「日々，画面・紙面上で「％」を見ないことはまずありません．経済成長や人口減少，気候変動等々，ヒトに関わる活動変化の大半は数値（特に％）で表され,重宝がられています（例：物価上昇率3.2%）．ここでは昨今気になっていることを話題にします．％自体には罪はありませんが，結果として ％よるミスリード です．例を挙げましょう■ 上記記事で見出しをざっと読んだヒトは，学生の98％，つまり，ほとんどの学生は順調に就職していると判断することはないのでしょうか？
昨今，アクティブラーニングなど指導形態に関する論議が盛んです．その流れに竿を差すようですが，もっと教材自体への興味関心を持つべしと考えます．この視点に立ち，小中高「算数・数学を貫く教材観」をベースに数学の話題を提供してまいります．
学校と教育行政に「49:51」の割合で勤務し，その後大学の教員養成にもチョロリと関わっています（学生には迷惑かも）．教具作りのため100円ショップ通いは欠かせません．本サイトの主テーマは，解答説明や授業形態論ではなく，教材とその展開についてですので，はっきり言ってクラシックで地味な内容でしょう．が，何か共鳴しあうことができれば幸いです．よろしく！ ※あ北→あきた→秋田
棒暗記はベツとして，三角関数は生徒にとって鬼門であり，第一歩である三角関数値でさえ半数以上（data根拠は後述）のヒトは分からない・あいまいなママにいます．■ 図で円の半径は1とします（単位円）．このとき，端的に言えば，三角関数値とは，円周上にある点（P, Q…）のx，y座標を求めるだけの話なのです・・・分かるヒト（数学リーダー含む）は⇒ 「なぜこれが分からないのか」と首を傾げ，「分からないワケが分からない」と不思議にさえ感じます分からないヒトは⇒ 「角
三角関数値一覧表のマル暗記は，廃れるどころかYouTubeの活用もあってか，ますます浸透している感じです．あの三角関数が歴史年号暗記と同じ扱いかと思うとユーウツになります．■「とにかく関数値が分かんなきゃ0点だ．話にならん！ワケは後からでも分かる」⇒ 三角関数値がスムーズに言えるためには，無理数や角の量感覚，相似の性質，三角関数の定義など，総合的な知識が必要であり，「x年後に分かる」保証はまずありません（たぶん忘れていますヨ！）
過日，ある高校生2人と会話する機会がありました．「そうか，中間試験なんだ．数学の範囲は？」「資料の分析で，平均値や相関，標準偏差なんかが出そう」「ところで，その標準偏差ってケッコウ計算が面倒だけど，結局，何を表しているの？」「・・・」■ 相関係数は比較的説明できるヒトが多いようですが，標準偏差はどうも形勢よろしくない感じです．■ 上図は，それぞれ9名（No1～No9）からなる3グループA,B,Cの小テストの結果
各種公務員試験では数的処理（大別して①判断推理､②数的推理，③資料解釈）が課せられ，その中でも「空間把握力」は判断推理問題として多くのヒトが手を焼いています．空間把握力が公務員に必須の能力かどうかは疑問ですが，数学の教材として興味惹かれるケースもあります．次はX(twitter)上で受けた質問です（過去問かと）．■ この問をベースに本blogの前回テーマにしました（正四面体＆正八面体）．再度確認しましょう．↓■ 正四面体の各辺の中点を結んで
空間図形を鬼門とするヒトは多くいます．3次元に住んでいるヒトが，3次元の立体図形を苦手とするのはなぜでしょうか，不思議ですね．今回は，サイコロ（正六面体）に次ぐ代表的な立体図形として正四面体と正八面体に焦点を絞ります．■ 図はCalbeeのそら豆ミーノが入っている包装ケース（試供品）で，ほぼほぼ正四面体Vです．この正四面体4ヶを次の図のように重ねると，中央に空間ができますが，どんな立体になるかイメージしましょう．■
今日，再生可能エネルギーと言えば，太陽光発電と風力発電がその代表ですね．地方に行くと巨大な風車が次々と設置され，気忙しい世にあって風のおもむくままマイペースで回転しています（と見えます）．https://www.youtube.com/watch?v=MxqIw-rYwvA風車の直径，回転数■ 上の映像とは異なりますが，市民風力発電（株）が設置した青森県鰺ヶ沢町の風車を例に挙げましょう．ローター直径103mであり，1回転に要する時間は4.00秒でした
今年だけでも正月早々能登半島地震に見舞われ，わが国は地震大国であることをつくづくナットクさせられる昨今です．ところで，地震の大きさを示すマグニチュードですが，生活に関する数値の中でもそのわかりにくさは横綱クラスではありませんか．■ 四半世紀前，気圧の単位がミリバールからヘクトパスカル(hPa)に変更なりました．理由は国際単位系に合わせたということです．このhPaも評判は決してよろしいものではなく，ヒト一般への浸透度は高くはないと思われます．ただ台風や熱中症対
dy/dx は "yをxで微分する" という内容（⇒ y'と同一）を表しています．"ディーy , ディーx" と上から読み，dy/dx:一体としての操作記号です． 例：y=x³ のとき，y'=dy/dx=3x² ■ そして学習が進むといつの間にか（無自覚？で）dy/dx は, dy÷dx と同じ意味，つまり分数扱いされていきます．優れた記号にありがちな"落とし穴"■ 数学で用いられる数式や記号はほぼ世界共通語化しております．数学
全国学テがスタートしたのは2007(平成19)年です．賛否両論も含めていろいろな声（評価）が出ております．意義・目的の一つに「･･･学校等が広い視野で教育指導等の改善を図る機会を提供することなどにより，一定以上の教育水準を確保する」（'06専門家検討会議報告）とあります．■ この「一定以上の学力水準」についてやや粗い解釈になりますが，出題した問を通して①学力保証の具体を示す②授業カイゼンを図るという国からの強いメッセージを感じます．■
「僕(小6)が見つけた”中おち算”」･･･最小公倍数＆最大公約数のゲット
算数・数学自由研究一般についてですが，昨今，統計的な調査や観察に関する応募作品が多くなり，率直に言ってやや食傷気味です．■ そのような中，A(小6)さんの自由研究作品と出会いました（「算数・数学の自由研究コンクール」理数教育研究所主催）．■ 残念ながら作品は東北地区審査まで届きませんでしたが，さきほど述べたような風潮の中にあって教科書の解説に正面から向き合った作品で印象深くご紹介する次第です（本人・保護者，学校の了承済）．
ベクトル方程式から直線や平面をイメージするのはケッコウ辛いことです．ただし「直線 ⇔ 一次式y=ax+b」のナットクもそんなにラクではありませんが．ベクトルは向きと大きさのみで決まる！■ ベクトルは｛向き，大きさ｝のみで決定します．つまり，位置はどこでもよい ⇒ 平行移動が可能たとえば，北向きで大きさ2のベクトルは，始点が東京でもパリでもベクトルとしては同値になります．■ 上の主張の意味 ↓ベクトル
比例は極めて重要な変数間の関係です．テストでは小中高を通し頻出され，また，自由研究の作品でも，計算自体は比例という例が少なからずあります．比例は重要 ⇒ だからこそ比例しない例をしっかり！■ 任意の曲線も，微視的に観察すれば，線分の集まり ⇒ 直線的変化 つまり，比例ですね．これが微積分へと発展します．■ このように，比例は変化の大御所であることは間違いありません．そうであればなおさら比例しないケースをしっかりと押さえ
■ 公式や定理，筆算の方法など，数学を学ぶ上でも（他教科ほどではない）"暗記"と付き合わねばなりません．どう対応していますか？数学リーダーの「対暗記」スタイルは次の3タイプに大別されます（私的観察）．数学リーダー3タイプ①論（ワケ）は棚上げ．とにかく正解させるべくレッスンを重ねる．巧みな語呂合わせなど工夫する②論と計算レッスンを平行して展開して自然と公式を身に付けさせるよう努める③姿勢に一貫性がなく，あるときは
'22全国学力学習状況調査（以後，学テ）「濃度正答率21.6%」はかなりショッキングな結果で，本blog('23.10)でも話題にしました．その後再考を重ねましたが，逆に深い疑問が残りました．おさらい：物議を醸した全国学テ結果より■ 要するに，ある濃さのジュースを半分の量にしたとき，濃さはどうなりますか？という問に（つまり，味見ですね）約80%の子ども（小6生）が間違った，これは大事(オオゴト)だ！となったワケです．■ 小6の子どもは「味
数学の進め方はサマザマですが，やはり違い（≓差）はあります．特に導入部分で顕著に表れます．その際，"めあて"に要注意！芸人から学ぶ■ 教壇と舞台ステージには共通点が多々あります⇒ どちらも演者の語る，①中身 と ②語り方 がpoint⇒ 特に，出だし（導入部分）でつまずくとリカバリーはまずムリ※当方，長年にわたり数多く失敗してきました■ ステージに登場するだけで笑いを取る芸人がたまにいます．導入部分の苦労が不要と言う
昨今，日常からアナログ時計がジワジワと姿を消しつつあることに強い"警戒心・危機感"を持ちます．学校社会ではアナログ時計を随所に・意識的に設置してほしいと切望します．時計の教科書デビューは小1■ 小1算数では，主に100までの数を扱い，足し算・引き算を学びますが，かけ算（九九etc）は小2からです．すると，時計の針⇔時刻を読み取る という学びはかなりハードルの高い内容と言えます．なぜなら文字盤に1～12の整数が明記されていますが3 ⇔15分，8
おそらく〇％のヒトはカン違いしているであろう"常識"3例（理数編）です．「まさか！そんなふうに解釈しているヒトなんていないよ！」と断定せずにまずはお耳を拝借．「生きている化石」シーラカンス■ シーラカンスは古生代デボン紀（数億年前）に広く世界の水域で栄え，約6550万年前ころ絶滅したとされていました．ところが，20世紀半ばころに現世種が発見され大騒ぎになり，以後「生きている化石」と称され今日に至っています．■ この 生きてい
■ 当方，年相応に”お医者さん”のお世話になっており医師には感謝に堪えません．その現実を踏まえた上で本テーマを設定しました．昨今 ･･･特に平成中頃から･･･「医学部医学科指向」の高さは異常・異様です．その弊害がそろそろ見え隠れし出したな…と懸念しております．そんな折，過日，我が意を得たりの思いをしました！月刊「文藝春秋」('23.12号 以下,文春誌)は，このママ医学部人気が続けば日本は衰退すると「警告」したのです．あの医学界を正面に直球勝負の問題提起をした印象で
高校数学では不定積分を学んで定積分へ進みますが，どこかおかしくないですか？ また，微分記号の( )’ はともかく，積分記号の∫ って，唐突でイキナリですよね．⇒ 例えば，"健康"の意味を説明する際，"不健康"から話を進めるという手順はふつうは取りません．取ったとしても最後に「不健康でないことを健康と言います」と解説を付け加える必要があります．■ しかし，現行の積分（数Ⅱ）はその「不」からスタートしています．そして「不」不定積分=定積分 となることを念頭に
すぐれた記号の発案により計算力・思考力はアップします．その反面，似通った記号が独走して「分かったような気にさせる」罪な場面もあります．中1年が正負の四則計算をよく理解できるな～■ イヤミではなく，心底そう思います．習う側・教える側，共に大変です．① 正の数･負の数をひく ⇒ 符号を変えた数を足せばよい② 異符号の2数の和 ⇒ 符号は絶対値の大きい方の符号，絶対値は2数の絶対値の大きい方から小さい方をひいた差（③以下略）こんなルールをたくさん前にして
![\[\frac{1}{1.414} ≓ \frac{1.414}{2}\] ← どこか引っ掛かる…](https://img.blogmura.com/sites/1118041/post-images/59210347.webp/crop/435x435)
\[\frac{1}{1.414} ≓ \frac{1.414}{2}\] ← どこか引っ掛かる…
有理化の代表例\[\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{{1}・\sqrt{2}}{\sqrt{2}・\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}…… A\]ということで話はスムーズに進んでいきます．ただ，A から\[\frac{1}{1.414}≓\frac{1.414}{2}\]とするといかがですか？ホントに左辺右辺は一致する？！分母の有理化は確かに「そのとおり」■ Aにおける式
算数数学で課題を解くとき or 論を展開するとき，見方や考え方がフル回転しますが，最近，気になる（正直に言うと"気に障る"）ことが増えました．■ 今日，教育界（学校）においては個別最適＆協働的な学び がキーワードになっていますが，後者：協働～に関連して画一的・形式的・予定調和的な場面と遭遇することが多々あり，やや閉口気味です．諸々の考え方に即「いいね」は疑問■ SNSの発展とともに「いいね文化」が列島を覆っ
竿灯を操る（名手の場合ですが）・・・重心が主役です．重心のイメージとして，①モノの重さが集中する1点，②ヤジロベエの支点のように全体バランスが取れる1点，③2中線の交点（三角形の場合）…などが挙げられましょうか．■ この重心ですが，数学では高校での取り扱いとなります．しかし，イメージも含めて生活の中に十分浸透している実態があります．日常語としても「重心を少し前に！」など，スポーツ指導でもよく耳にします．それゆえに 誤解 or 勘違い で終始しているケー
いつの頃からか「"めあて"の明記」(※)が声高に叫ばれようになりました．そして(※)が伝言ゲームよろしく「めあての明記は授業冒頭で行う」のように変質を遂げた場面にも遭遇しました．これでは(※)の理念なりが，ガチガチの画一的授業形態主義に陥っているというべきです．■ ガチガチでなくとも「めあての明記」が強調されすぎた結果，めあて自体に疑問を抱くこともあります⇒ 例：何の脈絡もなく突如「～することができる」などと板書（それも大書で）されると，引い
大学共通テストと同様，全国学テ出題形式の潮流が"長文＆大河ドラマ"的となりました．その是非は別として，算数で個別にみると 濃度 が深刻です．■ 本文を拡大します．■ 正解は当然3ですが，この正答率は 21.6％（全国）．総量が1/2になっても果汁の割合（濃度）は変化しないという判断は，学校制度がない時代から（いやはるか大昔から）日常体験により備わっていたであろう生活必須の能力です．日常の具体場面と授業■ 調理において
極限値計算は比較的ラクで，ややもすれば計算技術のみに気を奪われがち．x→a とは，① xは限りなくaに近づくが，② x≠a とします. ①はともかく，②の意味は？極限値の誕生まで■ A市は起点から30km位置にある．10時に出発して12時にB市(起点から130km)に着いた．この間の移動した平均の速さvは次の式で求められる．\[v=\frac{130-30}{12-10}=50(km/h)\]時刻aからx
前回に続いて背理法の2回目です．背理法はいかにも数学らしい証明法ですが，その際，背理法の核心部分を浅読みor誤解しているケースも散見できます．素数は無限にある■ 数学の定理の中で，主張のシンプルさ＆証明自体のユニークさ と言えば何？と問われると「素数は無限にある」という定理を挙げるヒトも結構いるかと．■ 次はユークリッド（紀元前3世紀？，ギリシア）による証明です．どの箇所が誤解されやすいか■ 赤下線の
背理法はいかにも数学らしい証明法です（どこか釈然としないながらも渋々ナットクしている向きもアリ）．ただし背理法の核心部分を浅読みor誤解しているケースも散見できます．背理法がシックリこない主因■ 犯人捜しの場合，「容疑者がA, Bの2人いる．Aが犯人でないと証明された．よって，自動的にBが犯人である」とは断定できませんね．cや毒蜘蛛が真犯人かもしれませんから．■ ところが，論理（数学）の世界では「xは，Aであるか非Aであるかのいずれか一
数を学ぶはずの"数学"ですが，学習者が上級学校に進むに比例して，数が減り文字が増えます（ある代数の専門書はほとんどのページが文字で占領されておりショックを受けた記憶が）．■ 中高の教科書から文字式を2例取りあげ，無味乾燥な文字式に「ちょっと味」を施します．a²-b²=(a+b)(a-b)■ 代表的な因数分解公式で学習者には抵抗感なく受け入れられていますが，意味を付加しましょう．チョットした御利益ですが．Q1 S=103²ー97² を計算しなさ
数学が分かるヒトからすれば「何でこれが分からないの？」という例に「少なくとも～」を含む記述や問があります．例：3割バッターが3回打席に立ったとき，少なくとも1安打する確率を求めなさい．■ 「少なくとも」を含んだリード文を見ると，思考が停止or頭がグルグル回る･･･というケースも散見できます．その際「これは読解力の差．数学以前の問題だ」とフンガイしても改善には1ミリも前進しません．日常生活と「少なくとも」■ 日常生活の中で「
全国学力学習状況調査問題と大学共通テスト問題（以下，学テ等）を拝見すると，出題者（国）⇒ 算数・数学リーダー への強烈なメッセージを感じます．■ すなわち「この問に応じた授業展開をしてね・するべし！」という方向明示です．※ 昨今，学テ等では1問が数ページにも渡る「大河ドラマ的長編」形式が定着した観がありますが，これについては後日テーマにする予定で，本blogでは小問をメインに話題にしました．「指導カイゼン」に絞る
空間ベクトルa,bに対して，外積：a×bとは次の性質をもつベクトルのことです．①a,bと垂直，②a×bの大きさ(長さ)はa,bのなす平行四辺形の面積を表す■ 外積をイメージしようとするとき，①はともかく，②で戸惑うヒトおりませんか？ ■ 定義 a×b = a b sinθ で，右辺は図の平行四辺形の面積を示しています．ただ，ベクトルの長さOP＝面積 とは？？という（一瞬抱く）違和感です．■ 面積や長さ，時間等々の量を数量化したものをス
「算数・数学 ≓ 計算 」①と理解しているヒトはかなりおります．もちろん①を全否定はしませんが，即，計算に走る・ダッシュする姿には大いなる疑問を感じます．算数･数学の学びを単に「公式に当てはめ○をもらうこと」にミスリードしているのではないか？という懸念です． ⇒ 一つのカイゼン策が「計算前の見当付け」です．気になる授業光景から■ 授業や報告等でしばしば見かける光景(1) 「25.3÷2.3 を計算しなさい」＜展開例＞① 「まず5分間，自分だけでやっ
2進法はコンピューターと"一心同体"の記数法であり，10進法は日常生活に不可欠な記数法です．その点，3進法は存在感が薄いのですが，天びんと絡ませると教材としておもしろい結果が出てきます．3進法の例■ ある自然数xが3進法で20212(3) と表されているとします．※ここで，20212を二万二百十二 とは読まず，に/ゼロ/に/いち/に が普通の読み方■ 20212(3)を10進法で示すとx=2･3⁴+0･3³+2･3²+1･3¹+2 &nbs
「n個の部屋に(n+1)以上の客を泊めようとすると，相部屋(2人以上の客が入る)が必ずできる」という体験を基にした原理が"部屋割り論法"ですね．引き出し論法，鳩ノ巣原理とも言います．■ ネーミングからしてもわかりやすい原理であり，学習者のナットク感は高いです．しかし実際の適用場面となるとシックリ感は今一つということもありそうです．その原因を探ってみます．部屋割り論法 は相部屋の"存在だけ"を示す原理■ 部屋割り論法は，相部屋が何号室であるかは
有理数1/7 はある意味で分数の「代表」です．a=1/7にまつわる問をいくつか挙げます．Q1 aを小数に直しなさい Q2 b=0.142857…を分数に直しなさい Q3 aが循環小数となる理由を述べなさい Q4 その他（「a=1/7のイメージを描きなさい」）Q1：割算が延々と続きます．Q2：巧妙な式変形で求められますが，無限に続く数のかけ算や引き算をするので数学的には疑問符が付きます．正式には無限等比級数の和の公式（高数Ⅲ）を用います． Q4：かつて熊本の小6
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「日々，画面・紙面上で「％」を見ないことはまずありません．経済成長や人口減少，気候変動等々，ヒトに関わる活動変化の大半は数値（特に％）で表され,重宝がられています（例：物価上昇率3.2%）．ここでは昨今気になっていることを話題にします．％自体には罪はありませんが，結果として ％よるミスリード です．例を挙げましょう■ 上記記事で見出しをざっと読んだヒトは，学生の98％，つまり，ほとんどの学生は順調に就職していると判断することはないのでしょうか？
あるものの中に同じ形や種類のものが重ねて入れられている状態を入れ子式構造といいます．■ イメージとしてはマトリョーシカが思い浮かびます．造形だけでなく論理や数学でも遭遇することがあります．クレタ人は嘘つきだとクレタ人が言った⇒ 「クレタ人は嘘つきである」は正しい主張でしょうか？■ 過日，新聞に面白い記事を見つけました．「AI の 使い方聞く AI に」入れ子式川柳ですね（前述のクレタ人の例ほど悩まされませ
学校事情や個人にもよるでしょうが，数学（算数含む）の学び ≓ 問題を解く という等式が成り立っているように感じます．この延長線上には「○がもらえたので数学が好き」という児童の声がありそうです．■ つまり，数学特有の思考や論理に価値を見出すことよりも「テスト結果」に重きを置く（置いてしまう）姿勢です．⇒ 数学科に進学した少なからずの学生が受ける「数学ショック」の主因と考えます．物理や化学など同種ショックはあるものでしょうか？■ そこで，数
人口変動の要因は，自然増減と社会増減に大別できます．そして，前者は出生数と死亡数の差，後者は転入と転出の差で決まります．言い換えれば，人口は「ヒトの移動」の結果ですから，雇用関係や家族・個人に関わる要因など，数多くの"きっかけ"が重なっての「総決算」というわけです．■ したがって，人口変動について客観性ある予測等々は，その分野のプロに頼らざるを得ないと考えます．■ しかし，「サジを投げる」のも口惜しいことから，A県Y市について，国勢
言うまでもなく世の中の「変化」が比例関係だけで成り立っているワケではありませんが，多くの場合，思考と行動判断のベースに「比例」が横たわっています．比例・・・無意識レベル■ たとえば，時の流れと時計針の位置は比例しています（当然ですが）．「バスの出発は20分後か．（チラリと時計を見て）まだ時間がある．お土産を買ってこよう」こういったナットク感があって20分間なりを，買い物等の有効な時間とすることができるワケです．⇒ あまりにも日常化してい
「弧度(法)って，必ずπが付くんでしょ？」は，実態の一断面を象徴するセリフです．少なからずの高校生・学生は弧度法が分かっていません．仮に「計算はできた」としても，です．60分法との単なる単位換算であればこんな「悲惨」なことにはならなかったでしょうが．数学におけるユーウツ分野の筆頭格です．■ つまるところ，弧度法は三角関数に微積分を導入する際の必須アイデアなのですが・・・特に，sin2π/3=√3/2 等，「有名角棒暗記表の徹底」ルートをたどってきたヒトは，学び
互いにプレゼント交換をしたら自分のヤツが当たった！このプレゼント交換にまつわる"諸問題"は今となっては古典数学かも．多少視点を変えて話題にしました．まず，手作業で■ 4人による互いのプレゼント交換の場合，ヒトとプレゼント品をともに1～4の数で表し，また，各メンバーがこの順で受け取るプレゼント品を順列 (3,2,4,1)などと書くとします．例｛1,2,3,4｝→ （3,2,4,1）※この例では2のヒトだけが自分のプレゼントを受け取るわけです
「いかにスマートに，かつ，短時間で結論に至るか」を追究することは数学を学ぶ際の必須姿勢です．■ しかし，学びのプロセスにおいて，ときには「腕力」で対処することも無意味ではなく，特に，考えている対象が有限とおりの場合，"しらみ潰し"でコトに当たると先が見えることもありそうです．総当たり（しらみ潰し）⇒ 整然と列挙■ 何か困難にあった際，全体像が分かると不安も軽減されますね．数学を学ぶときも同様です．即，計算へと走る前に全体の把握に努めた
今や「タブレット画面全盛」期です．が，不安も大です．実際，IT先進国スウェーデンからは「紙と鉛筆」への回帰が報じられました（'23）．ここは，"タブレット vs 紙・鉛筆"という二項対立論に陥ることなく「よい素材の発見＆開発」に注力しましょう．例えば，数学と物理の共通部分に属する重心は実に使い勝手ある素材です．これを教室内でフル活動させる意義は充分あります．Q1 下図のようなL字形の重心Gを作図してください．また，Gを支点にしてL字形全体のバランスをとって水平
不定方程式のイメージはどうも明るくないようです．「不定」自体から受ける印象も不気味ですしね（定方程式という用語もない！）．■ 2x+3y=5…① を方程式を見なすと，(x,y)=(1,1)，(-1,7/3)など解として無数の組があります．つまり，解が"定まらず"です．よって①のような方程式を不定方程式といいます．※ sinθ=0.5 の解は無数にありますが，不定方程式とはいいません．■ 高校で扱う(一次)不定方程式では整数係数で
世の中，モノづくり関係者や研究者，投資家等々，コンマ以下の数値を凝視しながら日々を送っているヒトもおりますが，一般には，数値扱いは大ざっぱな把握で「可」としているように思えます．"ひろ（尋）"って何だ？■ 町内会に係わって祭典の山車製作や会館補修など，地域のメンバーと共同作業する場面がよくあります．あるとき，ベテランが若手に発しました．「Aさん，ロープを2ひろ切って」…①⇒ 何言っているのでしょう？■ ひろとは「両手を左右に広げた
年始めですので数学から離れ，リーダーが発する言葉の中で，意味のない or 逆効果のヤツを経験則で紹介します．子どもに愚痴をこぼす■ 昔昔昔，スキーに超人気があった時代のこと．学校でもスキー技術の向上談義やスキー場のリフト待ち情報などが職員室での話題になることも．■ 実際, 準指（準指導員）のスキー資格を持つ教員は生徒も含め校内で一目を置かれる存在でしたね. ⇒ 今と比較し「隔世の感」ありでしょう！ 職員室にそんな余裕があったのか？
ある命題「p→q」※について，p:偽 のときは，qが真でも偽でも※はつねに真 なる命題となります．つまり1=2 ならば 2>3 6>9 ならば 2+3=5 ともに真なる命題なのです．昔々、ある著名な数学者はこの結果について「あれこれ悩んでも生産的でない」と述べていたことを思い出します．でもその背景を知っておいてソンはないですね．生産的でない悩み ⇒ 一応の説明■ 命題とは「真偽（○×）がハッキリしている数学的な文章」を指します．例
「同様に確からしい」とは，確率の世界で「起こることがすべて平等に期待できることがら」を指す数学用語ですが，どことなく"不自然さ（ぎこちなさ）"を感じませんか．内容？ 日本語自体？■ 「同様に確からしい」は"equally probable" の訳でこれ以上の適切な表現はないかも知れません．■ ただ，日常ではまずお目にかかることはない”業界用語”ですので，初見で出会う学習者（子ども）への配慮・気配り・ケアは必要です．「同様に確からしい」例で
数学の公式・定理にもいろいろあって，三平方の定理などは横綱クラスでしょう．中には，貢献度はサイコークラスなのに地味なヤツもいます．レ･ミゼラブル…｢地味｣な公式の困った使用例Ⅰ {f(x)+g(x)}’＝f’(x)+g’(x) ■ 要するに，関数の和の導関数＝それぞれの導関数の和 ということです.⇒ 変数xを省くと，(f+g)’=f’+g’ となる．学ぶヒトにとっては極めて分かりやすい公式でしょう⇒ (f+g+h)’={(f+g)+h}’=(f+
'24.1実施の大学入学共通テスト(数Ⅰ･A)第2問[3]について解説＆疑問を述べます.■ 実際の第2問[2]を一部紹介します。（中略）（以下、略）リード文（式の定義）の分かりにくさ■ (ⅲ)[あるデータのある選手のベストタイム]の定義式について私見を述べます.a) 連体語「ある」が2回続けて使用され，特に，前者「あるデータ」が何を指すのかあいまいb) 定
「教職 ≓ ブラック」という等式がすっかり世間に定着してしまった感ある中、保護者との距離がもっとも近い小学校教員を選択し、教採（教員採用試験）という第一ハードルを飛び越えた皆さんに敬意とエールを送ります。■ 「やっと就活の追い立てから逃れられました」という安堵の声がありました。心中、よく分かります。■ 大学入試合格とは質の異なる関門突破・・・経済面における保護者からの独り立ちとともに、今後歩む方向を自身＆周囲（社会）へ宣言したことになります。⇒ 独立
先日のNHKローカルニュースで「A市の生鮮食品を除く物価指数が、前年同期より2.7％アップしました。これで27ヶ月連続で2％超えました」と報じられていました。■ ここでこれで27ヶ月連続で2%超えましたについてですが、何を伝えているのでしょうか。今月までの物価指数を一律2%として、次の中で正しい主張をすべて選んでください。来月以降も2％超えの物価高が続くだろう先々月960円だったお菓子が、今月1000円になった
この6月、コレステロール低下剤スタチンを発見された遠藤章博士がご逝去されました。ノーベル賞以外は"全ての賞"を受賞した（米ラスカー賞など）と評される遠藤博士ですが、"教育"の視点で話題を提供します。遠藤章氏略歴生誕地：東北秋田の片田舎、出羽丘陵に位置した(旧)下郷村高 校：県立本荘高校定時制課程下郷分校入学（2年次に秋田市立高校に編入学。後述）※ 時代が異なるとはいえ、高校定時制課程の分校入学者が、その道の「世界的権威者」となったことについ
■ 算数・数学の授業で用いられる語を分類すると①：発達段階を基に理解できるであろう日常語（メタ言語）：大きい、重い、広い …②：特有の専門用語や記号：式、商、関数、相似、≡、Σ …③：①と②の境界にある語や用語：または、かつ、少なくとも …となります（島田茂氏による）。■ 今日、学校の授業においては「協働的な学び」の空気が列島を覆っています。子ども同士の学び合いにより価値を見出す流れですが、数学リーダーの言葉の役割・
棒暗記はベツとして，三角関数は生徒にとって鬼門であり，第一歩である三角関数値でさえ半数以上（data根拠は後述）のヒトは分からない・あいまいなママにいます．■ 図で円の半径は1とします（単位円）．このとき，端的に言えば，三角関数値とは，円周上にある点（P, Q…）のx，y座標を求めるだけの話なのです・・・分かるヒト（数学リーダー含む）は⇒ 「なぜこれが分からないのか」と首を傾げ，「分からないワケが分からない」と不思議にさえ感じます分からないヒトは⇒ 「角
三角関数値一覧表のマル暗記は，廃れるどころかYouTubeの活用もあってか，ますます浸透している感じです．あの三角関数が歴史年号暗記と同じ扱いかと思うとユーウツになります．■「とにかく関数値が分かんなきゃ0点だ．話にならん！ワケは後からでも分かる」⇒ 三角関数値がスムーズに言えるためには，無理数や角の量感覚，相似の性質，三角関数の定義など，総合的な知識が必要であり，「x年後に分かる」保証はまずありません（たぶん忘れていますヨ！）
過日，ある高校生2人と会話する機会がありました．「そうか，中間試験なんだ．数学の範囲は？」「資料の分析で，平均値や相関，標準偏差なんかが出そう」「ところで，その標準偏差ってケッコウ計算が面倒だけど，結局，何を表しているの？」「・・・」■ 相関係数は比較的説明できるヒトが多いようですが，標準偏差はどうも形勢よろしくない感じです．■ 上図は，それぞれ9名（No1～No9）からなる3グループA,B,Cの小テストの結果
各種公務員試験では数的処理（大別して①判断推理､②数的推理，③資料解釈）が課せられ，その中でも「空間把握力」は判断推理問題として多くのヒトが手を焼いています．空間把握力が公務員に必須の能力かどうかは疑問ですが，数学の教材として興味惹かれるケースもあります．次はX(twitter)上で受けた質問です（過去問かと）．■ この問をベースに本blogの前回テーマにしました（正四面体＆正八面体）．再度確認しましょう．↓■ 正四面体の各辺の中点を結んで
空間図形を鬼門とするヒトは多くいます．3次元に住んでいるヒトが，3次元の立体図形を苦手とするのはなぜでしょうか，不思議ですね．今回は，サイコロ（正六面体）に次ぐ代表的な立体図形として正四面体と正八面体に焦点を絞ります．■ 図はCalbeeのそら豆ミーノが入っている包装ケース（試供品）で，ほぼほぼ正四面体Vです．この正四面体4ヶを次の図のように重ねると，中央に空間ができますが，どんな立体になるかイメージしましょう．■
今日，再生可能エネルギーと言えば，太陽光発電と風力発電がその代表ですね．地方に行くと巨大な風車が次々と設置され，気忙しい世にあって風のおもむくままマイペースで回転しています（と見えます）．https://www.youtube.com/watch?v=MxqIw-rYwvA風車の直径，回転数■ 上の映像とは異なりますが，市民風力発電（株）が設置した青森県鰺ヶ沢町の風車を例に挙げましょう．ローター直径103mであり，1回転に要する時間は4.00秒でした
今年だけでも正月早々能登半島地震に見舞われ，わが国は地震大国であることをつくづくナットクさせられる昨今です．ところで，地震の大きさを示すマグニチュードですが，生活に関する数値の中でもそのわかりにくさは横綱クラスではありませんか．■ 四半世紀前，気圧の単位がミリバールからヘクトパスカル(hPa)に変更なりました．理由は国際単位系に合わせたということです．このhPaも評判は決してよろしいものではなく，ヒト一般への浸透度は高くはないと思われます．ただ台風や熱中症対
dy/dx は "yをxで微分する" という内容（⇒ y'と同一）を表しています．"ディーy , ディーx" と上から読み，dy/dx:一体としての操作記号です． 例：y=x³ のとき，y'=dy/dx=3x² ■ そして学習が進むといつの間にか（無自覚？で）dy/dx は, dy÷dx と同じ意味，つまり分数扱いされていきます．優れた記号にありがちな"落とし穴"■ 数学で用いられる数式や記号はほぼ世界共通語化しております．数学
全国学テがスタートしたのは2007(平成19)年です．賛否両論も含めていろいろな声（評価）が出ております．意義・目的の一つに「･･･学校等が広い視野で教育指導等の改善を図る機会を提供することなどにより，一定以上の教育水準を確保する」（'06専門家検討会議報告）とあります．■ この「一定以上の学力水準」についてやや粗い解釈になりますが，出題した問を通して①学力保証の具体を示す②授業カイゼンを図るという国からの強いメッセージを感じます．■
算数・数学自由研究一般についてですが，昨今，統計的な調査や観察に関する応募作品が多くなり，率直に言ってやや食傷気味です．■ そのような中，A(小6)さんの自由研究作品と出会いました（「算数・数学の自由研究コンクール」理数教育研究所主催）．■ 残念ながら作品は東北地区審査まで届きませんでしたが，さきほど述べたような風潮の中にあって教科書の解説に正面から向き合った作品で印象深くご紹介する次第です（本人・保護者，学校の了承済）．
ベクトル方程式から直線や平面をイメージするのはケッコウ辛いことです．ただし「直線 ⇔ 一次式y=ax+b」のナットクもそんなにラクではありませんが．ベクトルは向きと大きさのみで決まる！■ ベクトルは｛向き，大きさ｝のみで決定します．つまり，位置はどこでもよい ⇒ 平行移動が可能たとえば，北向きで大きさ2のベクトルは，始点が東京でもパリでもベクトルとしては同値になります．■ 上の主張の意味 ↓ベクトル
比例は極めて重要な変数間の関係です．テストでは小中高を通し頻出され，また，自由研究の作品でも，計算自体は比例という例が少なからずあります．比例は重要 ⇒ だからこそ比例しない例をしっかり！■ 任意の曲線も，微視的に観察すれば，線分の集まり ⇒ 直線的変化 つまり，比例ですね．これが微積分へと発展します．■ このように，比例は変化の大御所であることは間違いありません．そうであればなおさら比例しないケースをしっかりと押さえ
■ 公式や定理，筆算の方法など，数学を学ぶ上でも（他教科ほどではない）"暗記"と付き合わねばなりません．どう対応していますか？数学リーダーの「対暗記」スタイルは次の3タイプに大別されます（私的観察）．数学リーダー3タイプ①論（ワケ）は棚上げ．とにかく正解させるべくレッスンを重ねる．巧みな語呂合わせなど工夫する②論と計算レッスンを平行して展開して自然と公式を身に付けさせるよう努める③姿勢に一貫性がなく，あるときは
'22全国学力学習状況調査（以後，学テ）「濃度正答率21.6%」はかなりショッキングな結果で，本blog('23.10)でも話題にしました．その後再考を重ねましたが，逆に深い疑問が残りました．おさらい：物議を醸した全国学テ結果より■ 要するに，ある濃さのジュースを半分の量にしたとき，濃さはどうなりますか？という問に（つまり，味見ですね）約80%の子ども（小6生）が間違った，これは大事(オオゴト)だ！となったワケです．■ 小6の子どもは「味
数学の進め方はサマザマですが，やはり違い（≓差）はあります．特に導入部分で顕著に表れます．その際，"めあて"に要注意！芸人から学ぶ■ 教壇と舞台ステージには共通点が多々あります⇒ どちらも演者の語る，①中身 と ②語り方 がpoint⇒ 特に，出だし（導入部分）でつまずくとリカバリーはまずムリ※当方，長年にわたり数多く失敗してきました■ ステージに登場するだけで笑いを取る芸人がたまにいます．導入部分の苦労が不要と言う
昨今，日常からアナログ時計がジワジワと姿を消しつつあることに強い"警戒心・危機感"を持ちます．学校社会ではアナログ時計を随所に・意識的に設置してほしいと切望します．時計の教科書デビューは小1■ 小1算数では，主に100までの数を扱い，足し算・引き算を学びますが，かけ算（九九etc）は小2からです．すると，時計の針⇔時刻を読み取る という学びはかなりハードルの高い内容と言えます．なぜなら文字盤に1～12の整数が明記されていますが3 ⇔15分，8
おそらく〇％のヒトはカン違いしているであろう"常識"3例（理数編）です．「まさか！そんなふうに解釈しているヒトなんていないよ！」と断定せずにまずはお耳を拝借．「生きている化石」シーラカンス■ シーラカンスは古生代デボン紀（数億年前）に広く世界の水域で栄え，約6550万年前ころ絶滅したとされていました．ところが，20世紀半ばころに現世種が発見され大騒ぎになり，以後「生きている化石」と称され今日に至っています．■ この 生きてい
■ 当方，年相応に”お医者さん”のお世話になっており医師には感謝に堪えません．その現実を踏まえた上で本テーマを設定しました．昨今 ･･･特に平成中頃から･･･「医学部医学科指向」の高さは異常・異様です．その弊害がそろそろ見え隠れし出したな…と懸念しております．そんな折，過日，我が意を得たりの思いをしました！月刊「文藝春秋」('23.12号 以下,文春誌)は，このママ医学部人気が続けば日本は衰退すると「警告」したのです．あの医学界を正面に直球勝負の問題提起をした印象で
