2023年12月30日（土）あと少しで2023年も暮れる。いつもなら、今年の振り返りをするのが普通であるが、いろいろなこともあって、整理がついているわけでない。今年の振り返りをしないこととした。放送大学の学びについては、2023年度末（2024年3月31日）が区切りとなる。2024年の初めは、2023年からの継続であるので、特に意味があるわけでない。こちらも書く必要性を感じない。さて、今回のブログはネット上にあった未知の三角形の辺の長さを求める問題を取りあげて見た。私はこの問題を見たとき、すぐに解法を思いついた。だから、やさしい問題だと思った。最初に思いついたのが、余弦定理を使う（解法）であった。問題で、与えられた三角形が二等辺三角形であるから、∠Bに注目して公式を適応すれば、解ける。その後、与えられた三...未知の三角形の辺の長さを求める～ネット上にあった問題より
2023年12月28日（木）行列式の計算だけでなく、Vandermondeの行列式を利用すると因数分解もできることになる。たとえば、例題1で、左辺の行列式を直接をサラスの方法で展開した式と右辺の式とを比較するとa²b＋b²c＋c²a－ab²－bc²－ca²＝(a－b)(b－c)(c－a)と因数分解できることになる。いろいろな数学の場で利用価値の多いVandermondeの行列式について紹介したい。ちょっと休息正月準備12月28日は大掃除。12月29日午前中は、弥富のイオンタウンのビッグで正月の買い物。2023年、あと3日となった。Vandermondeの行列式
整数（倍数）の論証問題 ～2023年前期日程の富山大学医学部・薬学部・理学部（数学科）入試より
2023年12月26日（火）富山大学の理系の入試問題で、整数に関する論証問題をとりあげる。命題P(n)z^3^n－z^3^(nｰ1)≡0(mod3^n)を証明する問題である。小問（1）のP(1)の証明、小問（2）のP(2)の証明は、小問（3）のP(n)の証明に対する準備（補助定理）の役割を果たしている。数学的帰納法を持ちいて、小問（3）のP(n)の証明を行うわけである。小問（1）の証明は、容易である。小問（2）の証明は、式の変形の工夫が必要で、それなりに難しい。そして、小問（3）は、やや難問である。本ブログでは高校数学の教科書には載っているが、本格的に学習しない合同式を積極的に利用した。それは、例えば3で割って1余る整数を表すのにn=3k+1(k整数）と表す代わりにn≡1(mod3)と表記した方が、論述が...整数（倍数）の論証問題～2023年前期日程の富山大学医学部・薬学部・理学部（数学科）入試より
2023年12月24日（日）本ブログの最後に述べられているように、ベータ関数は、Γ関数（ガンマ関数）を用いて、Β(p,q)＝Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)のように定義することもできる。ベータ関数は、Γ関数（ガンマ関数）と密接な関係がある。このブログのΓ関数（ガンマ関数）の次の記事を参照にしていただきたい。Γ(ガンマ)関数の基礎的事項（2023年12月6日）Γ(ガンマ)関数の負の数への拡張（2023年12月10日）本ブログでは、ベータ関数を本来の定義である定積分を用いた。そして、Β(p,q)＝Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)は定理として導いた。ベータ関数の出発点をどこに求めるかは自由であるが、ここではオーソドックスな定義を選んだ。ちょっと休息12月22日のFacebook投稿（1）学びの記録今日は予定外でした...ベータ関数
2次方程式の解の存在範囲 ～2023年前期日程の神戸大学文系入試より
2023年12月22日（金）2次方程式の実数解の存在範囲を求める神戸大学文系の入試問題である。実数解の存在範囲といえばまず思いつくのは、2次方程式の判別式の利用である。例えば、実数mを係数とする2次方程式x²＋mx＋2m²－1＝0があるとき、①実数解をもつときのmの範囲D＝m²－4(2m²ー1)=－7m²＋4≧0－2/√7≦m≦2/√7②実数解xの範囲2m²＋xm＋x²－1＝0D’＝x²－4・2(x²－1)＝－7x²＋8≧0－2√2/√7≦x≦2√2/√7というように、実数解を持つときのmの範囲も、実数解xの範囲を求めることができる。2次方程式の解の音材範囲を求めるのに，判別式は基本的な技法である。本ブログで取りあげた問題も、小問（1）は判別式を用いる。小問（²）以降は、2次関数のグラフから求める。なお、...2次方程式の解の存在範囲～2023年前期日程の神戸大学文系入試より
2023年12月20日（水）公立の静岡芸術文科大学の入試問題で、初等幾何学の範囲の問題2問をとりあげる。いずれも基本的な問題ばかりである。大問1は、円の面積に関する問題であって、中学数学として解くこともできる。大問2は、チェバの定理・メネラウスの定理を使う問題で、この定理に辺・線分の長さを代入するだけでこちらもやさしい。いずれもできなければならない基本的な問題ばかりである。図はいずれも入試問題集の解説旺文社刊『2024年度受験用全国大学入試問題正解数学追加掲載編』からの引用である。ちょっと休息12月19日のFacebook投稿より学習の記録今日は少なくとも1週間に1回、岐阜学習センターに出かけて自習する日でした。8時40分ぐらいに岐阜学習センターに到着しました。まだ時間が早すぎて、視聴覚スペースが空いてい...初等幾何学2題~2023年前期日程の静岡文化芸術大学入試
2024年度岐阜県採用の教員採用2次試験3 ～中学校種理科の模擬授業
2023年12月18日（月）模擬授業の理科としては、中学校種の場合のみとりあげる。高等学校理科については、今年は1次試験の問題もコピーをしてこなかったコピーをしてこなかったこともあって模擬授業の方もとりあげなかった。何より私は昔、中学校の理科は得意中の得意科目であったが、高等学校の理科は苦手な科目の方であった。今でこそ物理・地学はよくわかるようになったが・・・。今回が2024年度岐阜県採用の教員採用試験をとりあげる最後となる。中学校種理科の模擬授業試験問題リンク集1次試験〇2024年度岐阜県採用の教員採用1次試験1～教職教養（全校種共通）（2023年11月27日）〇2024年度岐阜県採用の教員採用1次試験1～中学校数学の教科専門（2023年11月28日）〇2024年度岐阜県採用の教員採用1次試験1～中学校...2024年度岐阜県採用の教員採用2次試験3～中学校種理科の模擬授業
2024年度岐阜県採用の教員採用2次試験2 ～小学校種算数、中学校種、高等学校種の数学の模擬授業
2023年12月17日（日）小学校種算数、中学校種数学の模擬授業の試験を掲載する。模擬授業の試験の受け方は、問題文の中に記されているので、よく読んで実践してほしい。小学校種算数の模擬授業中学校数学の模擬授業試験高等学校数学の模擬授業試験リンク2次試験○2024年度採用の岐阜県教員採用2次試験1～小中学校の論文試験、高等学校の論文試験（2023年12月16日）○2024年度採用の岐阜県教員採用2次試験2～小学校種算数、中学校種・高等学校種数学の模擬授業本ブログ（2023年12月17日）ちょっと休憩学校統合後の跡地利用中日新聞に、こんな記事が載っていた。中日新聞12月14日朝刊岐阜近郊版より北方西小学校は、今年4月に北方町立北学園が北方小学校・北方中学校の校地に開学したことによって廃校となった。その跡地をめぐ...2024年度岐阜県採用の教員採用2次試験2～小学校種算数、中学校種、高等学校種の数学の模擬授業
2024年度採用の岐阜県教員採用2次試験1 ～小中学校の論文試験、高等学校の論文試験
2023年12月16日（土）2次試験については、①小中学校、高等学校の論文試験、②小学校・中学校の数学の模擬試験、③中学校種理科の模擬試験を公開する。2次試験については、おそらくWeb上で公開されることはないであろう。2次試験の模範解答等は、私にその能力がないので問題と配布プリンとのみを公開する。悪しからず・・・。本ブログでは、2024年度岐阜県採用の教員採用2次試験に出題された論文試験を、小中学校と高等学校との校種別に分けて掲載する。なお、2次試験の配点は次のようになっている。小中学校種論文試験問題高等学校種論文試験問題リンク集1次試験〇2024年度岐阜県採用の教員採用1次試験1～教職教養（全校種共通）（2023年11月27日）〇2024年度岐阜県採用の教員採用1次試験1～中学校数学の教科専門（2023...2024年度採用の岐阜県教員採用2次試験1～小中学校の論文試験、高等学校の論文試験
愛知学習センター開講の面接授業『大学で何を学ぶか』を受講する
2023年12月14日（木）12月9日（土）・10日（日）は、放送大学愛知学習センターで面接授業（スクーリング）を受けた。今年度の1学期は卒業のこともあったので「情報」コースの科目のみ面接授業を受けたが、いつもは岐阜学習センター・愛知学習センター、ときには三重学習センターで開講される科目で受講したいと思う科目を履修している。この2学期は、愛知学習センターで、「教育と心理」コース開講の科目を受講することにした。愛知学習センターへ出かけるのは、今回で4度目である。愛知学習センターは「イオンモールNAGOYANORITAKEGARDEN」の最上階（5階）「BIZrium名古屋」にある。大体、自宅から1時間30分程度で到着できる。愛知学習センターの入る「BIZrium名古屋」5階イオンモールNAGOYANORIT...愛知学習センター開講の面接授業『大学で何を学ぶか』を受講する
2023年12月12日（火）中学校で学習する連立2元1次方程式の3つの解法を改めて復習するとともに、中学数学の方法にこだわらず自由に解法を述べた。本文の（解法1）～（解法3）が中学数学の範囲である。ただし、（解法3）の倒置法は、授業で扱わない。（解法4）～（解法5）は大学の初年度ぐらいで線形代数として学ぶ内容であろう。本文で触れたとおりである。ただ、（解法4）～（解法5）ではいずれもn次方程式の解を求める必要がある。5次以上の方程代数代数的に解を求めることができないので、数値解で満足する必要がある。計算の煩雑さを考えると、理論的な面での有効性であろう。特に、ここで解説する必要がないであろう。ブログ本文を気楽に読んでただきたい。ちょっと休息岐阜県海津市の卒業生への記念品（12月11日のFacebook投稿）...連立2元1次方程式
2023年12月10日（日）前回のブログ、Γ(ガンマ)関数の基礎的事項（2023年12月6日）の続編で、今回はΓ(ガンマ)関数の定義域である正の数を負の数まで拡張することにある。本文でも述べたように、厳密な方法でなく、言わば直観的に考えていこうというものだ。なお、本ブログは馬場敬之『ラプラス変換キャンパスゼミ改定第3版』(マセマ出版、2018.1115)から大部分引用させていただいた。この本は、Γ関数を直接扱ったわけでなく、ラプラス変換の導入のための予備知識として書かれているものである。とはいえ、うまく整理されているので理解しやすい参考書となっている。ここで定義域の拡張のために、前回のブログのΓ関数の性質を再度述べておく。（1）Γ(1)=1（2）Γ(1/2)＝√π（3）Γ(ζ＋1)=ζΓ(ζ)（4）Γ(n...Γ(ガンマ)関数の負の数への拡張
2023年12月8日（金）ビートルズの新曲「NOWANDTHEN」が日本で発売されてから、すぐにAMAZONに注文を出した。それが、1ヶ月後の12月3日に到着した。下の写真は、そのジャケットである。この曲の紹介は、生成AIの文書でおこなおう。bingの生成AIに「ビートルズの新曲について」と尋ねて、回答を生成してもらった。それが、下の文章である。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ビートルズの新曲「ナウ・アンド・ゼン」についてお伝えします。この曲は、ジョン・レノンが1970年代後半に書いたもので、ポール・マッカートニー、ジョージ・ハリスン、リンゴ・スターが完成させました。2023年11月2日に全世界でリリースされ、日本ではCDシングルが12月1...ビートルズの新曲「NOWANDTHEN」を購入する
2023年12月6日（水）Γ（ガンマ）関数について、基本的なことを整理しておこう。Γ（ガンマ）関数は、ベータ関数とともに特殊関数と言われている。Γ（ガンマ）関数は、ベータ関数と深い関係がある。すなわち、ベータ関数はℜ(x)>0,ℜ(y)>0に対してΒ(x,y)＝∫_[0,1]{t^(x-1)}{(1-t)^(y-1)dx}=Γ(x)Γ(y)/Γx+y)とΓ（ガンマ）関数を用いて定義される。私自身は特殊関数に深い知識・理解がないので、本ブログでもΓ（ガンマ）関数について、極く基本的なことのみ整理する。申し訳ないが、私自身は本格的に特殊関数を学習したことがない。特殊関数について詳しく知りたい人は、この種の専門書、例えば入手しやすい本として半揚稔雄『つかえる特殊関数入門』(日本評論社、2018.0918）など参...Γ(ガンマ)関数の基礎的事項
余弦定理の応用 ～今年度実施の岐阜県教員採用試験の中学・高校の数学教科専門の問題より
2023年12月4日（月）初等幾何学の重要な2つの定理を利用する問題をとりあげる。今年度実施の岐阜県教員採用試験の中学・高校の数学教科専門の問題で、私のブログ2024年度岐阜県採用の教員採用1次試験2～中学校数学の教科専門（2023年11月28日）2024年度岐阜県採用の教員採用1次試験4～高等学校数学の教科専門（2023年11月28日）に掲載してある。本文にも書いたようにこの問題のポイント△ABCの頂角Aの2等分線が底辺BCとの交点をDとすると、BD：CD＝AB：ACとなることは、中学数学でも扱う。この定理の証明は、私のブログ；三角形の1つの内角・外角の2等分線～2023年前期日程の北海道大学文系入試より（2023年9月20日）を見ていただきたい。この定理の証明は、中学数学の問題である。こうしたこともあ...余弦定理の応用～今年度実施の岐阜県教員採用試験の中学・高校の数学教科専門の問題より
放送大学での2024年度1学期の履修予定科目、今までの理科の履修科目と修得単位数について
2023年12月2日（土）放送大学の2024年度1学期の募集が11月28日から始まった。併せて、入学案内が各学習センターでの配布や本部に資料を請求できるようになった。私も学習センターで一部いただいてきた。在校生は来年1月になったら本部から郵送されて来るが、調べたいことがあったので早く見たい気もあった。もっとも、冊子になっている多くは放送大学のホームページからPDFファイルをダウンロードできる。放送大学の2024年度1学期の募集要項私は、2024年3月末で「情報」コースを卒業見込みになっている。したがって、継続入学の申請期間である2024年2月13日（火）9：00～2月29日（木）24：00までの間に継続入学の申請を行うことになっている。学位授与機構への学位申請の関係から、全科履修生（正規生）への再入学をや...放送大学での2024年度1学期の履修予定科目、今までの理科の履修科目と修得単位数について
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