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プロフィール
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SRI所員さんのプロフィール

住所
柏市
出身
札幌市

ため込んだ計算用紙を死ぬまでに使い切るのが今の目標です!

ブログタイトル
計算用紙はキャンヴァスだーっ!
ブログURL
http://calculationcanvas.blog.fc2.com/
ブログ紹介文
日々の勉強の記録です。 「SRI...'70年代への回帰大作戦!」から分離しました。
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2021/05/30
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SRI所員さんの新着記事

1件〜30件

  • コルニュの螺旋、続き

    最近こっちのブログ投稿がすっかりご無沙汰している。勉強をサボっていたわけじゃない。このブログの目的は勉強したことの記録を残すことがメインだったが、少し前からノートに記録したり過去のノートを見返して、自分で昔の理解不十分だったことや当時考えていたことを振り返ってみることがとても楽しく感じ出してきた。そういうことがブログに投稿することよりも面白くて、ついつい投稿の方が疎か(おろそか)になってしまった。今...

  • 楽しい月曜日

    今日は日曜日...今日の夕方からまた明日の月曜日から始まる仕事や学校を思うと多少憂鬱になる人もいるかと思う。そういう俺も同じで、この日曜日の終わりから月曜の朝に感じる憂鬱さを「月曜ポテンシャル壁」と自分では呼んでいる。しかし今日9/5(日)に限っては明日の月曜日が待ち遠しい。明日が休みなわけではない。いつものように仕事が始まる。しかし、今仕事で使っているソフトウェアに新しい使い方を見つけた。それを早く試し...

  • 積分公式

    本やノートを探すのが面倒なので、そのうちやりたいと思っていた積分公式をアップする。このページは順次内容が増える予定。\begin{eqnarray*}\int\dfrac{dx}{x^{2}+a^{2}}&=&\dfrac{1}{a}\mathrm{tan}^{-1}\dfrac{x}{a}+C\\\\\int\dfrac{dx}{x^{2}-a^{2}}&=&\dfrac{1}{2a}\mathrm{log}\Bigg|\dfrac{x-a}{x+a}\Bigg|+C\\\\\int\dfrac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}&=&\mathrm{sin}^{-1}\dfrac{x}{a}+C\\\end{eqnarray*}...

  • 続・Maxwell方程式の共変性(5)

    前回までで相対論的な作用積分からLorentz力が導出される話は終った。面白いことに「場の古典論」では4元ポテンシャルを$\left(\dfrac{\phi}{c},\boldsymbol{A}\right)$ではなく単に$\left(\phi,\boldsymbol{A}\right)$と書かれていた。これはどう考えたらいいんだ?いったいどんな単位系を使っているんだ?.....また悩むことになってしまった!場の古典論では以下の記述がある(P-78)。「以下では、われわれはいわゆるガウスの単位...

  • 続・Maxwell方程式の共変性(4)

    前回続・Maxwell方程式の共変性(3)では静電界中で運動する系のLagrangianまで話が進んだ。あとはLagrangeの運動方程式を立ててそれがどんな形になるか見ればよい。まず$(3)$から一般化運動量$\boldsymbol{P}$は以下のようになる。$\boldsymbol{P}=\left(\dfrac{{\partial}L}{\partial\boldsymbol{\dot{r}}}\right)=\dfrac{m_{0}\boldsymbol{v}}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}+e\boldsymbol{A}$第一項はポテンシャル中にあるか否か...

  • 続・Maxwell方程式の共変性(3)

    前回続・Maxwell方程式の共変性(2)では4元ポテンシャルの復習で終わった。話は静電磁界中の荷電粒子の作用積分に戻る。前回の内容が終わったところで4元ポテンシャルを使う準備はできた。自由粒子の場合と同様に、この場合の作用積分もLorentz変換に対して不変となるような、何らかのスカラー積になると考えられる。ポテンシャルが存在しない自由粒子の場合、空間を特徴づける量は4次元的道のり$ds$だった。静電磁界を特徴づけ...

  • 続・Maxwell方程式の共変性(2)

    Maxwellの方程式から多くの電磁気現象が導出されるが、Lorentz力に関しては(俺が読んだ本では)大抵はいきなり出てくる。「場の古典論」に書かれている方法はとても単純で易しく、アインシュタインが二つの原理から特殊相対論を導いたのと同様な、何か根本的なものを感じる。しかし、なぜ大抵の電磁気学の教科書には書かれていないんだろ...?せめてあらすじだけでも書いて欲しいよな。そうすれば俺みたいに長い時間悩まなくて済...

  • 続・Maxwell方程式の共変性

    しばらく放ったらかしていたMaxwell方程式の共変性(最終章)を少し進めようと思う。前回まではLorentz力を、電荷と共に運動する座標から見た電磁界から導こうとしが、その方法ではいくつかの問題点に突き当たった。それに対し、ランダウ・リフシッツの「場の古典論」には掘り下げた方法が書かれていた。高校物理から学部の電磁気学の本まで見た感じでは、Lorentz力って「こういうもんだ」と押し付けられるような記述しか見たこと...

  • 偏微分方程式(その3)

    偏微分方程式の話は続く。前回はポアソンの公式まで話が進んだ。なんだかとてもややこしくて面倒な公式だと感じたかもしれない。しかし、面白いことに非同次の波動方程式の解もとても似た形をしていて、その対比が面白い。───────────────────────────────────────非同次波動方程式$\hspace{0.5cm}\nabla^{2}u-\dfrac{{\partial}^{2}u}{{c^{2}\partial}t^{2}}=g(\boldsymbol{r},t)\tag{1}$───────────────────────────────────────...

  • 偏微分方程式、続き....

    前回はコーシー問題:────────────────────────────────────────同次波動方程式$\hspace{0.5cm}\nabla^{2}u=\dfrac{{\partial}^{2}u}{{c^{2}\partial}t^{2}}\hspace{0.5cm}$を以下の初期条件で解く。\[\left.\begin{array}{}\begin{eqnarray*}u|_{t=0}={\phi_0}(x,y,z)\\\\\dfrac{{\partial}u}{{\partial}t}\Bigg|_{t=0}={\phi_1}(x,y,z)\end{eqnarray*}\end{array}\right\}\tag{1}\]────────────────────────────────────────この...

  • 偏微分方程式、アホな間違い!

    必要に迫られるたび苦労してきた偏微分方程式、そういうわけで断片的な勉強しかしてこなかった。同次波動方程式の初期条件を与えて解くコーシー問題、これに時々引っかかってしまう関門がある。コーシー問題:同次波動方程式$\nabla^{2}u=\dfrac{{\partial}^{2}u}{{c^{2}\partial}t^{2}}$を、以下の初期条件で解く。\[\left.\begin{array}{}\begin{eqnarray*}u|_{t=0}={\phi_0}(x,y,z)\\\\\dfrac{{\partial}u}{{\partial}t}\Bigg|_...

  • 4元電流は反変ベクトル?

    Maxwellの方程式のポテンシャル表現って面白い。\begin{eqnarray*}\boldsymbol{A}&:&ベクトルポテンシャル\\\phi&:&スカラーポテンシャル\\□&:&\mathrm{d'Alembertian}(ダランベーリアン)\left(□=\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}x^{2}}+\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}y^{2}}+\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}z^{2}}-\dfrac{{\partial}^{2}}{{c^{2}\partial}t^{2}}\right)\end{eqnarray*}としてMaxwellの方程式のポテ...

  • 4元電流は反変ベクトル?

    Maxwellの方程式のポテンシャル表現って面白い。\begin{eqnarray*}\boldsymbol{A}&:&ベクトルポテンシャル\\\phi&:&スカラーポテンシャル\\□&:&\mathrm{d'Alembertian}(ダランベーリアン)\left(□=\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}x^{2}}+\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}y^{2}}+\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}z^{2}}-\dfrac{{\partial}^{2}}{{c^{2}\partial}t^{2}}\right)\end{eqnarray*}としてMaxwellの方程式のポテ...

  • 天文岩

    【天文岩】埼玉県の奥武蔵グリーンラインという山道の途中に「天文岩」と呼ばれる巨大な岩があります(下の鳥居や階段の手摺と比べたら大きいことが分かります)。千葉歳胤という江戸時代の数学・暦学・天文学者に因む岩らしいです。でも私はこれはきっと大昔に落下した隕石なのではないかと推測します。写真の手は私の手です。2016年12月、自転車で走ったときに撮影しました。...

  • ブログ・リニューアル!

    この度、雑記ブログだった「SRI...'70年代への回帰大作戦!」より、数学・物理関係の投稿を切り離し、   「計算用紙はキャンヴァスだーっ!」というブログ名で再出発することになりました。絵を描くような楽しさで計算をするというのは難しいことですが、いつまでも追いかける目標としていつかはそんな境地に達したいという願いを込めております。これからも当ブログを宜しくお願いいたします。SRI所員...

  • 熱力学について感じること...

    (FACEBOOK 2020年9月12日の投稿から編集)────────────────────────────────────────熱力学って、光学と共に俺にとってスッポ抜けている分野...と言っては大袈裟だが教養部の物理に毛が生えた程度しか勉強してこなかった。熱力学は一言で言ってしまえば1.エネルギー保存則2.エントロピーの法則この2つを基礎とする地味な分野だが、アインシュタインやプランクは絶対的な信頼を置いていたらしい。俺の推測では、力学では定義...

  • (物理に関して)最近わかったこと

    なんか今週は勉強が途中で躓いてあまり進まなかった。(FACEBOOK 2020年9月5日の投稿から編集)────────────────────────────────────────【最近わかったこと】ランダウ・リフシッツの「場の古典論」によると「相対論的力学では作用積分Sはローレンツ不変でなければならない」....とサラッと書かれている。とても真当な考え方に思えるが、なんか腑に落ちない。座標系によって作用積分の値が変わったら何故ダメなのだろう...?古典...

  • 小さな等式の証明、いくつか...

    相対論絡みでよく使う等式の証明、忘備録として...───────────────────────1. $\dfrac{\partial}{\partial{x^{\mu}}}~~~~({\mu}=0,1,2,3)~~~~~$は共変ベクトル?───────────────────────[証明]\begin{eqnarray*}\dfrac{\partial}{\partial{x^{\mu}}'}&=&\dfrac{\partial}{\partial{x^{\rho}}}\dfrac{\partial{x^{\rho}}}{\partial{x^{\mu}}'}\\&=&a_{\mu}^{~~\rho}\dfrac{\partial}{\partial{x^{\rho}}}\end{eqnarray*}したがっ...

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