楕円軌道とケプラーの法則

(2020/12/18) 公転周期を計算するには、ニュートンの万有引力の法則から演繹的に導き出す必要があります。しかし、ブログでゼロから計算をするのは手間が掛かります。先人の知恵として、『ケプラーの法則』を用いて、公転周期を相対的に計算するほうがわかりやすいでしょう。この記事では『ケプラーの法則』を取り扱います。 第1法則（楕円軌道の法則） 惑星は、太陽を焦点のひとつとする楕円軌道上を動く。 第2法則（面積速度一定の法則） 惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積（面積速度）は、一定である。 第3法則（調和の法則） 惑星の公転周期の2乗は、軌道長半径の3乗に比例する。 第1法則（楕円軌道の法…

惑星間移動 - 惑星までの所要時間

(2020/10/17) 前回、重力加速度 g で 1ミリ光速まで加速する時間が 8.51461時間、その間に移動する距離が 4.59468 Gm と計算できました。したがって、惑星までの距離を L とすると、所要時間 T は下記の式で表せます。 しかし、その前に変数段階で式を変形すると、もっと簡単な計算式になります。1ミリ光速まで加速する時間を t0 とします。 gt0 は 1ミリ光速なので、全行程を速度で割って、加速する時間を加えることで所要時間が出せます。 惑星までの所要時間 s: 秒, h: 時間, Jy: ユリウス年, m: メートル (metre) T: テラ (tera): 10…

惑星間移動 - ミリ光速まで加速する時間と距離

(2020/10/17) 現在の探査機技術で有人惑星間移動をするのは困難で、健康的に移動する時間、復路の移動手段、どちらも解決していません。他にも放射線対策とかありますが、これは素材の技術革新によって何とかなるとして、物理的に問題なのは、どのように加速するかです。 地球上の移動手段というのは、地表という絶対不動*1の接地面に対する作用反作用で実現できますし、エネルギー源も電気で継続補給出来たり、化石燃料で小分けに補給できます。飛行機も船も、直接的な接触媒体は空気と水ですが、それさえも間接的に地表や海底という絶対不動の接地面に対する作用反作用で実現しています。 ところが、宇宙空間には絶対不動の接…

惑星間移動 - 等加速度運動

(2020/10/16) 等加速度運動を説明するために、地球の重力加速度で等加速度運動を行うと、どのぐらいの時間でどこまで移動できるか計算してみます。 計算に用いた式です。 g: 地球の重力加速度: 9.78033 m/s2 速度: 距離: 表の単位を説明します。 s: 秒, h: 時, m: メートル (metre) T: テラ (tera): 1012, G: ギガ (giga): 109, M: メガ (mega): 106 lh: 光時 (light hour): 1.0792528488 Tm mlh: ミリ光時 (milli light hour): 1.0792528488 Gm…

加速度の単位

(2020/10/18) 加速度の単位は、m/s2 ですが、「(長さ)÷(時間)2」と考えると混乱しますが、「{(長さ)÷(時間)}÷(時間)＝(速度)÷(時間)」と考えると理解しやすくなります。速度は相対的なものであり、秒速でも時速でも光速比でも値は異なっても、同じ速度を表すことができます。 重力加速度「g = 9.78033 m/s2」を例にします。 s: 秒, h: 時, m: メートル (metre) T: テラ (tera): 1012, M: メガ (mega): 106, k: キロ (kilo): 103 μ: マイクロ (micro): 10-6, n: ナノ (nano):…

公転軸ベクトルと三次元楕円軌道

(2020/10/12) 今までは公転軸ベクトルを昇交点角(Ω)・軌道傾角(ι) の三次元回転行列から求めました。 他にも三次元楕円軌道の極座標式から直接求める方法もあります。 スカラー の部分はベクトルとしては重要でないので省きます。 のとき のとき 両者の外積を計算して、 を求めます。 全く同じ式が得られました。

惑星の公転軸ベクトルと惑星間の軌道傾角

(2020/10/11) 軌道傾角は主に地球を基準にして計測されますが、たまたま観測者が地球上にいるから地球が 0° になっているだけで、地球が 0° である必然性はありません。多くの場合、軌道傾角を支配するのは、主星の赤道面か、伴星の中で最も質量の大きい天体の軌道面になります。 それぞれの軌道面の交差線から交差角を計算するのは大変ですが、ここで便利に使えるのが、公転軸ベクトルです。それぞれの公転軸ベクトルの交差角を計算することで、軌道面の相互傾斜角を計算することが可能になります。 公転軸ベクトル 惑星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 昇交点角: Ω 48.5563 76.…

惑星の公転軸ベクトルと軌道面

(2020/10/11) 前回、昇交点角を Ω、軌道傾角を ι としたときの公転軸ベクトルを求めました。この公転軸ベクトルを法線ベクトルとして、法線ベクトルと直交し、原点を通るベクトルの集合が公転軌道面となります。すなわち、法線ベクトルと内積がゼロになるベクトルの集合が公転軌道面です。 公転軸ベクトル 軌道面 惑星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 昇交点角:Ω 48.5563 76.8511 0.0 49.7048 100.6584 113.8321 74.105 131.9935 軌道傾角:i 7.0053 3.3949 0.0 1.8496 1.3022 2.4882 …

惑星の公転軸ベクトル

(2020/10/11) 惑星の公転を独楽に例えると軌道面は独楽の胴となり、公転軸は独楽の軸となります。公転軸の式を求めます。軌道面が XY平面のとき、公転軸ベクトルは (0, 0, z) となります。公転軸の場合、ベクトルの長さは意味を持たないので、今後の扱いやすさから単位ベクトル (0, 0, 1) とします。 昇交点角を Ω、軌道傾角を i として、三次元の回転行列を用いて、公転軸ベクトルを求めます。 惑星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 昇交点角:Ω 48.5563 76.8511 0.0 49.7048 100.6584 113.8321 74.105 131.9…