【VTI】MATLAB、Pythonで株価予測 その39【周波数解析③】

Python(Numpy)でVTIチャートにFFT、IFFTをブチかます。 MATLABと同一の結果が得られた。 これによりMATLABとPython(Numpy)の両方で同じレベルで実験が進められる。 Numpyにcsv読み込みの機能がある。 他にも手段はあるが、今回はNumpyで実施。

【VTI】MATLAB、Pythonで株価予測 その38【周波数解析②】

FFTの出力をローテーションしている都合、サンプリング数は偶数が望ましい。 頑張って調整すれば奇数でも行けるはずだがメンドイのでやらない。 無事、VTIチャートの周波数特性及びそこからのVTIチャートへの逆変換ができた。 しかし、VTIチャートの周波数特性自体に何かしら問題が・・・。

【VTI】MATLAB、Pythonで株価予測 その37【周波数解析①】

FFT,IFFTの使い方及び、特定周波数の抽出方法が分かったところで今後の方針を考える。 とりあえずVTIチャートにFFTかけて周波数特性見て見る。 後のことは見てから考える。 大雑把すぎる方針だが、ホントやってみないとなんもわからん。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その36【IFFT⑮】

Python(Numpy)によるバンドパスフィルタのコード作成。 上記コードを実行して見た。 MTALABと同じ結果が得られることを確認。 よって、MATLAB、Python双方でFFT、IFFTによる特性周波数の抽出が可能と言える。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その35【IFFT⑭】

Python(Numpy)による論理インデックス検索と線形インデックス検索が可能か確認。一応、可能そう。ただし、行列に対する線形インデックス検索はちゃんと行と列を指定する必要あり。MATLABと同様にするいはrehapeでベクトルに直す必要がある。あと、MATLABは1オリジン、Pythonは0オリジンな点も注意。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その34【IFFT⑬】

MATLABのインデックス検索には線形インデックス検索と論理インデックス検索がある。 線形インデックス検索はC言語の配列の添え字の考え方と一緒だが、添え字に設定できる値がベクトルにできる。 C言語はスカラーのみ。 論理インデックス検索は渡すベクトルの1かtrueのところだけが参照できる。 それぞれ書き換えも可能。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その33【IFFT⑫】

MATLABで超簡易バンドパスフィルタ実施。 コード開示＆結果確認。 想定通り、3Hzだけ抽出で来た。 3[Hz]と-3[Hz]以外を0にしてる部分のコードが妙。 論理インデックス検索という手法を使っている。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その32【IFFT⑪】

Python(Numpy)でFFT出力の周波数分布をローテーションするコードを作成。 上記の動作確認。 MATLABの結果と同じく、負の周波数側に複素共役を持ってくれた。 これで超簡易バンドパスフィルタの事前準備が整った。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その31【IFFT⑩】

Python(Numpy)によるベクトルのローテーションをお試し。 無事ローテーション可能。 Pythonはベクトルに種類がある。 ベクトル。 転置等の行列由来の演算ができない。 行ベクトル。 列ベクトル。 行列演算を意識する際はベクトル以外の定義をする必要がある。 ※ 今回は「ベクトル」でOK。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その30【IFFT⑨】

FFT出力の周波数分布をローテーションをMATLABで実施。 複素共役が0点を中心とした線対称になるように配置。 この配置の方が確認し易さ、処理のし易さが増す想定。 よって、配置が意識できていればやらなくてもOK。 効能は実際の処理をする際に確認。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その29【IFFT⑧】

MATLABでベクトルローテーションをさせたい場合はcircshift関数を使えばOK。 ただし、次元指定の罠がある。 デフォルト次元が列方向なので、行ベクトルに対して行うとローテーションされない。 (実際には列方向にローテーションはされてると思う) [0,3]のように列行それぞれにローテーション数を指定する。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その28【IFFT⑦】

IFFTにも活躍してもらうため簡易的なバンドパスフィルタを実施予定。 周波数分布関数の後半に複素共役が居るため、これも同等の処置が必要。 複素共役の位置を分かりやすくするため、マイナス側に持ってくる予定。 ベクトルに対するシフト、ローテーションで対応可能。なはず。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その27【IFFT⑥】

複数の周波数のsin波を合成したもの大してFFT＆IFFT実施のPython版。 当然ではあるが、同一の結果が得られた。 加えて、入力サンプリング期間を延ばしたものも実施。 これも当然、同一の結果が得られた。 FFT,IFFTの理屈は兎も角として使い方に関してはなんとなく慣れてきたところ。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その26【IFFT⑤】

複数の周波数のsin波を合成したもの対してFFT＆IFFT実施。 波形の合成は単純に足し算するだけ。 想定通りの周波数分布になった。 試しに入力サンプリング期間を2倍に伸ばしてみた 想定通り、周波数が2倍になる分布に変化。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その25【IFFT④】

これまでMATLABで実験してきたので、Python版コードも作成。 結果は同一と見なせる。 MATLABとPython(Numpy)のFFT、IFFTは同一の数式を元にしている。 よって、互換性ありと見なしてOKそう。 演算誤差の方が異なるが無視してもOKなレベル。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その24【IFFT③】

引き続きsin波をFFTに入れる実験継続。 今回は入力期間を2πから4πに増やしてみた。 これにより、結果的に期間内のsin(x)の振動は増える。 よって、FFTの結果としてのsin(x)の周波数は1Hzではなく2Hzとなる。 あくまで、入力サンプリングを1周期とした周波数である点に注意。 物理的な周波数とは異なる。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その23【IFFT②】

sin波でFFT、IFFTを実施。 パッと見ちゃんと元に戻ってるのは確認。 FFTの出力である周波数の分布は前半と後半で意味が異なる。 後半が前半の複素共役に当たり、IFFT時に虚数部を相殺する役割を追っている。 特定周波数を取り出すばあは複素共役部分も一緒に取り出す必要がある。

【FFT】MATLAB、Pythonで株価予測 その22【IFFT①】

FFT、IFFTの入出力って実は良く分かってない。 よって、自明且つシンプルな波形を入れて評価して見た方が良い。 自明且つシンプルな波形はsin波とかそれらの合成波。 実験はMATLABで実施するが、Pythonコードを起こす予定。 ぶっちゃけメンドクサイとは思ってるけど頑張ってやる。

【ETF】MATLAB、Pythonで株価予測 その21【VTI⑥】

データ整形方針。 単純に平均値を出して、各要素から平均値を引く。 バイアス除去になり、周波数0[Hz]が無くなる。 MATLABのVersionによってはcvs読み込みに難点があるので、可能な限りシンプルなデータに整形しておく。 グラフ表示してみた。 ずっと右肩上がり。 本来であれば、一回投資したら放置が正解。

【ETF】MATLAB、Pythonで株価予測 その20【VTI⑤】

チャート取得範囲は2020年10月～2021年9月とする。 直近の米国事業年度。 VTIチャート各列を確認。 各列 Open(始値) High(最高値) Low(最安値) Close(終値) Adj Close(調整後終値) Volume(売買高) Close(終値)を元に分析、予測を実施する予定。

【ETF】MATLAB、Pythonで株価予測 その19【VTI④】

VTIチャートを取得する必要がある。 各証券会社だけでなくGoogle検索もでチャート自体はすぐ見れる。 分析する上でcsv形式でチャートが公開されてるとうれしい。 Yahooファイナンスの英語サイトでcvs形式で公開されている。 この手のURLは変わる可能性が高いので、探し方の一連の操作を確認。

【ETF】MATLAB、Pythonで株価予測 その18【VTI③】

シミュレーションを恐らくやると思うので、その前提条件を揃えるため手数料とか税金について調査。 SBI証券の情報をベースに調査。 手数料。 買付手数料\0 売却手数料0.45% 税金。 譲渡所得。 合計で約20% 所得税15%。 住民税5%。 NISA枠は一旦無視する。

【ETF】MATLAB、Pythonで株価予測 その17【VTI②】

VTIについて少し掘り下げを開始。 ベンチマークは「CRSP USトータル・マーケット・インデックス」。 米国株の4000銘柄の変動。 バンガード社は他の指標を元にした商品も出している。 VTIとよく比較されるのがVOO。 VOOはS&P500という米国株500銘柄と連動。

【ETF】MATLAB、Pythonで株価予測 その16【VTI①】

やっと株の話に突入 採用する商品はVTIという米国ETF 理由としては、「外乱を可能な限り減らし、分析難易度を下げたい。」 それでも外乱は0ではないが、コロナ禍、某戦争、円安、円高など比較的分かり易いものとなる。 個別銘柄だと、その市場や競合他社動向など調べるべきことが細かくなりすぎる。

【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その15【至る道⑬】

バタフライ演算を図示した。 演算が交差している様が蝶々のようなのでバタフライ演算と呼ばれている。 入力サンプリングの入れ替えルールはビットリバースに準じている。 これら一連の流れを「CooleyTukey型FFTアルゴリズム」と呼ぶ。 このアルゴリズムは入力サンプリングが2のべき乗であることが前提。

【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その14【至る道⑫】

Nの回転因子にN/2の回転因子を含めることが可能 複数段の行列に分解可能。 つまり、演算を分解できる。 最終的に残る値はかなり限られる。 これを利用してバタフライ演算を行うことになる。

【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その13【至る道⑪】

回転因子を元に行列表現してみた。 回転位置による最適化が可能。 必ず実数になる点が存在することによる最適化が可能。 対角線による最適化が可能。 ここまででもかなり便利ではあるが、さらにバタフライ演算をするための最適化もある。

【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その12【至る道⑩】

タイトル詐欺にならないようにMATLAB、Pythonを使って各回転因子を算出して見た。 1/√2のような計算結果にはならないので1/√2=0.7071を想定した見方になる。 前回の回転因子と同一の結果が得られた。 虚数表現はMATLABはi、Pythonはjとなっている。

【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その11【至る道⑨】

FFT、IFFTの数式上のバリエーションはDFT、IDFTと一緒。 元にしている数式自体は同一。 FFT、IFFTはバタフライ変換による高速化を行ってる点で異なるのみ。 バタフライ変換を理解するためには回転因子のイメージが重要。 オイラーの公式のおかげで複素指数関数と三角関数が紐づく。

【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その10【至る道⑧】

離散フーリエ変換、逆離散フーリエ変換のバリエーションについて。 フーリエ変換、逆フーリエ変換の時と同じく数式対称性によるバリエーション。 1/Nをどちらによせるか、折半するか。 よって、対になってる離散フーリエ変換、逆フーリエ変換を使用する必要がある。

【FFTへ】MATLAB、Pythonで株価予測 その9【至る道⑦】

大雑把に逆離散フーリエ変換と離散フーリエ変換の導出を説明。 サンプリング都合で積分範囲をプラス側へ。 逆変換を想定した逆行列都合でサンプリング数と係数の数を合わせて正方行列が作れる状態にしておく。 逆離散フーリエ変換の行列演算形式に対してエルミート転置を利用して逆変換を求める。 これが離散フーリエ変換になる。