searchカテゴリー選択
chevron_left

メインカテゴリーを選択しなおす

カテゴリーのご意見・ご要望はこちら
cancel
プロフィール
PROFILE

AstroZoneさんのプロフィール

住所
未設定
出身
未設定

自由文未設定

ブログタイトル
AstroZone
ブログURL
https://astrozone.hateblo.jp/
ブログ紹介文
太陽系を語るブログ
ブログ村参加
2020/02/08
本日のランキング(IN)
フォロー

ブログリーダー」を活用して、AstroZoneさんをフォローしませんか?

ハンドル名
AstroZoneさん
ブログタイトル
AstroZone
フォロー
AstroZone

AstroZoneさんの新着記事

1件〜30件

  • 近点移動と交点移動

    (2021/05/05) 惑星や衛星の軌道は、三個以上の天体の影響により、常に変わります。軌道長半径(a)と離心率(ε)と軌道傾角(ι)は長期間同じ値で保たれますが、近点角(ω)と昇交点角(Ω)は一年間で数度から数十度変わるのも珍しくありません。特に衛星系の場合、公転周期が数時間のものもあり、このような天体では近点角と昇交点角が一年間で数百度変わることもあります。要するに一年間のうちに、近点角が軌道上を一回り以上動きます。これらの現象を近点移動と交点移動といいます。 近点移動と交点移動を含めて、軌道図を描くのは不可能なので、それらを含めませんが、楕円軌道に現実味を持たせるためには、特定の時期を…

  • 時間の単位、ミリ時

    (2021/05/05) 宇宙空間で距離を表す単位として、光が単位時間当たりに進む距離を用います。恒星間を超える距離に対しては光年が使われます。これは距離を表すと同時に時間も含まれます。例えば、100光年先にある恒星の場合、これは現在見える姿が100年前のものであるという意味を含みます。これはどんなに近距離でも当てはまることで、例えば、現在見ている太陽の姿は500秒前のものです。したがって、太陽までの距離は500光秒ということもできます。 このように距離を光が進む時間で表すことは合理的なのですが、問題はメートルとの数値がかけ離れていることです。これは仕方のないことで、メートルを定めた時代には光…

  • 太陽系の領域 - 彗星の巣

    (2021/05/04) 太陽系には「オールトの雲」という彗星の巣があります。実際のところ、何があるか分かっていません。長周期彗星の遠日点を統計的に集めたところ、太陽系の外周部に多数の彗星状天体があると見積もられています。 まず、近点距離(q)と離心率(ε)から遠点距離(Q)を導き出す計算式を示します。 軌道長半径: 遠点距離: 次に、2019年の天文年鑑から、最近見つかった彗星で、離心率が1.0未満で周期が定まっていないものを示します。 lh: 光時 (light hour): 1.0792528488 Tm (1012m) ly: 光年 (light year): 9.4607304725…

  • 太陽系の領域 - 外縁天体

    (2021/02/23) 太陽から4.17光時以上離れた領域にあるものを外縁天体と呼びます。カイパーベルト天体と言われますが、天体の名前に人名由来の名称を付けるのは恐れ多いので外縁天体と呼びます。この領域では水素とヘリウムを除く揮発性物質がすべて固体になっているので、岩石惑星では考えられないような地質活動が行われています。その中で大きい天体を表で取り上げます。 Tm: テラメートル (tera metre): 109 km lh: 光時 (light hour): 1.0792528488×109 km 軌道長半径 離心率 近点引数 軌道傾角 昇交点角 周期 温度 a: Tm (lh) ε ω…

  • 太陽系の領域 - 巨大惑星

    (2021/02/21) 木星と海王星の間は巨大惑星の領域になります。太陽からの距離で0.72光時(lh)から4.17光時までの間です。平衡温度は122ケルビン(K)から50ケルビンの間です。この温度領域になると、揮発性物質(水蒸気、二酸化炭素、アンモニア、メタン、一酸化炭素、窒素)が徐々に固体になります。木星の近くでは水蒸気が固体になり海王星の近くでは窒素まで固体になります。惑星形成時に当時大量にあった揮発性物質が固体になっていることから、岩石惑星と比べて、大量の物質を集めることができ、巨大惑星になりました。また、水素とヘリウムを引き留めることのできる表面重力を持つことになり、さらに巨大化し…

  • 太陽系の領域 - 小惑星帯

    (2021/02/21) 火星軌道と木星軌道の間には小惑星帯があります。太陽からの距離が211ミリ光時(mlh)から721ミリ光時の間にあります。平衡温度では226ケルビン(K)以下、122ケルビン以上です。この領域にある小惑星は、主にC型・S型・M型に分けられます。Cは炭素化合物、Sはケイ素化合物、Mは金属を表します。この領域でも、氷が地殻の主成分になることはありません。したがって、水は気体となり拡散します。 Gm: ギガメートル (giga metre): 106 km mlh: ミリ光時 (milli light hour): 1.0792528488×106 km 軌道長半径 離心率 …

  • 太陽系の領域 - 岩石惑星

    (2021/02/14) 太陽から221ミリ光時(mlh)、火星までの軌道になるのが岩石惑星領域です。この領域は平衡温度として226ケルビン(K)以上の温度があります。水の3重点である273.15ケルビンよりは低いですが、真空に近い状態では、226ケルビンでも氷の状態になることはできません。したがって、この領域にある天体に水より凝固点が低い物質はほとんど含まれず、おもにケイ素化合物と鉄が主成分になります。この領域には、水星、金星、地球、月、火星という五個の球状天体と数十キロメートル未満の小天体が含まれます。 Gm: ギガメートル (giga metre): 106 km mlh: ミリ光時 (…

  • 太陽系の領域 - 太陽

    (2021/02/13) 今回から太陽系の領域について書きます。太陽そのものも興味深い天体なのですが、直接、人類が到達することは不可能なので、人類が間接的に恩恵を受けている温度について書きます。 Gm: ギガメートル (giga metre): 106 km mlh: ミリ光時 (milli light hour): 1.0792528488×106 km Mm: メガメートル (mega metre): 103 km μlh: マイクロ光時 (micro light hour): 1.0792528488×103 km セルシウス度: 0°C = 273.15 K 太陽表面温度(T0): 5…

  • 温度の単位、ケルビン(K)

    (2021/02/13) 宇宙空間における温度の単位は、絶対零度を起点とするケルビン度のほうがよいでしょう。ケルビン度は、日常的に使われるセルシウス度に、273.15 を加えたものです。下記に、ケルビン度(K)とセルシウス度(°C)を使って、1気圧における各物質の凝固点を示します。 化学式 K °C 名称 He 4.22 -268.93 ヘリウム H2 14.01 -259.14 水素 N2 63.15 -210.0 窒素 CO 68 -201 一酸化炭素 CH4 91 -182.5 メタン CO2 194.7 -78.5 二酸化炭素 NH3 195 -77.73 アンモニア H2O 273.…

  • 自転軸と惑星間の相互作用

    (2021/01/24) 土星の約27度傾いた自転軸、今も傾きを増し続けている可能性 | sorae 宇宙へのポータルサイト 惑星の自転軸の傾きを、惑星間の相互作用で解き明かす研究が発表されました。私は、金星の逆行自転も天王星の横転自転もジャイアントインパクトという偶発的な事象に原因を求めるのは理論的な怠慢だと思っているので、このように地道に力学的シミュレーションで解き明かす研究を待ち望んでいました。このブログでも自転というものを力学的に扱っていきたいと思っています。

  • 円錐曲線軌道の三次元図示

    (2021/01/02) 楕円軌道だけでなく、すべての円錐曲線に対して、軌道図を説明します。ここでは放物線軌道を例にします。双曲線軌道も原則は同じです。放物線や双曲線は、曲線が閉じることがないので、軌道長半径(a)は存在しません。他の指標が必要です。円錐曲線全部に共通で存在する近点距離(q)を使用します。近点距離(q)と離心率(ε)と傾角(θ)を使うことで、近点を X軸正の位置に置いた軌道図を描きます。その後、近点引数(ω)、軌道傾角(ι)、昇交点角(Ω)で順番に回転を行うことで、三次元の座標位置に移ります。 ω=0、ι=0、Ω=0 X Y 近点位置は X軸上にあります。進行方向外側に小さな正…

  • 楕円軌道の三次元図示

    (2021/01/02) 軌道図を描くと、より式の説明が伝えやすくなることがわかりました。今後は軌道図を積極的に描いていきたいと思います。ただ、天体が三個以上あると場合、すべての天体が同一平面上で軌道を通ることはありません。三次元の座標が必要になります。しかし、画面は二次元であり、三次元の座標を表すには制約があり、工夫が必要になってきます。この記事では、今後、三次元座標の軌道を表すための目安をお知らせします。 楕円軌道の形状を決めるには、軌道長半径(a)と離心率(ε)があれば十分です。しかし、三次元座標を決めるには、近点引数(ω)、軌道傾角(ι)、昇交点角(Ω)を加える必要があります。ぞれぞれ…

  • 円錐曲線軌道と極座標のまとめ

    (2020/12/30) 極座標を使うことで、円錐曲線に含まれる正円、楕円、放物線、双曲線がすべて同じ軌道位置と軌道速度(v)の式で表せることがわかりました。そうなると、経過時間(t)と移動距離(l)も同じ式になると思われます。この記事で全ての式をまとめてみます。 正円、楕円に限った場合 軌道長半径を a、離心率を ε、公転周期を P とします。 軌道位置: 軌道速度: 経過時間: 移動距離: 放物線、双曲線に広げた場合 放物線と双曲線は開いた曲線なので、軌道長半径(a)や公転周期(P)が実体としてありません。代わりに近点距離(q)と近点最小速度(V)を導入します。近点最小速度(V)は、ここで…

  • 三次元の円錐曲線軌道と軌道速度

    (2020/12/27) いよいよ、正円、楕円、放物線、双曲線を含めたすべての円錐曲線の軌道速度ベクトルを三次元で表します。近点距離を q、離心率を ε、偏角を θ、近点距離を半径とする正円の軌道速度を V とすると次の式が成り立ちます。 正円(半径:q)の軌道速度: (P は公転周期) 軌道速度ベクトル: まず、XY 平面上で、近点引数(ω)で回転させます。 次に、軌道傾角(ι)と昇交点角(Ω)を用いて三次元に回転させることで、三次元の軌道速度ベクトルが求まります。 Δx'、Δy' を置き換えます。 X Y Ω ω

  • 二次元の円錐曲線軌道と軌道速度

    (2020/12/27) 円錐曲線軌道は、正円も楕円も放物線も双曲線も全く同じ式で表せることが分かりました。軌道長半径を a、近点距離を q、離心率を ε、偏角を θ とすると次の式になります。唯一の違いは、分母が 0 や負数になれないので、放物線と双曲線のときは、偏角(θ)の範囲に制約があることです。 近点距離: 軌道位置: そうなると、当然、軌道速度も楕円軌道の式をそのまま使えるという考えが浮んできます。 軌道速度ベクトル: ベクトルからスカラーを除いた部分は、円錐曲線の定義からそのまま使えます。これは、二つの焦点に向けたベクトルの交差角を二等分にする線が円錐曲線の法線ベクトルになり、それ…

  • 三次元の円錐曲線軌道と極座標

    (2020/12/25) 円錐曲線が、正円も楕円も放物線も双曲線もすべての同じ極座標表現で表せることから、三次元も座標も個別対応することなく統一的に表せます。 近点距離を q、離心率を ε、共通重心を (0,0,0)、近点座標を (q,0,0) としたとき、XY 平面上の円錐曲線軌道は次の式で表せます。 なお、正円や楕円のように閉じた曲線では近点距離(q)と離心率(ε)と軌道長半径(a)は次の関係で表せます。 放物線や双曲線は閉じた曲線でないので、実体としての軌道長半径(a)はありませんが、理論上は、放物線の軌道長半径は無限大(∞)になり、双曲線の軌道長半径は負数になります。 まず、XY 平面…

  • 二次元の円錐曲線軌道と極座標

    (2020/12/24) 正円、楕円、放物線、双曲線を総称して円錐曲線といいます。円錐を平面で切ったときの切り口が、左で示した四つの曲線のうちどれかになります。底面と並行に切ると、正円、側面と並行に切ると放物線になります。それ以外で、閉じた曲線になるのが楕円で、開いた曲線になるのが双曲線です。また、それぞれの形状を表すときに離心率(ε)という指標を用います。 軌道長半径を a、近点距離を q とするとき、それらには次の関係が成り立ちます。 離心率(ε)が 0 のときは軌道長半径(a)と近点距離(q)が等しくなり正円です。離心率(ε)が 0 より大きく、1 より小さいときは、軌道長半径(a)と近…

  • 二次元の双曲線軌道と極座標

    (2020/12/24) 前回、放物線を極座標で表したのに続いて、双曲線も極座標で表します。近点距離を q、離心率を ε、共通重心を (0, 0) として、空焦点を X 軸上に置くと次のような式になります。 共通重心: 空焦点: 軌道: 空焦点座標に分数が含まれるのは扱いづらいので、仮想軌道長半径(a)を定義します。 すると、双曲線軌道の式は次のように表されます。 X Y 0 q -2aε (x,y) θ さて、極座標に変換します。 これって、楕円軌道の距離(r)と全く同じ式です。そして、仮想軌道長半径(a)を近点距離(q)で表してみます。 軌道位置: ところで、離心率(ε)が 1 の時はどう…

  • 二次元の放物線軌道と極座標

    (2020/12/24) 極座標を使うことで楕円軌道における位置、速度、速度ベクトル、経過時間、移動距離がすべて、偏角(θ)によって表せたので、放物線も極座標を扱うことにします。 X Y 0 q 2q (x,y) θ まず、天体の軌道における放物線を軽くおさらいします。共通重心を (0, 0)、近点距離を q、近点座標を (q, 0) とすると、放物線の準線は次の式で表されます。なお、放物線は閉じた曲線にならないので、実体としての軌道長半径は存在しません。 準線: 放物線上の天体位置 (x, y) から、共通重心 (0, 0) までの距離と、準線までの最短距離とは等しくなるので次の式で表されま…

  • 楕円軌道と三次元座標のまとめ

    (2020/12/20) X Y (0,0,0) Ω ω θ (x,y,z) (-2aε(cos ω cos Ω-sin ω sin Ω cos ι) ,-2aε(cos ω sin Ω-sin ω cos Ω cos ι) ,-2aε sin ω sin ι) 前回*1、軌道位置、経過時間、軌道速度、軌道速度ベクトル、移動距離を求めました。このなかで、軌道位置と軌道速度ベクトルは三次元の指標で表す必要があります。前提として軌道長半径を a、離心率を ε、公転周期をP で表します。 軌道位置 近点引数(ω)、軌道傾角(ι)、昇交点角(Ω)がすべて 0 のとき、三次元の点(x,y,z) は次のよ…

  • 楕円軌道と二次元座標のまとめ

    (2020/12/20) 楕円軌道の諸要素を極座標を使って求めてきました。すべての要素が偏角(θ)によって統一的に求まったので、今回の記事でまとめてみます。楕円は二つの焦点をもちます。片方の焦点から出た光は楕円曲線に反射してもう片方の焦点に届きます。また、その光が描く軌跡の長さは必ず軌道長半径(a)の二倍になります。実際の楕円軌道は三次元にまたがっていますが、形状そのものを決めるのは二次元で十分なので、最初は二次元で説明を進めます。 軌道位置 軌道長半径を a、離心率を ε、焦点の片方を原点 (0, 0)、もう一方を (-2aε, 0) とすると楕円上の点 (x, y) は次の式で表せます。 …

  • 楕円軌道と移動距離

    (2020/12/19) X Y (0,0) (-2aε, 0) (x, y) θ 前回*1、軌道速度(v)を導き出したので、今回は、移動距離(l)を導き出してみます。なお、軌道長半径を a、離心率を ε、公転周期を P としています。 軌道速度: 軌道速度(v)は本来時間(t)による変移なのですが、上の式では角度(θ)による変移になっています。時間と角度の関係が必要です。ここで角速度(Δθ)*2の式を思い出してください。 角速度: 微小区画の関係は下の通りです。 微小区画の式を積分したものが移動距離です。 移動距離: 移動距離は楕円積分なので、計算機を使える場合は、解析的に解いて値を求めるよ…

  • 楕円軌道と軌道速度

    (2020/12/18) X Y (0,0) (-2aε, 0) (x, y) θ 楕円軌道上の天体の位置を極座標形式で表し、それを楕円軌道の式に代入して距離(r)を求めます。距離(r)は軌道長半径(a)と離心率(ε)と傾角(θ)で表されます。 位置: 楕円軌道: 距離: 前回求めた進行方向ベクトル*1と天体の位置(X)から原点へのベクトルを用いて、軌道速度(v)と面積速度(ΔS)の関係を導き出します。 進行方向: 原点方向: 面積速度(ΔS)は、軌道長半径(a)、離心率(ε)、公転周期(P)で表せます。 したがって、軌道速度(v) は面積速度(ΔS)を消すことで求まります。 軌道速度: *1…

  • 楕円軌道と進行方向ベクトル

    (2020/12/18) 天体の軌道速度を求める前準備として、楕円軌道上にある天体の進行方向ベクトルを求めます。二次元で導き出します。軌道長半径を a、離心率を ε とします。 中心座標 、焦点座標 のとき、 楕円軌道: X Y (0,0) (-2aε, 0) (x, y) θ 楕円の特徴として、片方の焦点から出た光は、もう一方の焦点に着きます。楕円曲線に対して光が反射するときは左右の角度が等しくなります。楕円曲線上の点から、二つの焦点に向けて単位ベクトルを作り、それらを合成したベクトルが楕円曲線の法線ベクトルになります。法線ベクトルと垂直なベクトルが進行方向ベクトル(接線)になります。 楕円…

  • 楕円軌道と時空座標

    (2020/12/18) X Y (0,0,0) Ω ω θ (x,y,z) (-2aε(cos ω cos Ω-sin ω sin Ω cos ι) ,-2aε(cos ω sin Ω-sin ω cos Ω cos ι ,-2aε sin ω sin ι) 先日の記事*1で楕円軌道上の経過時間が導き出せたので、天体の位置を特定するための時間と空間が全てそろいました。改めてまとめてみます。 軌道長半径を a、離心率を ε、近点引数を ω、軌道傾角を ι、昇交点角を Ω、公転周期を P とすると、天体の座標 (x, y, z) と近点からの経過時間(t)は、すべて近点からの偏角(θ)によって定…

  • 楕円軌道と経過時間

    (2020/12/18) X Y (0,0) (-2aε, 0) (x, y) θ 天体の位置を決めるには、空間情報だけでは不十分で、経過時間(t)を組み込む必要があります。先日の記事*1で求めた角速度(Δθ)の式から経過時間(t)と偏角(θ)との関係を求めます。なお、ε は離心率で、P は公転周期です。 角速度: 上記の式から、微小角度(dθ)を右辺に、微小時間(dt)を左辺に移して、式を整えます。 不定積分により偏角(θ)と経過時間(t)の関係が表せます。 上記の式は楕円積分に似ているので、解析学的に不定積分を解くのはあきらめて、区分求積法で値を求めます。区分幅は 0.001°です。公転周…

  • 楕円軌道とケプラーの法則

    (2020/12/18) 公転周期を計算するには、ニュートンの万有引力の法則から演繹的に導き出す必要があります。しかし、ブログでゼロから計算をするのは手間が掛かります。先人の知恵として、『ケプラーの法則』を用いて、公転周期を相対的に計算するほうがわかりやすいでしょう。この記事では『ケプラーの法則』を取り扱います。 第1法則(楕円軌道の法則) 惑星は、太陽を焦点のひとつとする楕円軌道上を動く。 第2法則(面積速度一定の法則) 惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積(面積速度)は、一定である。 第3法則(調和の法則) 惑星の公転周期の2乗は、軌道長半径の3乗に比例する。 第1法則(楕円軌道の法…

  • 惑星間移動 - 惑星までの所要時間

    (2020/10/17) 前回、重力加速度 g で 1ミリ光速まで加速する時間が 8.51461時間、その間に移動する距離が 4.59468 Gm と計算できました。したがって、惑星までの距離を L とすると、所要時間 T は下記の式で表せます。 しかし、その前に変数段階で式を変形すると、もっと簡単な計算式になります。1ミリ光速まで加速する時間を t0 とします。 gt0 は 1ミリ光速なので、全行程を速度で割って、加速する時間を加えることで所要時間が出せます。 惑星までの所要時間 s: 秒, h: 時間, Jy: ユリウス年, m: メートル (metre) T: テラ (tera): 10…

  • 惑星間移動 - ミリ光速まで加速する時間と距離

    (2020/10/17) 現在の探査機技術で有人惑星間移動をするのは困難で、健康的に移動する時間、復路の移動手段、どちらも解決していません。他にも放射線対策とかありますが、これは素材の技術革新によって何とかなるとして、物理的に問題なのは、どのように加速するかです。 地球上の移動手段というのは、地表という絶対不動*1の接地面に対する作用反作用で実現できますし、エネルギー源も電気で継続補給出来たり、化石燃料で小分けに補給できます。飛行機も船も、直接的な接触媒体は空気と水ですが、それさえも間接的に地表や海底という絶対不動の接地面に対する作用反作用で実現しています。 ところが、宇宙空間には絶対不動の接…

  • 惑星間移動 - 等加速度運動

    (2020/10/16) 等加速度運動を説明するために、地球の重力加速度で等加速度運動を行うと、どのぐらいの時間でどこまで移動できるか計算してみます。 計算に用いた式です。 g: 地球の重力加速度: 9.78033 m/s2 速度: 距離: 表の単位を説明します。 s: 秒, h: 時, m: メートル (metre) T: テラ (tera): 1012, G: ギガ (giga): 109, M: メガ (mega): 106 lh: 光時 (light hour): 1.0792528488 Tm mlh: ミリ光時 (milli light hour): 1.0792528488 Gm…

カテゴリー一覧
商用