計算するのが大変な積分に用いる置換積分で何が起きるのか 下の積分の例で見る \begin{align}\displaystyle \int x(2-x)^4 dx\end{align} \(t=2-x\)とおくと \begin{align}
行列\(A = (a_{ij}) \)および行列\(B\)のクロネッカー積は \begin{align}A \
ドイルの記法を用いれば状態方程式 \begin{align}\dot{x}&=Ax+Bu\\dot{
伝達関数\(G(s)\)について、\(H\)無限大ノルムは \begin{align}\parallel G(
無限大ノルム \begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} =
2つのシステムが \begin{align}G_1=\frac{1}{s^2+s+1} \hspace{10m
2つのシステム \begin{align}G_1=\frac{1}{s} \hspace{10mm} G_2=
\(n \in \mathbb{N} \)回の繰り返し微分可能な関数\(f(x)\)について、同じ変数\(x\
\(n \in \mathbb{N} \) について、\(n\)回微分可能な関数\(f(x)\)の\(n-1\
三角関数の複素数表示 \begin{align}\sin x= \frac{e^{i x } - e^{- i
双曲線関数 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\co
双曲線関数 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\co
双曲線関数 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\co
三角関数の複素数表示を求める。Eulerの公式 \begin{align}e^{i z } = \cos z
双曲線関数はネイピア数\(e\)を用いて \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-
Pythonで三角関数 \begin{align}y&= \sin x\y&= \cos x
Pythonで双曲線関数 \begin{align}y&= \sinh x\y&= \cos
指数と対数のグラフを描く。以下ソースコード import numpy as np import matplot
pythonで二次関数のグラフを描く。三次関数は \begin{align}f(x)=ax^3+bx^2+cx
次のような行列を単位行列といい、\(E\)または\(I\)で表す。 \begin{align}E=\begin
次のような展開 \begin{align}(x+y)^{1}&=x+y\(x+y)^{2}&
二次方程式の解の公式 \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{
複素数\(z_1=a+bi,z_2=c+di,\)の四則演算は次のように計算する。 和 \begin{alig
二次関数 \begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\e
二次関数 \begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\e
二次関数 \begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\e
特異点\(a\)が\(n\)位の極であるときの留数は \begin{align}\mathrm{Res}(a,
複素数の大小関係について考える。まず実数の大小関係について \begin{align}2<3\end{a
二次方程式 \begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align} の解は \begin{al
二次関数 \begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\e
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計算するのが大変な積分に用いる置換積分で何が起きるのか 下の積分の例で見る \begin{align}\displaystyle \int x(2-x)^4 dx\end{align} \(t=2-x\)とおくと \begin{align}
複素関数を使えば複素数を写像できる。 ディジタル制御では \begin{align}s=e^{sT}\end{align} を使うので\(T=1\)として写像してみる 例えば下のプログラムの例では虚軸が円に写される。 x=0; y=-5:0
台形近似で積分を計算してみる Nが刻み数 minが下限、maxが上限 funcが被積分関数 N=100; min=0; max=1; t=linspace(min,max,N); dt=t(2)-t(1); S=zeros(size(t))
博士とったのでブログも再開します!
Hammerstein型非線形モデルの非線形ブロックによるゲインを\(\alpha\)とすると \begin{align}B(q^{-1}) &amp;=\alpha b_{1} q^{-1} +\alpha b_{2} q^{-2} +
\(f(x)=1\)とする。この関数を\(a\)から\(b\)まで複数回積分すると \begin{align}\int_a^b 1 dx=a-b\end{align} \begin{align}\int_a^b \int_a^b 1 dx
\begin{align}\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx\end{align}
奇関数の定積分には \begin{align}\int_{-a}^af(x)dx=0\end{align} が成り立つ
詳しくはここ MATLABの行列演算を使うと楽 N=10000; n=1:1:N; result=sum(1./n-log(1+1./n))
オイラーの定数とは \begin{align}\gamma=\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n} - \log n)\end{align} の極限値のことであ
クロネッカー積には次の関係が成り立つ。 \begin{align}x_1 \otimes (y_1+y_2)&amp;=x_1 \otimes y_1 + x_1 \otimes y_2 \\(x_1 + x_2 ) \otimes y_1
\(X,\mathcal{O}\)を位相空間とする。 \begin{align}{}^{\forall} x_1,x_2 \in X (x_1 \neq x_2) \hspace{2mm} {}^{\exists} \mathcal{O}_
PID制御とは比例・積分・微分の3つを組み合わせて行う制御方式である。 PID制御は次のように与えられる。 \begin{align}u(t)=K_P e(t) + K_{I} \int_0^{t} e(\tau) d\tau + K_D
正五角形の1辺の長さを1とすると正五角形の対角線の長さ\(a\)は余弦定理より \begin{align}a^2&amp;=1^2 + 1^2 - 2 \times 1 \times 1 \times \cos 108\\&amp;= 2
40枚の中から指定の五枚を引く確率は \begin{align}\frac{1}{{}_{40} C_{5}={1}{658008}\end{align} となる
ウッダル数は \begin{align}n \times 2^n -1\end{align} の形をしている数である。 MATLABでは次のように計算できる。 n=10; count=1; p=2; for i=1:1:n K(i)=i*p
カレン数は \begin{align}n \times 2^n + 1\end{align} であるが \begin{align}n \times p^n + 1\end{align} を考える。 n=10; count=1; p=3; f
カレン数は \begin{align}n \times 2^i + 1\end{align} で表される。 カレン数のうち素数のものをカレン素数という。 今回はMATLABでカレン素数を探す。 以下ソース n=10; count=1; fo
参考 RNNは入出力を等しく学習→長期的な依存性の学習が苦手
NUMBERSには横滑り現象なるものがあるらしくLSTMで学習して当てる試みがほそぼそとあるらしい Qiitaだとこれとか Github 機械学習に興味あるのでやってみようと思う
ベクトル関数が定ベクトルとベクトルの外積であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{K \times A})=\boldsymbol{K} \time \frac{d \boldsymbol
ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{KA})=\boldsymbol{K} \frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align}とな
ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(k\boldsymbol{A})=k\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align}となる。
ベクトル関数がスカラー関数のときの微分は\begin{align}\frac{d \boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}}{dt}=\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}+\frac{d \boldsym
ベクトル関数がスカラー関数のときの微分は\begin{align}\frac{d \boldsymbol{K}}{dt}=0\end{align}となる。
ベクトル\(\boldsymbol{A}(t),\boldsymbol{B}(t)\)について\begin{align}\frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\boldsymbol{B}(t)\end{align}の
次の式を連続の式という。\begin{align}\frac{\partial \rho}{dt} + \mathrm{div} (\rho \boldsymbol{v})=0\end{align}
ベクトルの微分は各成分ごとに微分したものと等しい。即ち\begin{align} \frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\frac{dA_x(t)}{dt} \boldsymbol{i}+\frac{dA_y(t)}
静電場\(\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})\)について、\begin{align}\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})=- \nabla \phi (\boldsymbol{r})\end
ニュートンの運動方程式\begin{align}m \frac{d^2x(t)}{dt^2} =F\end{align}および自由落下を行っている物体に掛かる力\begin{align}F=-mg\end{align}より\begin{al
ベクトル関数の微分\(A(t)\)の微分係数は\begin{align}\frac{dA(t)}{dt}=\lim_{\delta t \to 0} \frac{A(t + \delta t)-A(t)}{\delta t}\end{ali
畳み込み積分のラプラス変換は次のようになる。\begin{align} \mathcal{L}&amp;=\int_0^{\infty}e^{-st}\int_0^tf(u)g(t-u)dudt \\&amp;=\int_0^{\infty
定義に従い計算すれば良い。\begin{align}\mathcal{L} &amp; =\int_0^\infty e^{-st} (a f(t) + b g(t)) dt \\&amp; =a \lim_{p \to \infty}
ある実数\(t\)によってベクトル\(A\)が定まる時、これをベクトル関数といい\(A(t)\)と書く。\(A(t)\)の変数が\(A_x,A_y,A_z\)であれば\begin{align}A(t)=A_x(t) \boldsymbol{
合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\displaystyle \frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成す
合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\displaystyle \frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成す
回路に電気エネルギーを供給する素子を電源という。外部にどんな負荷を接続しても一定の電流を出力する電源を電圧源という。理想電圧源の内部抵抗は零である。電圧源に接続された抵抗を小さくすることを考える。オームの法則より、\begin{align}
区間\((0,\infty]\)で定義された関数\(f(t)\)について次の無限積分\begin{align}\lim_{T \to \infty} \int^{T}_{0} e^{-st} f dt = \int_0^\infty e^{
合同数の定義\begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align}楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成すれば\begin{align
\(n\)が合同数であるとは\begin{align}\begin{cases}x^2+y^2=z^2\\\frac{xy}{2}=n\end{cases}\end{align}となる有理数\(x,y,z\)が存在することである。