統計検定1級対策問題集~十分統計量編2~

十分統計量に関する問題2記事目です。目次 ラオブラックウェルの定理 ラオブラックウェルの定理とは ラオブラックウェルの定理証明 フィッシャーネイマンの分解定理 負の二項分布 ガンマ分布 一様分布 リンク スポンサーリンク (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); ラオブラックウェルの定理 ラオブラックウェルの定理とは 初めに完備十分統計量を考える上で重要になってくる「ラオブラックウェルの定理」の証明についてやっておきます。実際の数理統計の本であれば、ラオブラックウェルの定理を示した後、完備性について解説し、完備十分統計量について話が移…

統計検定1級対策問題集~十分統計量編1~

今回は十分統計量に関する問題をまとめていきます。少し量が多いので、2回に分けます。目次 十分統計量とは フィッシャーネイマンの分解定理 フィッシャーネイマンの分解定理 ベルヌーイ分布 ポアソン分布 正規分布 分解定理を使わない例 スポンサーリンク (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); 十分統計量とは 標本とその分布のパラメータを考えます。この時、次の等式が成り立つ統計量を十分統計量と呼びます。これは、どう解釈すれば良いかというと、「パラメータの情報をは十分に持っている」と解釈出来ます。等式を見ていただけるとわかるようにがあろうと無…

統計検定1級対策問題集~ベータ分布編~

統計検定1級対策のために役立ちそうな計算問題をまとめるやつやっていきます。 統計検定前の最終チェックや、統計検定の勉強何をすれば分からないという場合に活用ください。 今回はベータ分布関連。 ガンマ分布の時と同様、部分積分をループさせる計算がいっぱい出てきます。 ベータ分布は部分積分ゲーなので、手を動かして慣れるのが良いかと思います。 スポンサーリンク (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); 目次 ベータ分布の特徴 正規化定数の計算 モーメント周りの計算 期待値の導出 定義に従った計算 分散の導出 定義に従った計算 ベータ分布の導出 …

統計検定1級対策問題集~ガンマ分布編~

統計検定1級対策のために役立ちそうな計算問題をまとめるやつやっていきます。 統計検定前の最終チェックや、統計検定の勉強何をすれば分からないという場合に活用ください。 今回はガンマ分布関連。 ガンマ関数の処理に慣れるまでは難しいかもしれません。 スポンサーリンク (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); 目次 ガンマ分布の特徴 モーメント周りの計算 積率母関数の導出 期待値の導出 定義に従った計算 分散の導出 定義に従った計算 ガンマ分布の再生性について ガンマ分布とポアソン分布の関係 リンク 統計学を勉強するためのオススメ本 2017…

ルベーグ積分入門 テレンス・タオ 演習1.1.1 (ブール閉包) の解答

ルベーグ積分の勉強のために、タオの『ルベーグ積分入門』を読み始めました。 タオの教科書は、内容が非常に明快である一方、重要な部分がほとんど演習問題に任されていて、しかもその演習問題がそこそこ難しいということで*1、自分なりに演習問題を解いてみようと思います。数学科ではないので、証明等は自己流ですので、何か穴、指摘等あればお願いしますm(__)m目次 演習1.1.1までの概要 演習1.1.1 ブール閉包(Boolean Closure) 演習1.1.1までの概要 中身の詰まった図形を何らかの方法で測量したいというモチベーションがある時に、簡単に測量出来そうな図形を内接、又は外接させ、その図形を測…

統計検定1級対策問題集~指数分布編~

統計検定1級対策のために役立ちそうな計算問題をまとめるやつやっていきます。 統計検定前の最終チェックや、統計検定の勉強何をすれば分からないという場合に活用ください。 今回は指数分布関連。 今回はそんなに難しい話はないです。 スポンサーリンク (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); 目次 指数分布の特徴 モーメント周りの計算 積率母関数の導出 期待値の導出 定義に従った計算 分散の導出 定義に従った計算 指数分布の無記憶性の証明 リンク 統計学を勉強するためのオススメ本 2017年数理1級の解説記事 その他の問題記事 統計検定1級対策…

統計検定1級対策問題集~正規分布編~

統計検定1級対策のために役立ちそうな計算問題をまとめるやつやっていきます。 統計検定前の最終チェックや、統計検定の勉強何をすれば分からないという場合に活用ください。 今回は正規分布関連。 多変量正規分布はまた別記事でやるとして、今回は1変量の正規分布周りで必要な話を導出しておきます。 スポンサーリンク (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); 目次 正規分布の特徴 モーメント周りの計算 積率母関数の導出 期待値の導出 定義に従った計算 分散の導出 定義に従った計算 正規分布の再生性の証明 リンク 統計学を勉強するためのオススメ本 20…

統計検定1級対策問題集~負の二項分布編~

統計検定1級対策のために役立ちそうな計算問題をまとめるやつやっていきます。 統計検定前の最終チェックや、統計検定の勉強何をすれば分からないという場合に活用ください。 今回は負の二項分布関連。 統計検定1級は、割と分布の畳み込みと、モーメント関連の計算、近似計算が出来ればそこそこいけるので、その辺の計算問題を一通り用意しました。 スポンサーリンク (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); 目次 負の二項分布の特徴 モーメント周りの計算 確率母関数の導出 積率母関数の導出 期待値の導出 定義に従った計算 分散の導出 定義に従った計算 ポア…