ドジソンの本棚

【確率統計】確率分布の『～』記号の意味は？使い方など

確率分布の『～』とは？ 使用例 本＆参考書 おすすめ 確率分布の『～』とは？ 当たり前、ということで説明が省かれることが多い『～』とはなんでしょうか。 ここで簡単に解説しますので、覚えておきましょう。 例としては、 で、『は、分布に従う』と読みます。 英語では、『X is distributed accoding to F 』で、 このdistributedは分布『distribution』からきています。 『参考文献：新装改訂版 現代数理統計学』で確認できますので英訳としては正しいといえるでしょう。 Google翻訳では『X follows the distribution F』。 こちらで…

2023/07/26 20:33

【すぐ使える】極座標変換でe^(-x^2)ガウス積分について覚えてしまおう【重積分】

はじめに※間違い、ご指摘などがあれば（https://twitter.com/Dodgson_007）のDMにご連絡ください。 お問い合わせフォームからもどうぞ（https://dodgson.hatenablog.com/about） 解き方 あまりにも有名なので、『できるだけ短く』を意識して進めていきます。 少し雑になりますが、解は出るので問題ないです。 実際に問題を解く時は『はさみうち』を使うなり求められている形に上手く対応してください。で、問題はこちら。 ここで、極座標変換を行います。 とおきます。そしてわざとで考えます。 これはの2乗なので、あとから外せばいいです。よって積分は、 以…

2023/07/26 01:41

【簡単】ガウス関数のフーリエ変換を計算してみよう

はじめに≫数学記事まとめはこちら！確認しよう！今回、ガウス関数の積分を使用する。前回の記事の続きになるわけだが、もしまだ見てないならそちらから見ておくことを勧める。dodgson.hatenablog.com↑先に見ておこう。※2023/06更新。内容に変更なし。ガウス関数のフーリエ変換ガウス関数、またそのフーリエ変換を とする。 このとき、 である。中の積分を計算し、 よって、であることがわかった。これより、 なので、したがって、 ※とした。であり（詳しくはこの記事で）、 おわり。つまり、ガウス関数のフーリエ変換はガウス関数になるというわけだ。 結構重要なようで、この事実は知っておくべきだろ…

2023/07/26 00:00

【線形代数】即解決！ケーリー・ハミルトンの定理を例題で確認しよう

はじめに この記事ではケーリー・ハミルトンの定理を例題を使って確認、練習します。 2021/05追記：最新版、ケーリー・ハミルトンの定理の記事を書きました。 先に下の記事から見てください。 dodgson.hatenablog.com 即解決！ケーリー・ハミルトンの定理を例題で確認しよう ◎ケーリー・ハミルトンの定理とは？ n次正方行列Aの固有多項式をとすると、 となるもの。 ※二次の場合の性質 これについて、 ・・・① 固有多項式は これより、が①の形になることがわかる。 つまり、を求めるなら より ならば ちなみに、 ケーリーハミルトンの定理を使う機会はあまりないと思いますが、一応上で理解…

2023/07/26 00:00

【線形代数】行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方を例題で学ぶ

はじめにこの記事では『行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方』を例題で練習します。行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方を例題で学ぶ以下で例題を二つ解いてみる。 解答付きですが、見る前に自分でも解いてみよう。 問1 問：の階数（ランク）を求めよう。 問1の解 ④－①、③－①、②－①より、これより、 問2 問：の階数（ランク）を求めよう。 問2の解 スマホの方は右にスクロールして見よう。 変形がどうなっているかの確認は読者に任せる。 以上より。 ＝ まとめ＆感想 ＝ 両方そこまで難しくない。むしろその後に続く問題が大変になってくるだろう。追加で練習したいなら、上の結果から、ランクが1の時、が…

2023/07/26 00:00

【ε-δ】合成関数の連続性の証明（難）

はじめに ここでは合成関数の連続性の証明をします。 前回の記事の続きなので、まだならそちらからどうぞ。 dodgson.hatenablog.com ※今回は少し難易度高めです。 合成関数の連続性の証明をする前に確認 合成関数の連続性ということで、 がで連続 がで連続 この条件が与えられ、 そのうえで、合成関数はで連続を示したいわけです。 証明 ※スマホの場合、数式を横にscrollして見よう。PCはそのままでOK。がで連続より、 が成立する。また、がで連続より、上のにおいて が成立する。よって、が成立するので示せた。おわり。 レポート・論文作成に必要！ レポート・論文作成に必須となるLaTe…

2023/07/26 00:00

【線形代数】簡単！二次の直交行列の求め方（問：全て求めよ）

はじめに この記事では『二次の直交行列の求め方』の求め方を解説します。 二次の直交行列の求め方 まずは解から。 《解》 , , ただし、 何故こうなるのだろうか。 下で説明する。 まず2次の直交行列は行列式がのものである。 これは、よりわかる。 ※転置から逆行列になるのは直交行列の性質より。 このとき、（正格直交）と（変格直交） これら二種類があることが分かる。 ※は回転ともいう。 それではこれらを確認したところで、実際に解き進めていこう。 求め方：解 とおく。 このとき、 であるので、 となることがわかる。 第一式より、 とおける。 二式に代入して、 よって、 これはより。 なので、 したが…

2023/07/26 00:00

行列の対角化可能＆不可を例題で練習する【線形代数】

『行列対角化可能＆不可能を例題で練習する』ということで今回は、線形代数の復習をします。 初めての方は、参考書などを見ながらやってみましょう。 対角化可能か不可能どうかの見分け方 問1（2×2） 解1 問2（3×3） 解2 おわりに＆おすすめ レポート・論文作成に必要！ 対角化可能か不可能どうかの見分け方 まずは、固有方程式が重解を持つかどうかで判断します。 この段階で重解を持たなければ、対角化可能です。ですが、メタい話をすると、これは簡単なので、多くの問題は重解を持つように作られています。ということで、次に重解を持つとしましょう。このとき、その固有値に対する固有空間の次元と重複度が等しければ対…

2023/07/26 00:00

【複素関数】sinz/z^2を留数定理で確かめる

今回は上の問題を解いてみましょう。 下でローラン展開＆留数定理で確かめます。 sinz/z^2 z^3等の場合は？ おわりに＆おすすめ記事 sinz/z^2 を解いていきます。 ただし、とします。 つまり単位円周上で考えるのです。これはで2位の極になっているので、 あとは留数定理より、 です。 z^3等の場合は？ の場合はまた微分して考えればいいだけです。 ただ、の場合を考えるので、が出てくると、 どうしても0になりやすいので、解が0になっても慌てないようにしましょう。 おわりに＆おすすめ記事 複素関数の参考書記事が人気です！ dodgson.hatenablog.com★レポート・論文作成に…

2023/07/26 00:00

【線形代数】表現行列の簡単な求め方（例題で練習）

はじめに ここでは表現行列の簡単な求め方について確認、例題で練習します。 この記事はサブサイト『数学の島』で載せていたものです。 表現行列って？ 例題から入ってもよいのですが、 そもそもの話で、表現行列って何？という方向けに定義を確認しておきます。 表現行列の定義 を次元ベクトル空間とし、を基底とする。同じようにを次元ベクトル空間とし、を基底とする。このとき、線形写像において、 はの一次結合なので、 このように表せる。ここで、係数を取り出して、（上の場合だと） これがの表現行列である。定義の確認をしたところで、例題を二つ用意したのでそれを解いてみよう。 例題1 まずはの場合で見てみよう。線形写…

2023/07/26 00:00

【正則行列】行列の転置とその逆行列は？証明付き

はじめに 正則行列ならば転置は？ 逆行列は？ レポート・論文作成に必要！ 線形代数参考書 おすすめ記事 はじめに ここでは正則行列で転置、その逆行列について確認します。証明付きです。 ※スマホから見ている場合は、長い数式は横にスライドして見ることができます。 正則行列ならば転置は？ 正則行列ならば転置も正則である。 まずはこれを示そう。正則行列をとすると 逆行列が存在し、 が成立する。 念のためにいっておくとは単位行列。両辺を転置させると、 となる。転置行列の性質より、上式は、 と表される。 ここで、単位行列の転置は単位行列になるので、 とした。よって、転置しても正則となる。 逆行列は？ 上式…

2023/07/26 00:00

ChatGPTと英語学習の相性の良さ：効果的な学習手法と実践的なアプローチ

ChatGPTと英語学習の相性の良さ：効果的な学習手法と実践的なアプローチ はじめに： 「英語学習においてAI技術がどのような役割を果たせるのか？」――それは多くの学習者が抱く疑問です。 本記事では、その答えとしてChatGPTと英語学習の相性の良さに焦点を当て、効果的な学習手法と実践的なアプローチを紹介します。 1. ChatGPTの英語学習への適用： ChatGPTは自然言語処理の分野で優れた成果を挙げており、その応用範囲は広範です。 英語学習においても、ChatGPTは文法や表現のチェック、文章の添削、質問応答の練習など様々な面で役立つことが期待されています。 2. 自然な英文の構築： …

2023/07/19 15:55

院試（大学院入試）面接の対策・準備に役立つ書籍紹介！

【はじめに】： 大学院入試の一大試練といえる院試面接。 その対策に特化した電子書籍が登場しました。 今回は、”【大学院入試】院試面接の対策 ～成功するための準備と実践的なテクニック～”という電子書籍の魅力とおすすめポイントについてご紹介します。 自信を持って面接に臨みたい方、合格を目指す方は必見です！ 1. 本書の概要： (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.l…

2023/07/14 01:51

英語学習におけるChatGPTの活用法とおすすめ書籍を紹介

【はじめに】： "英語学習の新たな可能性を探求し、自信を持って英語を使いこなすためのガイドブック、『ChatGPT活用の英語学習術』がついに登場しました。 AI技術のChatGPTを駆使した本書は、革新的な学習手法と実践的なアプローチを提供し、英語学習者にとっての理想的な学習パートナーとなるでしょう。 本記事では、その魅力とおすすめポイントについてご紹介します。" (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript …

2023/07/13 21:22