コロナの抑止には自粛が何割必要か

概要 新型コロナウィルスCOVID19の発生に伴い、国内でも外出禁止要請が出されている。人と人との濃厚接触を8割減らせばコロナの蔓延を防げるというが、人の外出も8割減らす必要があるのだろうか？接触の回数を式で表し、人の外出を55%減らせば目的を達成できることを導く。 導出 濃厚接触のモデル化 濃厚接触の回数を式で表したい。そのために色々な数値を文字で表し、単純なモデルを構築する。 まず人間一人ひとりの間隔が、ある値より近づくことを「濃厚接触」と定義する。これは図のように、自分の周りに半径の円を考えて、その内側に他人が入ることとみなすことができる。 ある人が街を歩く様子は図のように表される。赤い…

運動エネルギーの定義が(1/2)mv^2なのはなぜか

概要 運動エネルギーは以下のように定義されている。 \begin{eqnarray}K=\frac{1}{2}mv^2\end{eqnarray} この式は要するに、運動エネルギーが質量と速度の2乗に比例することを表している。しかし、その係数としてが掛かっている。を運動エネルギーの定義としなかったのはなぜだろうか？ 導出 係数をとするのが合理的なことを、等加速度運動の式2種と、運動方程式を用いて導く。 一定の力を受け、等加速度直線運動する物体を考える。物体の速度を表す式は以下のように書ける。時刻を、加速度を、初速度をとする。 \begin{eqnarray}v=v_0+at \tag{1}\e…