はじめに 今回扱う極限は以下の通りです。 この極限は、不定形 0^0 型 に属し、通常の代入では評価できません。適切な変形（対数変換）と極限評価によって値を求めていきます。 極限の形と不定形の確認 のとき、 かつ なので、 これは典型的な不定形です。したがって、対数を使った変形が必要になります。 対数変換による準備 まず、対象の関数を とおき、両辺の自然対数を取ります： したがって、極限は次のように書き換えられます： あとは、 の極限を求めることで、元の極限の値が得られます。 極限 の評価 （x → 0 のときの近似）を使うことで、 よって、次の極限と同値になります： この極限は、不定形 なの…

はじめに 今回は、指数関数や自然対数の定義と深く関係する次の極限を扱います。 この極限は、数学において極めて重要な定数「ネイピア数（自然対数の底） e」の定義そのものであり、指数関数の基本性質を理解する上で避けて通れません。 この極限の意味 まずは極限の形に注目します。 のとき、 であり、 は無限に大きくなります。 したがって、この極限は次のような形になります： これは、代表的な不定形の一つです。従って、直接代入では評価できません。 定義としての極限 実はこの極限そのものが、ネイピア数 e の定義です。すなわち、 この定義から明らかなように、問題の極限の値は に収束します。 導出のための対数変…

はじめに 関数 は、通常の指数関数とは異なり、変数が底にも指数にも含まれるため、その極限の評価には工夫が必要です。 特に今回は、次の極限を求めます： 一見すると、 では の形になり、不定形が生じます。 このような場合には、ロピタルの定理や対数変換を活用します。 ステップ1：指数の性質を利用して変形 まず、関数 を指数関数の形に書き換えます： したがって、求める極限は次のように書き直せます： ここで、指数関数 は連続関数であるため、極限の中身を先に求めることができます： したがって、核心は以下の極限の評価にあります： ステップ2：極限 の評価 ここで、 のとき、 したがって、積 の形となり、不定…

6月現在、Uvoiceで使えるクーポンコードは『3aXXeytMAE』です。入力の際は、大文字と小文字の違いにご注意ください。また、コード入力に便利なコピペボタンもご用意していますので、是非ご活用ください。その他、記事内でUvoiceでの効率的なポイントの貯め方などについて解説しています。

層化抽出法（英: Stratified Sampling）は、母集団を性別・年代・地域などの「層」に分けたうえで、各層から無作為に標本を抽出する方法です。単純無作為抽出に比べて、母集団の多様性を反映しやすく、推定の精度を高められるのが特徴です。 この記事では、層化抽出法の基本原理、数学的な定式化、活用シーン、メリット・注意点を確認します。 ▼おすすめ書籍▼ dodgson.hatenablog.com 1. 層化抽出法の基本原理 母集団の分割（層化）調査対象の属性（性別、年齢、地域、学歴など）に応じて母集団を互いに重複しない層に分けます。 各層内で無作為抽出各層から、層の大きさや目的に応じた標…

無作為抽出法（むさくいちゅうしゅつほう、英: Simple Random Sampling）は、統計調査や実験において「偏りなく母集団から標本を選ぶ」ための基本的な手法です。 本記事では、無作為抽出法の定義から数学的背景、メリット、具体例までを解説します。 ▼おすすめ書籍▼ dodgson.hatenablog.com 1. 無作為抽出法とは 無作為抽出法とは、母集団のすべての要素に同じ選ばれる確率を与え、ランダムに標本を抽出する方法です。 完全無作為抽出（単純無作為抽出）：母集団の各要素に同確率で抽出の機会を与える 系統抽出や層別抽出などは派生手法として位置付けられますが、まずは基本の単純無…

統計学を学び始めると、「標本」という言葉が必ず出てきます。とはいえ、実際に何を指しているのか、そしてなぜ重要なのか、きちんと理解できていない方も多いのではないでしょうか。 そこで、この記事では、標本の意味や母集団との関係、標本の抽出方法、注意すべき点までを初心者向けに丁寧に解説します。 1. 標本とは何か？ 「標本」とは、ある調査や分析の対象である母集団（population）から抽出された一部のデータのことです。 統計学では、母集団すべてを調査することが時間的・コスト的に難しいため、標本を使って母集団の特徴を推定します。 たとえば： 全国の中学生の学力を調べたい → 全国すべての中学生（母集…

統計学おすすめ書籍を初級・中級・上級レベル別に厳選紹介。初心者から専門家まで、目的別に最適な統計学の本が見つかります。独学やリスキリングにも最適な参考書を徹底比較。

統計学を学び始めると必ず登場する言葉、それが「母集団」です。 「母集団ってそもそも何？」「標本とどう違うの？」「実際のデータ分析でどこに使うの？」 このような疑問を解消しつつ、統計学における「母集団（population）」の本質と実用的な使いどころを、初心者にもわかりやすく解説していきます。 1. 母集団とは何か？ 母集団とは、調査や分析の対象となるすべてのデータの集合のことを指します。 言い換えれば、「本当に知りたい全体」のことです。 たとえば： 日本全国の高校生の平均身長を知りたい → 日本全国の高校生全員が母集団 ある商品の購入者の満足度を調べたい → 購入者全員が母集団 重要なのは、…

こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 本記事では数学科卒の私がおすすめだと思う本にプラスし、担当の先生の他、旧帝の指定教科書をリサーチし『集合位相のおすすめ参考書・教科書』として厳選した本を紹介します。 是非参考にしてください。 はじめて学ぶ方におすすめ 自信がある方におすすめ おまけ（洋書） Amazonで購入する方必見！ 大学数学おすすめ参考書まとめ ※記事後半で教科書をお得に買う方法を紹介！最後まで必見です！ はじめて学ぶ方におすすめ それでは早速見ていきまし…

レーザーライト（パーティーライト）でイベントが華やかに！その魅力とは？ イベントやパーティーで雰囲気作りに欠かせないのが照明。 中でもレーザーライトは、カラフルで動きのある光の演出が可能で、 一気に空間を非日常的な雰囲気に変えてくれます。 特に近年では、家庭でも使えるコンパクトなレーザーライトが通販で気軽に手に入るようになり、 その手軽さとコストパフォーマンスの高さが人気を集めています。 この記事では、カラフルなレーザーライトの魅力や選び方、通販で買うメリットを解説。さらに、具体的におすすめの製品とその購入リンクもご紹介します。 レーザーライトが選ばれる5つの理由 カラフルで動きのある光が魅力…

はじめに 1つ目 2つ目 ★おすすめLaTeX書籍★ はじめに ここではLaTeXで多重積分を多く紹介します。 普通に\intを繰り返すのはよろしくないので、ここで覚えて使えるようになりましょう！★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getE…

ブログで線形代数の記事を書いたりするとき、rankをLaTeXでやろうとしても、 このように綺麗とは言い難いものになってしまいます。 やはり微妙ですね。他、例を挙げるならば やなどでしょうか。気にしなければ問題ないですし、筆者自身今まで気にせず記事を書き続けてきましたが… この記事を見ている人はおそらく違う（気になってしまう）はず。なので、今回はこれを直していきます。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.c…

LaTeX文書を作成する際、複数の表を横並びに配置したい場合があります。 この記事では、LaTeXで表を横並びに配置する方法について詳しく解説します。 具体的な例を示しながら、LaTeXで表を横並びに配置する方法を説明します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arg…

総和、∑（シグマ記号）の例 1つ目 2つ目 3つ目 4つ目 ★おすすめLaTeX書籍★ ≫数学記事まとめはこちら★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElement(f),d.src…

積分（インテグラル）を使いこなす 1つ目 2つ目 3つ目 4つ目 ★おすすめLaTeX書籍★ ≫数学記事まとめはこちら★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElement(f),d.…

LaTeXで表を作成する際、表がページの端からはみ出すことがあります。 この記事では、LaTeX表のはみ出しを修正する方法について詳しく解説します。 具体的な例を交えながら、LaTeXで表のはみ出しを修正する方法を説明します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arg…

行列を横に並べる方法 1つ目 1つ目（別） 2つ目 2つ目（別） 3つ目 ★おすすめLaTeX書籍★ 行列を横に並べる方法 下にいくつか例を挙げるので、参考にしてください。 また、数学記事まとめから他のLaTeXの例が見られますので併せてどうぞ。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []…

LaTeXで文書を作成する際、表の位置を調整することは重要です。 表が文書内で望む位置に表示されるようにするには、いくつかの方法があります。そこで、この記事では、LaTeXで表の位置を調整する方法について詳しく解説します。 具体的な例を示しながら、LaTeXで表の位置をカスタマイズする方法を説明します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts…

LaTeXを使用して文書を作成する際、数学的な式や連立方程式を美しく記述することができます。 この記事では、LaTeXで連立方程式を記述する方法について詳しく解説します。 以下で具体的な例を示しながら、LaTeXでの連立方程式の記述方法を説明します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q …