フェルマーの原理

[1ページ目] 光学的距離が最短な距離を通ることの証明としてフェルマーの原理があります。光が進行する時間の停留点の経路となりうるスネルの法則を導いていきます。

エルミート関数

[1ページ目] エルミート関数（エルミート多項式）とは、常微分方程式を満たす、主に多項式のことを指します。これはスツルム-リウヴィル型微分方程式の一つであり、物理学及び数学において非常に重要な役割を果たしています。

フーリエ余弦正弦展開

[1ページ目] 関数が遇関数、または奇関数に分けられるときフーリエ解析における級数展開に違いが生じます。ここではフーリエ余弦、および正弦展開について解説していきます。

フーリエ変換

[1ページ目] フーリエ変換とは、関数を異なる波数の波に分解して波数空間に変換する方法です。フーリエ変換をおこなう主な理由としては、簡単に言えば実際の現象を微分方程式などに置き換えた場合、その因果律を導き出すことは簡単なことではありません（むしろ解けないことのほうが多い）。そこでこのフーリエ変換という技法を使うとその現象がわかりやすくなるという利点があるからです。

ベッセル関数

[1ページ目] ヘルムホルツ方程式と呼ばれる式に対し、円柱座標を適用させて得られる方程式にベッセル関数とよばれる微分方程式があります。この微分方程式の解を導くためには普段通りのやり方だとうまくいかないので、ある級数を一つの解として仮定するやり方─“級数解法”という方法を使ってその解を求めていくことになります。

ラプラス方程式

[1ページ目] ラプラス方程式とは、2階線型の楕円型偏微分方程式であり、考えるそれぞれの次元において付与される作用素の2階微分─ラプラス作用素を用いて表現されます。ラプラス方程式は、時間に当たる変数 (t) が含まれていないため、時間によって変化しない定常状態を表し、時間を反映した変数がないため、ラプラス方程式には初期条件はなく、境界条件だけが必要となります。

ベッセルの微分方程式

[1ページ目] ヘルムホルツ方程式と呼ばれる式に対し、円柱座標を適用させて得られる方程式にベッセル微分方程式というのがあります。ここでは級数展開というやり方によって解を導いていくやり方を考察していきます。

懸垂線

[1ページ目] ロープや糸などの紐の類をその両端を固定して吊り下げたものを懸垂線などといいます。これは物理的なポテンシャルが最小になるときのものであり、ここではそれを表す方程式をオイラーの式を使って求めます。

最速降下曲線問題

最速降下線問題とは、ある質点が曲線に沿って点1から点2まで移動したとき一番短い時間で到達するような曲線はどんなものかと考える問題です。

オイラーの方程式

[1ページ目] オイラーの方程式 について 微分方程式いろいろ よいこの低学年向けすうがくひろば

2重振り子②－微小でない場合

[1ページ目] 2重振り子②-微小でない場合 について 微分方程式いろいろ よいこの低学年向けすうがくひろば

2重振り子①-微小な場合

[1ページ目] 2重振り子①-微小な場合 について 微分方程式いろいろ よいこの低学年向けすうがくひろば

連成振動の解②-3重バネの振動

[1ページ目] 連成振動の解②-3重バネの振動 について 微分方程式いろいろ よいこの低学年向けすうがくひろば

連成振動の解①-弦の振動

[1ページ目] 連成振動の解①-弦の振動 について 微分方程式いろいろ よいこの低学年向けすうがくひろば

ヘヴィサイド演算子法

ヘヴィサイド演算子法 について 微分方程式いろいろ よいこの低学年向けすうがくひろば

微分演算子による連立微分方程式の解法①

[1ページ目] 微分演算子による連立微分方程式の解法① について 微分方程式いろいろ よいこの低学年向けすうがくひろば

波動方程式

[1ページ目] 波動に関する現象を、フーリエ解析における級数展開やフーリエ積分、さらに偏微分方程式を用いて考察していきます。

フーリエ級数展開

[1ページ目] フーリエ級数展開とは区間[-π、π]における積分可能な関数f(x)を三角関数を使って級数展開していく一連の数学関数を示します。

偏微分方程式

[1ページ目] 2つ以上の独立変数とその偏導関数含む微分方程式を偏微分方程式といいます。このセクションでは波動や熱伝導における境界値に関する問題を、フーリエ解析のチャプターにあったフーリエ積分やフーリエ級数を用い、それらを偏微分方程式によって考察していきます。

• #偏微分方程式

定数係数2階同次微分方程式

[1ページ目] 定型数2階同次微分方程式 について 微分方程式いろいろ よいこの低学年向けすうがくひろば