古今東西の映画、ポピュラー音楽、その他をいまここに交錯させながら随想します。
以下のキーワードで検索すると、このブログの記事が上位に出てくるようです。「ドロレス・デル・リオ」「突貫勘太」「猿飛勘太」「画角にまつわる話」「周セン」「わかりやすい話」「新橋喜代三」「ニューヨーク23番通りで何が起こったか」「ドリーの冒険」「ヘレン・モーガン」等。なお、「わかりやすい話」は、「わかりにくさ」を「わかりやすさ」によって顕揚しようとする馬鹿げた記事です。
グラフの移動の話も前に書いたんだが, その後, もう少しマシな説明を思いついたので, 下の図を使ってしてみよう. いま, 曲線 (もちろん について解いた でもよい) を 軸の正の方向に , 軸の正の方向に 移動するとする. 曲線の移動だけだとわかりにくいので, 上の図の閉領域 を切り抜いて, その図形全体を へ平行移動したとする. いま, 原点を として曲線 の方を見れば, その景色は原点を として見ていたときと変わらないはずだ. (なにせ二つの図形は合同なのだから.) 原点 から見る限りは, 点 は 点 と同じく, を満たしている. しかし, 原点 はかりそめの原点であって, 本来の原点 …
三角関数の初等的説明で, ときどき気持ち悪いのは, 「それって一般角で本当に成り立つの?」と思ってしまう疑問に答えてくれないことだ. 別に証明が大変というわけではない. たとえば, の場合, 加法定理で証明すればよいではないかと思うかもしれないが, そもそも加法定理を証明する場合, ほとんどは還元公式を使っているので, やはり違うやり方で証明しておいた方がよい. (そもそも加法定理は鋭角の場合で成立することさえ示せれば, 還元公式により一般角でも成立することが示せるので図形的証明は一般角でも有効なのだ.)下図のように原点を中心とする単位円上の任意の点 を とし, 直線 に対称な点を とする. …
三角関数の余角や補角の還元公式は上の図のようにグラフから判断するやり方 *1が一番直感的だし, 簡単だし, 早いと思うが, 微分や積分を使っても導ける. この方法だとほぼ瞬間的にわかるものもあるし, 時間がかかるものもある. (複素数で, , , をかけるよりは早い気もする. ) 電気回路の交流理論で (電圧に対して電流の) 位相が 90° 進むとか遅れるとかいうので, 馴染みのある人もいるだろう。三角関数 (, ) を 回高階微分すると, 位相が 進み, 回高階積分すると, 位相が 遅れる ( 進む) と見るということである. もっとも, 周期が なので, 回微分したり, 積分すると元に戻っ…
この記事は, 前にも書いたことがある内容をただ言いかえているだけである.前田隆一の『新算数教育講座』第 3 巻 (1960) については, 最近の記事で紹介したが, 文章題に「観点変更」をもたらす数理的主題のひとつとして前田は「量を分けること」もあげている. 量が大小 n 個の部分に分かれているとき, これらを同じ大きさに分けなおすには全体を n 等分すればよい. これが, 「平均」の意味だと前田は言うのだが, このことに反対する人は多分いないと思う.「くりの実を, 私は 58 個, 弟は 35 個, 妹は27 個拾った. 3 人で同じように分けるにはどうすればよいか.」いま, 2 つの部分 …
前の記事の続き. 算数の文章題って, 答えを書くと文章が長くなってしまうんだが, 下のように書くと少しは見通しがよい気がする. 【問】A さんと B さんの所持金の比は 4 : 1 でしたが，2 人とも 600 円のおこづかいをもらって 2 人の所持金の比が 3 : 1 になりました. B さんははじめいくらもっていましたか. (解)下の図より, Bさんははじめ, 600 円 × (6 × 1/3) = 600 円 × 2 = 1200 円もっていた。 【問】何人かの子どもにあめを配ります. 1 人に 5 個ずつ配ると 10 個余り, 7 個ずつ配ると 4 個不足する. 子どもの人数とあめの個…
前の記事からの続きだが、文章題の話ではないのでタイトルを改めた。倍概念を使って分数を説明することもできる。以下はその概略である。1) 単位分数n は整数とする. 量 A が量 B の n 倍と同じであるとき, 量 B は「量 A の 1/n 」という.2) 一般の分数量 A と量 B の大きさを比較するのに第 3 の量 C があって A は C の p 倍である. B は C の q 倍である.とする. 後者から C は 「B の 1/q 」だから, 前者に代入して C を消去すると A は 「B の 1/q 」の p 倍である.これを簡単にA は B の p/q 倍である.というが, 気をつ…
昭和 16 年に発行された國民學校初等科 (1・2年生) 向けの算數 (「算術」に代わって「算数」が初めて用いられた) 敎科書 『カズノホン』を少しだけ読んだ。図形教材に特徴があるといわれる 『カズノホン』だが、下にあげたのはそこではない。絵をまずみて文章が実際に対応していることを確認させ、次の段階で文章だけで数量的な読みまでを練習し、最終的に加法 (よせ算) の意味を理解させようとしていることが狙いとして感じられる。たし算は、1 けたのくり上がりがある計算の練習で、10 の補数を使って暗算することが強制まではされていないものの方向づけられている。実際の教室では、おはじきのようなものを使って、…
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散歩していたら春蘭が咲いていた。 少し前まで雑木林に普通に自生して見られた春蘭は地味だがよく見ると気品のあるところが (過去の) 日本人の感性にあうのか昔から愛されており、自生しているものを掘って庭に植えたり、鉢植えにして楽しんだという記述も少し前のものを読んでいるとよく見かける。 明治天皇も行幸の折に自ら見つけた春蘭を杖で掘って持ち帰り鉢植えにさせたという記録が残っている。 葉に麩が入ったり、花の色が変わっている個体変異は、明治期から昭和にかけて各地の里山で発見されて栽培、珍重され、「日本春蘭」として現在でも愛好している人がいる。
最近、映画健忘症にかかった感のある自分は遅まきながらこの映画を見て、まるで登場人物のフリオがしただろう体験をしたのだった。やはり映画館こそ失われた記憶を取り戻すのに一番適した環境なのかもしれない。 少なくともこの作品の登場人物たちはそのことを些かも疑っていないように振る舞っていることは感動的である。この映画を見る前から前兆のように、『ミツバチのささやき』の最後でアナ・トレントが窓を開いて「私はアナ。私はアナ」と呟やいてあの印象的な瞳をとじると、それまでにない大人の女性のような表情を見せるところにまいったことを思いだした。瞳をとじること。ロベルト・ロッセリーニの『ドイツ零年』の少年は自分の見た現…
すでに話題になっているようだが, 大阪大学の 2024 年数学の文理共通問題に立体幾何の証明問題が出題されている. これは面白そうだと思ってやってみた. 制限時間もあるので, どこまで詳しく証明を書けばよいのかわからないが, 立体幾何のよく知られた基本命題は (すでに以前の記事で証明済みなので) ここでは証明なしに使った.【問】 【解】 まず, 存在証明をする. 存在証明は実際に存在する具体例をひとつでもあげればよい. どうやって直線 と直線 の共通垂線を作図できるか考えるのが一番簡明だと思う.直線 を含み, 直線 に平行な平面 を作ることができる. (なぜかというと, 直線 の任意の点から,…
戦前 (1940 年) の映画雑誌の広告を見ていたら『駅馬車』の広告に小津安二郎 (旧字だから, 小津安二郞である) と溝口健二のコメントがある。これが淀川長治さんが当時在籍していた日本ユナイテッド・アーチスツで作った宣伝なのか。
神奈川県公立高校入試, 理科の問題は最初にプリズムの問題だった.プリズムに関しては, 下の図からわかるようにという関係がある. はもちろん定数で, 「三角柱」 が「正三角柱」なら である.高校入試では定番の太陽光発電パネルの問題も出ていたが, これも発電効率がもっとも高くなるとき,(パネルの角度)＋ (太陽高度) = 90°が把握できていれば簡単な問題であろう.
例年より小問がひとつ減った.【解】 (ア) 同じような問題を中 1 の定期テスト対策でやったばかりである. 直線と平面の垂直を理解していることと, ピタゴラス (三平方) の定理の基本問題である. 暗算できるだろう. 答えは 2 番.(イ) 展開図を描き直すときにわからなくなるむきは「有向角」を使うと考えやすい.ピタゴラスの定理から,である. (高校の余弦定理を使わないで) の長さを求めるために補助線を引く(, ).だから, から, したがって, //
前の記事で白土三平の『忍者武芸帳』のことを書いた後、偶然にも上野昂志さんが 2020 年に書いた『「読解力」を巡る一考察』なる文章をネットで見つけて、それを読んでいたら『忍者武芸帳』 のことが出てきた。上野さんの文章は中公新書の『教養主義の没落』 (竹内洋) をひきながら, 学生における読書の歴史的変遷を辿ってみようというもので、なかなか面白かった。一部だけあげておく。 なお、上野さんは別のところで「単行本漫画一冊がせいぜい三万円で、しかも二冊描いて売れなければ即座にクビという劣悪な条件の下で、「命がけ」で食うために描くという行為は、諸々の意識の問題に向うよりも、まずは直接的に肉体の苦痛にぶつ…
小さいときに見たテレビ番組を大人になって再び見て郷愁を感じることはあっても, 作品として面白いと思うことはない. しかし, 白土三平『サスケ』のテレビアニメーションは唯一の例外である. これとても傑作というほどではないが, 1960 年代の子供向けテレビとは思えないものに仕上がっていて, いま見てもじゅうぶん鑑賞に耐えるのが不思議である. もっとも, 白土三平であれば『忍者武芸帳』のような漫画の方がはるかに面白い.横浜国大, 理系の 2017 年の数列の問題を解いてみたのであげておく.【解】 (1) (2) が自然数であることを帰納法によって証明する. のとき, より成立. のとき, が自然数…
部屋の加湿を忘れて寝てしまい、翌朝喉の調子が良くなかったので、普段は舐めることなどない飴でも試してみようと思いたち、近所のドラッグストアを物色していたら、「クロモジ」という名前が向こうから勝手にやってきて目に入ったので、迷うことなく「養命酒製造」と赤字でデカデカと書かれたその袋を購入した。幸田文は『木』の中で、 草木に心をよせることについて、「心をよせるなど、そんなしっかりしたことでない。毎日の暮らしに織り込まれて見聞きする草木のことで、ただちっとばかり気持がうるむという、そんな程度の思いなのである」と適切に書いているが、 「クロモジ」 という文字を目にした瞬間、そういえば、クロモジのあの黄色…
2024 年の数 IIB の数列の問題は小問の (1), (2) はともかく, (3) の最後の小問 (iv) だけはちょっと面白い. 存在命題だから, 実際に命題を真にする数列 がひとつでも存在すればよい. また存在命題を証明するには命題を真にする具体例をひとつあげればよい (具体例をどうやって見つけたかなどの理由を書く必要はない. また具体例が見つけられない場合は背理法などによって証明することもある). (I) の命題が真だと仮定すると命題 A と矛盾するので偽. (II) は第 1 項から第 100 項まで, であるような数列 が存在するので真. (III) も第 1 項から第 99 項…
包除原理 を使う入試問題を探していたら, 2023 年の東大の文理共通問題があったのでやってみる. この問題の問 (2) まで解くつもりなら, 問 (1) を (2) につながるようにどう解くかということが大事になる. もちろん問 (2) を捨てる場合にはこの限りではなく, 普通に解けばよい. 黒玉は 個しかないので で極端に複雑にならずいけるだろうという予想は立てられる.【問】 (1) (2) につなげるために, この問は重複組合せを使って (2) を解くための構想を確認しながら解く. まず赤玉 個を最初に並べる.ここで, 赤玉が隣り合わないためには, を満たす必要がある. と可逆な変数変換…
「モンモール (Montmort) のめぐりあいの問題」, もっと一般的には「包除原理 (The Principle of Inclusion and Exclusion; PIE)」——高校でも簡単な場合を習うが, シルヴェスター (Sylvester) は形式論理の定理として証明した*1 ——の応用なのだが, ここでは誘導に忠実に解くことにする. 人で交換会が終了する場合の数を とおく. また 人で交換会が一回で終了する確率 は,で与えられる., は明らか. (1)(i) (1)(ii) (1)(iii) 求める確率を とすると, (2) (3) (4) が自分のプレゼントを受け取るのは,…
数 1A の共通テスト問題 (2022 年) の整数解の問題は, 素直に誘導に乗る場合の解を記載していなかったので, ここに一応あげておく.1) を用いると, から, の正の整数の最小値は, . このとき,また, の 桁の正の整数の最小値は, . このとき,(2) (1) から, だから,つまり, //(3) から,(2) の結果 から, であるが, と は互いに素であることより,つまり,である. が 桁の正の整数で最小なのは,このとき,(4) を用いて, (2) の考察と同様にして,だから, と は互いに素であることより, の正の整数の最小値は, . このとき,
数 1A の共通テスト問題 (2022 年) は整数解の問題はやった記憶はあるが, 他の問題もやったので一部をあげておく.(1) , のとき , , のとき (2) , とおき, , のただひとつの共通実解を とするならば, を満たす. のとき, となり, 重解も持たないので はただ一つの共通実解ではない. したがって であり, これから, を必要条件としてよい. 共通実解が のとき, から, となる. 解と係数の関係により, の他解は , の他解は であり, となる.次に が重解を持つ場合は,から, で, は異なる 実解を持ち, 共通実解を持たないので, となる. // (3) つまり,した…
最近、飯沢匡の文章を読んでいて、「ヤンボウ・ニンボウ・トンボウ」の作詞と「ブー・フー・ウー」の作詞はともに飯沢匡ということにいまさらながら気がついた。 ※ 飯沢匡の『武器としての笑い』によると、この頃は児童劇というものは児童がやるとういう考え方が圧倒的に強く、「ヤン坊」「ニン坊」「トン坊」 の声を担当した里見京子、横山道代、黒柳徹子の名前は一年間公表されなかったとある。また同書には不良少女的カラスの「トマトさん」を登場させたことがこの作品の成功の大きな要因であったとあり、そのカラスを新村礼子が熱演したとある。なお、飯沢匡にはウォルター・デ・ラ・メアの “The Three Royal Monk…
自分が高校生だった頃になく, 今はあることで羨ましいと思う数少ない数学の参考書は, 長岡亮介著『総合的研究 論理学で学ぶ数学――思考ツールとしてのロジック』 (2017) であるが, その後書きにこんなことが書いてある.蛇足に過ぎないんだが, 集合を表わすのに, 「外延的記法」「内包的記法」といいながら , 実際には, 「パラメータ記法 」 (?) のような省略的便法としての集合の表わしかたが普通に行われていることも理由としてあるのではなかろうか. 内包的記法で書くとは, 要素がその集合に入ることを許される条件を書くことである. それは (普遍集合が定まっている場合) 述語 = 命題関数を真に…
全称命題と存在命題の扱いに慣れるために, 以前解いた問題を見直してみる. ※ 2 つ前の記事 「便利な(?) 論理演算」からの続きである.【問】 は定数とする. つの不等式, を同時に満たす整数 が存在し, かつそれが自然数のみになるとき, の値の範囲を求めよ.【解】 与えられた二つの不等式を整理して, 問題の条件から,(最後の上の式) (下の式) したがって, //【問】 と は同値であることを証明せよ.【解】 () となるように を取れば成立する (稠密性より, このような はとれる).() //※
読んでいるのに、まるでホークスのスクリューボールの一場面を見ているかのような味わい。自筆の年譜の昭和二十七年 (十六歳) のところに、「(注: ジェラール・フィリップと) 同じエレベーターに、東和商事社長とその令嬢が乗っていて、胸もとに『陽気なドンカミロ』の翻訳をかかえる令嬢の横顔に強く惹かれる」とあるのを思い出し、ジュリアン・デュヴィヴィエの『陽気なドンカミロ』 (1952) は、日本公開が昭和二十九年で配給は東和だったんだと余計なことまで調べてしまった。※ 『映画に目が眩んで 口語篇』 によれば、戦後第一回のフランス映画祭の初日のことで、上映されたのはルネ・クレールの『夜ごとの美女』 (1…
自分だけそう思っているにすぎないかも知れないけれど, 便利だと思っている論理演算について書いてみる. なお, ここでは恒真命題は , 恒偽命題は で表わすことにする.まず, 単項命題 , の書き換えとして,便利だと思っているのは, 前件で連言になっている命題を否定して, 後件に移動して選言として加えても, その逆の操作を行なっても同値だというものである. つまり,以上二つをまとめて, 公式化しておくと,となる. 一応, 証明しておくと,たとえば, の間接証明には次のやり方があることがわかる. これは対偶による証明に他ならない. 他にも, が考えられる. 背理法とは, 上の つ全部を指すのか, …
ここでは, 線型代数の知識を用いることなしに, 直線 が平行となる条件を求めてみる.上の つの方程式が直線を表わす条件は,※ 中括弧 は 「かつ」を意味する.ここで,だから, 次のように場合分けすると, すべての場合を排他的に場合分けできる.※ 縦線 は 「または」を意味する.A) のとき: について解いて, である.B) のとき:このとき, となる. は, となって, 軸に平行である. は, となり, 軸に平行とはならない.したがって, この場合, ※ とすると, だから, したがって,となる. をいちいち書くのは煩わしいので, 大前提として省略しているのである.//これから, C) の場合…
日本に居て合衆国を生々しく感じた最近の出来事といえば、大谷翔平選手が自チームのベンチでひまわりの種らしきものをもぐもぐと噛みながら、その殻を片手に持った紙コップへ吐き出している光景をテレビで見かけたことくらいしか記憶がない。ハリー・ベラフォンテがお亡くなりになられたことを聞いても、なにかが生々しく浮かび上がってくることがないのは情けない感じがする。それで、彼と日本が関係する曲を聴いてみた。それから、Zoot Sims と共演した “The Night Has a Thousand Eyes” も聴いた。 The Night Has a Thousand Eyes Don't whisper t…
YouTube にプレストン・スタージェスの『結婚五年目』(The Palm Beach Story, 1942) をデジタル修復したものがあったので、ちょっとだけ見てみようと思ったら、二回続けて見てしまった。ルディ・ヴァリー (Rudy Vallée) が演じる大富豪がフロリダ行きの寝台列車の下の寝台に寝ていて、上の寝台へよじ登ろうとするクローデット・コルベール (ぶかぶかのパジャマを着ている) によって顔を踏みつけられ眼鏡を潰される場面はいつ見ても何度見ても可笑しいのだが、最近、ルディ・ヴァリーは "As Time Goes By" を最初に (1931 年) レコーディングした歌手である…
前回紹介した Dr. Geoff Lindsey の動画が興味深かったのは, 自分が浴びるほど見てきた黄金時代のハリウッド映画の中のTransatlantic English について関心を向けてくれたせいもある. 他の動画も見てみたが, 前の動画ほどではないものの, 英語教材としては群を抜いて秀れていると思う. 次の二つの動画だけ更にあげておく.英語はシェイクスピアの Iambic Pentameter (弱強 5 歩格) に代表されるようにリズムが大事だという内容. Deaccenting について.
最近見た動画で, これが一番面白い. 「母音連続 (hiatus) 回避」を基本に整理すると, 英語の母音体系が簡単になるという話で, 内容は British English についてだが, とても役に立つなあ. もちろん動く音 (glide) である /j/, /w/ ぐらいは理解している必要があるけれど.
YouTube をみていたら, Frank Muller による “The Great Gatsby” の朗読があった. 他の何よりもこの朗読が自分に英語を教えてくれた. 一体何回聴いただろう, いまでもたまに聴くことがある. Frank Muller はバイク事故が原因ですでにお亡くなりになったそうだが, 他にも沢山の朗読を残してくれていることを知った. 他の朗読も聴いてみよう.The Great Gatsby by F Scott Fitzgerald - YouTube
小学生に「割合」とか「食塩水の濃度」とか「速さ」を教えていて, 噂に違わず習得に困難さがあるのだなあと感じた (だからといって「はじき」だの「くもわ」だのを教えるつもりは全くない). そもそも, 「長さ」と 「時間」のような異なる量同士を足したり, 引いたりすることに意味はないと思うが, 異なる量同士を掛けたり, 割ったりすることには意味がある. そのことに意味があると一番感じるのは, たとえば, 現在地から雷までの距離を音の届く時間で測ったり, 山の高さを平野部との温度差で測ったりするときだ. 算数でいう 「比べられる量」と「もとになる量」は何かを測定することを考えれば異なる種類の量であって…
近所をぶらぶらするいつもの散歩でも春は楽しい。ミスミソウの花が可憐であった。近くにカタクリの花も咲いていたし、ヒメウズの花も咲いていた。ヒメウズも可憐な花だとは思うが、ほっそりとした茎についた花はあまりにも小さく、おまけに下を向いているので、いつもうまく写真が撮れない。この前、北極冒険家の荻田泰永さんがやっていて、電車だとすぐ近くにある「冒険研究所書店」に初めて行ってみたのだが、そこで買った『きのこの自然誌』を読み始めた。「草の名をはじめて教えてくれた母へ」と献辞にはある。
中1 の数学の最初は正負の数の計算の勉強から始まるのだが, いつも変なことを教えている気分がしてしまう.たとえば, 割り算 (除法と呼ぶようになる)は逆数をとって掛け算 (乗法) にしてから計算すると教えるのだが, だったら引き算 (減法) の方も足し算 (加法) として計算できると教えるのが, 筋だろうと思う. 実際には逆で, 括弧を外してわざわざ引き算として計算するやり方を教える. たとえば,で, 括弧の前に があれば を外すとかいうルールを覚えさせ山のように計算練習させるのだが, そんなルールが数学にあったのかとちょっと吃驚した. 記憶が定かではないが, 自分の感覚としては, 話は逆で,…
与えられた複雑な条件よりもより簡単な同値条件を求めるという問題は数学では非常に多くあるが, 最初に理解しておかないといけないのは, 一般的に「すべての」とか「存在する」とかの修飾を受け量化された変数 (束縛変数) は消去できて, 残された自由変数のみの同値条件となるということではないだろうか. たとえば 次方程式の解 が「存在する」という条件と同値な判別式には, もはや量化された変数 はどこにも含まれていない. 判別式の条件はどうして求まったかを反省してみれば, 量化条件をどのように処理すればよいかの感覚はつかめると思う.【問】 は定数とする. つの不等式, を同時に満たす整数が存在し, かつ…
今度、小学生に分数の割り算について聞かれたら、次のように説明してみよう。
蛇紋岩を拾って暫し見つめていた.地球のマントル上部を主に構成するといわれる美しい緑色をした橄欖(かんらん)岩は非常に不安定で, 地表になにかの拍子で上がってくる過程で水に触れると化学的に変質してしまい, 名称からしてなにやら禍々しい蛇紋岩と呼ばれるようになる. マントルの岩石は, 大陸プレートの下へ沈み込んでゆく海洋プレートがもたらす水によって溶融してマグマになるという説明を最初聞いたときはなかなか理解できなかったが, それは地球内部にあっては水の方が不純物であるということがなかなか想像できなかったからで, その不純物としての水が岩石の固相から液相、液相から固相の平衡をずらして融点を下げるのだ…
数学の問題はこれ以上記事にするようなものはないので, 理科の問題を見た. 理科の問題はやさしいので, 油断して (あるいは長い問題文にウンザリして) 問題をよく読まないで解答をしさえしなければ完答できると思う. 馬鹿らしくなって雑になってしまうようなところに罠が仕掛けてあることがよくある.理科の受験対策をしていて不思議だったのは, 「過不足なく反応する」というタイプの問題の正答率が異常に悪かったことである. それでグラフまで書いて説明したのは楽しかったが, 下の問題 (一部割愛している) は, もともとグラフまでついているので無事解答できたのではないかと思う. 【解】ア) もちろん i) の領…
前の記事に引き続いて空間図形の問題をやってみた. いつも思うのだが, 神奈川県の空間図形の問題は例年つまらないものが多い. この問題も, 平面図形の中線定理を適用するだけである. なお, 中線定理は「平行四辺形の 辺の平方和は, 対角線の平方和に等しい」と同じことである.【解】 ア) 底面積は , 側面積は . したがって, .イ) だから, である. に中線定理を適用すると, したがって, となって適する解は, ※ から に垂線を下ろして求める方法もある.ウ) , , 弧 の部分を除いて側面の扇形を描いて見ると, 中心角は であることが, すぐに計算できる. だから, 中線定理を適用して, …
今日は神奈川公立高校入試だったが, 問題がもう公開されていた. 数学の次の問題は, 以前紹介した 2019 年の問題と同様に面積比を使って長さの比を求めれば容易に解ける.【解】 台形 の面積を基準にとって とする.まず,は, と相似からすぐにわかる.次に, は と を延長して相似を使っても求めることができるが,で求めてみる. , なので, したがって,また,したがって,連比を求めて,となる. だから,以上より,//
神奈川県公立高校入試の特色検査の問題を見ると, 判断推理の問題が出ている。この種の問題は, 1) 条件整理 2) 仮定による場合分け 3) 各場合の仮定について条件に矛盾するものを落とす, といった抹殺作業で解けるものがほとんどだが, 多少の慣れは必要である. 以下の例は公務員試験の問題.【解】 いろいろな考え方はあると思うが, 条件アから, A と H は 2 階または 3 階に住んでいる. 条件オが加わって, A と H は 2 階に住んでいて F は 3 階に住んでいる. 条件ウとエから C は 2 階に, D は 3 階に住んでいる. 条件イから B は 2 階または 3 階に住んでい…
神奈川県の去年の公立高校入試問題である。【解】 だから,ところで, と は相似である (下図). ピタゴラスの定理によりだから, これとより, したがって, //【別解】下の図のように, から に垂線を下ろしその足を とする. と は相似 である. と は相似であり, 相似比は だから, //
高校入試問題を見ていたらダニエル電池に関する問題が出ていて、その問題自体は興味をそそられるものではなかったが、不図、ダニエル電池の起電力を計算しようと思ったら熱力学を忘れている。以下は単なる忘備録である。まず、基本の復習。熱量 、仕事 が, 考えている系に流入する方向を正とするとき, 内部エネルギー変化 は, 第 1 法則からとなる. 外界から熱量 を受けた系のエントロピーが 増えたとすると, 外界のエントロピー変化 との合計は, 第 2 法則からを満たす. つまりが成立する.そこで, 外界の温度は, の定数である等温過程を考えることにし, 考えている系がまったく「仕事」をしない (体積仕事も…
午後過ぎ迄用事があったし、少し時雨てもいたので近くを散歩することにし、町田駅から境川沿いを上流に向けて歩いて古淵の鵜野森公園にある露頭を見に行った (相模野面)。横浜線は凡庸だなあと思っていたが、境川と並行して走っているのを見るとなかなか良いなあと見直したりした。露頭の場所に着いたときはもう日暮れどきでかなり薄暗いにも関わらず、三脚はいつものように持参していないのでどうしようかと思ったけれども、ともかく写真を撮った。最近、塾で小学生に教えていて、集中が途切れそうになると、神奈川の地形がどうしてできたかの話をすることがある。なんか胡散臭そうにしているけれど、興味は持つようだなあ。この前なんかノー…
この前散歩に行ったときに、相模川右岸の中津原台地の方から相模野台地が河岸段丘だとわかる写真を撮った。この前見つけた貝の化石を眺めていたら、以前から言われている海洋の酸性化のことを考えてしまった。最近は学校で教え始めているところもあるようだけれど、教科書に載っているレベルではまだないと思う。だけれども、この問題は地球環境問題だけでなく理科の教育的価値も高いなあ。そもそも、雨水は酸性雨でなくても、もともと酸性なのに、海水はアルカリ性である理由をまず理解しないといけない。高校生だったら化学平衡の計算の題材としてもってこいだ。 ヘンリーの法則も使うし、大学入試問題に出題しても良いくらいだ。
またまた同じ方面を散歩した。大山ばかり撮っているので、丹沢山の方を撮った。ツキガイモドキ (ルシノマ) 属の一種と思われる化石を前回に引き続き、合弁の状態で見つけた。陸から海底に有機物が堆積すると、その堆積した有機物の分解の過程で酸素が速やかに不足し、酸素ではなく海水中に含まれる硫酸 (イオン) を酸化剤として呼吸する嫌気性細菌により、硫化水素と炭酸水素イオンが生成される。海底表層にいるツキガイモドキは体内に化学合成細菌 (硫黄酸化細菌やメタン酸化細菌) を共生させているらしい 。これらの細菌は酸素を酸化剤として硫化水素やメタンを酸化してエネルギーを得るのだが、ツキガイモドキはそのエネルギーを…
