一次元の熱方程式を導く

概要 十分細く、一次元とみなせる針金の温度分布と、その経時変化を考えたい。まず解くべき微分方程式を導出する。 針金上の座標を、時間を、温度をとする。 また、熱の流れを考える。 導出 熱の流れについての式 熱の流れは温度の勾配に比例する。(フーリエの法則) この関係は以下のように式で表せる。 \begin{equation} \Gamma (x,t)=-k\frac{\partial}{ \partial x} T(x,t) \tag{1} \end{equation} ここで、温度はと両方の関数としたので、偏微分になる。 は熱流の通りやすさを示す、熱伝導率と呼ばれる正の比例定数であり、針金の材…