2024年3月30日（土）岐阜県教育委員会は、2024年度の定例教職員異動を発表した。3月19日の県教育委員会の会議にて教職員人事を最終決定して、その後に異動対象者本人に内示した。そして、3月27日（水）に一斉に新聞発表されたのである。本ブログでは，①今回の人事の特徴を岐阜新聞の3月27日朝刊から引用記事について簡単に述べる。続いて、➁私自身人事が知っている教員のについて触れる。そして最後に、③毎年掲載してきた2024年4月1日付けで採用される新規採用教員の名簿を岐阜新聞の3月27日朝刊から引用して掲載する。人事の特徴2024年度の人事の特養は、下の岐阜新聞の記事に記載されている。一番大きな特徴は、60歳定年が延長されたことにより定年退職者がいなくなり、人事異動の総数が大幅に減ったことである。60歳を迎え...2024年度岐阜県の定例教職員異動が発表される
2024年3月28日（木）行列式の定義を与えよう。n次行列式の定義を一般的に与えてもいいが、n次行列式の場合は記号が煩雑で、記述もしにくい。ここでは、4次行列式の定義でもって、行列式の定義に替えよう。行列式とは、n次正方行列を体K（大部分がK＝RまたはC）に対応させる行列式写像detである。すなわち、det：A→K＝R，Cである。行列式の定義を与えるのに、まず準備として置換を考える必要がある。4つのもの（数）の置換全体の集合は、2つの置換を連続的に行うことを置換の積とすれば、群になる。4次対称群という。任意の4次対称群は、互換（他の数字は動かさないで、2つの数字のみ入れ替える）の積で表すことができる。互換の積での表し方はいろいろあるが、その個数が偶数であるか奇数であるかはきまる。偶数個の互換の積で表すこと...行列式の定義1～その準備（置換）
岐阜学習センターでの2024年度2学期卒業生の学位記授与式及び懇親会
2024年3月26日（火）3月23日（土）は放送大学本部主催の学位記授与式（卒業式）が東京のベルサール高田馬場で実施された。4年前の学位記授与式はコロナ禍で中止になったが、私は2年前の国技館で行われた式典には参加した。一度出ればいいと思っていたので、今回は参加を見送った。ただ、3月24日（日）に実施された岐阜学習センター主催の学位記授与式に参加した。こちらは3回目の出席である。学位記をいただいた。学位記放送大学教養学部教養学科「情報」コースの学位記を掲載したい。放送大学の場合、6つのどのコースを卒業しても、学位は「学士（教養）」である。これは、教員養成系教育学部の教員養成課程を卒業した場合、どの専攻・専修を卒業しても「学士（教育）」が授与されるのとよく似ている。教員養成系教育学部の教員養成課程は、放送大学...岐阜学習センターでの2024年度2学期卒業生の学位記授与式及び懇親会
方程式の実数解周辺に関する問題 ～2024年度後期日程の北海道大学理系入試より
2024年3月23日（日）北海道大学の入試問題から，1問とりあげてみた。理系の問題としては取り組みやすい問題であるので、本問題を取りあげてみた。本文の冒頭部分に書いた通りである。なお、(k－1)x²＋(k+1)x＋(k－1)=0はk＝1のときに1次方程式であり、k≠1のときに2次方程式であることに留意してほしい。ちょっと休息（1）3月21日（木）のfacebook投稿から今日は小川陽子先生の最後のセミナー『百人一首の世界』に参加しました。9時30分から、zoomによるオンラインでのセミナーでした。今日は、89番、99番・100番の和歌でした。89玉の緒よ絶えなば耐えねながらへば氏のぶることの弱りもぞする式子内親王99人もをし人もうらめしあぢきなく世を思ふゆゑに物思ふ身は後鳥羽院100ももしきや古き軒端のし...方程式の実数解周辺に関する問題～2024年度後期日程の北海道大学理系入試より
1辺がaの正四面体の体積と表面積・高さを求める ～中学校数学の話題から
2024年3月22日（金）本文に重大なミスがあったので、書き改めた。再掲載する。正四面体の体積と底面積（底面積×4＝表面積）・高さを求めてみよう。正四面体は正三角錐であるから、正三角錐の表面積・高さおよび体積を求める場合と同様にできる。ここに、正三角錐とは、底面・・・正三角形側面・・・合同な3つの二等辺三角形からできている立体のことである。その正四面体の体積を求めるには、通常中学校数学では次のようにする。（1）底面積を求める。底面は正三角形であるから、頂点から底辺に垂線をひいて、三平方の定理を用いると正三角形の高さが求まる。本文に記述がある。（2）高さを求める。正四面体の頂点から底辺に引いたの足の足は、底面の重心になる。このことから、頂点と底辺の重心と底辺の正三角形の頂点を結んだ三角形は、直角三角形になる...1辺がaの正四面体の体積と表面積・高さを求める～中学校数学の話題から
鋭角三角形に関する不等式の問題 ～2024年度前期日程の浜松医科大学医学部医学科入試より
2024年3月20日（水）スキャナー取り込みのディスクトップパソコンの故障によって、予備にしてあったこの記事を投稿します。今日3月19日は岐阜学習センターに出かける日ですので、時間がありません。本文のみ掲載します。なお、1辺がaの正四面体の体積と表面積・高さを求める～中学校数学の話題からのブログ記事は、書き直しましたのでスキャナーでの取り込みが必要です。後日、掲載します。悪しからず。本ブログについてひと言浜松医科大学の入試問題は、三角形についてのtanの面白い・きれいな定理を集めたもので、初等幾何学においても数学的意義のある問題だと思う。追伸小問2（B）について、「お助けマン」氏から等号条件がぬけているとの指摘を受けた。うっかりしていた。せっかくだから、お助けマン氏の解答をそのまま記載しておこう。・・・・...鋭角三角形に関する不等式の問題～2024年度前期日程の浜松医科大学医学部医学科入試より
2024年3月18日（月）今回は、代表的な曲面――トーラスと2次元球そして二人乗りの浮き輪（種数2）の第1ベッチ数について、述べてみた。代数的位相幾何学の1つの話題で、前回の1次元図形のベッチ数と違ってもちろん中学数学の教材にならない。気楽に、読んでいただきたい。なお、オイラーの多面体定理については、私のブログオイラーの多面体定理（2023年10月12日）を参照にされたい。そこに、グラフ論による証明が書かれている。この証明は，現行の放送大学印刷教材である橋本義武『正多面体と素数（'21）』（財団法人放送大学教育振興会）の記述をなぞったものである。ちょっと休息（1）3月16日のfacebook投稿から昨日、今日とネギの植え付けをしました。昨日の午前中は屋敷の裏の畑の一角に植えました。最初の写真です。今日の午...ベッチ数2
2022年3月16日（土）新課程の数学ⅢCから、2024年前期日程の東京工業大学より複素数及び複素（数）平面に関する入試問題をとりあげる。本文に書いたとおり、毎回難問が出題されるこの大学にあっては、珍しく（解法）の方針が立てやすいッ標準的な問題であろう。1問35分という解答時間から考えても、この問題についてはそれほどの時間はかからないであろう。この問題の重要な点は、 α ^n＝ β ^n⇔ α ＝ β である。この当たり前な命題が重要となる。そこで、 α ^n＝ β ^n＝1となるnが存在するかどうか調べることになる。解が複素数のときは、極形式で表して調べることになる。訂正2枚目下から2行目。（解法）の（ⅰ）のときの(a,b)を写し間違えました。訂正しておきます。（誤）（a,b)=（－2,1),（0,－1...複素（数）平面～2024年前期日程の東京工業大学入試より
2024年3月14日（木）1971年から1979年にかけて、数学教育の現代化に基づく教育が行われた。その時期の中学数学の教科書にベッチ数が扱われていたような記憶がある。ベッチ数の概念は、位相幾何学のなかで登場してくる。いわば、位相不変量（位相変換によって不変な量）のひとつである。もとより当時も今も中学生にその数学的な意味が理解できるわけがなく、群盲象をなでるような状態であった。ベッチ数の定義をきちんとすると難しいので、このブログでも直観的な理解でお茶を濁すことにしておこう。0ベッチ数と1ベッチ数を扱うことにする。なお、本ブログに登場してくるオイラーの多面体定理については、私のブログオイラーの多面体定理（2023年10月12日）を参照にされたい。ちょっと休息（1）3月12日のfacebook投稿より～学びと...ベッチ数1
4次多項式の決定 ～2024年度前期日程の一橋大学入試問題より
2024年3月12日（火）与えられた条件から4次元の多項式を決定する問題である。f(x)を2次式g(x)で割ると商Q(x)は2次式で余りは1次式になる。すなわち、f(x)=g(x)Q(x)+R(x)と書くことができる。このことが、一橋大学のこの入試問題の基本である。与えられた2つの条件から2つの式を書き、展開してx⁴,x³,x²,x,定数項の係数を比較する。（解法）の方針をすぐに立てることのできる比較的やさしい問題である。ひたすら計算するといったところか？特に、解説を書く必要もないであろう。ちょっと休息（1）サクランボのなる桜サクランボのなる桜の木の花が、満開である。今年は、今まで以上に花が咲いている。私は、今までにこの桜の木になったサクランボを2個しか食べたことがない。今年は、多くの実を食べることができ...4次多項式の決定～2024年度前期日程の一橋大学入試問題より
2024年3月10日（日）岐阜県の公立高校の入学試験が3月5日（一部は、6日も実施）に行われた。私は毎年ブログに数学の問題と県教委からの解答、そして私自身が解いて方法による解説を掲載している。今年も、ブログに載せることとした。ただし、私自身忙しくてじっくり考えて解いている時間的余裕がなかった。数学の問題と県教委からの解答や出題のねらいは、岐阜新聞の朝刊から引用させていただいた。切り貼りで、読みにくい状態になった。また、私自身の解答は、ノートに殴り書きなような状態になった。手書きで、十分見直しをすることもできなかったので、誤字・誤植の類や他の面で誤りがあったらご容赦願いたい。まず、全体的な感想を述べる。2～3年前に比べるとやさしかったとの印象である。平均点も50点前後であろう。それでも、中学生が解くのに難し...2024年度岐阜県公立高校数学入試問題
2024年3月8日（金）群の準同型定理の3回目である。群の準同型定理1～その準備（2024年2月29日）群の準同型定理2～その証明（2024年3月4日）今回は、群の準同型写像の発展として第1同型定理と第2同型定理をあげておこう。これらは、群の準同型定理から直ちに導くことができる。ところで、私がこのブログを整理するために大いに参考にさせていただいた志賀浩二『数学30講シリーズ8群論への30講』（朝倉書店、1989－0825）に群の準同型写像に興味ある解説がなされている。長くなるが、引用させていただく。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・準同形定理が意味するものΦG→G’π↓~Φ↗G/K上の図式が示すように、同型対応~Φで、G/KとG’を群として同...群の準同型定理3～その発展
数列と積分法の融合問題 ～2024年度前期日程の北海道大学理系の入試より
2023年3月6日（水）北海道大学理系のこの入試問題をみたとき、面白い問題だと感じた。定積分の部分は定数になるが、この定積分をA_nとおくことが大事である。そして、A_(n+1)を考えて数列｛A_n｝についての隣接2項の漸化式を作ることから始める。そこらあたりの留意点については、本文の前書き部分で触れた。あまり見られない数列の問題であるが、問題自体は難しくない。（解法）の方針も立てやすいだろう。ちょっと休息（1）申請した面接授業2科目がすべて当選選科履修生として再入学申請した結果が、システムWAKABA上に合格であることが掲載された。授業料が完納された後、入学許可書が発送されてくる。これによって、申請した面接授業2科目の当落を確認できるようになった。上の表を見ればわかるように、面接授業2科目とも当選できて...数列と積分法の融合問題～2024年度前期日程の北海道大学理系の入試より
2024年3月4日（月）前回群の準同型定理1～その準備（2024年2月29日）につづいて、このブログでは群の準同型定理の証明を与える。群Gから群G’への準同型写像f：G→G’とは、a,b∈Gにおいてf(ab)=f(a)f(b)を満たす写像を言う。fが全単射写像（1対1対応）になるとき、同型写像という。いわば、準同型写像とは、fによって演算が保たれる写像のことである。準同型写像は、群のみならず環や体あるいはベクトル空間等の写像でも定義できる。群の準同型定理の概略については、本文のはじめの方に述べてある。この記述を参考に、群の準同型定理の証明がなされている。そのあと、正規部分群と準同型定理との関係に触れられている。この部分は、群論のひとつの核心部分である。ちょっと休息（1）この3日間の過ごし方3月1日（金）は...群の準同型定理2～その証明
微分法・積分法の応用問題 ～2024年度関西学院大学文系の入試より
2024年3月2日（土）2024年度の関西学院大学文系の入試問題を取りあげてみた。現行数学Ⅱの微積分の応用問題である。扱われている関数は、絶対値の入った2次関数である。2次関数であるから、数学Ⅰの知識も必要である。基本点な問題で、（解法）の方針も立てやすい。また、定積分の計算なども難しくない。与えられたf(x)のグラフをきちんと書くことがポイントだと思う。ちょっと休息（1）2月29日のFacebook投稿より今日は、サークル「おもしろ物理」の活動日ででした。発表者は私で、私立中学校の入試問題をとりあげました。8時45分頃に岐阜学習センターに着きました。9時までいつもの人と歓談してから、視聴覚スペースに入りました。10時に岐阜教育事務所教育支援課に行く用事がありましたので、すぐに『樋口一葉の世界'23』の第...微分法・積分法の応用問題～2024年度関西学院大学文系の入試より
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