まぁ教科書を1ページ目から読むのもいいが、こういうアプローチもありだと思う。重力場の方程式を眺めていたら訊きたいことが浮かんできた。その一部である。ちょっとAIに訊きながら齧ってみた。エネルギー・運動量テンソルから電磁界のそれを引いた残りは、質量密度に4元速度を乗じた成分だな？────────────────────────────────────────はい、その理解は正しいです。エネルギー・運動量テンソル \( T^{\mu\nu} \) は、物質や場の...
日々の勉強の記録です。 「SRI...'70年代への回帰大作戦！」から分離しました。
ため込んだ計算用紙を死ぬまでに使い切るのが今の目標です！
「関数行列式$\dfrac{\partial(G_1,G_2,....)}{\partial(x_1,x_2,....)}≠0$ならば、$G_1,G_2,....$は独立である」これは学生時代からしばしば聞いてきた定理（なのかな？）であるが、実際にこの定理が必要な状況に遭遇しても、あまり深く考えずに行列式の値とその後の話との整合性に納得しているだけだった。昨年の夏を過ぎた頃、相対論の復習をやろうと思って教科書を開いたとき、次の一文で躓いてしまった。「.....さらに4個の数...
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まぁ教科書を1ページ目から読むのもいいが、こういうアプローチもありだと思う。重力場の方程式を眺めていたら訊きたいことが浮かんできた。その一部である。ちょっとAIに訊きながら齧ってみた。エネルギー・運動量テンソルから電磁界のそれを引いた残りは、質量密度に4元速度を乗じた成分だな？────────────────────────────────────────はい、その理解は正しいです。エネルギー・運動量テンソル \( T^{\mu\nu} \) は、物質や場の...
場から受ける力は量子化された粒子が媒介しているよく聞くこの説明だけど、この粒子と言うのはエネルギーと時間の不確定性から想定される仮想粒子を指しているんだそうだ。仮想粒子と言うと本当は存在していないかのような印象をうけるが、実際には観測に掛からないというだけでたぶん存在している（と思う）。なにせ観測できないから状況証拠から信じるしかない。そういう物理量をOff Shell といらしい。だから量子力学の波動関数...
最近話題の量子コンピューター...あらゆる状態の重ね合わせを利用して、スパコンで何年もかかる計算を数分でやってしまうらしい。量子状態があらゆる可能性がある状態の重ね合わせであることは分かる。しかし、それを使ってどうやって計算するんだ？量子アニーリング、量子ビット、アダマールゲート、テンソル積...専門用語がたくさん飛び交っているので、理解するにはそういうところからちゃんと勉強しなけりゃならんのだな、そう...
高級言語の皮を被ったアセンブラーと呼ばれるC言語.....ハードウェアに直接アクセスできたり、ポインターで関数戻り値が返ってきたりする場合、確かにそういう感じはする。しかも数学関数も用意されているから、大昔に数表作ってアセンブラーで三角関数の積を計算していた俺にとって、高級言語そのもののようにも感じる。ところでC言語の前にはB言語というものがあったそうで、その改良版がC言語だと聞いた。じゃあ、その前にA言語...
所謂生成AIなる機能を簡単に使える時代になった。これを使えば画像やら文章やら簡単に生成してくれるという有難いような迷惑のような代物だ。大学生の中にはこれでレポート等の提出物を作成している輩もいると聞くが、なんともまぁ情けない話だな。俺は中学、高校学生時代を含めて、自分で考えなければならない課題に対して、何かを丸写ししたり誰かに頼んだりということをやったことが無い（手伝ってやったことは何度もある）。だ...
$\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right }\newcommand{\ket}[1]{\left #1 \right\rangle}\newcommand{\braket}[3]{\left\langle #1 \right #2\left #3 \right\rangle}\newcommand{\brkt}[2]{\left\langle #1 #2 \right\rangle}$もう暫く更新していないが、以前カテゴリー「場の量子論」でFock空間のことを書いた。自由度無限大の場に調和振動子が敷き詰められているとして、その状態を数えるとすれば手に負えないほどの...
行列力学.....量子力学の形式の一つハイゼンベルクの運動方程式、ハイゼンベルク表示などの言葉が記憶に残っている。だから学生時代に習ってきたはず、暫くそう思っていた。数年前から復習をやってみたが、とても新鮮だった！つまりちゃんと習っていなかったということだな。たいていの量子力学の教科書を見てみると内容は波動力学が殆どで、行列力学を詳しく書いている本は殆ど見かけない。それでゴールデンウィークに入ってから...
Klein-Gordon方程式とは相対論的なHamiltonianから導かれる、以下の自由粒子の波動方程式。\[\left(\dfrac{1}{c^2}\dfrac{{\partial}^2}{{\partial}t^2}-{\nabla}^{2}+\dfrac{m^2_{0}c^2}{{\hbar}^2}\right)\psi(\boldsymbol{r},t)=0\]この方程式は時間$t$に関して2階微分であるから$\psi$と$\dfrac{\partial\psi}{\partial t}$は任意の値をとれる。だから\[\int\vert{\psi}\vert^{2}d\boldsymbol{r}≠0\tag{1}\]となり、確率密度は...
オイラーの方程式の導出、空で導出しようとするといまだに躓いてしまう。その原因が分かった。$\delta$が2通りに使われているからだと思う。（本によっては違うと思う）汎関数$I$は関数$y$で停留値をとるとする。\[I=\int ^b _a F(x,y,y' )dx\]この時、変分$\delta I$は以下のように定義されている。\[\delta I=\int ^b _a \{ F(x,\enspace y+\delta y, \enspace y'+\delta y')-F(x,y,y' ) \} dx \]しかし、この式では変分の定義以...
化学はド素人でよくわからないが、この動画は絶対笑える！再生回数800万回？、高評価15万だから結構有名なのかもしれないね。俺は何回見ても笑える！https://www.youtube.com/watch?v=8Gjb-1gN6z4...
ちょっとプータローになってた事情もあって、勉強がかなりの期間滞ってしまった。（お前なんかがそんなに勉強してどうすんだよ？別に学会に何かしらの寄与をできるわけでもないだろうに...）そんなもう一人の俺が頭の中で囁くこと数知れず...まぁそうかも知れないな。しかし勉強は自分のためにやっているんだから人の為に尽くすとか、そんなことはどうでもいいんだよ。で、ちょっと最近、東京大学 沙川貴大先生のマクスウェルの悪...
千明守（ちぎら まもる）先生（古文）予備校時代に学んだとても授業が面白かった千明先生...そうだ、きっと今の時代なら...Facebookやツイッターを開設されていて今でも楽しい話題を載せているに違いない...そう思って調べてみたら...亡くなられていた、それもかなり以前に。ショックだった！信じられない！あんなに快活でユーモアに溢れた楽しい授業をされていた千明先生が...古文は全く分からなかった、センター試験も殆どダメ...
気体の分子運動論って、現象論的な物理から本質論的物理に切り替わる入り口だと思う。高校物理で勉強していた頃はそんな俯瞰的な見方をできるわけもなかった。気体の状態方程式などは化学でも習っていた。だから物理でもその二番煎じ程度のことだろうと思っていた。でも分子の運動を通して「へぇ～、上手く説明できるもんだな」と同時に（これちょっと凄いな）と思ったな。すぐ思い出せるようにざっと式を並べる（細かい数字の定義...
1958年(昭和33年)、ハイゼンベルクが宇宙方程式(別名:世界公式)を発表した。すべての物理学上の法則を例外なく説明する基本方程式、と当時の新聞では報道されたらしい。古いブルーバックス「素粒子論の世界」によると.....ボーアは革命的な理論にしてはクレージーな点が無いといい、パウリは当初この理論に協力していたらしいがその後喧嘩別れしてしまった、とのこと。湯川博士は非線形の簡単に解けない場所に逃げ込んだ感じ、と言...
熱力学の復習をやり始めたはいいが、基本的なことで躓いてしまった。それで高校物理の教科書まで戻るという始末である。それでこの間から高校時代の教科書を、ちょっと詳しく読み進めて2つほど付いたことがある。まず気体の分子運動の考察から、温度は気体分子の速度の2乗に比例することが導かれている。ちょっと違和感を感じたことは、気体の圧力もやはり気体分子の速度の2乗に比例し、そして体積に反比例することが根源的に導か...
このブログは俺が勉強した記録のために書いている。それが目的なら、別にノートにちゃんと書いておけば目的は達せられるわけだが、今の時代インターネットやWEBという道具の有難さを使わない手はない。いつでも、どこでもPCや端末さえあれば書いたこと、纏めたことをすぐ見ることができて検索までできる。あまり綺麗じゃない字でまとめた自分のノートよりも、Texでまとめたブログはそれだけで見易くなる。（その分、手間はかかるけ...
しばらく熱力学の投稿が途絶えてしまったが、勉強をサボっていたわけじゃないんだな。サイクルをジワジワと変化させる可逆サイクル、そのことを準静的過程とも言うらしいが、教養物理の本には半ページぐらいに渡って定性的な説明があるだけだった。原島鮮さんの分厚い熱力学の教科書はそれよりは詳しく書かれていて、図が載っていたがやっぱり定性的な感じの説明だった。何度読み返しても、なんか分かったような、分からないような...
クロソイド曲線の性質などのまとめフレネル積分\[\mathscr C(\omega)＝\int^\omega _0 \mathrm{cos}\dfrac{\pi}{2}\tau^2 d\tau \quad\quad\quad \mathscr S(\omega)＝\int^\omega _0 \mathrm{sin}\dfrac{\pi}{2}\tau^2 d\tau\tag{1}\]$(x,y)=(\mathscr C(\omega),\mathscr S(\omega)) \quad$としてプロットするとクロソイド曲線になる。1．$\mathscr C(0)=\mathscr S(0)=0$,2．$\mathscr C(-\omega)=-\mathscr C(\omega)、\math...
熱力学を再勉強している。●エンタルピーWikiPediaによると日本語では「熱含量」というらしい。学生時代からこの言葉だけなら何度も聞いているが、イマイチ理解が定着していないんだな。エンタルピーHの定義はこうである。$U$：内部エネルギー、$P$：圧力、$V$：体積とすると\[H=U+PV\]要するに、内部エネルギー$U$を持つ粒子系に圧力$P$、体積変化$V$の仕事をなした場合、その粒子系が持つ熱量は$H$で表されますよー...という、熱...
「関数行列式$\dfrac{\partial(G_1,G_2,....)}{\partial(x_1,x_2,....)}≠0$ならば、$G_1,G_2,....$は独立である」これは学生時代からしばしば聞いてきた定理（なのかな？）であるが、実際にこの定理が必要な状況に遭遇しても、あまり深く考えずに行列式の値とその後の話との整合性に納得しているだけだった。昨年の夏を過ぎた頃、相対論の復習をやろうと思って教科書を開いたとき、次の一文で躓いてしまった。「.....さらに4個の数...
$\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right }\newcommand{\ket}[1]{\left #1 \right\rangle}\newcommand{\braket}[3]{\left\langle #1 \right #2\left #3 \right\rangle}\newcommand{\brkt}[2]{\left\langle #1 #2 \right\rangle}$もう暫く更新していないが、以前カテゴリー「場の量子論」でFock空間のことを書いた。自由度無限大の場に調和振動子が敷き詰められているとして、その状態を数えるとすれば手に負えないほどの...
行列力学.....量子力学の形式の一つハイゼンベルクの運動方程式、ハイゼンベルク表示などの言葉が記憶に残っている。だから学生時代に習ってきたはず、暫くそう思っていた。数年前から復習をやってみたが、とても新鮮だった！つまりちゃんと習っていなかったということだな。たいていの量子力学の教科書を見てみると内容は波動力学が殆どで、行列力学を詳しく書いている本は殆ど見かけない。それでゴールデンウィークに入ってから...
Klein-Gordon方程式とは相対論的なHamiltonianから導かれる、以下の自由粒子の波動方程式。\[\left(\dfrac{1}{c^2}\dfrac{{\partial}^2}{{\partial}t^2}-{\nabla}^{2}+\dfrac{m^2_{0}c^2}{{\hbar}^2}\right)\psi(\boldsymbol{r},t)=0\]この方程式は時間$t$に関して2階微分であるから$\psi$と$\dfrac{\partial\psi}{\partial t}$は任意の値をとれる。だから\[\int\vert{\psi}\vert^{2}d\boldsymbol{r}≠0\tag{1}\]となり、確率密度は...
