崖っぷちシリーズ 数学IIIの微分積分の検定外教科書

「崖っぷちシリーズ数学IIIの微分積分の検定外教科書」安田亨著私自身は教育関係者でも何でもないのだが,ちょっと癖のある参考書が大好きなんです.安田亨先生を知っている人は知っているであろうがもう70歳近い方なので最前線を退いて少したちはするが,ご自身で出版社を作り参考書を出されている.検定外と書かれているだけあって,微分積分,極限など高校範囲外（大学範囲）を使って説明されている.大学数学を使ってはいるが,高校範囲ではあいまいな,中途半端部分において見通しがよくなるように使われているので高校生でも十分に読めるものになっている.基本的にはこの本では著者である安田亨先生が考える極限,微分積分をはじめて勉強するさいに最も効率よく学べるように進んでいく.この本の最大の特徴は著者の主観が全開のところである,入試問題にたいして...崖っぷちシリーズ数学IIIの微分積分の検定外教科書

「無限と連続」の数学 微分積分学の基礎理論案内

「無限と連続」の数学微分積分額の基礎理論案内瀬山士郎著「正比例」の数学線形代数学の基礎理論案内瀬山士郎著の姉妹書のような本である.こちらの,「無限と連続」の数学のほうが先の出版になる.この2冊とも面白いのが各々にテーマがありストーリーが存在しているというところだろう.多くの参考書や教科書は定義,定理,証明のような順で並んでいき,いま証明した定理がいつ必要になるかという見通しはなかなかつかないが,この本は網羅型の参考書ではないが,1つ1つが伏線となっていてミステリーというかドキュメンタリーというか,読み進めていけばいくほど面白くなっていく.（余談ではあるが著者の瀬山士郎さんはミステリー小説バナッハ‐タルスキの密室:『数学者シャーロック・ホームズ』というのを書かれている.）内容は,「ロルの定理」を起点にし,最大値の...「無限と連続」の数学微分積分学の基礎理論案内

「正比例」の数学 線形代数学の基礎理論案内

「正比例」の数学線形代数学の基礎理論案内瀬山士郎著工学部や理学部とはず,線形代数（行列）を使う学問や仕事は多いと思う.とはいえ,大体は計算技法の習得と実際の計算が主になっていき,理論をしっかり学ぶのは理学部くらいかもしれない.線形代数とは代数（方程式の解を求める方法）や幾何（複数のベクトル）という2面性がある.この本は線形代数を代数のほうからアプローチをしていく.具体的には,小学生,中学生で学ぶ正比例や1次方程式を拡張していき,それが線形変換であることをいう.この本の1番の特徴は比例関数から少しずつ拡張してゆき線形性の意味を理解するというストーリーがありなおかつ丁寧な導入と,丁寧な証明,解説があるのでメインの教科書には少し内容が少ないかもしれないが,複読本としては読みやすく内容に迷子にならずに読み切れるであろう...「正比例」の数学線形代数学の基礎理論案内

「正比例」の数学 線形代数学の基礎理論案内

「正比例」の数学線形代数学の基礎理論案内瀬山士郎著工学部や理学部とはず,線形代数（行列）を使う学問や仕事は多いと思う.とはいえ,大体は計算技法の習得と実際の計算が主になっていき,理論をしっかり学ぶのは理学部くらいかもしれない.線形代数とは代数（方程式の解を求める方法）や幾何（複数のベクトル）という2面性がある.この本は線形代数を代数のほうからアプローチをしていく.具体的には,小学生,中学生で学ぶ正比例や1次方程式を拡張していき,それが線形変換であることをいう.この本の1番の特徴は比例関数から少しずつ拡張してゆき線形性の意味を理解するというストーリーがありなおかつ丁寧な導入と,丁寧な証明,解説があるのでメインの教科書には少し内容が少ないかもしれないが,複読本としては読みやすく内容に迷子にならずに読み切れるであろう...「正比例」の数学線形代数学の基礎理論案内

宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃

宇宙と宇宙をつなぐ数学IUT理論の衝撃加藤文元著京都大学数理解析研究所教授の望月新一氏が出された論文の説明,数学的読み物である.内容自体は,望月新一氏の人柄であったり著者が一緒に焼肉食べたりと数学の読み物である.内容は中高生でもわかるくらいの内容なのでハードルは高くない.実際の内容はhttps://www.youtube.com/watch?v=kq4jbNl4lJk&t=16sを見てください.これを書籍したものですね.数学を大学で（特に代数）を先行された方では物足りない内容になりますが,とはいえ望月氏のホームページで論文は読めますが,素人が読んでもちんぷんかんぷんです.最先端の数学研究の一端を垣間見える内容になっていると思う.もしかしたら,のちの時代に「フェルマーの最終定理」サイモン・シン著のような本になるか...宇宙と宇宙をつなぐ数学IUT理論の衝撃

大数学者に学ぶ入試数学

クリエイティブ高校数学講座「大数学者に学ぶ入試数学Ⅰ・AⅡ・B」秋山仁著高校時代新しい概念が出てくるたびにどうしてこんな発想をしたのかや,教科書のきれいにまとめられた公式,証明を見るたびにもやもやした気分になったのを憶えている.なぜもやもやしたかというと,どう言ったいきさつでこのような概念が生まれ発展したかがほとんど説明されなかったからだと思う（数学史と数学の違いをのちに知ることになるが）.そんなもやもやした気持ちに終止符を打ってくれたのが,この本である.内容は,数学の概念の誕生,発展を大学入試を通して紹介していくものである.流れ的には,章の最初に数学史的史実をのべ,問題を通し大学入試問題に帰着させている.もちろん数学史的に必要十分な内容かと言われれば少し物足りない感じではあるが,ちょこちょこ入るコメントもあり...大数学者に学ぶ入試数学

イプシロン・デルタ論法完全攻略

「イプシロン・デルタ論法完全攻略」原惟行松永秀章著世に言う,数学好きが大学に入って数学を嫌いになってしまう要因の1つであろうε-δ論法を攻略してしまおうという本.私の中でのε-δ論法は,明らかに連続な関数を不等式を用いてεより小さくなるδを求めてからεより小さいことを示すという,何とも本末転倒というかまどろっこしいなぁという感想しかない.実際に解析学の授業や本の中ではさらりと終わってしまって,概要はなんとなくわかったが実際にどういったところで必要になってくるか,わからずに終わってしまうような概念だと思う.ε-δ論法を使い具体的に,解析学の重要な命題を丁寧に証明し,説明してくれるこの本はまさにε-δ論法の攻略本である.試験対策にももちろん使えるが実際はここまでは必要ないと思う.私が気に入っているのは,証明方法を考...イプシロン・デルタ論法完全攻略

群・環・体 入門

代数学の教科書,参考書はたくさんあるが,入門書としておすすめしたい1冊.新妻弘さんと木村哲三さんの「群・環・体入門」抽象的な概念に（数学で）初めて出会った本だと思う,位相というものにもそのあとすぐに出会うのであるが.先に紹介した石村園子さんの「すぐわかる代数」に比べると定義,定理,その証明というながれは変わらないが,具体的な具体例は例と問題を通して書かれていてしっくりするまで少し頭を使うとはいえ,群を理解するための内容は,やさしく必要十分に書かれていると思う.その反面,環・体に関してはイントロダクションで終わっているように感じる（深掘りしすきずいいとも思う）がロア理論を理解するための内容は書かれているので代数学に興味がある方または整数論に興味ある方の入門書としておすすめしたい.第1章整数§1基本的な性質§2合同...群・環・体入門

すぐわかる代数学

本屋で見つけ,このような本も出しているんだなぁと思い購入.石村園子さんの『すぐわかる代数』石村園子さんは,もとは千葉工業大学で数学を教えておられ,工業系の数学の本を数多く執筆,出版されている.今では,マセマ出版でも出ている大学生向けの参考書に当たる.まだ,2000年代初期ではマセマ出版は高校生用の参考書のほうが多く,大学生向けの参考書はほとんどなかったと記憶している.石村園子さんの書かれる本は大学数学初学者向けのものが多く,やわらかい文章で,穴埋め式の参考書兼問題集で使われた方も多いのではないのだろうか.内容は,石村園子さんの本全般に言えることだが,具体的な具体例（数学書などではいろいろな都合でよく「自明」で終わってしまうことがある.）例題や演習を通して理解を深めていくというものである.この流れは,初学者にとっ...すぐわかる代数学