集合論の初歩

Georg Cantor (1845 - 1918) ドイツ人、ゲオルク・カントール。集合論を数学の一大分野にし、その後も対角線論法の発見など集合論の発展に貢献した人物。無限にも「加算」と「非加算」という質の違いが存在することを厳密に示した論文「Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen (実代数的数を集めたものの性質, 1874) 」により、（素朴）集合論を数学の1つの分野として打ち立てた。 この記事では、集合論の初歩について書いています。 注：この記事における集合の定義は簡単ですが不完全な…

論理和、論理積

定義（論理和、論理積） を命題とします。次の真理値表で定義される命題 を論理和、 を論理積といいます。 T T T T T F T F F T T F F F F F なぜ、論理「和」、論理「積」と呼ばれるのかについては、次のように説明できます。 定義の真理値表における を （足し算の記号）、 を （掛け算の記号） 、Tを1、Fを0で置き換えると、真理値表が 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 と書き換えることができます。この通常の足し算、掛け算との関連性から、論理「和」、論理「積」という名称が与えられています。なお、 も もTであるときの論理和に対応する のみ、論…

はじめまして

初めてのブログ記事です。

命題論理の初歩

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) ドイツ人、ゴットフリート・ウィルヘルム・ライプニッツ。微分・積分の発見者の一人。「calculus ratiocinator」の研究において、おそらく初めて形式的な論理とその演算について考察した。このことから彼は、現在の命題論理の体系の父と目されている。 命題とは 論理包含（ならば） 同値 命題とは 定義（命題） 真または偽のどちらか一方が成り立つ*1文章のことを命題といいます。 「命題」は英語で Proposition です。なので、命題を記号で表すときは、その頭文字をとって とPから始まるアルファベットが用いら…