算額，和算，数学，その他，Julia ときどき R, Python によるコンピュータプログラム，コンピュータ・サイエンス，統計学<br>
以前の記事で，「SymPyでは二重根号を外せない」と書いたが，そんなことはなかった。sqrtdenest()があった。Maximaにもあるようだが，SymPyのsqrtdenest()に言及した日本語の記事は1つしか見つからなかった。ちなみに，そこには「二重根号外しを二重にやらなければいけないケースにどのくらい対応できているか試してみた」とあり，うまく行かないという以下の例が示されていた。Pythonの場合importsympyasSS.init_printing()a=S.sqrt(S.sqrt(49+20*S.sqrt(6)))aS.sqrtdenest(a)うまくやるためにはsqrtdenestを2回使うことである（Pythonのsqrtdenestのソースドキュメントにヒントが書いてあった）。S....SymPyで二重根号を外す
以下にある問題をSymPyで解いてみる。大学入試数学の問題http://mikiotaniguchi.com/main/center/main.htm22092501剰余の定理22京都産業大22082401定積分01芝浦工業大14121806円と直線05大阪市立大大学入試問題をSymPyで解く
1/n^2をn=1,2,...,∞として，和を取るとπ^2/6に収束する。usingSymPysummation(1/n^2,(n,1,oo)) >string"pi^2/6"バーゼル問題
julia>ℯ^π23.140692632779267julia>big(ℯ)^π23.14069263277926900572908636794854738026610624260021199344504640952434235069032有効桁をほぼ300桁になるように設定する。julia>setprecision(BigFloat,1000)1000julia>big(ℯ)^π23.14069263277926900572908636794854738026610624260021199344504640952434235069045278351697199706754921967595270480108777314442804441469383584471744587960984936532796...ゲルフォントの定数
年齢の計算生年月日year,month,dayとして，ある時点year2,month2,day2での年齢を求めるのに以下のようなプログラムを書いていた。関数定義age(year,month,day,year2,month2,day2)=year2-year-(month>month2 (month==month2&&day>day2))実行age(2020,9,19,2022,8,29),age(2020,9,19,2022,9,18),age(2020,9,19,2022,10,18),age(2020,9,19,2022,9,19)実行結果(1,1,2,2)日付をyyyymmddのような8桁の整数で受け渡しすると，以下のように簡単なプログラムになる。ちゃんと上のプログラムと同じように月と日の大小順を...年齢の計算
Datesパッケージのisleapyear()を使うjulia>usingDatesjulia>isleapyear.([2020,2022,2100,2400])4-elementBitVector:1001Juliaで閏年判定
Rump の例題--その2 Julia の SymPy で解く
JuliaのSymPyは，Pythonのsympyを利用している。Pythonの整数型は必要に応じて長精度整数になる。求める式には実数が含まれるが，この式を4倍することで整式になる。Rumpの例題--その2JuliaのSymPyで解く
Rumpの例題https://www.tuhh.de/ti3/paper/rump/Ru88a.pdf以下の計算を行うRf=function(a,b)333.75*b^6+a^2*(11*a^2*b^2-b^6-121*b^4-2)+5.5*b^8+a/(2*b)library(gmp)a=as.bigq(77617)b=as.bigq(33096)ans=f(a,b)as.numeric(ans)#-0.8273960599468214Juliaf(a,b)=333.75b^6+a^2*(11a^2*b^2-b^6-121b^4-2)+5.5b^8+a/2ba=big(77617)b=big(33096)f(a,b)#-0.8273960599468213681411650954798162919990...Rumpの例題
Julia1.8.1が公開されましたVersion1.8.1(2022-09-06)Officialhttps://julialang.org/releaseJulia1.8.1が公開されました
AWK と R のコラボレーション 定式化された入力ファイルからデータファイルへ
一般解はhttps://stackoverflow.com/questions/69385888/parse-multi-line-result-text-file-with-awk-bash-or-rにあった。AWKスクリプトを平易に書き変えた。★以下のような定式化された入力ファイルmelting.txtTheMELTINGresultsare:Enthalpy:-181,100cal/mol(-756,998J/mol)Entropy:-467.3cal/mol-K(-1,953.31J/mol-K)Meltingtemperature:75.13degreesC.TheMELTINGresultsare:Enthalpy:-170,800cal/mol(-713,944J/mol)Entropy:-...AWKとRのコラボレーション定式化された入力ファイルからデータファイルへ
以下のような入力ファイルCodeFormatCodeFormatExample0dd-mmm-yyyyHH:MM:SS07-Sep-200015:38:091dd-mmm-yyyy07-Sep-20002mm/dd/yy09/07/003mmmSep4mSからデータを読み込みCode Format Example:-- :-- :--0 dd-mmm-yyyyHH:MM:SS 07-Sep-200015:38:091 dd-mmm-yyyy 07-Sep-20002 mm/dd/yy 09/07/003 mmm Sep4 m Sのように整形して出力ファイルtableに書き込む。つまり，最終形の表は3列からなり，各列は で区切られている。元のデータは3行で表の1行になる。awkで書くとこんなスクリプト{ge...AWKで製表
前の記事で```{awk}...```が動かないと書いた。https://gedevan-aleksizde.github.io/rmarkdown-cookbook/custom-engine.htmlの「15.1カスタム言語エンジンを登録する」を読んで，以下のように解決した（のかな?）。最初に一回だけ，以下のRスクリプトを実行する。knitr::knit_engines$set(awk=function(options){code<-paste(options$code,collapse='\n')out<-system2('awk',c('-c',shQuote(code)),stdout=TRUE)knitr::engine_output(options,code,out)})この後，awkによる...RStudioでawkを使う
RStudioでJuliaを使う方法を述べる。とは言っても，RStudioのノートブック作成機能を使うだけである。通常はR言語を選択するために{r}となっているところを{julia}にするだけだ。1.まず，RStudioのファイルメニューから，File-->NewFile-->RNotebookでノートブックウインドウを出す。2.以下の例のように，コードブロック```{julia}...```で挟んでJuliaプログラムを書く。3.右上にあるRunボタンをクリックし，RunCurrentChunkをクリックする。実行すべきチャンクを選択してshift+command+returnでも良い。4.実行結果はチャンクの下に書かれる。{}内に書けるものは，R,Python,Julia...RstudioでJuliaを使う
Octaveでトーラスを描いてみた。Juliaに翻訳--219トーラス，3次元プロット参照Juliaのrange(),repeat()に相応する関数がないので，自前の関数を書く。function[rng]=range_(begin_,end_,n)step=(end_-begin_)/(n-1);rng=begin_:step:end_;endfunction[res]=repeat(x,n)res=x;fori=2:nres=[res,x];endendfunctiontorus(n=100,a=2,b=9)u=reshape(repeat(range_(0,2*pi,length=n),n),n,n);v=u';x=(b+a*cos(u))*cos(v);y=(b+a*cos(u))*sin(v);z...Octaveでトーラスを描いてみた
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算額（その1694）六十二岩手県花泉町金沢大門神社・大門観世音菩薩慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html今有如図03052https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/291.htmlキーワード：球4個，3次元#Julia,#SymPy,#算額,#和算長方形の中に4個の等半楕円と5個の等円を容れる。半楕円と2個の等円は1点で接している。楕円の短径が1寸のとき，長径はいかほどか。相変わらず，山村の図はいいかげんだ。右下の楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(a,0)等円の半径と中心座標をr,(x,0),(0,b)共通接点の座標を(x0,y0)とおき，以...算額（その1694）
算額（その1694）四十七岩手県一関市平沢平沢白山神社慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html今有如図03056https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/330.htmlキーワード：球4個，3次元#Julia,#SymPy,#算額,#和算盤上に甲球2個，乙球2個が互いに外接して載っている。高さ（盤面から乙球の天辺までの高さ）が69寸，甲球の直径が46寸のとき，乙球の直径はいかほどか。甲球の半径と中心座標をr1,(r1,0,r1),(-r1,0,r1)乙球の半径と中心座標をr2,(0,y2,r2),(0,y3,z2)高さをK=z2+r2とおき，以下の連立...算額（その1694）
算額（その1693）四岩手県花巻市北笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html今有如図03054https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/138.htmlキーワード：円，外円，正方形3個，斜線2本#Julia,#SymPy,#算額,#和算円の中に2本の斜線を隔てて，大正方形1個，小正方形2個を容れる。大小の正方形はそれぞれ円周上の2点で接し，大小正方形は一点で接する。明記されていないが2本の斜線は直角に交わる。すなわち斜線の2つの終端は円の直径上にある。山村の図はミスリーディングである。円の半径と中心座標をR,(0,0)大正方形，小正方形の一辺...算額（その1693）
「見たまま編集」のとき，テキスト中に半角の二重括弧「((」と「))」で囲まれる部分は脚注になる。ああだこうだの議論はさておき，解決法は間に空白を入れて二重括弧にしないこと。「((」にする。はてなブログを開設した段階で，何も設定しない場合，「見たまま編集」になっている。「見たまま編集」以外に設定した場合，はそれなりの別の問題が出てくる。一旦記事を作成（引っ越し）したら，別の編集方法に設定することはできない。以下のような場合，意図しないでもそうなってしまう。以下は数式(a+b)/((c+d)-e)再び文章また数式(x-y)*(a-(z-u))+2t再度文章以下のように表示される。人によっては重要：はてなブログへの移行時の問題：テキスト形式の数式の一部分が勝手に脚注になる不具合
引っ越し中です。なかなか時間がかかりますね。今後とも宜しくお願いします。https://sangaku0418.hatenablog.com/引っ越し中です
算額（その1692）新潟県三条市三条本成寺北越蒲原郡三十番神寛政12年(1800)神谷定令門人東都本郷松下清六郎興昌藤田嘉言(1807)：続神壁算法http://www.wasan.jp/jinpeki/jinpeki.html涌田和芳，外川一仁：三条本成寺の紛失算額，長岡工業高等専門学校研究紀要第49巻（2013）.https://kinpoku.nagaoka-ct.ac.jp/lib/kiyo/vol_46-50/vol_49/49_07wakuta2.pdfキーワード：菱形，等円#Julia,#SymPy,#算額,#和算菱形の中に2本の斜線を引き，等円を数個容れる（全部で偶数個）。菱形の対角線の長い方が4寸，短い方が3寸，等円の個数が全部で10個のとき，等円の直径はいかほどか。解法は涌田，外川（『...算額（その1692）
算額（その1691）は，5月1日に解禁します。算額（その1691）
算額（その1690）東都愛宕本地堂文化元年(1818)八木林平質門人總州參谷郷尾高卯之助頼之藤田貞資(1807)：続神壁算法http://www.wasan.jp/jinpeki/zokujinpekisanpo.pdfキーワード：円7個，楕円#Julia,#SymPy,#算額,#和算，#数学外円内に楕円1個と等円6個を容れる。上下の4個の等円は楕円と外接し外円に内接する，左右の2個の等円は楕円と1点で内接する（曲率円である）。外円の直径が19.9寸のとき，等円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)楕円の長半径，短半径と中心座標をa,b,(0,0);a=R等円の半径と中心座標をr,(r,y),(a-r,0)右上の等円と楕円の接点座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。incl...算額（その1690）
算額（その1689）岐阜県郡上郡八幡町小野郡上八幡神社（小野天満宮）嘉永3年(1850)http://www.wasan.jp/gifu/gujyohatiman.html米山忠興：算額（その11）―郡上八幡神社―https://toyo.repo.nii.ac.jp/record/2533/files/shizenkagakuhen50_089-106_OCR.pdf上村文隆：はまぐりの数学https://hamaguri.sakura.ne.jp/mokuzi.html(153)美濃・飛騨の国の和算の歴史―算額の問題に挑戦しよう―https://hamaguri.sakura.ne.jp/minohidawasan.htmキーワード：回転楕円体3個，円錐台#Julia,#SymPy,#算額,#和算，#...算額（その1689）
算額（その1688）山形県新庄市戸沢神社文政元年(1818)http://www.wasan.jp/yamagata/tozawa.htmlキーワード：正方形3個，長方形#Julia,#SymPy,#算額,#和算，#数学長方形の中に大中小3個の正方形を容れる。長方形の長辺，短辺の長さが与えられたとき，小正方形の一辺の長さはいかほどか。長方形の長辺，短辺をa,b点Aの座標を(0,y2)点Bの座標を(x2,y1)点Cの座標を(x3,y6)点Dの座標を(x1,b)点Eの座標を(x5,0)点Fの座標を(a,y3)点Gの座標を(x4,y4)点Hの座標を(a,y5)点Iの座標を(x6,b)とおき，以下の連立方程式を解く。SymPyの能力上，解析解は求められないので，数値解を求める。include("julia-sou...算額（その1688）
算額（その1686）九十八江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html今有如図03006https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/204.htmlキーワード：直角三角形，正三角形，正方形#Julia,#SymPy,#算額,#和算，#数学正方形の中に小さな正方形を2個容れ，甲円と乙円を2個ずつ容れる。乙円の直径が与えられたとき，甲円の直径はいかほどか。甲円の半径をr1乙円の半径をr2正方形の一辺の長さをaとおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースh...算額（その1686）
算額（その1685）七十一岩手県一関市川崎町薄衣諏訪前浪分神社(第4面)明治35年(1902)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html今有如図03088https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/277.htmlキーワード：円9個，円弧2個#Julia,#SymPy,#算額,#和算，#数学2個の円弧が交わる中に，大円1個，中円4個，小円4個を容れる。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求める術を述べよ。円弧の半径と中心座標をR,(0,R-2r2)大円の半径と中心座標をr1,(0,0)中円の半径と中心座標をr2,(r1+r2,0)小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)...算額（その1685）
算額（その1684）六十四岩手県一関市花泉町金沢大門沢大門神社・大門観世音菩薩明治26年(1893)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html今有如図03077https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/293.htmlキーワード：球1個，円錐3個，3次元#Julia,#SymPy,#算額,#和算，#数学盤上に3個の円錐が底面の中心が円周上にあり底面で互いに外接している。その中心に1個の球を容れる。球は盤面に接し，またそれぞれの円錐と1点で外接している。円錐の底面の直径と高さが与えられたとき，球の直径はいかほどか。算額（その1683）の類題である。いつもどおり，山村の図は不適...算額（その1684）
算額（その1683）四十六岩手県一関市真滝熊野白山滝神社明治31年(1898)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html今有如図03081https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/329.htmlキーワード：球1個，円錐5個，3次元#Julia,#SymPy,#算額,#和算，#数学盤上に5個の円錐が底面の中心が円周上にあり底面で互いに外接している。その中心に1個の球を容れる。球は盤面に接し，またそれぞれの円錐と1点で外接している。球の高さと円錐の高さは等しい。円錐の底面の直径が与えられたとき，球の直径はいかほどか。いつもどおり，山村の図は不適切なものである。なぜか，円錐とも...算額（その1683）
算額（その1682）四十五岩手県一関市真滝熊野白山滝神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html今有如図03061https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/327.htmlキーワード：円5個，斜線2本，直線上#Julia,#SymPy,#算額,#和算，#数学直線上に全円1個，大円2個，小円2個が載っている。全円と大円，全円と小円は外接しており，大円と小円は共通接線を持つ。大円と小円の直径が与えられたとき，全円の直径はいかほどか。いつもどおり，山村の図は不適切なものである。全円の半径と中心座標をr1,(0,r1)大円の半径と中心座標をr2,(c,r2)小...算額（その1682）
算額（その1681）四十五岩手県一関市真滝熊野白山滝神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html今有如図https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/327.htmlキーワード：円1個，楕円3個，正三角形#Julia,#SymPy,#算額,#和算，#数学楕円3個が正三角形を囲み，正三角形に内接する円と楕円は外接している。楕円の短径が1寸のとき長径はいかほどか。山村の図はいつもどおり，ひどいものである。内接円の半径と中心座標をr,(0,0)楕円の長半径，短半径と中心座標をa,b,(0,3r/2)2個の楕円の接点座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解...算額（その1681）
算額（その1680）七十岩手県一関市川崎町薄衣浪分神社文久年間山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，楕円#Julia,#SymPy,#算額,#和算，#数学楕円と大円が交差しており，隙間に小円3個を容れる。楕円の長径，短径が与えられたとき，小円の直径はいかほどか。楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1-b)小円の半径と中心座標をr2,(d,0),(0,2r1-b-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo....算額（その1680）
5月1日に公開算額（その1679）
算額（その1678）宮城県塩竈市森山塩竈神社文化14年(1817)昭和60年復元奉納http://www.wasan.jp/miyagi/siogama4.htmlキーワード：円3個，楕円#Julia,#SymPy,#算額,#和算，#数学楕円の中に，甲円，乙円，丙円を容れる。楕円の長径が13寸，短径が5寸，乙円の直径が4寸のとき，丙円の直径はいかほどか。楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(d1,0)乙円の半径と中心座標をr2,(d2,0)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)丙円と楕円の接点座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。SymPyの能力的に，解析解を求めることができないので，数値解を求める。include("julia-source.t...算額（その1678）
算額（その1117）四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：累円，外円大円の中に小円と初円を容れる。大円，小円と外接する円を初円と呼ぶ。初円が決まれば次の円（二円），また次の円（三円）と云うように，順次円（累円）が決まる。大円，小円，初円の直径がそれぞれ168寸，88寸，14寸のとき，次々に円を決めていくとき，円の直径が3寸になるのは初円を1番目として数えると何番目の円か。小円の中心がx軸上に来るようにして図を描く。大円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr1,(R-r1,0)初円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)二円...算額（その1117）
算額（その1116）四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：球，3次元盤の上に大球を載せ，その周りに小球を数個互いに接するように並べる。大球の直径と小球の個数が与えられたとき，小球の直径を求めよ。注：単に大球と書いているが，図にあるように，半球である大球の半径と中心座標をR,(0,0,0)小球の半径と中心座標をr,(x,0,r),(x*cos(2π/n),x*sin(2π/n)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsn::positiveinteger,R::pos...算額（その1116）
算額（その1115）四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：球4個，円錐台，3次元円錐台の中に直径4寸の大球2個と直径2寸の小球2個が入っている。円錐台の高さを求めよ。注：大球，小球は円錐台の側面にそれぞれ2点で接し，小球は円錐台の上面に接している。2個の小球が重なって見える方向から見た図2個の大球が重なって見える方向から見た図円錐の高さ，底面の円の半径をh，a大球の半径と中心座標をr1,(r1,0,r1)小球の半径と中心座標をr2,(0,r2,z2)とおき，以下の連立方程式を解く。円錐台の高さは，小球の中心のz座標値に小球の半径を加えたも...算額（その1115）
算額（その1114）百二岩手県大船渡市猪川町気仙猪川村安養寺安政年間か山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，楕円，正方形正方形の中に楕円1個と等円を5個容れる。等円の直径が与えられたとき，正方形の一辺の長さを求めよ。正方形の一辺の長さを2a楕円の長半径と短半径，中心座標をa,b,(0,b)等円の半径と中心座標をr,(0,2a-r),(r,b+r),(r,b-r)右上の等円と楕円の接点座標を(x0,y0)とおき，異関連列方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positice,b::positive,x0::pos...算額（その1114）
算額（その1113）百一岩手県大船渡市猪川町田茂山町神明杜田茂山神社（奉納年不明）山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，円弧，正三角形円弧の中に正三角形1個，甲円2個，乙円4個を容れる。甲円の直径が1寸のとき，弦の長さを求めよ。正三角形の一辺の長さを2a円弧の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,y0+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x21,y0+r2),(x22,y22)弦とy軸の交点座標をy0とおき，以下の連立方程式を解く。弦の長さは2sqrt(R^2-y0^2)である。甲円の中心と正三角形の底辺の右側の頂点を結ぶ直線は円弧の中心を通り，x...算額（その1113）
算額（その1111）百大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，正三角形大円2個と正三角形が交差している。隙間に小円を3個容れる。小円の直径が1寸のとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1);x1=r1-r2小円の半径と中心座標をr2,(0,r1),(x2,y2);x2=r1とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positice,r1::positive,r2::positiv...算額（その1111）
算額（その1111）百大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円7個，外円大円の中に中円5個，小円1個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。山村の図には小円が描かれていないが，小円は上の図の位置にある。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(r1,y1),(r1,y1-2r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2-R)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::p...算額（その1111）
算額（その1110）四十一岩手県一関市牧沢牧沢八幡神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，正方形，斜線2本長方形の中に，斜線を2本引き，甲円2個，乙円3個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，平（直平;長方形の短辺）はいかほどか。下図に示すように，乙円が同じ大きさでも，長方形の短辺はいかようにもなる。つまり，解はない。「答」，「術」，山村ともに，この点には一切触れていない。要するに条件不足なので，追加条件として，たとえば長方形の長辺の長さを与えるようにすれば解は一意に求まる。長方形の長辺，短辺を2a,b斜線と長辺の交点座標を(c,0)甲円の半径と中心座標をr...算額（その1110）
算額（その1109）四十一岩手県一関市牧沢牧沢八幡神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，外円，弦全円の中に弦を引き，その上下に4個の等円を容れる。等円の直径が1寸のとき，全円の直径はいかほどか。注：弦の傾斜をどのようにしようとも，弦の上下（両側）は対称，すなわち弦は全円の直径であり，弦の傾斜はどのようにしても同じ図形になる（図を回転すれば弦は水平にできる）。弦を水平にすれば，4個の等円はそれぞれがx軸，y軸に接する。全円の半径と中心座標をR,(0,0)第一象限にある等円の半径と中心座標をr,(r1,r1)とおき，以下の方程式を解く。include("j...算額（その1109）
算額（その1108）三十七岩手県一関市一関八幡神社後額天保9年(1838)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円7個，正方形，斜線4本正方形の中に4本の斜線を引き，隙間に甲円3個，乙円4個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa，斜線と正方形の一辺の交点座標を（a-b,0),(a,b)甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,r1),(a/2,a/2),(r1,a-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positi...算額（その1108）
算額（その1107）二岩手県花巻市大田清水寺嘉永三年(1850)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，二等辺三角形二等辺三角形の中に，中円4個，小円1個を容れる。中円3個に外接する大円の直径を求めよ。二等辺三角形の底辺の長さを2a，高さをh大円の半径と中心座標をr0,(x0,r1*(1+√3))中円の半径と中心座標をr1,(r1,r1),(0,r1*(1+√3)),(0,r1*(3+√3))小円の半径と中心座標をr2,(0,r1*(4+√3)+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::pos...算額（その1107）
算額（その1106）百四岩手県大船渡市田茂山根城八幡宮天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，斜線，直線上直線上に1個の小円を挟んで2個の大円が載り，その3円に外接して大円1個が載っている。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2)斜線の端点の座標を(0,0),(x1,y1)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1::positive,x1::positive,y1::positive,r2...算額（その1106）
算額（その1105）百四岩手県大船渡市田茂山根城八幡宮天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：楕円6個，正六角形正六角形の中に等楕円を6個容れる。楕円の長径・短径が与えられたとき，正六角形の一辺の長さを求めよ。計算式を簡単にするため，図形を時計方向に30°回転させたもので考える。x軸上に長径を持つ楕円について以下のように記号を定める。正六角形の一辺の長さをR楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(x0,0)隣の楕円との接点，正三角形の一辺との接点の座標を(x1,y1),(x2,y2);y1=√3(R-x1),y2=√3x2/3とおき，以下の連立方程式を解く。in...算額（その1105）
算額（その1104）百岩手県大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，円弧3個，正三角形正三角形の中に円弧を3個描き，隙間に大円3個，小円3個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。円弧を構成する円の半径と中心座標をR,(R√3/2,R/2),(-R√3/2,R/2),(0,-R)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R/2)小円の半径と中心座標をr2,(r2,R/2)とおき，連立方程式を解く。図の位置の大円，小円についての方程式を立てると，余分なパラメータを使わないですむ（図を描くときは必要になるが，そ...算額（その1104）
算額（その1103）九十九江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円8個，外円，弦，斜線全円の中に水平な弦と斜線を引き，甲円3個，乙円2個，丙円2個を容れる。丙円の直径が8寸のとき，乙円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(0,R-3r1),(0,r1-R)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2);y2=-r1丙円の半径と中心座標をr3,(x3,R-2r1+r3)斜線と全円の交点座標を(x0,-sqrt(R^2-x0^2))とおき，以下の連立方程式を解く。include("...算額（その1103）
算額（その1102）九十九江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円12個，外円全円の中に，甲円，乙円，丙円，丁円，戊円を容れる。戊円の直径が1寸のとき，丙円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(R-r2,0)丙円の半径と中心座標をr3,(x2,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(r5+r4,0)戊円の半径と中心座標をr5,(0,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR...算額（その1102）
算額（その1101）六十六岩手県花泉町金沢字大柳金沢八幡宮明治29年(1896)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，四分円3個，外円全円の中に四分円を3個，等円を3個容れる。正三角形の一辺の長さ（四分円の半径）が与えられたとき，等円の直径を求めよ。全円の半径と中心座標をR,(0,0);R=sqrt((√3a/3+2a)^2+a^2)=2a*sqrt(3√3+12)/3四分円の半径と中心座標を2a,(0,2√3a/3),(-a,-√3a/3)等円の半径と中心座標をr,(x,y);x<0とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usi...算額（その1101）
算額（その1100）六十六岩手県花泉町金沢字大柳金沢八幡宮明治29年(1896)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，二等辺三角形4個，半円1個半円の中に二等辺三角形を4個，大円1個，小円2個を容れる。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。半円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)小円の半径と中心座標をr2,(R/2,y2)二等辺三角形の高さをy0とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::posit...算額（その1100）
算額（その1099）六十六岩手県花泉町金沢字大柳金沢八幡宮明治29年(1896)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，外円，直角三角形2個全円の中に交差する（合同な）直角三角形を2個と，大円，小円を1個ずつ容れる。大円と小円の直径が与えられたとき，全円の直径を求めよ。内接する直角三角形なので，斜辺は全円の直径である。一つの直角三角形の斜辺がx軸上になるように図を描く。全円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の直径と中心座標をr1,(x1,r1);x1<0小円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2)直角三角形の直径上ではない直角の頂点の座標を(x0,y0)とおき，以下の方程式を...算額（その1099）
算額（その1099）後ほど算額（その1099）
