【LaTeX】太字のベクトルの例【0（ゼロ）ベクトルもあり】

太字のベクトルの例 1つ目 2つ目 3つ目 他の表し方（おまけ） おわりに＆おすすめ 今回はについて。≫数学記事まとめはこちら★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.…

【確率統計】確率分布の『～』記号の意味は？使い方など

確率分布の『～』とは？ 使用例 本＆参考書 おすすめ 確率分布の『～』とは？ 当たり前、ということで説明が省かれることが多い『～』とはなんでしょうか。 ここで簡単に解説しますので、覚えておきましょう。 例としては、 で、『は、分布に従う』と読みます。 英語では、『X is distributed accoding to F 』で、 このdistributedは分布『distribution』からきています。 『参考文献：新装改訂版 現代数理統計学』で確認できますので英訳としては正しいといえるでしょう。 Google翻訳では『X follows the distribution F』。 こちらで…

【LaTeX】矢印（左右）写像などでよく使うものまとめ

ここでは、LaTeXで矢印、特に写像などでよく使うものをまとめて紹介します。 覚えるもよし、コピペして使うもよしです。コピペして使いたい場合はこのページをブックマークすると便利です。 矢印（右①） 矢印（左①） 矢印（写像） 使用例 おわりに＆おすすめ ★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2]…

【LaTeX】自然数、整数、有理数、実数、複素数（N,Z,Q,R,Cの変換）

自然数、整数、有理数、実数、複素数（N,Z,Q,R,Cの変換） 自然数 整数 有理数 複素数 LaTeXまとめ＆おすすめ記事 ≫数学記事まとめはこちら★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementBy…

【すぐ使える】極座標変換でe^(-x^2)ガウス積分について覚えてしまおう【重積分】

はじめに※間違い、ご指摘などがあれば（https://twitter.com/Dodgson_007）のDMにご連絡ください。 お問い合わせフォームからもどうぞ（https://dodgson.hatenablog.com/about） 解き方 あまりにも有名なので、『できるだけ短く』を意識して進めていきます。 少し雑になりますが、解は出るので問題ないです。 実際に問題を解く時は『はさみうち』を使うなり求められている形に上手く対応してください。で、問題はこちら。 ここで、極座標変換を行います。 とおきます。そしてわざとで考えます。 これはの2乗なので、あとから外せばいいです。よって積分は、 以…

【簡単】ガウス関数のフーリエ変換を計算してみよう

はじめに≫数学記事まとめはこちら！確認しよう！今回、ガウス関数の積分を使用する。前回の記事の続きになるわけだが、もしまだ見てないならそちらから見ておくことを勧める。dodgson.hatenablog.com↑先に見ておこう。※2023/06更新。内容に変更なし。ガウス関数のフーリエ変換ガウス関数、またそのフーリエ変換を とする。 このとき、 である。中の積分を計算し、 よって、であることがわかった。これより、 なので、したがって、 ※とした。であり（詳しくはこの記事で）、 おわり。つまり、ガウス関数のフーリエ変換はガウス関数になるというわけだ。 結構重要なようで、この事実は知っておくべきだろ…

【線形代数】即解決！ケーリー・ハミルトンの定理を例題で確認しよう

はじめに この記事ではケーリー・ハミルトンの定理を例題を使って確認、練習します。 2021/05追記：最新版、ケーリー・ハミルトンの定理の記事を書きました。 先に下の記事から見てください。 dodgson.hatenablog.com 即解決！ケーリー・ハミルトンの定理を例題で確認しよう ◎ケーリー・ハミルトンの定理とは？ n次正方行列Aの固有多項式をとすると、 となるもの。 ※二次の場合の性質 これについて、 ・・・① 固有多項式は これより、が①の形になることがわかる。 つまり、を求めるなら より ならば ちなみに、 ケーリーハミルトンの定理を使う機会はあまりないと思いますが、一応上で理解…

【線形代数】行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方を例題で学ぶ

はじめにこの記事では『行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方』を例題で練習します。行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方を例題で学ぶ以下で例題を二つ解いてみる。 解答付きですが、見る前に自分でも解いてみよう。 問1 問：の階数（ランク）を求めよう。 問1の解 ④－①、③－①、②－①より、これより、 問2 問：の階数（ランク）を求めよう。 問2の解 スマホの方は右にスクロールして見よう。 変形がどうなっているかの確認は読者に任せる。 以上より。 ＝ まとめ＆感想 ＝ 両方そこまで難しくない。むしろその後に続く問題が大変になってくるだろう。追加で練習したいなら、上の結果から、ランクが1の時、が…

【ε-δ】合成関数の連続性の証明（難）

はじめに ここでは合成関数の連続性の証明をします。 前回の記事の続きなので、まだならそちらからどうぞ。 dodgson.hatenablog.com ※今回は少し難易度高めです。 合成関数の連続性の証明をする前に確認 合成関数の連続性ということで、 がで連続 がで連続 この条件が与えられ、 そのうえで、合成関数はで連続を示したいわけです。 証明 ※スマホの場合、数式を横にscrollして見よう。PCはそのままでOK。がで連続より、 が成立する。また、がで連続より、上のにおいて が成立する。よって、が成立するので示せた。おわり。 レポート・論文作成に必要！ レポート・論文作成に必須となるLaTe…

簡単！極限の計算『lim[x→+0]x^xは？』【ロピタルの定理】

はじめに この記事では『』の求め方を解説します。 ロピタルの定理、第一回目になります。 この続きの問もありますので、見終わったら記事の一番下から次に進んでください。 極限の計算『は？』 を求める。とおくとである。ここで、とおけば、のときで、(※最後、ロピタルの定理より)であるので、したがって、 ※ロピタルの定理または、のいずれかが成立するとき、（つまり、となれば）であれば、である。 途中、ロピタルの定理を使ったので、下で説明しています。 ロピタルの定理便利ですね。 ちなみに場合によってはをと書いてあることもありますが、 どちらも同じです。 参考文献、 松坂和夫：『解析入門』,岩波書店の旧版を使…

【LaTeX】アスタリスク＊の使い方（上付き＆そのまま）

ここでは、のアスタリスクの使い方について見ていきます。 ※LaTeXの記事がもっと欲しいとのことでしたので、増やしていきます。何かあればTwitterまで。 ブログでも使えます。参考までに。★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(argume…

【線形代数】簡単！二次の直交行列の求め方（問：全て求めよ）

はじめに この記事では『二次の直交行列の求め方』の求め方を解説します。 二次の直交行列の求め方 まずは解から。 《解》 , , ただし、 何故こうなるのだろうか。 下で説明する。 まず2次の直交行列は行列式がのものである。 これは、よりわかる。 ※転置から逆行列になるのは直交行列の性質より。 このとき、（正格直交）と（変格直交） これら二種類があることが分かる。 ※は回転ともいう。 それではこれらを確認したところで、実際に解き進めていこう。 求め方：解 とおく。 このとき、 であるので、 となることがわかる。 第一式より、 とおける。 二式に代入して、 よって、 これはより。 なので、 したが…

行列の対角化可能＆不可を例題で練習する【線形代数】

『行列対角化可能＆不可能を例題で練習する』ということで今回は、線形代数の復習をします。 初めての方は、参考書などを見ながらやってみましょう。 対角化可能か不可能どうかの見分け方 問1（2×2） 解1 問2（3×3） 解2 おわりに＆おすすめ レポート・論文作成に必要！ 対角化可能か不可能どうかの見分け方 まずは、固有方程式が重解を持つかどうかで判断します。 この段階で重解を持たなければ、対角化可能です。ですが、メタい話をすると、これは簡単なので、多くの問題は重解を持つように作られています。ということで、次に重解を持つとしましょう。このとき、その固有値に対する固有空間の次元と重複度が等しければ対…

【複素関数】sinz/z^2を留数定理で確かめる

今回は上の問題を解いてみましょう。 下でローラン展開＆留数定理で確かめます。 sinz/z^2 z^3等の場合は？ おわりに＆おすすめ記事 sinz/z^2 を解いていきます。 ただし、とします。 つまり単位円周上で考えるのです。これはで2位の極になっているので、 あとは留数定理より、 です。 z^3等の場合は？ の場合はまた微分して考えればいいだけです。 ただ、の場合を考えるので、が出てくると、 どうしても0になりやすいので、解が0になっても慌てないようにしましょう。 おわりに＆おすすめ記事 複素関数の参考書記事が人気です！ dodgson.hatenablog.com★レポート・論文作成に…

【線形代数】表現行列の簡単な求め方（例題で練習）

はじめに ここでは表現行列の簡単な求め方について確認、例題で練習します。 この記事はサブサイト『数学の島』で載せていたものです。 表現行列って？ 例題から入ってもよいのですが、 そもそもの話で、表現行列って何？という方向けに定義を確認しておきます。 表現行列の定義 を次元ベクトル空間とし、を基底とする。同じようにを次元ベクトル空間とし、を基底とする。このとき、線形写像において、 はの一次結合なので、 このように表せる。ここで、係数を取り出して、（上の場合だと） これがの表現行列である。定義の確認をしたところで、例題を二つ用意したのでそれを解いてみよう。 例題1 まずはの場合で見てみよう。線形写…

【LaTeX】数式の途中の空白（スペース）を調節する方法（ブログでも使える）

はじめに スペースの調整 少しだけ隙間を作る 使い道 おわりに＆おすすめ はじめに ここでは数式の途中の空白（スペース）を調節する方法を紹介します。 前回記事でも解説しましたので、形としてはその続きとなります。 dodgson.hatenablog.com★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2…

【LaTeX】フォントを変える：ボールド（bold）ゴシック（Gothic）イタリック（Italic）

はじめに ボールド（bold） ゴシック（Gothic） イタリック（Italic） おわりに＆おすすめ はじめに ここではのフォントの変え方で、 ボールド（bold）ゴシック（Gothic）イタリック（Italic）にしたい場合はどうすればよいのか解説します。 といっても一回見ればあとはできるはずなので解説というほどでもないですが。 ※ブログをやっている方は注意が必要です。★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){argument…

【LaTeX】文中（行）と段落間に空白（スペース）を入れる方法

はじめに 文中（行）に空白（スペース）を入れる 段落間に空白（スペース）を入れる おわりに&おまけ はじめに ここでは『文中（行）と段落間に空白（スペース）を入れる方法』の説明をします。 ※他にもの記事を書いているのでよかったら見てください。（リンクは記事下で）★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.lengt…

【LaTeX】コピペでも使える花文字・筆記体（集合族・測度論等でよく使う）

花文字 筆記体 おすすめ ここではの花文字・筆記体の使い方を紹介します。 タイトルのとおり、コピペで使ってもOKですし、覚えて帰ってもOKです。★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(…

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【正則行列】行列の転置とその逆行列は？証明付き

はじめに 正則行列ならば転置は？ 逆行列は？ レポート・論文作成に必要！ 線形代数参考書 おすすめ記事 はじめに ここでは正則行列で転置、その逆行列について確認します。証明付きです。 ※スマホから見ている場合は、長い数式は横にスライドして見ることができます。 正則行列ならば転置は？ 正則行列ならば転置も正則である。 まずはこれを示そう。正則行列をとすると 逆行列が存在し、 が成立する。 念のためにいっておくとは単位行列。両辺を転置させると、 となる。転置行列の性質より、上式は、 と表される。 ここで、単位行列の転置は単位行列になるので、 とした。よって、転置しても正則となる。 逆行列は？ 上式…

（例多め）LaTeXで鍵括弧と大きいサイズの括弧

ここではLaTeXでの様々な括弧について紹介します。 コピペで使ってくれてもOKですし、覚えるもOK。 活用してください。★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.cr…

【LaTeX】チルダ（～）やバー、ドットなど（コピペ用＆例多め）

はじめに チルダ バー ドット おわりに＆おすすめ はじめに たまにしか使わない、チルダ、バー、ドットについてLaTeXではどうすればいいのでしょうか。 ここでは簡単に確認するとともに、そのまま中身も載せますので、コピペで使ってもらってもOKです。★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b…

ChatGPTと英語学習の相性の良さ：効果的な学習手法と実践的なアプローチ

ChatGPTと英語学習の相性の良さ：効果的な学習手法と実践的なアプローチ はじめに： 「英語学習においてAI技術がどのような役割を果たせるのか？」――それは多くの学習者が抱く疑問です。 本記事では、その答えとしてChatGPTと英語学習の相性の良さに焦点を当て、効果的な学習手法と実践的なアプローチを紹介します。 1. ChatGPTの英語学習への適用： ChatGPTは自然言語処理の分野で優れた成果を挙げており、その応用範囲は広範です。 英語学習においても、ChatGPTは文法や表現のチェック、文章の添削、質問応答の練習など様々な面で役立つことが期待されています。 2. 自然な英文の構築： …

院試（大学院入試）面接の対策・準備に役立つ書籍紹介！

【はじめに】： 大学院入試の一大試練といえる院試面接。 その対策に特化した電子書籍が登場しました。 今回は、”【大学院入試】院試面接の対策 ～成功するための準備と実践的なテクニック～”という電子書籍の魅力とおすすめポイントについてご紹介します。 自信を持って面接に臨みたい方、合格を目指す方は必見です！ 1. 本書の概要： (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.l…

英語学習におけるChatGPTの活用法とおすすめ書籍を紹介

【はじめに】： "英語学習の新たな可能性を探求し、自信を持って英語を使いこなすためのガイドブック、『ChatGPT活用の英語学習術』がついに登場しました。 AI技術のChatGPTを駆使した本書は、革新的な学習手法と実践的なアプローチを提供し、英語学習者にとっての理想的な学習パートナーとなるでしょう。 本記事では、その魅力とおすすめポイントについてご紹介します。" (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript …