【理論編】 ベクトル の成分

こんにちは！MrsChildです！ 前回は、ベクトルの基本的な考え方について解説しました。とても重要な内容になっているので、是非ご覧ください。 mrschild.hatenablog.com さあ、これまでは、 こんな図を用いて、ベクトルの基本的性質について考えてきました。 今回は少し発展させて、グラフ上でベクトルを扱うということを勉強していきます。 まずテキトーに、グラフ上に矢印を引っ張ってみましょうか。 こんなベクトルがあったとき、このベクトルは、始点が点A、終点が点Bなので、 といいます。 そして、このベクトルを分解してみましょう。 ここで暗黙の了解なのですが、「ベクトルを分解する」と言…

【理論編】 ベクトル の性質

こんにちは！MrsChildです！ 今回は、「ベクトルの性質」についてお話していこうと思います。 前回、「ベクトルとは何なのか」についてまとめたのでまだご覧になっていない方は是非合わせてみておいてください。 mrschild.hatenablog.com さあ、前回も出したこの図を用いて説明していきます。 ベクトルは何によって決まるものでしたか。 「始点」と「終点」でしたね。始点と終点により定義されるので、途中どんなルートを通っても、始点と終点が同じベクトル、もしくはベクトルの和は、全く「同じ」ベクトルとみなされます。 つまり、スタートとゴールが一致していれば、どんな道を通っても、寄り道しても…

【理論編】 ベクトル とは

こんにちは！MrsChildです！ 今回から、ベクトルの分野に入っていこうと思います。新分野に入るので、「数学ロードマップ」を見ていきましょう！詳しい見方はこちらを参照してください。 mrschild.hatenablog.com ベクトルは、図形の性質の延長なんですね。中学数学では、合同や相似のように、図形の辺や角度を見たそのまま評価していましたが、数Aの「図形の性質」では、図形の情報をグラフに落とし込んで（翻訳して）、関数として分析していました。 mrschild.hatenablog.com このことに関してはこのブログで熱く語っているので是非見てください！ その延長なので、ベクトルにも…

【理論編】 数列 和の取り方「応用」Part.2

こんにちは！MrsChildです！ 前回に引き続き今回も、「和の賢い取り方」について解説していこうと思います。前回の記事と合わせてご覧ください。 mrschild.hatenablog.com 今回は、かなり計算が多い回となっております。そして、読者の方々には度々、検算していただくこととなりますので、頑張ってついてきてください。 とても便利な道具が手に入るのでご安心ください。 さて、 という数列を考えてみましょう。もう少しわかりやすく書いてみると、 と書き換えることができます。 数列というもののパターンは無限大なので、今回のように、1つずつずらしてかけていくというパターンも存在します。今回は、…

【理論編】 数列 和の賢い取り方

こんにちは！MrsChildです！ 今回は、少し発展形の、「和の賢い取り方」について解説していこうと思います！ これからの勉強には和の公式が必要不可欠になりますので、以下の記事をしっかりと理解したうえでこの記事を読んでください。 mrschild.hatenablog.com では、本題に入っていきましょう。 の数列があったとしましょう。 このとき、 となります。そして、「初項から第n項までの和」をとる場合、以下のようにあらわせますよね。 そして計算すると、 となります。正直めんどうですよね。 和の公式って、因数分解された状態で暗記して使うので、こんな風に「余分な項」が入っていると、一度展開し…

【理論編】数列 基本の和の公式

こんにちは！MrsChildです！ 前回は、等比数列の和の公式について丁寧に解説しました！まだご覧になっていないという方は是非ご覧ください！ mrschild.hatenablog.com 今回は、いろいろな和の公式について解説していこうと思います。 【1】 【2】 【3】 の3つの公式について解説していきます。 全部流れで理解できるので、のんびり見ていきましょう。 まず【1】 です。 前回の記事で、 の和を例に出して等差数列の和について考えました。まだご覧になっていないという方は是非ご覧ください。 →前々回の記事 復習ですが、この数列の和は以下のように考えることで瞬殺できました。 図より、 …

【理論編】 等比数列 の和

こんにちは！MrsChildです！ 前回は、等差数列の和について力説しました。まだご覧になっていないという方はぜひご覧ください！ mrschild.hatenablog.com 今回は、等比数列の和について解説していこうと思います。 おさらいですが、初項 a 、公比 r の等比数列の一般項（第n項）は、 とあらわされました。初項から第n項までの和を とすれば、 となります。 今から変な話をします。 皆さん、漫画、アニメは好きですか？私は今大学生ですので、NARUT〇、ワン〇ースにドハマりした世代です。ナルト疾〇伝とか超見てました。最近は、呪術〇戦にハマっています。なんでこんなに面白いんでしょう…

【理論編】 等差数列 の和

こんにちは！MrsChildです！ 今回は、等差数列の和の計算について解説していこうと思います！等差数列・等比数列の性質については前回まとめましたので是非ご覧ください！ mrschild.hatenablog.com では、等差数列の和について考えていきます。 一応ですが、無限数列だと和が無限大かマイナス無限大に発散してしまいますので、今回は有限数列について考えます。 まず、初項1、公差1、項数10の基本的な等差数列について考えていきます。数式で示すとこうなります。 一般項は公式より、 となります。 あと、シグマについておさらいしときましょう。シグマは数列の和をとる演算子です。シグマは和をとる…

【理論編】 数列 とは

こんにちは！MrsChildです！ 今回は、「数列」について解説していこうと思います。新しい分野に入るので、数学ロードマップを見ておきましょう。 mrschild.hatenablog.com 整数の次の分野という位置づけですが、要は、「数遊び」です。私は、「数列は法則を見つけるゲーム」だと思って、ゲーム感覚で解くようにしています。なので皆さんも、気負いせず、ゲームだと思ってこの分野の学習に取り組んでみてください。 まず用語の解説です。 数列…ある規則に従って並べられた数の列 数列の項…数列の各数を項といい、初めの項（第一項）を初項、n番目の項を第n項という。第n項がnの式で表されるとき、この…