近点移動と交点移動

(2021/05/05) 惑星や衛星の軌道は、三個以上の天体の影響により、常に変わります。軌道長半径(a)と離心率(ε)と軌道傾角(ι)は長期間同じ値で保たれますが、近点角(ω)と昇交点角(Ω)は一年間で数度から数十度変わるのも珍しくありません。特に衛星系の場合、公転周期が数時間のものもあり、このような天体では近点角と昇交点角が一年間で数百度変わることもあります。要するに一年間のうちに、近点角が軌道上を一回り以上動きます。これらの現象を近点移動と交点移動といいます。 近点移動と交点移動を含めて、軌道図を描くのは不可能なので、それらを含めませんが、楕円軌道に現実味を持たせるためには、特定の時期を…

時間の単位、ミリ時

(2021/05/05) 宇宙空間で距離を表す単位として、光が単位時間当たりに進む距離を用います。恒星間を超える距離に対しては光年が使われます。これは距離を表すと同時に時間も含まれます。例えば、100光年先にある恒星の場合、これは現在見える姿が100年前のものであるという意味を含みます。これはどんなに近距離でも当てはまることで、例えば、現在見ている太陽の姿は500秒前のものです。したがって、太陽までの距離は500光秒ということもできます。 このように距離を光が進む時間で表すことは合理的なのですが、問題はメートルとの数値がかけ離れていることです。これは仕方のないことで、メートルを定めた時代には光…

太陽系の領域 - 彗星の巣

(2021/05/04) 太陽系には「オールトの雲」という彗星の巣があります。実際のところ、何があるか分かっていません。長周期彗星の遠日点を統計的に集めたところ、太陽系の外周部に多数の彗星状天体があると見積もられています。 まず、近点距離(q)と離心率(ε)から遠点距離(Q)を導き出す計算式を示します。 軌道長半径: 遠点距離: 次に、2019年の天文年鑑から、最近見つかった彗星で、離心率が1.0未満で周期が定まっていないものを示します。 lh: 光時 (light hour): 1.0792528488 Tm (1012m) ly: 光年 (light year): 9.4607304725…

太陽系の領域 - 外縁天体

(2021/02/23) 太陽から4．17光時以上離れた領域にあるものを外縁天体と呼びます。カイパーベルト天体と言われますが、天体の名前に人名由来の名称を付けるのは恐れ多いので外縁天体と呼びます。この領域では水素とヘリウムを除く揮発性物質がすべて固体になっているので、岩石惑星では考えられないような地質活動が行われています。その中で大きい天体を表で取り上げます。 Tm: テラメートル (tera metre): 109 km lh: 光時 (light hour): 1.0792528488×109 km 軌道長半径 離心率 近点引数 軌道傾角 昇交点角 周期 温度 a: Tm (lh) ε ω…

太陽系の領域 - 巨大惑星

(2021/02/21) 木星と海王星の間は巨大惑星の領域になります。太陽からの距離で0．72光時(lh)から4．17光時までの間です。平衡温度は122ケルビン(K)から50ケルビンの間です。この温度領域になると、揮発性物質（水蒸気、二酸化炭素、アンモニア、メタン、一酸化炭素、窒素）が徐々に固体になります。木星の近くでは水蒸気が固体になり海王星の近くでは窒素まで固体になります。惑星形成時に当時大量にあった揮発性物質が固体になっていることから、岩石惑星と比べて、大量の物質を集めることができ、巨大惑星になりました。また、水素とヘリウムを引き留めることのできる表面重力を持つことになり、さらに巨大化し…

太陽系の領域 - 小惑星帯

(2021/02/21) 火星軌道と木星軌道の間には小惑星帯があります。太陽からの距離が211ミリ光時(mlh)から721ミリ光時の間にあります。平衡温度では226ケルビン(K)以下、122ケルビン以上です。この領域にある小惑星は、主にC型・S型・M型に分けられます。Cは炭素化合物、Sはケイ素化合物、Mは金属を表します。この領域でも、氷が地殻の主成分になることはありません。したがって、水は気体となり拡散します。 Gm: ギガメートル (giga metre): 106 km mlh: ミリ光時 (milli light hour): 1.0792528488×106 km 軌道長半径 離心率 …

太陽系の領域 - 岩石惑星

(2021/02/14) 太陽から221ミリ光時(mlh)、火星までの軌道になるのが岩石惑星領域です。この領域は平衡温度として226ケルビン(K)以上の温度があります。水の3重点である273．15ケルビンよりは低いですが、真空に近い状態では、226ケルビンでも氷の状態になることはできません。したがって、この領域にある天体に水より凝固点が低い物質はほとんど含まれず、おもにケイ素化合物と鉄が主成分になります。この領域には、水星、金星、地球、月、火星という五個の球状天体と数十キロメートル未満の小天体が含まれます。 Gm: ギガメートル (giga metre): 106 km mlh: ミリ光時 (…

太陽系の領域 - 太陽

(2021/02/13) 今回から太陽系の領域について書きます。太陽そのものも興味深い天体なのですが、直接、人類が到達することは不可能なので、人類が間接的に恩恵を受けている温度について書きます。 Gm: ギガメートル (giga metre): 106 km mlh: ミリ光時 (milli light hour): 1.0792528488×106 km Mm: メガメートル (mega metre): 103 km μlh: マイクロ光時 (micro light hour): 1.0792528488×103 km セルシウス度: 0°C = 273.15 K 太陽表面温度(T0): 5…

温度の単位、ケルビン(K)

(2021/02/13) 宇宙空間における温度の単位は、絶対零度を起点とするケルビン度のほうがよいでしょう。ケルビン度は、日常的に使われるセルシウス度に、273.15 を加えたものです。下記に、ケルビン度(K)とセルシウス度(°C)を使って、1気圧における各物質の凝固点を示します。 化学式 K °C 名称 He 4.22 -268.93 ヘリウム H2 14.01 -259.14 水素 N2 63.15 -210.0 窒素 CO 68 -201 一酸化炭素 CH4 91 -182.5 メタン CO2 194.7 -78.5 二酸化炭素 NH3 195 -77.73 アンモニア H2O 273.…

自転軸と惑星間の相互作用

(2021/01/24) 土星の約27度傾いた自転軸、今も傾きを増し続けている可能性 sorae 宇宙へのポータルサイト 惑星の自転軸の傾きを、惑星間の相互作用で解き明かす研究が発表されました。私は、金星の逆行自転も天王星の横転自転もジャイアントインパクトという偶発的な事象に原因を求めるのは理論的な怠慢だと思っているので、このように地道に力学的シミュレーションで解き明かす研究を待ち望んでいました。このブログでも自転というものを力学的に扱っていきたいと思っています。

円錐曲線軌道の三次元図示

(2021/01/02) 楕円軌道だけでなく、すべての円錐曲線に対して、軌道図を説明します。ここでは放物線軌道を例にします。双曲線軌道も原則は同じです。放物線や双曲線は、曲線が閉じることがないので、軌道長半径(a)は存在しません。他の指標が必要です。円錐曲線全部に共通で存在する近点距離(q)を使用します。近点距離(q)と離心率(ε)と傾角(θ)を使うことで、近点を X軸正の位置に置いた軌道図を描きます。その後、近点引数(ω)、軌道傾角(ι)、昇交点角(Ω)で順番に回転を行うことで、三次元の座標位置に移ります。 ω=0、ι=0、Ω=0 X Y 近点位置は X軸上にあります。進行方向外側に小さな正…

楕円軌道の三次元図示

(2021/01/02) 軌道図を描くと、より式の説明が伝えやすくなることがわかりました。今後は軌道図を積極的に描いていきたいと思います。ただ、天体が三個以上あると場合、すべての天体が同一平面上で軌道を通ることはありません。三次元の座標が必要になります。しかし、画面は二次元であり、三次元の座標を表すには制約があり、工夫が必要になってきます。この記事では、今後、三次元座標の軌道を表すための目安をお知らせします。 楕円軌道の形状を決めるには、軌道長半径(a)と離心率(ε)があれば十分です。しかし、三次元座標を決めるには、近点引数(ω)、軌道傾角(ι)、昇交点角(Ω)を加える必要があります。ぞれぞれ…

円錐曲線軌道と極座標のまとめ

(2020/12/30) 極座標を使うことで、円錐曲線に含まれる正円、楕円、放物線、双曲線がすべて同じ軌道位置と軌道速度(v)の式で表せることがわかりました。そうなると、経過時間(t)と移動距離(l)も同じ式になると思われます。この記事で全ての式をまとめてみます。 正円、楕円に限った場合 軌道長半径を a、離心率を ε、公転周期を P とします。 軌道位置: 軌道速度: 経過時間: 移動距離: 放物線、双曲線に広げた場合 放物線と双曲線は開いた曲線なので、軌道長半径(a)や公転周期(P)が実体としてありません。代わりに近点距離(q)と近点最小速度(V)を導入します。近点最小速度(V)は、ここで…

三次元の円錐曲線軌道と軌道速度

(2020/12/27) いよいよ、正円、楕円、放物線、双曲線を含めたすべての円錐曲線の軌道速度ベクトルを三次元で表します。近点距離を q、離心率を ε、偏角を θ、近点距離を半径とする正円の軌道速度を V とすると次の式が成り立ちます。 正円(半径:q)の軌道速度: (P は公転周期) 軌道速度ベクトル: まず、XY 平面上で、近点引数(ω)で回転させます。 次に、軌道傾角(ι)と昇交点角(Ω)を用いて三次元に回転させることで、三次元の軌道速度ベクトルが求まります。 Δx'、Δy' を置き換えます。 X Y Ω ω

二次元の円錐曲線軌道と軌道速度

(2020/12/27) 円錐曲線軌道は、正円も楕円も放物線も双曲線も全く同じ式で表せることが分かりました。軌道長半径を a、近点距離を q、離心率を ε、偏角を θ とすると次の式になります。唯一の違いは、分母が 0 や負数になれないので、放物線と双曲線のときは、偏角(θ)の範囲に制約があることです。 近点距離: 軌道位置: そうなると、当然、軌道速度も楕円軌道の式をそのまま使えるという考えが浮んできます。 軌道速度ベクトル: ベクトルからスカラーを除いた部分は、円錐曲線の定義からそのまま使えます。これは、二つの焦点に向けたベクトルの交差角を二等分にする線が円錐曲線の法線ベクトルになり、それ…

三次元の円錐曲線軌道と極座標

(2020/12/25) 円錐曲線が、正円も楕円も放物線も双曲線もすべての同じ極座標表現で表せることから、三次元も座標も個別対応することなく統一的に表せます。 近点距離を q、離心率を ε、共通重心を (0,0,0)、近点座標を (q,0,0) としたとき、XY 平面上の円錐曲線軌道は次の式で表せます。 なお、正円や楕円のように閉じた曲線では近点距離(q)と離心率(ε)と軌道長半径(a)は次の関係で表せます。 放物線や双曲線は閉じた曲線でないので、実体としての軌道長半径(a)はありませんが、理論上は、放物線の軌道長半径は無限大(∞)になり、双曲線の軌道長半径は負数になります。 まず、XY 平面…

二次元の円錐曲線軌道と極座標

(2020/12/24) 正円、楕円、放物線、双曲線を総称して円錐曲線といいます。円錐を平面で切ったときの切り口が、左で示した四つの曲線のうちどれかになります。底面と並行に切ると、正円、側面と並行に切ると放物線になります。それ以外で、閉じた曲線になるのが楕円で、開いた曲線になるのが双曲線です。また、それぞれの形状を表すときに離心率(ε)という指標を用います。 軌道長半径を a、近点距離を q とするとき、それらには次の関係が成り立ちます。 離心率(ε)が 0 のときは軌道長半径(a)と近点距離(q)が等しくなり正円です。離心率(ε)が 0 より大きく、1 より小さいときは、軌道長半径(a)と近…

二次元の双曲線軌道と極座標

(2020/12/24) 前回、放物線を極座標で表したのに続いて、双曲線も極座標で表します。近点距離を q、離心率を ε、共通重心を (0, 0) として、空焦点を X 軸上に置くと次のような式になります。 共通重心: 空焦点: 軌道: 空焦点座標に分数が含まれるのは扱いづらいので、仮想軌道長半径(a)を定義します。 すると、双曲線軌道の式は次のように表されます。 X Y 0 q -2aε (x,y) θ さて、極座標に変換します。 これって、楕円軌道の距離(r)と全く同じ式です。そして、仮想軌道長半径(a)を近点距離(q)で表してみます。 軌道位置: ところで、離心率(ε)が 1 の時はどう…

二次元の放物線軌道と極座標

(2020/12/24) 極座標を使うことで楕円軌道における位置、速度、速度ベクトル、経過時間、移動距離がすべて、偏角(θ)によって表せたので、放物線も極座標を扱うことにします。 X Y 0 q 2q (x,y) θ まず、天体の軌道における放物線を軽くおさらいします。共通重心を (0, 0)、近点距離を q、近点座標を (q, 0) とすると、放物線の準線は次の式で表されます。なお、放物線は閉じた曲線にならないので、実体としての軌道長半径は存在しません。 準線: 放物線上の天体位置 (x, y) から、共通重心 (0, 0) までの距離と、準線までの最短距離とは等しくなるので次の式で表されま…

楕円軌道と三次元座標のまとめ

(2020/12/20) X Y (0,0,0) Ω ω θ (x,y,z) (-2aε(cos ω cos Ω-sin ω sin Ω cos ι) ,-2aε(cos ω sin Ω-sin ω cos Ω cos ι) ,-2aε sin ω sin ι) 前回*1、軌道位置、経過時間、軌道速度、軌道速度ベクトル、移動距離を求めました。このなかで、軌道位置と軌道速度ベクトルは三次元の指標で表す必要があります。前提として軌道長半径を a、離心率を ε、公転周期をP で表します。 軌道位置 近点引数(ω)、軌道傾角(ι)、昇交点角(Ω)がすべて 0 のとき、三次元の点(x,y,z) は次のよ…