意外にできる「小町算で西暦」

「$1,2,3,4,5,6,7,8,9$」の間に「$+,-,\times,\div$」を入れて様々な値をつくる。 間に何も入れずに数を連結することはできるが、括弧の使用は認めない。 上のルールで「西暦」をつくる。 残りわずかな今年「2022年」なら、6通りの式がある。 $1+2+3+4\times567\times8\div9$ $1+2+3\div4\times5\times67\times8+9$ $1-2+345\times6-7\times8+9$ $1234+5-6+789$ $12\times34\times5+6-7-8-9$ ..

「和暦」で「西暦」過去問（昭和編）

和暦の数字だけを使って、値が西暦になる式をつくる。 令和→平成と遡って、こんどは「昭和編」。 さすがにリアルタイムは知らない。まあ、頭の体操として。 使った数字が少ないほどいい答えとする。 算数の範囲で、制限なしで、それぞれ最善解をめざす。 昭和元年（1926年） 「1」で「1926」 昭和2年（1927年） 「2」で「1927」 昭和3年（1928年） 「3」で「1928」 昭和4年（1929年） 「4」で「1929」 昭和5年（1930年） 「5」で「1930」 昭和6年（1931年） 「6」で「1931」 昭和7年..

「和暦」で「西暦」過去問（平成編）まとめ

「和暦」の数字だけを使って値が「西暦」になる式をつくる。 使った数字の数が少ないほどいい答えとする。（あたりまえか） 算数の範囲での最善解、制限を外した最善解を目指す。 現時点の解例を挙げる。上段は算数解、下段は数学解。 いくつかは更新できた。 それでも、もっといい解がある可能性大。 平成元年（1989年） $1111\times(1+1)-111-111-11=1989$ （14個解）更新 $(11-1)^{1+1+1}*(1+1)-11=1989$ （10個解） 平成2年（1990年） $2222-222-(22-2)/2=1990$..

小町算「123456789」で「2023」

$1〇2〇3〇4〇5〇6〇7〇8〇9=2023$ 上の式の「$〇$」に「$+,-,\times,\div$」を入れて、正しい式にする。 何も入れずに「$12$」のように数字をつなげてもいい。 括弧を使わずに少なくとも1通りの解があることが確かめられたので出題。 前の記事では、 $1234\times 5-6 +789=2023$ を紹介したけれど、今回は算数の範囲で考える。 『小町算』は「$1$〜$9$」を順番に使って「$100$」をつくるパズルだ。基本ルールでは括弧や累乗、階乗などは使わない。101解ある。 今回は答えを令和5年の西暦「$202..

すべりこみ 小町算「123456789」で「2022」

「$1$」から「$9$」を順番を変えずに使って「$100$」をつくるのが「小町算」。 来年の年賀パズル用に答えを「$2023$」にしてみる。 すぐに思いつくのは、「$1234+789=2023$」であること。 $1234\times 5-6 +789=2023$ 小学生に絶対値は使えないか･･･ $1234+5-6+789=2022$ すべりこみセーフで「2022年」ネタ。 $1234-5+6+789=2024$ 来年使おうかな。 「$2023$」になる式、もう少し考えてみよう。

「和暦」で「西暦」過去問（平成編）解例#3

現時点の解例を挙げる。今回は平成7年から9年まで。 もっといい解がある可能性は十分にあるだろう。 平成7年（1995年） $((7\times7-7)\times7-7)\times7-7-7=1995$ （8個解）※算数の範囲内 平成8年（1996年） $888+888+88+88+8\times8-8-8-(8+8+8+8)\div8$ （19個解） $\dfrac{\sqrt{8}^8-88}{\sqrt{\sqrt{8+8}}}-8=1996$ （7個解） 平成9年（1997年） $999+999-9\div9=1997$ （8個解）..

「和暦」で「西暦」過去問（平成編）解例#2

現時点の解例を挙げる。今回は平成4年から6年まで。 もっといい解がある可能性は十分にあるだろう。 平成4年（1992年） $44\times44+44+4\times4-4=1992$ （9個解） $\dfrac{(4+4)!}{4!-4}-4=1992$ （5個解） 平成5年（1993年） $55\times5\times5+555+55+5+\dfrac{5+5+5}{5}=1993$ （14個解） $((5+5)\div5)^{55\div5}-55=1993$ （8個解） 平成6年（1994年） $666+666+666-6+\..

「和暦」で「西暦」過去問（平成編）解例#1

現時点の解例を挙げる。とりあえず、令和1~3年。 もっといい解がある可能性は十分にあるだろう。 平成元年（1989年） $\dfrac{11111-1}{11}\times(1+1)-11-11-11+1+1=1989$ （18個解） $(11-1)^{1+1+1}*(1+1)-11=1989$ （10個解） 平成2年（1990年） $2222-222-(22-2)/2=1990$ （11個解） $((2+2+2)!-222)*2*2-2=1990$ （9個解） 平成3年（1991年） $333\times3+33\times33-33..

「和暦」で「西暦」過去問（平成編）

「和暦」で「西暦」過去問、『平成』編 和暦の数字で、値が西暦になる式をつくる。 使った数字が少ないほど優れた答えとする。 算数の範囲での最善解と、制限を外した最善解を、それぞれ目指す。 1989年（平成元年） 「1」で「1989」 目標11個解 1990年（平成2年） 「2」で「1990」 目標9個解 1991年（平成3年） 「3」で「1991」 目標7個解 1992年（平成4年） 「4」で「1992」 目標5個解 1993年（平成5年) 「5」で「1993」 目標8個解 1994年（平成6年） 「6」で「1994」 目標7個解 ..

「和暦」で「西暦」過去問（2019～2022）

和暦の数字を使って、値が西暦になる式をつくる。 使った数字が少ないほどいい答えとする。 和暦が1桁の間が考えやすい。令和も5年まできたので折り返しか。 過去に遡って考えてみる。年賀パズルとしては時期を逸したものばかり。 上段･･･算数の範囲で 下段･･･算数を超えても可 2019（令和元）年 $1111+1111-111-111+11+11-1-1-1=2019$ （21個解）※括弧を使わない場合 $(1+1)\times\dfrac{11111-1}{11}-1=2019$ （11個解） 2020（令和2）年 $2222-222+2\times..

「4」で「2022」 記録更新！

2022年も終わろうとするタイミングで「今さら」ではあるけれど、 数字は「$4$」しか使わずに「$2022$」になる式をつくるチャレンジに新記録。 これまでの最善解は、「6個解」 $\frac{\sqrt{\sqrt{\sqrt{4!-4}}}^{4!}}{4}$$+4!-\sqrt{4}=2022$ $4^4×(4+4)-4!-\sqrt{4}=2022$ 1つ記録更新の「5個解」をみつけた。 $\dfrac{\sqrt{\sqrt{4}}^{\;4!}-4\;}{\sqrt{4}}-4!=2022$ 最初の「6個解」よりも、むしろシンプル。 ..

「2023」で「1～10」

「$2$」「$0$」「$2$」「$3$」の順序は変えずに「$0$」〜「$10$」になる式をつくる。 $2\times0\times2\times3=0$ $2+0+2-3=1$ $2+0\times2\times3=2$ $2\times0\times2+3=3$ $2\div(0+2)+3=4$ $2\times0+2+3=5$ $2\times0+2\times3=6$ $2+0+2+3=7$ $2-0+2\times3=8$ $2\times(0+2+3)=10$ といった感じでつくっていったけれど、 「$4..

2023年（令和5年）で「1～10」をつくる 解答編

前の記事の解答編。 テキストファイルでも置いておく。 → 「20235」で「0〜10」全解答 2番目に大きい答えは「$2023×5=10115$」だった。 「$0$」 $2+0×2+3-5=0$ $2+0÷2+3-5=0$ $2-0×2+3-5=0$ $2-0÷2+3-5=0$ $2×0+2+3-5=0$ $2×0-2-3+5=0$ $2×0×2×3×5=0$ $2×0×2×3÷5=0$ $2×0×2×35=0$ $2×0×2÷3×5=0$ $2×0×2÷3÷5=0$ $2×0×2÷35=0$..

「5」で「2023」記録更新

算数の範囲で･･･ 更新、二重括弧になってしまうけれど。 $5×(5×(55+5×5)+5)-(5+5)÷5=2023$ （10個解） こうした方がいいのか？ $5×\{5×(55+5×5)+5\}-(5+5)÷5=2023$ それともこっちが主流か？ $5×[5×(55+5×5)+5]-(5+5)÷5=2023$ まあ、どちらでもいいか。 算数の範囲を超えて･･･ こちらは未だ更新ならず $(5!-\displaystyle\frac{5}{\;5\;})(5+\displaystyle\frac{5!}{5+5})=2023$ （7個解）..

2023年（令和5年）で「0～10」をつくる

もうすぐ、$2023$年（令和$5$年） この「$2$」「$0$」「$2$」「$3$」「$5$」の順番を変えずに、間に「＋、−、×、÷」を入れて、 答えが「$0$」~「$10$」になる式をつくる。 前の記事と西暦・和暦の順序を入れ替えただけだ。 $2○0○2○3○5=0$ $2○0○2○3○5=1$ $2○0○2○3○5=2$ $2○0○2○3○5=3$ $2○0○2○3○5=4$ $2○0○2○3○5=5$ $2○0○2○3○5=6$ $2○0○2○3○5=7$ $2○0○2○3○5=8$ $2○0○2○3○5..

令和5年（2023年）で「0～10」をつくる 解答編

テキストファイルでも置いておく。 → 「52023」で「0〜10」全解答 2番目に大きい答えは「$5202×3=15606$」だった。 3番目に大きいのは、「$5×2023=10115$」ではなくて、「$520×23=11960$」。 $5+2×0-2-3=0$ $5-2+0×2-3=0$ $5-2+0÷2-3=0$ $5-2-0×2-3=0$ $5-2-0÷2-3=0$ $5-2×0-2-3=0$ $5×2×0×2×3=0$ $5×2×0×2÷3=0$ $5×2×0×23=0$ $5×2×0÷2×3=0$ ..

令和5年（2023年）で「0~10」をつくる

もうすぐ、 令和$5$年（$2023$年） この「$5$」「$2$」「$0$」「$2$」「$3$」の順番を変えずに、間に「＋、−、×、÷」を入れて、 答えが「$0$」~「$10$」になる式をつくる。 $5○2○0○2○3=0$ $5○2○0○2○3=1$ $5○2○0○2○3=2$ $5○2○0○2○3=3$ $5○2○0○2○3=4$ $5○2○0○2○3=5$ $5○2○0○2○3=6$ $5○2○0○2○3=7$ $5○2○0○2○3=8$ $5○2○0○2○3=9$ $5○2○0○2○3=10$ ..

もうすぐ2023年（令和5年）追記

前の記事「もううすぐ2023年（令和5年）」、その中の「5」から「2023」の記録更新。 算数の範囲を超えて･･･（こちらは前の記事にも追記済） $(5!-\displaystyle\frac{5}{\;5\;})(5+\displaystyle\frac{5!}{5+5})=2023$ （7個解） 算数の範囲で･･･ $555555÷55÷5+5-55÷5÷5=2023$ （14個解） $55×5×5+5×5×5×5+5×5-5÷5-5÷5=2023$ （14個解） 分数を使えばさらに減らせそうだ。 $55×5×5+5×5×5×5+5×5-..

もうすぐ2023年（令和5年）

もうすぐ2023年（令和5年）がやってくる。 「$2023$」と「$5$」について、思いつくままに･･･ 「$5$」も「$2023$」も奇数だ。 「$5$」は素数、「$2023=7×17×17$」だ。 「$2023$」を「$5$進数」で表すと $2023_{(10)}=31043_{(5)}$ $2$○$0$○$2$○$3=5$ 上の○に「$+、-、×、÷$」を入れて正しい式にする。（全5解） $2×0+2+3=5$ $2+0×2+3=5$ $2+0÷2+3=5$ $2-0×2+3=5$ $2-0÷2+3=5$ ..

数え歌

『スターマイン』を聴くと『いっぽんでもニンジン』を思い出す。 よくできているなぁ。

『月刊円周率』Monthly Pi

暗黒通信団が発行する月刊誌『月刊円周率』、第1号の発行、創刊は2009年11月だ。 第1号は、「3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679」から始まって25000桁まで載っている。定価はもちろん314円。 偶然に書店で見つけて購入して、それ以来、時期が来ると取り出してきた。 表紙は和算家の関 孝和。正131072角形を使って円周率の近似値を小数第11位まで算出した。 巻末には「創刊の辞」も載っ..

かんたんな割合（4年生）

4年生で「かんたんな割合」について学習する。教科書によって扱い方がどう違うのか、気になったので比較してみた。 東京書籍『倍の見方』 こんな問題からはじまり、 子どものクジラの体長は3mで、親のクジラの体長が15mです。 親のクジラの体長は、子どものくじらの体長の何倍ですか。 下のような図が示され、 次のようにまとめている。 5倍というのは、3mを1とみたとき、15mが5にあたることを表している。 （割合の第1用法） このあとも、キリンの身長やヒョウの体重が登場し、（クジラは体長でキリンは身長なんだなあ） 180cmを1とみたとき、3にあたる大きさ..

割合ってどういうこと？

試験管に水が入っている。食紅で色を着けておくといい。 さて、水はどれくらい入っていますか？ 「たくさん入っています。」 そうですね。ほとんどいっぱいまで入っていますからね。 こんどは、水そうに入った水を取り出す。こちらは緑色にしてある。 こんどは、水はどれくらい入っていますか。 「ちょっとしか入っていません。」 そうですね。色を着けていなかったら、入っていることに気づかないかも。 さて、この2つの「入れ物」の水、どっちが多いでしょうか。 どうしたらわかるだろうか。 「どちらも同じ入れ物に入れたらいい。」 なる..

平年以下の寒さ

「平年以下の寒さで、今日も寒いです。」 平年よりも寒いのか寒くないのか？ もちろん「寒い」のだ。ちゃんと伝わってきた。 でも、「平年以上の寒さ」こそ平年より寒いのではないだろうか。 「平年以下の気温で、今日も寒いです。」 このあたりでどうだろう。 またどうでもいいはなしだ。 ことばってむずかしく、おもしろい。

『分数と小数』尋常小學算術（四學年上）解答編

解答をさらりと。間違いがあったら申し訳ない。 ------------------------------------------------------------- ［分数と小数］ （1） $7$人である畑の草取りをします。 $1$人がどれだけすることになるでしょう。 （畑全体の）$\displaystyle\frac{1}{\;7\;}$ $2$人では、どれだけすることになるでしょう。 （畑全体の）$\displaystyle\frac{2}{\;7\;}$ $5$にんでは、どれだけすることになるでしょう。 （畑全体の）$\displaystyle\frac..

割合（5年生）※教科書を比較する

5年生の教科書で『割合』の単元。 この教科書では「割合とは･･･」という定義が見つけられなかった。 割合は、次の式で求められます。 割合＝比かく量÷基準量 ※もとにする量が基準量で、もう一方の量が比かく量だね。 さて、別の教科書を見てみる。 「もとにする量を1とみたとき、比べられる量がどれだけにあたるかを表した数を、割合といいます。」 もとにする大きさがちがうときには、割合を使って比べることがある。割合は、次の式で求められる。 割合＝比べられる量÷もとにする量 さらに違う教科書では、 「ある量をもとにして、くらべる量がもとにする量の何倍にあた..

ユークリッドの互除法と黄金比長方形

前の記事「6年生 最大公約数を計算で求める（ユークリッドの互除法）」では、長方形から次々と正方形を切り出して「最大公約数」を導いた。 長方形の縦・横の辺が「整数比」になっていれば、必ず「最大公約数」が求められる。最悪（？）でも「1辺1」の正方形は「整数比の長方形」を敷き詰められるからだ。 ただし、縦と横の比が無理数だったら、その限りではない。 例えば「黄金比長方形」を考える。 縦と横の辺の長さの比が、$\displaystyle1:\frac{\;1+\sqrt{5}\;}{2}$ になっている長方形だ。 この長方形は短辺の長さを1辺とする正方形を切り出したとき、残り..

6年生 最大公約数を計算で求める（ユークリッドの互除法）

以前の記事「ユークリッドの互除法（6年生）」は、当時の事情ですべて画像で貼ってある。文字ベースに直してみた。 最大公約数を求める 縦18cm、横24cmの紙から、できるだけ大きな正方形を切り出していく。 新聞紙や広告の紙で折り紙を作る要領だ。 まず、黄色い部分を切り出す。 続いて緑の部分を切り出せば、すべて正方形に分けられた。 一番小さい正方形の1辺の長さは6cmだ。 この「6」が、18と24の最大公約数だ。 9と15でやってみよう。 一番小さい正方形の1辺は3cmだ。9と15の最大公約数は「3」。 筆算でしてみる。 �@..

アニメーションGIF

「小数のしくみと『位取り枠』」、「小数点を動かす（位取り枠を使って）」のアニメーションをちょっとだけ修正した。 PNGアニメーション（APNG）を試してみたいと思いながら、ついつい慣れたアニメーションGIFを使っている。 GIFアニメの作成に以前は専用のソフトを使っていたけれど、最近はWEBアプリで簡単に作れる。 「バナー工房」GIF画像作成（GIFアニメ） こんな感じで作成できる。便利だ。 元の絵はGIFファイルでなくても大丈夫。Inkscapeから書き出すPNGファイルでも問題ない。 元の絵を処分してしまってから、タイミングとか順番とかを「ち..

こうぐ（算数教具支援ソフト）

前の記事「『分数と小数』尋常小學算術（四學年上）より」の（14）で、1dLますの元の絵は、 （もっとリアルでレトロな感じの絵だけれど）こんな感じになっている。メスシリンダーのような形状だ。 今、実際に児童が扱う1dLますは、口までいっぱいで「1dL」になっていることが多いだろう。 正確に量るにはメスシリンダー型のほうが優れているかもしれない。量感をもたせるには「すりきり」タイプがいいように思う。 どちらも使いこなせるようになることが大切だろう。 記事に貼った図、 は「すりきり」タイプ、「液量図」なっている。 この図は、香川県算数教育研究会が公開..

『分数と小数』尋常小學算術（四學年上）より

小数について昔の教科書ではどのように扱っていたのか、ちょっと気になって『緑表紙』（尋常小学算術）を調べてみた。 4年生の上巻ではじめて「分数と小数」という単元（？）が出てくる。 以下引用。現代仮名遣いに改めたほか、一部単位などを今に合わせてある。 ------------------------------------------------------------- ［分数と小数］ （1） $7$人である畑の草取りをします。$1$人がどれだけすることになるでしょう。$2$人では、どれだけすることになるでしょう。$5$にんでは、どれだけすることになるでしょう。 $\..

小数点を動かす（位取り枠を使って）

「位取り枠」のはなしの続き。 小数を10倍、100倍したり、$\displaystyle\frac{1}{10}$、$\displaystyle\frac{1}{100}$にするときに「小数点」を動かす。 「42.195」を「100倍」してみる。 こう書いてもいいけれど･･･ こんな風に書かせたい。（10倍、100倍とつぶやきながら･･･） それはそれとして、 「小数点を動かす」とは「位をずらす」ことだということをしっかり理解させたい。 数が「10倍」になり「100倍」になる様子を「見せて」おくのもいいのではないだろうか。 「元の小数点」とし..

小数のしくみと「位取り枠」

1年生で「10までの数」「20までの数」「100までの数」「100を超える数」 2年生で「1000までの数」「10000までの数」 3年生で「千万までの数」「$\frac{1}{10}$の位」 4年生で「億や兆の位」「$\frac{1}{100}$の位、$\frac{1}{1000}$の位」「十進位取り記数法のしくみ」を学び、 5年生で「十進位取り記数法のまとめ」をする。 位取りの「ワク」については、各教科書それぞれだ。 使う教科書が変わると教具も作り直すことになる。同じ教科書会社でも色が変わったりする。 Aタイプ Bタイプ Cタイプ AとBは「一」..