Klein-Gordon方程式に関する疑問

Klein-Gordon方程式とは相対論的なHamiltonianから導かれる、以下の自由粒子の波動方程式。\[\left(\dfrac{1}{c^2}\dfrac{{\partial}^2}{{\partial}t^2}-{\nabla}^{2}+\dfrac{m^2_{0}c^2}{{\hbar}^2}\right)\psi(\boldsymbol{r},t)=0\]この方程式は時間$t$に関して2階微分であるから$\psi$と$\dfrac{\partial\psi}{\partial t}$は任意の値をとれる。だから\[\int\vert{\psi}\vert^{2}d\boldsymbol{r}≠0\tag{1}\]となり、確率密度は...

Euler方程式の導出について

オイラーの方程式の導出、空で導出しようとするといまだに躓いてしまう。その原因が分かった。$\delta$が2通りに使われているからだと思う。（本によっては違うと思う）汎関数$I$は関数$y$で停留値をとるとする。\[I=\int ^b _a F(x,y,y' )dx\]この時、変分$\delta I$は以下のように定義されている。\[\delta I=\int ^b _a \{ F(x,\enspace y+\delta y, \enspace y'+\delta y')-F(x,y,y' ) \} dx \]しかし、この式では変分の定義以...

絶対笑える化学実験動画！

化学はド素人でよくわからないが、この動画は絶対笑える！再生回数800万回？、高評価15万だから結構有名なのかもしれないね。俺は何回見ても笑える！https://www.youtube.com/watch?v=8Gjb-1gN6z4...

情報のエントロピー

ちょっとプータローになってた事情もあって、勉強がかなりの期間滞ってしまった。（お前なんかがそんなに勉強してどうすんだよ？別に学会に何かしらの寄与をできるわけでもないだろうに...）そんなもう一人の俺が頭の中で囁くこと数知れず...まぁそうかも知れないな。しかし勉強は自分のためにやっているんだから人の為に尽くすとか、そんなことはどうでもいいんだよ。で、ちょっと最近、東京大学 沙川貴大先生のマクスウェルの悪...

予備校の先生の思い出

千明守（ちぎら まもる）先生（古文）予備校時代に学んだとても授業が面白かった千明先生...そうだ、きっと今の時代なら...Facebookやツイッターを開設されていて今でも楽しい話題を載せているに違いない...そう思って調べてみたら...亡くなられていた、それもかなり以前に。ショックだった！信じられない！あんなに快活でユーモアに溢れた楽しい授業をされていた千明先生が...古文は全く分からなかった、センター試験も殆どダメ...

熱力学：現象論→本質論、あと比熱の復習

気体の分子運動論って、現象論的な物理から本質論的物理に切り替わる入り口だと思う。高校物理で勉強していた頃はそんな俯瞰的な見方をできるわけもなかった。気体の状態方程式などは化学でも習っていた。だから物理でもその二番煎じ程度のことだろうと思っていた。でも分子の運動を通して「へぇ～、上手く説明できるもんだな」と同時に（これちょっと凄いな）と思ったな。すぐ思い出せるようにざっと式を並べる（細かい数字の定義...

宇宙方程式(世界公式)

1958年(昭和33年)、ハイゼンベルクが宇宙方程式(別名:世界公式)を発表した。すべての物理学上の法則を例外なく説明する基本方程式、と当時の新聞では報道されたらしい。古いブルーバックス「素粒子論の世界」によると.....ボーアは革命的な理論にしてはクレージーな点が無いといい、パウリは当初この理論に協力していたらしいがその後喧嘩別れしてしまった、とのこと。湯川博士は非線形の簡単に解けない場所に逃げ込んだ感じ、と言...

ボイル・シャルルの法則に関して思ったこと

熱力学の復習をやり始めたはいいが、基本的なことで躓いてしまった。それで高校物理の教科書まで戻るという始末である。それでこの間から高校時代の教科書を、ちょっと詳しく読み進めて2つほど付いたことがある。まず気体の分子運動の考察から、温度は気体分子の速度の2乗に比例することが導かれている。ちょっと違和感を感じたことは、気体の圧力もやはり気体分子の速度の2乗に比例し、そして体積に反比例することが根源的に導か...

心地良い疲労

このブログは俺が勉強した記録のために書いている。それが目的なら、別にノートにちゃんと書いておけば目的は達せられるわけだが、今の時代インターネットやWEBという道具の有難さを使わない手はない。いつでも、どこでもPCや端末さえあれば書いたこと、纏めたことをすぐ見ることができて検索までできる。あまり綺麗じゃない字でまとめた自分のノートよりも、Texでまとめたブログはそれだけで見易くなる。（その分、手間はかかるけ...

準静的過程、可逆サイクル、不可逆サイクル...うーん、、、難しいな

しばらく熱力学の投稿が途絶えてしまったが、勉強をサボっていたわけじゃないんだな。サイクルをジワジワと変化させる可逆サイクル、そのことを準静的過程とも言うらしいが、教養物理の本には半ページぐらいに渡って定性的な説明があるだけだった。原島鮮さんの分厚い熱力学の教科書はそれよりは詳しく書かれていて、図が載っていたがやっぱり定性的な感じの説明だった。何度読み返しても、なんか分かったような、分からないような...

クロソイド曲線のまとめ

クロソイド曲線の性質などのまとめフレネル積分\[\mathscr C(\omega)＝\int^\omega _0 \mathrm{cos}\dfrac{\pi}{2}\tau^2 d\tau \quad\quad\quad \mathscr S(\omega)＝\int^\omega _0 \mathrm{sin}\dfrac{\pi}{2}\tau^2 d\tau\tag{1}\]$(x,y)=(\mathscr C(\omega),\mathscr S(\omega)) \quad$としてプロットするとクロソイド曲線になる。1．$\mathscr C(0)=\mathscr S(0)=0$,2．$\mathscr C(-\omega)=-\mathscr C(\omega)、\math...

エンタルピー、化学ポテンシャル

熱力学を再勉強している。●エンタルピーWikiPediaによると日本語では「熱含量」というらしい。学生時代からこの言葉だけなら何度も聞いているが、イマイチ理解が定着していないんだな。エンタルピーHの定義はこうである。$U$：内部エネルギー、$P$：圧力、$V$：体積とすると\[H=U+PV\]要するに、内部エネルギー$U$を持つ粒子系に圧力$P$、体積変化$V$の仕事をなした場合、その粒子系が持つ熱量は$H$で表されますよー...という、熱...

関数行列式（Jacobian、ヤコビアン）...その2

「関数行列式$\dfrac{\partial(G_1,G_2,....)}{\partial(x_1,x_2,....)}≠0$ならば、$G_1,G_2,....$は独立である」これは学生時代からしばしば聞いてきた定理（なのかな？）であるが、実際にこの定理が必要な状況に遭遇しても、あまり深く考えずに行列式の値とその後の話との整合性に納得しているだけだった。昨年の夏を過ぎた頃、相対論の復習をやろうと思って教科書を開いたとき、次の一文で躓いてしまった。「.....さらに4個の数...

状態方程式の偏微分係数...その覚え方

謹賀新年明けましておめでとうございます。拙い勉強の記録ではありますが、本年令和5年、2023年も宜しくお願いいたします。いやー、すっかりこっちの勉強系のブログ投稿をサボってしまった。ちょっと忙しかったこともあるが、やりつけないとホントやらなくなってしまうもんで、つまらない記事でもいいから定期的に何か投稿するべきだとつくづく感じましたー！まぁ自分のためにやっているので、もし見ている方がいらっしゃれば、分...

Lisp関数一覧表（作成中）

【AUTO-LISP 既出関数一覧】過去に勉強したLispコマンドと関連コマンドの一覧を掲載。（表示がめちゃくちゃなので後ほど調整する予定）関数名 動作 戻り値･使用法など─────────────────────────────────────────────────────append すべての引数を纏めてlist化する。 (J25)assoc 連想配列からデータを取り出す (assoc n ed) ed:連窓配列、n:indexatof 文字列 → 実数変換 適当なｱﾙﾌｧﾍﾞｯﾄだと0が返るようだ。ato...

ゲージ条件に関して思ったこと

マクスウェルの方程式に出てくるゲージ条件についてこんな記事を見た。『「ローレンツ条件には物理的な意味はない」（中略）これは式の見通しを良くして計算しやすくするためという,全く人間側の都合によって導入された条件であり,数学的テクニックに過ぎないのである. 』たしかに似たようなことを立派に物理の博士号を持っている人からも直接聞いたことがある。しかしこの見方はなんかおかしくないだろうか？式の簡単化より、そう...

数式と文章について

どんな物理や数学の本でも、高校物理のような懇切丁寧に描かれていればとってもわかりやすいと思う。しかしもしそのペースで教科書を書いていたらページ数は膨大になってしまうだろうし、まず書く人があまりにも冗長な仕事だと思うだろう。読む人のレベルによっては内容が回りくどいと感じて「もっと簡潔に書けないのか」と感じてしまう。筆者側としては自分のレベルで執筆するのが理想なんだろけれどある程度広い範囲の読者を想定...

力学と電磁気学の方程式に関する類似性

電磁界（場）テンソルと4元電流でMaxwellの方程式を書くとどうなるか？電磁界テンソルは次式で定義される2階共変テンソル$f_{\mu\nu}$のこと。$A_{\nu}$を4元ポテンシャル、$\partial_{\mu}=\dfrac{\partial}{\partial{x^{\mu}}}$とする。$f_{\mu\nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}$結果だけ書くと電流の磁気作用と静電場の両方程式が1つになり(指標が上付きになる理由はアインシュタインの規約による。電場のみ符...

若いうちに勉強することの大切さ...安倍さんの功績について思う

我々は何故勉強するんだろう...?一番わかりやすいのは食っていくためだろうな。ある程度の学歴がなければ仕事にも就けないし、割のいい仕事となるとそこそこの専門性も必要になるから勉強を怠るわけにはいかんのだな。しかし俺は昔からそういう考え方が嫌だった。20代も半ばを過ぎて辿り着いた結論は、自分の中に「価値観」を作り上げること...というものだった。これは今でも変わっていない。人間っていうものは生きているうちに...

プロカ方程式...面白いな！

FACEBOOKの投稿から知ったプロカ方程式、早速Wikipediaでの導出方法を追ってみた。まずラグランジアン密度$\mathcal{L}$を以下のように定義する。\[\enspace\mathcal{L}=-\dfrac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+m^{2}\dfrac{1}{2}A_{\mu}A^{\mu}\enspace\]出処は分からない。これもたぶんこれまで出会ったいくつかの作用積分の中のラグランジアンと同様、試行錯誤の末、辿り着いた結果ではないかと俺は思う。そしてこの式は自然単位系...