ブログを引っ越します

というわけで，「 数学で行こう 」に引っ越します． タイトル同じかよとか言わない． 引っ越しはしますが，こちらも現状まま残しておきますので，こちらのタイトルを「数学で行こう（旧）」にします． あちらでもマイペースで更新していきますので，よろしくお願いします． ...

数理論理の Semantics と Syntax

今回は数理論理の話です． 「前原昭二『数理論理学序説』」に Semantics と Syntax の説明があるのだが，ピンと来ないし，場合によっては混乱する． 同書には， Semantics：命題や推論の 真偽や内容をもとにして 研究する立場 Syntax：命題や...

ペアノの公理と無限集合

集合論の話しは久しぶりのような気がする． 今回は，ペアノの公理を満たす集合は無限集合であることを証明します． まずはペアノの公理から． 定義 ．$N$ を集合とする．$N$ が次の条件を満たすとき，$N$ を ペアノの公理を満たす集合 という． $1\in N$ ...

コメントの返信には時間がかかるのだ

どうでもいい話しです． このブログにコメントをもらえるのはありがたいのですが，滅多に来ないコメントがあると，中の人は不意打ち食らったようになるので，返事には数日かかります． 無視しているわけではありません． しかし，三日目あたりで忘れてしまうかもしれません． とい...

線型空間と基本命題

ちょっと長いです． 定義 （線型空間）．$V$ を空ではない集合 ，$K$ を体とする．ここで， $V$ に加法 $x+y$ が定義されていて，以下の4つの条件を満たしているとする； （結合律）任意の $x,y,z\in V$ に対して， $(x+y)+z=x+(y+...

論理記号「 ∧ ∨ ⇒ ￢ 」を一つの論理記号であらわしてみた

論理記号「 $\mid$ 」の真偽値を以下のように定めてみる； $\begin{array}{ccc} A & B & A\mid B\\ \bigcirc & \bigcirc & \times\\ \bigcirc & \times & \times\\ \times ...

「集合論（第10版）」の訂正01

自著「集合論」の第10版の訂正です． 「§3.2.5 集合族の直積」の規約3.4（96頁）で，以下のように記述しました； この規約内の「 $A^n$， 」を削除します． 任意の $i,\,j\in \varLambda$ に対して，$A_i = A_j$ と...

「集合論（数学で行こう）」第10版（製本版）

 自著「集合論（数学で行こう）」の第10版の製本版の販売開始が令和元年5月1日に決定しました． 5月1日に発売するという公約は守れた！ 現在，予約受付中です． 【集合論（数学で行こう）第10版】 製本版（Amazon） POD版です．本屋には並...

「集合論（数学で行こう）」第10版

 自著「集合論（数学で行こう）」の第10版を公開した． 【集合論（数学で行こう）第10版】 Kindle版（Amazon） 第10版では， 第7章の加筆ならびに文言の見直し その他，全体的に文言の見直し を行った． 第10版ということで，...

「集合論（数学で行こう）」第9.4.1版

 自著「集合論（数学で行こう）」の第9.4.1版を公開した． 【集合論（数学で行こう）第9.4.1版】 Kindle版（Amazon） 第9.4.1版では， 一部文言を見直し を行った． ほぼ半年かけてチマチマと修正していると，自分でもどこを...

数学お勧め本その6［アップ編2］

下記のツイート，結構ファボってもらえたので，こちらにも転載してみた． 以前紹介した「 数学お勧め本その2［アップ編］ 」の続きみたいなもの． 取っ掛かり…… 数学なら 結城さんの「数学ガール」 石川さんの「位相のあたま」 藤田さんの「集合と位相をなぜ...

【備忘録】対応の写像による定義

ふと思い立ってこういうことをツイートした； 写像から対応を定義できるか…… A, B を集合とし，A’ を A の部分集合，P(B) を B の冪集合とする．このとき，A’ から P(B) への写像 g を A から B への対応という（以下 G）．ただし，x ∈ A’ ...

対応の定義に伴う基本命題

前回のエントリー「 対応の部分集合による定義 」の続き，対応の（部分集合による）定義に伴う基本命題とその証明である． スマホで見る方は，LaTeXのソースが表示されていると思うので，一番下までスクロールして「ウェブバージョンを表示」をクリックしてみてください． $\new...

対応の部分集合による定義

前回のエントリー「 対応と写像の定義【予告編】 」の続き，対応の部分集合による定義である． 拙著「 集合論 」を読まれた方には見慣れた書き方と思うが，私の｢書式｣には本文がほとんど無く，「定義・定理・証明・補足 」が淡々と続く．以下でもその方法を踏襲している（自分で「タナカ式...

対応と写像の定義【予告編】

今回のエントリーを書くきっかけは，自分のこのツイートだ； 齋藤正彦『数学の基礎』10-11頁のコメント． こういう補足は，タナカのような者にとって，とてもありがたい． pic.twitter.com/lWHtJagkXr — タナカ (@MathTanaka2017...

「集合論（数学で行こう）」第9.3版

 自著「集合論（数学で行こう）」の第9.3版を公開した． 【集合論（数学で行こう）第9.3版】 PDF版（DLmarket）¥972- Kindle版（Amazon）¥972- 第9.3版では， 第6章の文言の見直し その他の章...

「集合論（数学で行こう）」第9.2.1版

 自著「集合論（数学で行こう）」の第9.2.1版を公開した． ★ 2018/06/17 9.2.1版の Kindle での販売を開始しました． 2018/06/15 14:00 現在，Kindle版のファイルのアップロードの不具合のため，Kindle版は「9.2版」のま...

【予告】集合論の改訂版

明日（06/14）あたり，集合論のプチ改訂版の販売開始の手続を行う予定です． Kindle版は¥756→¥972になります． PDF版は¥972のままです． 何度でも繰り返すけどDRM無しのPDF版をオススメ． ↓クリックしてもらえると励みになります...

群・環・体の関係みたいなもの

こういう，公式みたいなまとめ方はあまりよくないと思いつつまとめてみた． 半群 演算＋結合律 単位元付半群 演算＋結合律＋単位元 半群＋単位元  群 演算＋結合律＋単位元＋逆元 半群＋単位元＋逆元 単位元付半群＋逆元 ...

群・環・体の定義

 前回のエントリー「 演算の定義（群・環・体の準備） 」の続きである． 群 定義 （半群）．$G$ を空ではない集合とする．$G$ 上に演算 $\circ$ が定義されており，次の性質を満たしているとする； 【結合律】任意の $a,\, b,\, c\in G$ ...

演算の定義（群・環・体の準備）

群・環・体の定義の前に，演算についてこれぐらい書いておいてもらわないと，私にはわからないので，自分なりに演算の定義をまとめておく． 拙著「集合論」を読まれた方には見慣れた書き方と思うが，私の｢書式｣には本文がほとんど無く，「定義・定理・証明・補足 」が淡々と続く．以下でもその...

数学お勧め本その5［位相空間］

今回は位相空間の教科書を紹介する． 例によってややディスり気味の文章だが，私のブログを見てくれている方は，もう慣れていると思いたい． 今回挙げる中で初学者に一番向いていると思うのがこれ． はじめよう位相空間 posted with ヨメレバ ...

数学お勧め本その4［素朴集合論］

素朴集合論の教科書． 関係ないが，私は「素朴集合論」を「前期集合論」とよびたいとそれとなく思っている．量子論の「前期量子力学」になぞらえるのと，「公理的集合論」に対する言い方として． 以下に挙げるオススメは，私が集合論を書くときによく参考にしたものの中で，新刊で手に入る本...

数学お勧め本その3［数理論理］

普通なら，この辺で微積分とか線型代数の本を紹介するはずだが．私の場合はここから． まずはこれから． 記号論理入門 (日評数学選書) posted with ヨメレバ 前原 昭二 日本評論社 2005-12-01 Amazonで見る...

ツイッターで遊んでみた

全然数学とは関係ないエントリーだが，まあ，たまにはこういうのも😀 「母さんがな，今夜は焼き肉といって買い物に行ったのに，肉を買うのを忘れてきたんだ」 pic.twitter.com/4ybY9uh6YU — タナカ＠数学で行こう (@MathTanaka2017) ...

数学お勧め本その2［アップ編］

タイトルだけ見れば，準備編と何が違うんだという話． 以下に挙げる本は，数学を始める前に読むというよりも，手元に置いておいて，必要に応じて読み返すという使い方になるだろう． まずはこれから． 論理・集合・数学語 (共立講座 数学探検 第 3巻) ...

数学お勧め本その1［準備編］

まずは準備編ということで，数学そのものではないけれど，私が繰り返し目を通している本．もしくは，そうするに値すると私が思うもの． 「作文技術」の本と聞かれたとき，私が真っ先に思いつくのがこれである．自分の中では「高木貞治・解析概論」みたいな位置づけの本． ...

「数学攻略Wiki」の試作（開発中）

今，「数学攻略Wiki」を試作している．「数学」をゲームと見立てて，その攻略法を皆で考えようというものだ． 註）まだ未公開です（念のため） 誰でも編集に参加できる，いわゆる「Wiki」である． 開発環境・開発言語はXojoを使用している．普通ならば，Pu...

「集合論（数学で行こう）」第9.2版

自著「集合論（数学で行こう）」の第9.2版を公開した． 【集合論（数学で行こう）第9.2版】 PDF版（DLmarket）¥972- Kindle版（Amazon）¥756- 第9.2版では，第5章の文言を見直した．他の章についても見つけた誤字・脱字は修正...

「集合論（数学で行こう）」第9.1版

自著「集合論（数学で行こう）」の第9.1版を公開した． 【集合論（数学で行こう）第9.1版】 PDF版（DLmarket）¥972- Kindle版（Amazon）¥756- 第9.1版では，第1章から第4章の文言を見直した．証明内の「大げさな」部分を「普...

「集合論（数学で行こう）」第9版

自著「集合論（数学で行こう）」の第9版を公開した． PDF版（DLmarket） 【集合論（数学で行こう）第9版】 Kindle版（Amazon） 【集合論（数学で行こう）第9版】 第9版での改訂は，一言で言うと，  全体に渡り再構成した...

ブログ更新の予定

「集合論（数学で行こう）」の第9版が完成するまでブログの更新はない． （写真は本文とは関係ありません） 「集合論（数学で行こう）」の改訂作業に注力しているため，しばらくはブログを書くほどの余裕がない（かわりにツイッターでつぶやいている）． （写真は本文とは関...

英語嫌いは英語のせいではないかもしれない（ツイートまとめ）

〇〇嫌いというのは，なんらかの思い込み・先入観・親や他人からの刷り込みなどからくることが多いように思う． 自分の場合は，なにに影響されたのかはわからないが，いわゆる文系の科目が苦手であり，英語に関しては特にひどかった． 数学嫌いが数学好きになったというツイートがTL...

数学の教科書には解答をすべて付けて欲しいという話し（ツイートまとめ）

このエントリーを書いている時点で2ヶ月ほど前のことになるが，そのときのツイートのまとめである． 数学の教科書の演習問題等の解答の有無に関して； 演習問題の解答はすべて付けて欲しいし，読者へ丸投げした証明や課題も含めて解答はすべて付けて欲しい． 解答を見るか見ないか...