【理論編】 極限 の解法

こんにちは！MrsChildです！ 前回は、極限の基本的な考え方について解説しました！めちゃくちゃ重要なことなので、是非見ておいてください！ mrschild.hatenablog.com では、解法に移っていきましょう。最終的には前回の関数2つを完璧に解けるようにしていきます。 まず超基本の第一問です。 「を求めよ。」 「極限をとる」とは、「xを決められた値にめっちゃ近づける」ということでした。ということは、「問題なければ」、すなわち、「xにその値を代入して解がわかるなら」代入するだけでいいんです。目的の値をそのまんま入れる行為、つまり代入は「究極の極限」ですから。 まあそんな問題はめったに…

【理論編】 極限 の考え方

こんにちは！MrsChildです！ 今回は、「極限」についてお話していこうと思います。本来数Ⅲの分野ですが、数Ⅱの微積を理解するうえで役に立ってくれるので、文系の方も、概要だけでも理解しておくことをお勧めします。 新しい範囲に入るので、数学ロードマップで確認しておきましょう。 mrschild.hatenablog.com まず、極限というものが二つ書いてありますね。「数列の極限」と「関数の極限」です。これら二つは、極限の使い方は違いますが、根底にある考え方は全く同じです。「数列の極限」では、主に「無限級数」を扱います。 また、数式の極限は比較的簡単で、関数の極限を理解すればすんなり理解できる…

【実践編】定義域が変化するときの最大・最小

こんにちは！MrsChildです！ 今回は、2次関数の応用問題である、文字が含まれた問題について考えていきましょう。さっぱりわからんという方は以下の記事を読んでからこの記事を読むことをお勧めします！ mrschild.hatenablog.com mrschild.hatenablog.com 【実践編】では、例題を一つ解きながら解説を行い、そのあとに類題を載せますので、それを各自で解いていただき、答え合わせをしていただくという流れで進めています。(類題解答は100円で販売させていただいております。応援していただければ幸いです。) また、リアルな解答を感じ、日本語の使い方を一緒に学んでいただく…

【理論編】 軌跡 の解法［完結］

こんにちは！MrsChildです！ 今回は完全に前回からの続きになりますので、まだ読んでいない方は絶対読んでください！ mrschild.hatenablog.com 前回の内容を軽くまとめると、「平面座標上に定点A(2,0),B(4,0)と円C： がある。動点Pが円C上に存在するとき、点A、B、Pを頂点とする△ABPの重心Gの軌跡を求めよ。」という問いに関して、点P (p,q) , 点G (X,Y)と置き、\begin{cases}X=\dfrac{2+4+p}{3}\\ Y=\dfrac{0+0+q}{3}\\ p^{2}+q^{2}=9\end{cases} から、 \begin{cas…

【理論編】 軌跡 の解法［導入］

こんにちは！MrsChildです！ 前回は軌跡に対する心構えのような部分のお話をさせていただきました。 mrschild.hatenablog.com 今回からは実際に解法について論じていこうと思います。軌跡の解法の手順に関してはこんな感じです。 実際の問題を使ってこの解法を勉強していきましょう。 （問）（秋田大・改） 「平面座標上に定点A(2,0),B(4,0)と円C： がある。動点Pが円C上に存在するとき、点A、B、Pを頂点とする△ABPの重心Gの軌跡を求めよ。」 典型的な問題です。それでは解答に移っていきましょう。 （解）求めたい軌跡は点Gの軌跡ですね。なので、点Gの座標を（X,Y）と置…

【理論編】 軌跡 とは

こんにちは！MrsChildです！ 今回は、軌跡についてお話していこうと思います。まず、いつものように、「軌跡」までの学習の流れを見ていきましょう。 mrschild.hatenablog.com 軌跡という分野は、「図形の性質」の中の一分野です。また、図形の性質の集大成として「軌跡」という分野を学習します。この記事からもわかるように、この分野ののちには、「ベクトル」、「複素数」と続いていきます。 また、これまでに様々な図形の性質について学んできました。一通り貼っておきます。 mrschild.hatenablog.com mrschild.hatenablog.com mrschild.ha…

【理論編】 接線 の本質

こんにちは！MrsChildです！ 接線の本質について私の考えを述べていきます。基本的にどうとらえればよいかは以下の記事で書いてあるので、今回の記事がレベル高いと感じた方は下の記事を見てみてください。 mrschild.hatenablog.com 今回は、なんか式煩雑になりそうなので、手書きでいきます。 こんな感じで終わろうと思います！ ではまた！お楽しみに！

【理論編】 接線 とは（基本）

こんにちは！MrsChildです！ 今回は、「接線」について語っていこうと思います。 そもそも接線って何でしょうか。接する線？数学的に言うとどんな定義なのでしょうか。 現実世界で、「接している」ものって何がありますかね。「車のタイヤと地面」は、接していると言えるでしょうか。打つ時の、「野球のバットとボール」も接していそうですが、ほんとにそうでしょうか。 どちらも、接している時にタイヤ・ボールが潰れて地面・バットに密着していますよね。ということは接しているのでなく、密着しているということになります。 では、何がふさわしいでしょうか。 私は、「カーリングのストーン」がいい例だと思います。あれは、当…

【理論編】図形の性質！「メネラウスの定理・チェバの定理」

こんにちは！MrsChildです！ 前回まで、図形の性質の中学数学の範囲を復習してきました！まだチェックしていないという方は、これからも多用していく性質なので、是非ご覧ください！ mrschild.hatenablog.com mrschild.hatenablog.com ということで、今回の範囲に入っていきます。今回扱うテーマは、「メネラウスの定理・チェバの定理」です！ 中学数学の中でも、高校受験の時に、「裏技」として使うことも少なくない定理たちですが、高校数学では、きちんと導出過程を理解したうえで、裏技ではなく「定理」として使っていきましょう。 高校受験レベルなら、図形の形がいかにも、「…

【理論編】図形の性質！「中学の復習2」

こんにちは！MrsChildです！ 前回は、中学の復習として、「平行線の性質」、「平行四辺形の性質」、「三角形の合同条件」、「三角形の相似条件」を確認しました！もしまだチェックできていないという方は、是非ご覧ください！ mrschild.hatenablog.com さあ、今回は、「円の性質」について学んでいきましょう。 主に、「円周角の定理」になります。円周角の定理には3つの性質があります。 （1）1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさの半分である。 図にするとこうなります。 この法則の証明は、以下の記事で示していますが、今回の記事でも簡単に証明しておきます。 mrs…

【理論編】図形の性質！「中学の復習1」

こんにちは！MrsChildです！ 今回から、数学Aの「図形の性質」という範囲に入っていこうと思います。 いつものように、新分野に入るときは、数学ロードマップで他分野とのつながりを確認しておきましょう。 mrschild.hatenablog.com 「図形の性質」に入るまでに、中学数学では、「平行と合同」と「相似」を既に学習しています。また、「円の性質」についても学習します。 数学Aを学んで行くうえでこれらの分野を用いて応用していくので、（いちいち性質を証明している暇ないので、）これらの分野をきちんと学習していきましょう。 そこで、今回は「平行線の性質」、「平行四辺形の性質」、「三角形の合同…

【理論編】確率！「重複組合せとは」

こんにちは！MrsChildです！ 前回まで、「順列」と「組合せ」についての考え方、違いを徹底的に解説してきました。もしまだ違いが曖昧だという方は、是非ご覧ください。 mrschild.hatenablog.com mrschild.hatenablog.com 簡単に言うと、「教室の中にいる生徒」で場合分けするのが「組合せ」で、「だれがどの席に座っているのか」まで考慮して場合分けするのが「順列」でした。 しかし、これらの場合の数の数え方以外に、ややこしい数え方をするものがあります。それが、「重複組合せ」です。 ややこしいですが、「異なるn種類のものから、同じものを何度使ってもよいものとして、…

【理論編】確率！「円順列と組合せ」

こんにちは！MrsChildです！ 前回から、「確率」の分野に入り、「順列の数え方」を解説しました。多くの図を用いた力作なので、まだご覧になっていないという方は是非ご覧ください！ mrschild.hatenablog.com では、今回の一つ目の範囲、「円順列の数え方」に入っていきましょう。 まず、順列の復習ですが、「異なるn個のものからr個取り出して一列に並べたもの（n＞r）」を、「n個からr個とる順列」といいます。 しかし、円順列を考えるとき、「異なるn個のものからr個取り出す」ということは考慮しません。 「異なるn個のものからr個取り出して一列に並べたもの」が順列であるように、もうすで…

【理論編】確率！「順列の数え方」

こんにちは！MrsChildです！ 前回は、「場合の数とは」というテーマで、「「確率」の分野において「場合の数をきちんと数え上げること」がいかに大切か」を語りました。まだご覧になっていないという方は、是非ご覧ください！ mrschild.hatenablog.com さあ、今回は、「順列」の考え方に入っていきます。順列は、「場合の数の種類・パターン」のひとつです。順列の意味、数え方をきちんと理解していきましょう 順列その名の通り列のことを指しますが、もう少し突っ込んだ言い方をすると、「異なるn個のものからr個取り出して一列に並べたもの（n＞r）」を、「n個からr個とる順列」といいます。 図で解…

【理論編】確率！「場合の数の大切さ」

こんにちは！MrsChildです！ 前回までで無事「三角比」の分野の理論編が終了し、今回からは、数学Aの「確率」の分野に入っていきます。本来は「個数の処理（場合の数など）」を学習したのちの確率なのですが、密接に関係しているので、合わせて「確率」と一括りにして進めていきます。 新分野を学習するときは、その分野に至るまでの学習の積み重ねを「数学ロードマップ」で確認しておきましょう。 mrschild.hatenablog.com 数学ロードマップを見ると、中学二年生の時点で確率というものを勉強していることが分かりますね。中学数学では、確率というより、「割合」に近い感じで学んできているようです。 そ…

【理論編】三角比！「余弦定理と面積公式」

こんにちは！MrsChildです！ 前回、たくさんの図を用いて、円の性質を解説しつつ「正弦定理」を解説しました。「正弦定理ってなに？」という方は、以下の記事をご覧ください。 mrschild.hatenablog.com この記事でも言っていますが、簡単に言うと、「正弦定理」とは、「Sin定理」です。ということは、語句の定義から行くと、今回の「余弦定理」は、「Cos定理」ということになります。 以下のような図を用いていきます。 正三角形っぽい見た目になっちゃってますが、何の特徴もない鋭角三角形だと思ってください。ここで一つ見ておいてほしい記事があります。 mrschild.hatenablog…

【理論編】三角比！「円の性質と正弦定理」

こんにちは！MrsChildです！ 前回は、「三角比を直角三角形の定義から円上の座標としての定義に拡張する」ということを学びました。とても重要かつこれを理解していないと三角比の問題が解けないのでまだの方はぜひご覧ください。 mrschild.hatenablog.com それでは、今回の範囲に入っていきます。今回は、三角比の二大定理のうちのひとつ、「正弦定理」について徹底的に解説していきます。もう一つの定理の余弦定理に関しては次回解説しようと思っています。 まず、「正弦定理」という名前の由来からです。Sinのことを正弦と呼びます。正しい弦ですね。弦というのは、円弧の端点2点を結んだ線分のことで…

【理論編】三角比！「円の方程式と Cosθ、Sinθ」（拡張）

こんにちは！MrsChildです！ 前回は、円の方程式がどういった数式なのかをロードマップに従って解説しました。円の方程式ってなんだ？という方は下の記事をご覧ください。 mrschild.hatenablog.com さて、今回は円の方程式と三角比を結び付けて、「三角比の定義の拡張」を行っていきましょう。定義の拡張という難しそうな言葉ですが、順を追って理解すれば簡単なことなので安心してくださいね。 前回の復習です。原点が中心で、半径が1の円の方程式は、 とあらわされます。（※「この方程式を満たすような全てのx、yの組を座標 として点をプロットした結果、原点中心、半径1の円になる」といった方が正…

【理論編】三角比！「円の方程式と Cosθ、Sinθ」（導入）

こんにちは！MrsChildです！ 今回は、円の方程式についてお話していきます。本来、円の方程式というものは、高校数学の数学Ⅱで学習する範囲ですが、三角比の学習に必要なので学んでいきましょう。 その前に、三角比とは何なのか、以下の記事でとても詳しく丁寧に解説しているのでご覧ください。 mrschild.hatenablog.com それでは、円の方程式に入っていきます。と言いたいところなんですが、発展的な内容なので、ロードマップを示して、順番に着々と進めていくことにします。 こんな感じです。 三平方の定理は、この記事で詳しく解説しましたので、説明は省略します。 mrschild.hatenab…

【理論編】三角比！「Sin、Cos、Tanって何！？」

こんにちは！MrsChildです！ 前回は、三角比の礎となる、三平方の定理について復習しました。まだご覧になっていないという方は是非ご覧ください。 mrschild.hatenablog.com さあ、三平方の定理の復習が終われば、Sin（サイン）、Cos（コサイン）、Tan（タンジェント）です！（先頭は大文字でも小文字でもどっちでもいいです。）通常、三角比はSinθ、Cosθ、Tanθという風に、角度をあらわす文字θ（シータ）を用いて表します。 mrschild.hatenablog.com この記事でも述べましたが、文字というものは、広い意味の「数字」です。よく使うものには、xがありますね…

【理論編】三角比！「三平方の定理の復習」

こんにちは！MrsChildです！ 今回から、新分野「三角比」についてお話していきますが、その前に復習からしていきましょう。 例のごとく、数学ロードマップから掘り下げて三角比の意義を解説していきます。数学ロードマップは、以下の記事を参照してください。 mrschild.hatenablog.com 三角比までのルートは、「平面図形→三角形→三平方の定理→三角比」です.。中学校では、三平方の定理までを学習します。 まず、三平方の定理についての復習からしていきます。 三平方の定理は「直角三角形」に対して成立する定理です。大昔、ピタゴラスさんが発見した定理なので、ピタゴラスの定理とも呼ばれます。その…

【理論編】2次関数！「応用問題に対する考え方」

こんにちは！MrsChildです！ これまで、2次関数に対する2つの式変形、交点の考え方、グラフの書き方、文字の考え方、問題の種類などを丁寧に解説してきました。まだ見ていない、理解しきれていないという方は以下の記事を参照してください。 mrschild.hatenablog.com mrschild.hatenablog.com mrschild.hatenablog.com さあ、これで2次関数マスターへの道具がそろいました。これからは、「道具の使い方」を学んでいきます。 そこで重要なのが、ロードマップです。2次関数の分野の問題を俯瞰して、道具を使いこなしていくために問題ごとのつながりを見て…

【理論編】2次関数！「式変形とグラフを使いこなそう」

こんにちは！MrsChildです！ 前回前々回と2次関数の2つの式変形を解説してきました。 mrschild.hatenablog.com mrschild.hatenablog.com 整理すると、 は以下の2通りに式変形されます。 \begin{aligned}y=a\left( x+\dfrac{b}{2a}\right)^{2}-\dfrac{b^{2}}{4a}+c=a\left( x-\alpha\right) ^{2}+\beta\end{aligned} \begin{aligned}y=a\left( x-\dfrac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\rig…

【理論編】2次関数！「ちょっと応用の式変形」

こんにちは！MrsChildです！ 2次関数の2つ目の式変形についてお話していこうと思いますが、その前に、1つ目の式変形って何や？という方はこの記事をご覧ください。 mrschild.hatenablog.com さて、突然ですが、2次方程式（ ）の解の公式はご存じでしょうか。 というなんか小難しい式です。一応、導出過程を書いておきます。 \begin{aligned}ax^{2}+bx+c=0\\ a\left( x+\dfrac{b}{2a}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}=0\\ a\left( x+\dfrac{b}{2a}\right) ^{2}=…

【理論編】2次関数！「典型的な式変形」

こんにちは！MrsChildです！ 今回は、遂に2次関数についての解法の部分に迫っていきます。 前回前々回と、この分野の礎になる記事を書いたのでぜひ見てみてください。 mrschild.hatenablog.com mrschild.hatenablog.com 「関数とは」「グラフの意味とは」が理解できたところで、2次関数に入っていきます。 2次関数は、最高次数が2の関数です。前回の記事に出てきた、 こそ、まさに典型的な2次関数です。これからも を随時、例に出していきます。 今からは、2次関数を一般化してお話していきます。一般化された2次関数は、 とあらわすことができます。「a、b、cはすべ…

【理論編】グラフ描く意味って何！？

こんにちは！MrsChildです！ 今回は、本格的に2次関数に入っていこうと思うのですが、その前に、2次関数を学習するうえで一番重要である、「グラフを描く」ということについて、その意味を述べていこうと思います。 グラフとは、「xにある数を代入して、得られたyとともに座標 として座標平面上にプロットした点の集合体」であり、それによって「関数が可視化されたもの」を指します。 なので、グラフを学ぶ上で関数とは何なのかをきちんと理解する必要があるので、関数について解説している記事をまだ読んでいないという方は以下の記事を参照してください。 mrschild.hatenablog.com それでは、「グラ…

【理論編】2次関数の学習前に！そもそも関数って何なの！？

こんにちは！MrsChildです！ 今回は、2次関数についてお話していこうと思います。2次関数は、高校に入ってからすぐに学ぶ分野で、そのうえ、応用問題になっていくとどんどんややこしくなっていく分野なので、ここでつまずくという方も多いと思います。なので、初回の数学ロードマップ（下のリンクから飛べます）からわかるように、「関数とは何なのか」からじっくりとお話していこうと思います。 mrschild.hatenablog.com 数学ロードマップからわかるように、「2次関数」に至るまでに、「関数とは」→「1次関数」→「2次の関数」→「2次関数」という過程を踏みます。（※ここでいう「2次の関数」は、中…

【理論編】数学ロードマップ爆誕！

できない原因を突き止めろ！~ロードマップから探索してみよう~ こんにちは、MrsChildです！ 2回目の投稿になります。前回は、このブログでどんなことをやっていきたいか、どんな思いで書いているのかをお話ししました。今回からは、具体的に数学に悩める方々を救っていこうと思います。 第一歩として、数学ロードマップというものを作りました！ 図1 中学数学から高校数学のロードマップ 「数学ができない」ということはどういうことなのか、その原因究明のためのロードマップです。数学の分野を「数」「図」「データ」の3つに分けて、各分野を矢印によって関連付けました。 例えば、「三角関数ができない！」といった場合に…

自己紹介 ～数学に悩む高校生の助けになりたい～

どうも！MrsChildです！ 早稲田大学に通っている、理系大学生です。 数学科ではないので、大学の微分積分、線形代数の学習を終え、理系数学というものを一通り勉強し終えました。 そこで、これまでの経験から、数学に悩む高校生のために何か力になることはできないだろうかと思い、このブログを始めました。 数学の勉強が全くできない、そもそもなにからやればいいかわからない、数学をやる意味、意義って何？という方への助けになれるようなブログを目指していきます！ 正直、そういった方々は参考書とにらめっこしていては時間の無駄です。 私は、一つの問題に対していかに多くの考え方、引き出し、道具を持っているのかが重要だ…

プライバシーポリシー

こんにちは！MrsChildです！ 下記、「プライバシーポリシー」に関して記載致しましたので、ご一読願います。 当サイトに掲載されている広告について 当サイトでは、第三者配信の広告サービス（Googleアドセンス、A8.net 、Amazonアソシエイト、バリューコマース、もしもアフィリエイト、afb、アクセストレード） を利用しています。このような広告配信事業者は、ユーザーの興味に応じた商品やサービスの広告を表示するため、当サイトや他サイトへのアクセスに関する情報 『Cookie』(氏名、住所、メール アドレス、電話番号は含まれません) を使用することがあります。またGoogleアドセンスに…

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