小数のしくみ（4年生）「0.1」「0.01」のタイル

「数のタイル」といえば水道方式を思い浮かべる。 数の大きさについてイメージをもたせたり、繰り上がり、繰り下がりを考えたりするのに便利なものだ。 缶詰タイルと瓶詰めタイルとか･･･ 教科書では「ブロック」を使うことが多い。 タイルでは「5」を大切に扱っている印象がある。 「7」は「5と2」だ。 さて、「0.1」や「0.01」をとらえさせるには、「1」より小さいタイルが必要だ。 カラーマグネットシートを切って作る。 黒板用の「1のタイル」は1辺25mmくらいなので、「2.5mm×25mm」で「0.1」。 子供は「えー？」などと言いながら目を凝らす..

九九のもようをつくろう！（2年生）

『九九の表』という単元に入る導入として、「九九のもようをつくろう！」という活動が設定されている。シュタイナー教育で知られる「九九の糸かけ」だ。 『九九の表』で主に学ぶのは、 かけ算では、かける数が1ふえると、答えは かけられる数だけふえます。 かけ算では、かけられる数と かける数を入れかえても、答えは同じになります。 の2つだ。九九表で確かめながら学んでいく。 この2つは、3年生で『かけ算のきまり』として、他の「きまり」といっしょに再び出てくる。 そのときには、 0のかけ算 どんな数に0をかけても、答えは0になります。 また、0にどんな数をかけても、答..

「電車のおもちゃ」と「おもちゃの電車」

前の記事「何倍とかけ算（2年生）」で「かけ算」と「倍」を結びつけるタイミングに間違いがあったので修正した。 2つの教科書は「九九をおぼえよう」の前、1つは「九九をおぼえよう」の後、「5」「2」「3」「4」、「6」「7」「8」「9」の段を学習してから扱っている。 どの教科書でも「九九」をおぼえる順序は同じ。「6の段」以降は「九九をつくろう（九九づくり）」として扱っているのも同じだ。 「倍」を考える題材として「プラ〇ール」のような玩具が登場する教科書が複数ある。 一方は「電車のおもちゃ」、一方は「おもちゃの電車」、表現は違うけれど、指しているモノは同じだ。 （与えられた長さはどちらも..

何倍とかけ算（2年生）

前の記事「かけ算と倍（2年生）」は、使っている教科書に沿って進めた。 他の教科書にも「かけ算」と「倍」を結びつける場面があるが、扱い方は少しずつ違っている。 この教科書では九九を途中まで学んだ段階で『かけ算と倍』として取り上げているが、手元の他2社では「九九をおぼえよう」よりも前の段階で扱っている。 具体的な場面で、 とか、 といったように「式」を示し、 『 3×4 や 5×3 のような計算を、かけ算 といいます。』 としている。 いちばんあっさりしているのは、 『 4の 3つ分 の ことを しきで 4×3 とかき、「4かけ..

かけ算と倍（2年生）

『電車のおもちゃがあります。 この電車の2台分の長さや3台分の長さを考えましょう｡』 ＜1＞ この電車2台分の長さに色をぬりましょう。 さて、子供はどうするだろう。 期待しているのは次の反応だ。 けれど、みんながみんなそう考えるとは限らない。 子供たちは、これまでに「数の線」として『数直線』に、「たし算とひき算の図」として『テープ図』に触れてきている。 ここだけ塗る子がいる。 「2台め」と「2台分」の違いがよく分かっていないのかもしれない。 以前の記事「等分 〜1を分けて・分けた大きさの表し方を考えよう〜（2年..

かけ算のもんだいづくり（2年生）

「5のだん」「2のだん」「3のだん」「4のだん」をおぼえてきたところ。 公園でピクニックをしている子供たちの絵を見て、次の式になる「もんだい」をつくる。 �@4×4 �A3×5 �B5×2 その絵の中で「かけ算」に表せそうなものは･･･ 4羽の鳥がとまった木が4本 4×4 5枚の皿に、それぞれ、おにぎりが3こ、みかんが2こ 3×5 2×5 だし巻きたまごが、たて3列、よこ4列にならんでいる 3×4 4×3 3こ入りのシャトルコックが2パック 3×2 2本組のバドミントンラケットが2組 2×2 たて2列、よこ4列..

牛にゅうは何本？ かけ算チャーンス！（2年生）

おぼえたての九九を活用して、理解を深める時間。 『 牛乳は、ぜんぶで 何本 あるでしょうか。』 どうしたら計算で求められるか考えよう。 児童からいろいろな考えが出て盛り上がる場面だ。多様な考えを交流していく。 授業者は、児童のアイデアに「○○作戦」とネーミングをしていく。 （児童の言葉と実感を大切にしながら。ここって大事なプロセスだと思う） 「切る作戦」、「移動作戦」、「付け足し作戦」、「まとまり作戦」…… ここで大事なのは、「どうして、そうするのか？」「何のために、そうするのか」を問うことだ。 児童は（自覚はないかもしれないけれど）何らかの「意図」をもって操..

底面積と体積

前の記事の「無限に開く直角二等辺三角柱」 この立方体の体積は 10×10×10＝1000 1000c㎥ 底面積100c�uで高さが10cmだ。 今度は高さが20cm。底面積は･･･ 体積が分かっているのでわり算で求めることはできる。 底面の1辺は5√2、でも対角線が10cmの「ひし形」と考えれば面積の計算もできるだろう。 これは高さ5cm。 底面は、対角線20cmの「ひし形」だ。 10×10√2×5√2 底面は50c�uの直角二等辺三角形、高さは20cm 底面は底辺20cm高さ10cmの三角形、高さは..

無限に開く直角二等辺三角柱

「無限に開く立方体」というのがある。8つの立方体がひとつながりになって、大きな立方体を形作っている。皮をむくように裏返って、また（たとえば色の違う）立方体になる。「Cube Flexagon」などで検索すると動画が見られるだろう。 これの発展形にあたるのが「吉本キューブ�bP」だ。 さて、8つの立体は立方体でなければならないわけではない。『あそびをせんとや』で直角二等辺三角柱をつかった例を知った。 当時、無限に開く立方体だけでなく、吉本キューブ、トムキューブ、マジックローズキューブなどなど様々な立体を「1辺10cmの立方体」で作り、授業で活用したり紹介したりしていた。『あそびをせん..

開平法（頭の体操）つづきの話

開平法（筆算）シート改 ちょっとだけ改訂版。2桁区切りで元の数を入れる際、「09」と入れても「9」しか表示されないのを修正した。 「√」の横のセルに、平方根を求めたい数を入れる。小数点から数えて2桁区切り。 「12345」なら、「1」「23」「45」という具合。 いくつを立てるか自分で考えて、左の「←」の位置に入力する。万一、右の筆算で引き算がマイナスになったら、立てる数を減らす。 どこかで右の「差」が「0」になったら、そこで終わり。平方根は有理数ということだ。 「2.25」→「2」「25」でやってみると、「1」「5」までで終わる。1.5×1.5＝2.25 11桁..

開平法（頭の体操）

手計算で平方根を計算する「開平法」 安価な電卓にも「√」キーがついていることが多い今、必要に迫られることはなさそう。 桁数が欲しければ「高精度計算サイト」でも「Wolfram alpha」でも瞬時に求めてくれる。[表示桁数を増やす]ってどこまでできるんだろう。 頭の体操みたいなものだけれど、忘れない程度に時々やってみる。 ついつい電卓を使いたくなる。「√」キーを使うわけではなくて、かけ算とか引き算で。 「開平法 〜筆算による平方根の計算〜（JavaScript版）」というサイトでは、計算過程も含めて表示してくれる。便利だけれど、親切すぎてこちらの出る幕がない。 そこで（..

歩幅の長さ

Apple Watch が、いろいろ始めたらしい。 「今度は、歩幅の長さも計り始めた」 違和感。「一歩の長さ」を「歩幅」というのでは？ 「歩幅の長さ」は「机上の上」とか「馬から落馬」と同じ、重複表現ではないだろうか。 ･･･とつぶやいたら、また難癖をつけていると嫌な顔をされたけれど。 「身長の高さを計る」と使ったら違和感がある。「体重の重さを測る」も「？？」っていう感じ。 でも「身長の高さが彼の最大の武器だ」とか「体重の重さがネックになっている」という場合は、その限りではない。 この場合の「高さ」は「低さ」の対義語だし、「重さ」は「軽さ」の対義語だ。 と..