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計算用紙はキャンヴァスだーっ! http://calculationcanvas.blog.fc2.com/

日々の勉強の記録です。 「SRI...'70年代への回帰大作戦!」から分離しました。

ため込んだ計算用紙を死ぬまでに使い切るのが今の目標です!

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2021/05/30

1件〜100件

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  • Lisp関数一覧表(作成中)

    【AUTO-LISP 既出関数一覧】過去に勉強したLispコマンドと関連コマンドの一覧を掲載。(表示がめちゃくちゃなので後ほど調整する予定)関数名 動作 戻り値・使用法など─────────────────────────────────────────────────────append すべての引数を纏めてlist化する。 (J25)assoc 連想配列からデータを取り出す (assoc n ed) ed:連窓配列、n:indexatof 文字列 → 実数変換 適当なアルファベットだと0が返るようだ。ato...

  • ゲージ条件に関して思ったこと

    マクスウェルの方程式に出てくるゲージ条件についてこんな記事を見た。『「ローレンツ条件には物理的な意味はない」(中略)これは式の見通しを良くして計算しやすくするためという,全く人間側の都合によって導入された条件であり,数学的テクニックに過ぎないのである. 』たしかに似たようなことを立派に物理の博士号を持っている人からも直接聞いたことがある。しかしこの見方はなんかおかしくないだろうか?式の簡単化より、そう...

  • 数式と文章について

    どんな物理や数学の本でも、高校物理のような懇切丁寧に描かれていればとってもわかりやすいと思う。しかしもしそのペースで教科書を書いていたらページ数は膨大になってしまうだろうし、まず書く人があまりにも冗長な仕事だと思うだろう。読む人のレベルによっては内容が回りくどいと感じて「もっと簡潔に書けないのか」と感じてしまう。筆者側としては自分のレベルで執筆するのが理想なんだろけれどある程度広い範囲の読者を想定...

  • 力学と電磁気学の方程式に関する類似性

    電磁界(場)テンソルと4元電流でMaxwellの方程式を書くとどうなるか?電磁界テンソルは次式で定義される2階共変テンソル$f_{\mu\nu}$のこと。$A_{\nu}$を4元ポテンシャル、$\partial_{\mu}=\dfrac{\partial}{\partial{x^{\mu}}}$とする。$f_{\mu\nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}$結果だけ書くと電流の磁気作用と静電場の両方程式が1つになり(指標が上付きになる理由はアインシュタインの規約による。電場のみ符...

  • 若いうちに勉強することの大切さ...安倍さんの功績について思う

    我々は何故勉強するんだろう...?一番わかりやすいのは食っていくためだろうな。ある程度の学歴がなければ仕事にも就けないし、割のいい仕事となるとそこそこの専門性も必要になるから勉強を怠るわけにはいかんのだな。しかし俺は昔からそういう考え方が嫌だった。20代も半ばを過ぎて辿り着いた結論は、自分の中に「価値観」を作り上げること...というものだった。これは今でも変わっていない。人間っていうものは生きているうちに...

  • プロカ方程式...面白いな!

    FACEBOOKの投稿から知ったプロカ方程式、早速Wikipediaでの導出方法を追ってみた。まずラグランジアン密度$\mathcal{L}$を以下のように定義する。\[\enspace\mathcal{L}=-\dfrac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+m^{2}\dfrac{1}{2}A_{\mu}A^{\mu}\enspace\]出処は分からない。これもたぶんこれまで出会ったいくつかの作用積分の中のラグランジアンと同様、試行錯誤の末、辿り着いた結果ではないかと俺は思う。そしてこの式は自然単位系...

  • 量子電磁気学の練習問題

    教科書の章末に乗っている演習問題とか問題集っていうのは面白い。本文の説明を深く理解することが目的とかよく書いてあるが、そんなことはどーでもいい。俺の場合、問題文を読んでみて「そんなことがわかるのか?」「こんなことが証明できるのか?」という感じで出題されている問題に興味を覚えることがある。だから問題文を読むだけで結構楽しい。そして何となくその問題が頭から離れなくなり、ジワジワと考え続けていることがよ...

  • Dirac方程式、手強いな!

    相対論的な波動方程式であるDirac方程式、さすがに難しい。解の完全性というところが難解で、数学的な話がとても面倒臭い。これ↓がそのDirac方程式であるが、導出とか詳細は書かない。$i\hbar\dfrac{{\partial}\psi}{{\partial}t}=-ic\hbar\left(\hat{\alpha}_1\dfrac{{\partial}\psi}{{\partial}x}+\hat{\alpha}_2\dfrac{{\partial}\psi}{{\partial}y}+\hat{\alpha}_3\dfrac{{\partial}\psi}{{\partial}z}\right)+\hat{{\alpha}}_...

  • NASが繋がらなくなった、どうしよう...!

    溜まってしまったブログ記事をアップしようと思い、NASに保存していた写真をアップしようとしたらNASへアクセスができなくなってしまった!!今使っているのはBuffaloのLS210D634という奴で、かれこれ6年ぐらい経っている。使用年数を考えると、データストレージ機器としては壊れてしまって完全にアクセスできなくなる前に買い替えるべきだとは思う。しかし異音とかハード的に異変が起きないうちはちょっともったいない、そんな気...

  • 本の紹介 「超マシン誕生 コンピューター野郎たちの540日」 ダイヤモンド社(1982年刊)

    「超マシン誕生 コンピューター野郎たちの540日」ダイヤモンド社(1982年刊)読んだのは30年以上前.....米国のデータゼネラルという小さなミニコンの会社が起死回生を狙って新しいコンピューターを開発する過程を追ったノンフィクション。開発チームのリーダーはトム・ウェスト、彼の強力なリーダーシップによってプロジェクトは大成功に終わる!...そんなストーリーだったと思う。──────────────────────────────────作者のトレイ...

  • AutoCAD:3D obj を2Dとして貼り付けたい...

    AutoCAD レギュラー版で作成した3D objを、2Dで貼り付けたい。flattenコマンドを使うとやや面倒なことになるようだな。1.壺を切ったobjを作り、コピーして並べた。2.右側だけflattenコマンドを実行した。なぜかワイヤーフレームになった。3.見る角度を変えると、平らになったobjは、どうも最初の視線ベクトルに垂直な面になっている。4.しょうがないな、まずはこんな手しか思い浮かばない。 とりあえずobj上の2点に線...

  • 独楽の運動は難しい!(分かりにくいよー、覚悟して!)

    独楽の運動は凄く難しいなぁ...今回数学的に深入りする前の基礎的な項目について、復習+少し前進した。ネタ本は「質点系・剛体の力学」(原島鮮 著、裳華房)である。ちゃんと読み込むだけでもかなり苦労した。────────────────────────────────────────独楽が回転軸を床に垂直にして回転している時は定常状にその状態を維持する。だからこの状態は固定された回転軸の周りを物体が回る現象と同じと考えられる。しかし回転速度が...

  • ホログラフィーの原理を探る...

    ホログラフィー...ずいぶん前からこの技術(現象?)の名前を聞いてはいるが仕組みが全く分からなかった。これまで光学関係の本を何冊か見てみた。どれも似たようなことが書かれていはいるが、本質的に分かったという感じがしない。前にも読んだ「光学の原理Ⅱ」(Max Born, Emil Wolf著、東海大学出版会)のホログラフィーの頁を改めて読み直してみた。相変わらず数学的な説明は詳しいが、やはりホログラフィーの原理が分かったとい...

  • 素粒子物理学・講義ノート(1)

    前からやろうと思っていた講義ノートのブログ化を始めようと思う。学部時代に受けた授業の記録である。こうして改めてまとめ直すと見易くなるし、なによりもそれがが意外と勉強になる。ただ俺の場合、(授業にもよるが)先生が講義の時間に話された言葉、板書された数式などを一字一句書き漏らすまいという姿勢で臨んでいたので、かなり乱雑なノートになっていた。今見ても、解読できない箇所は多数ある。従って正しくない記述はあ...

  • あなたにとって相対論とは?

    いきなり奇妙なタイトルで申し訳ないっす。相対論について少し文章を書き上げたんですが、タイトルを付ける段になってどうするか迷ってしまいました。別冊・数理科学「量子力学~誕生から60年」の江沢洋先生が「君にとって量子力学とは?」という題で量子力学の解説をされているのを思い出し、タイトルをパクらせてもらいました。俺の場合、アンチ相対論派に対するアンチな内容になってますが、相対論を深く理解する上では意外と役...

  • コルニュの螺旋、続き

    最近こっちのブログ投稿がすっかりご無沙汰している。勉強をサボっていたわけじゃない。このブログの目的は勉強したことの記録を残すことがメインだったが、少し前からノートに記録したり過去のノートを見返して、自分で昔の理解不十分だったことや当時考えていたことを振り返ってみることがとても楽しく感じ出してきた。そういうことがブログに投稿することよりも面白くて、ついつい投稿の方が疎か(おろそか)になってしまった。今...

  • 楽しい月曜日

    今日は日曜日...今日の夕方からまた明日の月曜日から始まる仕事や学校を思うと多少憂鬱になる人もいるかと思う。そういう俺も同じで、この日曜日の終わりから月曜の朝に感じる憂鬱さを「月曜ポテンシャル壁」と自分では呼んでいる。しかし今日9/5(日)に限っては明日の月曜日が待ち遠しい。明日が休みなわけではない。いつものように仕事が始まる。しかし、今仕事で使っているソフトウェアに新しい使い方を見つけた。それを早く試し...

  • 積分公式

    本やノートを探すのが面倒なので、そのうちやりたいと思っていた積分公式をアップする。このページは順次内容が増える予定。\begin{eqnarray*}\int\dfrac{dx}{x^{2}+a^{2}}&=&\dfrac{1}{a}\mathrm{tan}^{-1}\dfrac{x}{a}+C\\\\\int\dfrac{dx}{x^{2}-a^{2}}&=&\dfrac{1}{2a}\mathrm{log}\Bigg \dfrac{x-a}{x+a}\Bigg +C\\\\\int\dfrac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}&=&\mathrm{sin}^{-1}\dfrac{x}{a}+C\\\end{eqnarray*}...

  • 続・Maxwell方程式の共変性(5)

    前回までで相対論的な作用積分からLorentz力が導出される話は終った。面白いことに「場の古典論」では4元ポテンシャルを$\left(\dfrac{\phi}{c},\boldsymbol{A}\right)$ではなく単に$\left(\phi,\boldsymbol{A}\right)$と書かれていた。これはどう考えたらいいんだ?いったいどんな単位系を使っているんだ?.....また悩むことになってしまった!場の古典論では以下の記述がある(P-78)。「以下では、われわれはいわゆるガウスの単位...

  • 続・Maxwell方程式の共変性(4)

    前回続・Maxwell方程式の共変性(3)では静電界中で運動する系のLagrangianまで話が進んだ。あとはLagrangeの運動方程式を立ててそれがどんな形になるか見ればよい。まず$(3)$から一般化運動量$\boldsymbol{P}$は以下のようになる。$\boldsymbol{P}=\left(\dfrac{{\partial}L}{\partial\boldsymbol{\dot{r}}}\right)=\dfrac{m_{0}\boldsymbol{v}}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}+e\boldsymbol{A}$第一項はポテンシャル中にあるか否か...

  • 続・Maxwell方程式の共変性(3)

    前回続・Maxwell方程式の共変性(2)では4元ポテンシャルの復習で終わった。話は静電磁界中の荷電粒子の作用積分に戻る。前回の内容が終わったところで4元ポテンシャルを使う準備はできた。自由粒子の場合と同様に、この場合の作用積分もLorentz変換に対して不変となるような、何らかのスカラー積になると考えられる。ポテンシャルが存在しない自由粒子の場合、空間を特徴づける量は4次元的道のり$ds$だった。静電磁界を特徴づけ...

  • 続・Maxwell方程式の共変性(2)

    Maxwellの方程式から多くの電磁気現象が導出されるが、Lorentz力に関しては(俺が読んだ本では)大抵はいきなり出てくる。「場の古典論」に書かれている方法はとても単純で易しく、アインシュタインが二つの原理から特殊相対論を導いたのと同様な、何か根本的なものを感じる。しかし、なぜ大抵の電磁気学の教科書には書かれていないんだろ...?せめてあらすじだけでも書いて欲しいよな。そうすれば俺みたいに長い時間悩まなくて済...

  • 続・Maxwell方程式の共変性

    しばらく放ったらかしていたMaxwell方程式の共変性(最終章)を少し進めようと思う。前回まではLorentz力を、電荷と共に運動する座標から見た電磁界から導こうとしが、その方法ではいくつかの問題点に突き当たった。それに対し、ランダウ・リフシッツの「場の古典論」には掘り下げた方法が書かれていた。高校物理から学部の電磁気学の本まで見た感じでは、Lorentz力って「こういうもんだ」と押し付けられるような記述しか見たこと...

  • 偏微分方程式(その3)

    偏微分方程式の話は続く。前回はポアソンの公式まで話が進んだ。なんだかとてもややこしくて面倒な公式だと感じたかもしれない。しかし、面白いことに非同次の波動方程式の解もとても似た形をしていて、その対比が面白い。───────────────────────────────────────非同次波動方程式$\hspace{0.5cm}\nabla^{2}u-\dfrac{{\partial}^{2}u}{{c^{2}\partial}t^{2}}=g(\boldsymbol{r},t)\tag{1}$───────────────────────────────────────...

  • 偏微分方程式、続き....

    前回はコーシー問題:────────────────────────────────────────同次波動方程式$\hspace{0.5cm}\nabla^{2}u=\dfrac{{\partial}^{2}u}{{c^{2}\partial}t^{2}}\hspace{0.5cm}$を以下の初期条件で解く。\[\left.\begin{array}{}\begin{eqnarray*}u _{t=0}={\phi_0}(x,y,z)\\\\\dfrac{{\partial}u}{{\partial}t}\Bigg _{t=0}={\phi_1}(x,y,z)\end{eqnarray*}\end{array}\right\}\tag{1}\]────────────────────────────────────────この...

  • 偏微分方程式、アホな間違い!

    必要に迫られるたび苦労してきた偏微分方程式、そういうわけで断片的な勉強しかしてこなかった。同次波動方程式の初期条件を与えて解くコーシー問題、これに時々引っかかってしまう関門がある。コーシー問題:同次波動方程式$\nabla^{2}u=\dfrac{{\partial}^{2}u}{{c^{2}\partial}t^{2}}$を、以下の初期条件で解く。\[\left.\begin{array}{}\begin{eqnarray*}u _{t=0}={\phi_0}(x,y,z)\\\\\dfrac{{\partial}u}{{\partial}t}\Bigg _...

  • 4元電流は反変ベクトル?

    Maxwellの方程式のポテンシャル表現って面白い。\begin{eqnarray*}\boldsymbol{A}&:&ベクトルポテンシャル\\\phi&:&スカラーポテンシャル\\□&:&\mathrm{d'Alembertian}(ダランベーリアン)\left(□=\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}x^{2}}+\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}y^{2}}+\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}z^{2}}-\dfrac{{\partial}^{2}}{{c^{2}\partial}t^{2}}\right)\end{eqnarray*}としてMaxwellの方程式のポテ...

  • 4元電流は反変ベクトル?

    Maxwellの方程式のポテンシャル表現って面白い。\begin{eqnarray*}\boldsymbol{A}&:&ベクトルポテンシャル\\\phi&:&スカラーポテンシャル\\□&:&\mathrm{d'Alembertian}(ダランベーリアン)\left(□=\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}x^{2}}+\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}y^{2}}+\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}z^{2}}-\dfrac{{\partial}^{2}}{{c^{2}\partial}t^{2}}\right)\end{eqnarray*}としてMaxwellの方程式のポテ...

  • 天文岩

    【天文岩】埼玉県の奥武蔵グリーンラインという山道の途中に「天文岩」と呼ばれる巨大な岩があります(下の鳥居や階段の手摺と比べたら大きいことが分かります)。千葉歳胤という江戸時代の数学・暦学・天文学者に因む岩らしいです。でも私はこれはきっと大昔に落下した隕石なのではないかと推測します。写真の手は私の手です。2016年12月、自転車で走ったときに撮影しました。...

  • ブログ・リニューアル!

    この度、雑記ブログだった「SRI...'70年代への回帰大作戦!」より、数学・物理関係の投稿を切り離し、 「計算用紙はキャンヴァスだーっ!」というブログ名で再出発することになりました。絵を描くような楽しさで計算をするというのは難しいことですが、いつまでも追いかける目標としていつかはそんな境地に達したいという願いを込めております。これからも当ブログを宜しくお願いいたします。SRI所員...

  • 熱力学について感じること...

    (FACEBOOK 2020年9月12日の投稿から編集)────────────────────────────────────────熱力学って、光学と共に俺にとってスッポ抜けている分野...と言っては大袈裟だが教養部の物理に毛が生えた程度しか勉強してこなかった。熱力学は一言で言ってしまえば1.エネルギー保存則2.エントロピーの法則この2つを基礎とする地味な分野だが、アインシュタインやプランクは絶対的な信頼を置いていたらしい。俺の推測では、力学では定義...

  • (物理に関して)最近わかったこと

    なんか今週は勉強が途中で躓いてあまり進まなかった。(FACEBOOK 2020年9月5日の投稿から編集)────────────────────────────────────────【最近わかったこと】ランダウ・リフシッツの「場の古典論」によると「相対論的力学では作用積分Sはローレンツ不変でなければならない」....とサラッと書かれている。とても真当な考え方に思えるが、なんか腑に落ちない。座標系によって作用積分の値が変わったら何故ダメなのだろう...?古典...

  • 小さな等式の証明、いくつか...

    相対論絡みでよく使う等式の証明、忘備録として...───────────────────────1. $\dfrac{\partial}{\partial{x^{\mu}}}~~~~({\mu}=0,1,2,3)~~~~~$は共変ベクトル?───────────────────────[証明]\begin{eqnarray*}\dfrac{\partial}{\partial{x^{\mu}}'}&=&\dfrac{\partial}{\partial{x^{\rho}}}\dfrac{\partial{x^{\rho}}}{\partial{x^{\mu}}'}\\&=&a_{\mu}^{~~\rho}\dfrac{\partial}{\partial{x^{\rho}}}\end{eqnarray*}したがっ...

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