 ： …
場の理論計算入門の「10章 ファインマン則の厳密でない導き方Ⅰ」の「最低次におけるバリオン崩壊過程」に入ります。 最低次におけるバリオン崩壊過程 ファインマン則を例…
[問題]---------------------------------------------- 次の極限値を求めよ。
この動画は昨年末に韓国で放送される予定だったのですが、例の航空機事故で、韓国は謹慎期間となり、結局1/6に放送されたようです。 「雪の華」は「ごめん愛してる」という韓流ドラマのエンディング曲になって、韓国で流行ったとのことです。 '눈의 꽃' 원곡자이자 일본의 여왕, 나카시마 미카 모음 「雪の華」原曲者で日本の女王 中島美香集
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.3 平行移動と共変微分」に入ります。 一般相対性原理（一般相対性理論の基本原理） ： …
場の理論計算入門の「9章 共変的摂動論」の「U-行列とS-行列」をつづけます。 前記事の結論を再掲します。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.2 一般座標変換とスカラー・ベクトル・テンソル」を考えます。 特殊相対論 ： Lorentz 変換 …
場の理論計算入門の「9章 共変的摂動論」の「U-行列とS-行列」に入ります。 [引用]------------------------------------------ さて上に述べた相互作用描像の式
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.1 Riemann 幾何学-2.1.1 曲がった時空と計量」を考えます。 ここで、Riemann 幾何学と銘打ってますが、純粋数学では…
[問題]-------------------------- \(z=f(x,y)\;,\;\;x=r\cos \theta\;,\;\;y=r\sin \theta\) のとき、次の式が成り立つことを証明せよ。
日本フォーク私的大全を読んでいたら、斉藤哲夫氏の記述があり、懐かしくてリンクしてみました。 デビュー曲だと思います。 斉藤哲夫 『悩み多きものよ』 1970年
場の理論計算入門の「9章 共変的摂動論」の「ハイゼンベルグ描像」に入ります。 ハイゼンベルグ描像： 「状態ベクトルのほうは時間に依存せず、一方演算子のほうは全ハミルトニアンによって、
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」をテキストにして、標題の件を考えます。 [引用]----------------------------------------------- 空間はどうだろうか。 等価原理の考え方をさらに進…
場の理論計算入門の「9章 共変的摂動論」の「相互作用描像」に入ります。 全ハミルトニアン \(H_{s}\) を
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」をテキストにして、標題の件を考えます。 特殊相対論における自由粒子の運動方程式 ⇒ 積分 \(\boldsymbol{s}= \int \sqrt{-ds^{2}}\) が極限にあること …
場の理論計算入門の「9章 共変的摂動論」の「シュレディンガー描像」に入りますが、その前にこの章の冒頭部分をまとめます。 描像 ： オブザーバブル (observable) と状態ベクトルの間の時間依存性 \(…
[問題]-------------------------- を用いて次の積分を求めよ。
これは以前UPしたかも知れませんが、いい曲なので Musescore で演奏させてみました。 僕の幸せ_ヴァイオリン.mp3 御本家は「はちみつぱい」の名曲です。 僕の倖せ
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」をテキストにして、標題の件を続けます。 前記事までは Johann G. von Soldner の「光を質量を持つ粒子」として扱っていますが、Einstein は「光が電磁波…
民俗学がわかる事典に「3. 正月に初日の出を拝んだり神社に初詣でに行くのはなぜか」という項目があったので、ちょっと抜き書きします。 これらの行事は明治以降に形成された、新たな国民行事。 江戸時代の半ばまでは、福神としての年神（歳徳神）を家の中に正月棚を設け、これを忌み籠って迎えていた。 大都市ではこの感覚が弛緩していって…
正月というと一休禅師の作と伝えられる 「門松（や）は 冥土の旅の一里塚 めでたくもあり めでたくもなし」 という狂歌を思い出します。この歌にはヴァリエーションがあって、 「正月（や）は 冥土の旅の一里塚 めでたくもあり めでたくもなし」 「元旦（や）は 冥土の旅の一里塚 めでたくもあり めでたくもなし」 というのも聞くことがあります。 昔は数え年で、元旦にすべての人が1つ年を取る…
今年は地域の役職など任されて個人的には忙しかったです。 まだ、3月まで任期があるんですが、なかなか思い通りにはいきませんでしたね。。 さて、21世紀も大体 1/4 経過したのですが、未だに武力で国土を広げようとする試みがあり、やりきれない限りです。 隣国も不穏な状態であり、なかなかに明るい未来が想像できません。 しかし、未来に希望を持たないとやっていけませんから、本心で「良いお年を」と言っておきま…
「ディラック粒子のファイマン伝播関数」でやり残した導出を考えてみます。
[問題]-------------------------- -------------------------------- …
冬といえば、この曲ですね。 今回は THE FIRST TAKE をリンクしてみました。 Mika Nakashima - Yuki No Hana / THE FIRST TAKE
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」をテキストにして、標題の件を続けます。 前記事の結果を再掲します。
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[問題]--------------------------- ただし、\(a\) ＞ \(1\) ------------------------------- まずロピタルの定理を使って、当たりをつけておきます。
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」を続けます。 [引用]-------------------------------------------- 測地線方程式は重…
[問題]--------------------------- ------------------------------- \(\lim _{x\to 0} \frac{1}{x}=\pm \infty\) なのですが、\(\sin\) 関数は \([-1,1]\) を振動しているこ…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第3章 曲がった時空における粒子の運動-3.1 測地線方程式」に入ります。 その前にこの章の導入を引用します。 [引用]---------------------------…
[問題7]---------------------------------------------- 10 本のくじのうち当たりくじが 3 本あるとすると、このくじから 2 本引くとき、 2 本とも当たりくじである確率を求めよ。 ---------------------------------------------------
やまがたすみこさんのアルバム「サマーシェード」の収録曲ですが、なぜか聴きたくなりました。
[問題]--------------------------- ε-δ法により、次式を証明せよ。 --------------------------------- これは当たり前すぎてどう考えたらよいでしょう。 よく分からない…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.3 Gauss-Codazzi 方程式」を続けます。 今回は例題の後半「Codazzi 方程式の導…
[問題]--------------------------- ε-δ法により、次式を証明せよ。 --------------------------------- ε-δ法を意識しないで考えると
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.3 Gauss-Codazzi 方程式」に入ります。 [引用]-----------------------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.2 外曲率」を続けます。 [引用]------------------------------------------ …
[問題]--------------------------- ε-δ法により、次式を証明せよ。 --------------------------------- ε-δ法を使わなければ、
Labyrinth / MONDO GROSSO MONDO GROSSO / IN THIS WORLD feat.Ryui…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.2 外曲率」に入ります。 [引用]------------------------------------------ …
[例題]---------------------------- \(\lim_{x\to a}x^{2}=a^{2}\) を \(\varepsilon-\delta\) (論)法で証明せよ。 --------------------------------- \(0\) ＜ \( x-a \) ＜ \(\delta\) に対し
[定理4]--------------------------- \(\lim_{x \to a}f(x)=\alpha\;,\;\lim_{x \to a}g(x)=\beta\) ならば、 となる。ただし、\(g(\alpha)=\beta\) である。 ---------------…
「演習形式で学ぶ一般相対性理論」の「第2章 曲がった時空の幾何学-2.2 外曲率とGauss-Codazzi 方程式 -2.2.1 超曲面と射影」を続けます。 [問題] 超曲面上の Christoffel 記号を誘導計…
定理3の証明を続けます。 (5) 常に \(f(x) \geq g(x)\) なら、 \(\alpha \geq \beta\) 前提から、任意に与えられた正数 \({\varepsilon}'\) に対して、 \(0\) ＜ \( x-a \) ＜ \( \delta\) のとき \( f(a)-\alpha \) ＜ \({\varepsilon}'\) 、 \( g(a)-\bet…
[問題4]--------------------------------------------- 2個のさいころを投げるとき、次の事象の確率を求めよ。 （1） 出る目の和が 8 （2） 出る目の和が 8 以下 （3） 出る目の和が 6 以上である。 （4） 出る目の積が 6 以上かつ 13 以下である。 -------------------…
2025.2.25 に歌手のロバータ・フラックさんが亡くなったそうです（享年88歳）。 ご冥福をお祈りいたします。 良く聴いたのは次に "Killing Me Softly With His Song" (やさしく歌って)です。 一時、替え歌がネスカフェのCMソングになってましたね。 Killing Me Softly With His Song
「基幹講座 物理学 相対論」の「第6章 球対称ブラックホール」の「§6.7 近日点移動」を続けます。 今回は有名な水星近日点移動を問う問題を検討します。 [問題]----------------------------…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第6章 球対称ブラックホール」の「§6.7 近日点移動」をまとめます。 ニュートン力学 ： 他の惑星からの摂動を無視すれば、太陽の周りを運動する惑星の軌道は…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第6章 球対称ブラックホール」の「§6.6 シュワルツシルト時空上の質点の運動」を続けます。 ポテンシャルの式を再掲すると
社会人のためのビジネスサイエンス 経営分析学入門 普通「経営分析」というと財務諸表の分析に終止していることが多いのですが、この講座では統計ツールを使っての分析を加味して、少し面白かったですね。
という訳で、「～の夜はふけて」という曲を集めてリンクしました。 ワシントン広場の夜はふけて／ヴィレッジ・ストンパーズ
「基幹講座 物理学 相対論」の「第6章 球対称ブラックホール」の「§6.6 シュワルツシルト時空上の質点の運動」をまとめます。 計量が \(x^{0}=ct\) に依らない時空上では粒子の4元速度の共変 0…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第6章 球対称ブラックホール」の「§6.5 クルスカル拡張」を続けます 領域Ⅱに注目します。 \(T^{2}-R^{2}=-\left ( \frac{r-r_{g}}{r_{g}} …
「基幹講座 物理学 相対論」の「第6章 球対称ブラックホール」の「§6.5 クルスカル拡張」を続けます。 クルスカル座標でみると
「基幹講座 物理学 相対論」の「第6章 球対称ブラックホール」の「§6.5 クルスカル拡張」をまとめます。 シュワルツシルド座標の問題点 ： 座標が \(r=r_{g}\) で特異性をもつ( \(r=r_{g}\) …
亀座標については「クルスカル座標入門（1）」でも取り上げていますので、その部分を再掲します。 （角度部分を除いた）シュヴァルツシルト計量を次のように変形します。
社会経済のビッグデータ解析 様々なデータ分布が示されていて興味深かったですが、「ベキ分布」になる理由が良く分かりませんでした。 少し自分で勉強してみましょうか。。
この曲は「今日はトノバンかな」という記事で取り上げていますが、2Ver. あるようなので、リンクしてみます。 Nihon No Koufuku I
「基幹講座 物理学 相対論」の「第6章 球対称ブラックホール」の「§6.4 ブラックホール時空」をまとめます。 前記事の議論をシュワルツシルド解に当てはめると、
[問題]--------------------------- \(f(x)=x^{2}e^{-x}\) として ① \(f^{(5)}(-1)\) ② \(f^{(10)}(-1)\) の値を求めよ。 -------------------------------- 級数展開を使おうと思いましたが、上手くいかないので、地道に微分することにしました。 \(f(x)=g(x)h(x)\) とし…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第6章 球対称ブラックホール」の「§6.3 重力赤方偏移 」をまとめます。 実はこの前に、「§6.2 定常な重力場とキリングベクトル 」 というのがあるんですが、ちょ…
「基幹講座 物理学 相対論」の「第6章 球対称ブラックホール」の「§6.1 静的球対称な重力場」をまとめます。 実は、この前に「第5章 一般相対論の初期値問題としての定式化」という章があるの…
まず、「キリンビールのウェブ広告の削除」があり、それを受けて「れいわ山本太郎代表 参院予算委で成田悠輔氏の〝老害発言〟ただす 岸田首相「極めて不適切な発言」」という事態になっている（もう少し詳しい記事は「
これは知っている人は多いと思いますが、私は知らなかったので備忘録として書いておきます。 英語では、兄でも弟でも "brother" で、姉でも妹でも "sister" で、これだけでは年齢の上下は分からないですね。 文化として、区別する必要があまり無かったのではないかと思われます。 韓国カルチャーを読むと、韓国ではちょっと複雑なようです。 …
この曲については、ベサメ～ベサメムチョ～で記事にしていますが、明確にラテン・ボレロのリズムで、演奏されているものを2曲リンクします。 Bebo Valdés - Bésame mucho
粒子系のエネルギー・運動量テンソル（2）という記事を書いているのですが、どうも判った気がしないので、「流体」について「相対論<…
